CHƯƠNG 4
CHUỖI TIỀN TỆ
(ANNUITIES)

Mục tiêu của chương
Ở phần trước, chúng ta đã biết cách xác định giá trị của một khoản vốn tại
một thời điểm nhất định. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về chuỗi tiền
tệ. Đó là một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng thời gian
bằng nhau. Chuỗi tiền tệ khá phổ biến trong thực tế. Ví dụ, chúng ta vay một
khoản tiền tại ngân hàng và trả nợ bằng cách khoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi
quý. Các khoản tiền đó tạo thành một chuỗi tiền tệ. Chương này sẽ giới thiệu
một số loại chuỗi tiền tệ cơ bản và nguyên tắc tính giá trị của chúng tại một thời
điểm bất kỳ.

Số tiết: 6 tiết
Tiết 1, 2, 3:
4.1. Các nguyên tắc cơ bản
4.1.1. Phương trình giá trị
Một tình huống đầu tư hoặc cho vay đơn giản bao gồm 4 yếu tố sau:
- vốn gốc đầu tư hay cho vay ban đầu
- thời gian đầu tư hay cho vay
- lãi suất
Ec 117.000.000 39.000.000 19.500.000 Lãi đơn
Er 94.813.600 36.178.100 18.768.000
Lãi kép (E’’) 100.870.600 36.178.100 18.428.700

X là số tiền cần tính.
Nếu lấy cuối năm thứ 6 là thời điểm so sánh, ta sẽ có giá trị của X phải
bằng tổng các giá trị tích luỹ của các khoản tiền mà A đã cho B vay. Ta có
phương trình giá trị như sau :

X = 23.396.451 VND
Ở đây :
: giá trị tích luỹ vào cuối năm thứ 6 của 10.000.000
cho vay tại t = 0
: giá trị tích luỹ vào cuối năm thứ 6 của 5.000.000 cho vay tại t = 3
: giá trị tích luỹ vào cuối năm thứ 6 của 1.000.000 cho vay tại t = 4
Ta cũng có thể lấy thời điểm so sánh là t = 0. Khi đó, phương trình giá trị
là:
Trong đó:
,

,

, lần lượt là giá trị hiện tại hoá của 10.000.000, 5.000.000, 1.000.000 và
X tại thời điểm t = 0.
Từ đó, X = 23.396.451 VND
Để minh hoạ thêm về phương trình giá trị, ta có lấy thời điểm so sánh là t
= 3. Khi đó, ta có giá trị của các khoản tiền hoàn trả đưa về cuối năm thứ 3 phải
bằng giá trị tích luỹ của các khoản tiền cho vay trước t = 3 và giá trị hiện tại hoá
của các khoản vay sau t = 3.

Trong đó :
,

,

năm thứ 5 với lãi suất danh nghĩa i
(12)
= 9% trong năm cuối cùng.
Ta có : 1.048.210 = 11.174.121 x [(1 + )
12
– 1]
Ví dụ :
A vay B một số tiền là 10.000.000 VND. Xác định lãi suất cho vay nếu A
trả cho B các khoản tiền 3.000.000 VND, 4.000.000 VND, 6.000.000 VND lần
lượt vào cuối năm thứ 3, thứ 6 và thứ 10. Giải:

Gọi i là lãi suất của khoản vay. Lấy thời điểm t = 0 làm thời điểm so sánh,
ta có phương trình giá trị như sau :
10.000.000 = 3.000.000 x (1 + i)
-3
+ 6.000.000 x (1 + i)
-6
+ 8.500.000 x (1 + i)
-10

Để tìm i, ta có thể dùng phương pháp nội suy.
Phương pháp nội suy :
Giả sử ta có phương trình : f(i) = s.
Trong đó, f(i) là một hàm số của i; s là một giá trị cho trước.
Để tìm i, ta tìm hai giá trị i
1
và i
2
sao cho f(i
1

=
10.000.000
i
1
= 9% => s
1
= 9.484.646
i
2
= 8% => s
2
= 10.099.659