Đề thi Olympic Toán sinh viên Trường Đại
học Bách Khoa Hà Nội- Môn GT Câu 1: Liệu có tồn tại hàm số liên tục trên R
thỏa mãn hệ thức:
f(x+1)f(x)+f(x+1)+1=0

Câu 2: Giả sử là n nghiệm của phương
trình + + + x + 1=0. Tính

Câu 3: Tìm f(x) thỏa mãn hệ thức +

Câu 4: Cho H là tập hợp các hàm số f(x) có
các đạo hàm đến cấp 2 liên tục trên đoạn
[0,1] thỏa mãn điều kiện f(0)=f(1)=0,
f'(0)=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của với
f(x) thuộc tập H

Câu 5: Tính Câu 6: Cho hàm số f: R->R thỏa mãn |f(a)-
f(b)|<|a-b| với mọi a#b. CMR nếu
f(f(f(0)))=0 thì f(0)=0