BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK
-------------------------------------------------------------------------------------
TOÁN 1 HK1 0708
• BÀI 4: VCBÉ – VCLỚN. LIÊN TỤC (SINH VIÊN)
• TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2007)
VÔ CÙNG BÉ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
0lim
0


x
xx

Đại lượng (x) – vô cùng bé (VCB) khi x  x
0
:
VCB cơ bản (x  0): Lượng giác
 
xxxx tg,cos1,sin 

Mũ, ln:
 
xe
x
 1ln,1
Lũy thừa:
 
131:VD.11  xx


(x), (x) – VCB, x  x
0
và 
 
 
c
x
x
xx




0
lim
 So sánh được
VD: So sánh VCB:
xxx tg,cos1,sin 
1/ c = 0 : (x) – VCB cấp cao so với (x): (x) = o((x))
2/ c = : Ngược lại trường hợp c = 0  (x) = o((x))
3/ c  0, c   : vô cùng bé cùng cấp
Cách nói khác: (x) – VCB cấp thấp hơn
VCB cấp thấp: Chứa ít “thừa số 0” hơn. VD: sin
2
x, x
3
p dụng: So sánh 2 vô cùng bé x
m
, x
n

VCB mũ, ln:
 
0,~1ln,~1  xxxxe
x
VCB lũy thừa (căn):
 
0,~11  xxx


VD:
3
2
~21
3
x
x
DÙNG VÔ CÙNG BÉ TÍNH GIỚI HẠN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
0
tgsin
lim
x
xx
x


:VD
 ~ & 
1

2
0


x có thể  x
0
bất kỳ. VD: Tìm
x
x
xx
xx









1
32
lim
2
2
p dụng: Dùng vô cùng bé tương đương tính giới hạn
   
 
 
 

3
0
1ln
2cosln
lim
x
xx
x



 
xx
xxx
x
2sin
tg322sin
lim
3
22
0











lim/2
sin
lim/1
0
 
 










2
0
1ln
1
1
lim
x
x
xx
x