1Lecture 5
BÀI GIẢNG
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html
2Lecture 5
¾ Ta cần xác định W
m
(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ
dàng hơn nếu tính trực tiếp f
e
từ λ = λ(i, x).
Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng”
dxfiddW
e
m
−=
λ
(
)
diidid
λ
λ
λ
+
=
(
)
diidid

() ()
∫
=
i
m
dixixiW
0
'
,,
λ
dx
x
W
di
i
W
dW
mm
m
∂
∂
+
∂
∂
=
''
'
¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được,
⇒
λ

NiNi
RR
Ni
A
x
A
l
gapiron
c
=
+
=
+
=Φ
0
2
μμ
()
xR
iN
N
2
=Φ=
λ
()
()
xR
iN
dixiW
i

x
W
f
μμ
μ
+
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∂
∂
=
¾ Ta xác định từ thông liên kếtvàgiátrịđồng-năng lượng
¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng:
4Lecture 5
¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng
lượng được xác định dựa theo Hình 4.24,
Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng
()
A Area ,
0
==
∫

hợp sẽ bằng:
x
W
f
m
x
e
Δ
Δ
−=
→Δ 0
lim
x
W
f
m
x
e
Δ
Δ
=
→Δ
'
0
lim
5Lecture 5
¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ
1
= λ
1

dW
ee
m
−+=−+=
2
2
1
12211
λλ
dxfdididW
e
m
−+=
2211
λλ
hay
(
)
221122112211
didiiiddidi
λ
λ
λ
λ
λ
λ
−
−
+
=

2
'
212
0
'
1
'
1121
'
,,,0,,,
ii
m
dixiidixixiiW
λλ
Cuốicùngtađược,
6Lecture 5
¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm
λ
1
(i
1
, , i
N
, x
1
, , x
M
), , λ
N
(i

+
+
+
+
+
=
++
111111
∑∑∑
===
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
M
i
i
e
i
N
i
ii
W
m
N
i

=
∂
∂
=
7Lecture 5
¾ Để tính W’
m
, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục x
i
, rồi tính theo từng trục
i
i
. Trong khi xác định tích phân theo x
i
, W’
m
= 0 mỗi khi f
e
= zero. Theo đó, ta được
Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’
m
(
)
()
()
∫
∫
∫
−
+

λ
λ
λ
¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2
cửa điện và 1 cửa cơ,
(
)()
∫∫
+=
21
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
'
,,,,,0,
ii
m
dixxiidixxiW
λλ
và,
1
'
1

MiiL
(
)
ψ
φ
λ
−
+
= sin
32222
MiiL
(
)
(
)
ψ
φ
ψ
φ
λ
−
+
−
+
= sincos
213333
MiMiiL
()
(
)

2
'
212
0
'
1
'
11
'
321
iMiiMiiLiLiL
diiiidiiidiiW
iii
m
() ()
ψφψφ
φ
φ
−+−−=
∂
∂
= cossin
3231
'
iMiiMi
W
T
m
e
() ()

dt
dW
m
Cần nhớ
(
)
x
xW
f
m
e
∂
∂
−=
,
λ
(
)
λ
λ
∂
∂
=
xW
i
m
,
Và lưu ý rằng
λλ
∂∂

x
xi
e
∂
∂
=
∂
∂
,,
λ
hay
10Lecture 5
¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống
¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là
1
'
1
i
W
m
∂
∂
=
λ
dxfdididW
e
m
++=
2211
'

∂
∂
λ
2
2
i
f
x
e
∂
∂
=
∂
∂
λ
1
2
2
1
ii ∂
∂
=
∂
∂
λλ
¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa
điện và nhiều cửa cơ.
Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ
11Lecture 5
¾ Cần nhớ rằng

λ
λ
λλλ
,,
bababa
m
EFMEFEW
→→→
+=Δ
Với EFE có từ “energy from electrical”vàEFM thaycho“energy from mechanical”.
¾ Để xác định EFE và EFM, cầnxácđịnh khoảng dịch chuyểncụ thể. Trong đó khái
niệmEFM rấthữuhiệu để khảo sát chuyển đổinăng lượng ở các hệ thống điện-cơ
vậnhànhtheochukỳ.
12Lecture 5
¾ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dW
m
= 0.
(
)
∫
∫
∫
∫
−+=−= dxfiddxfid
ee
λλ
0
¾ Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –f
e
dx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được: