ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TÓAN
( Áp dụng cho học sinh yếu, trung bình)
 A/ ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trước tiên chúng ta phải nhìn nhận một thực tế là học sinh ngày càng học yếu
môn tóan, tư duy tóan học ngày càng kém cỏi, số học sinh khá giỏi toán càng giảm đi để
làm tăng thêm số lượng lớn học sinh yếu tóan, Điều này đã, đang và sẽ còn xảy ra mặc
dù Đảng và Nhà Nước đã đầu tư rất lớn cho giáo dục trong những năm qua. Theo tôi ,
thực trạng trên xuất phát từ những nguyên nhân sau đây:
1. Một bộ phận lớn học sinh chưa ý thức được việc học.
2. Một bộ phận lớn cha mẹ học sinh bị cuốn vào vòng xoáy của cơ chế thị
trường, không quan tâm, quản lý đến việc học của con em mình.
3. Nội dung chương trình quá tải.
4. Chính sách đãi ngộ đối với đội ngũ trí thức chưa cao, không kích thích được
lớp trẻ vào con đường học tập.
5. Phương pháp giảng dạy chậm được đổi mới, không phù hợp với thực tế cuộc
sông hiện nay là đào tạo nên những học sinh năng động, có ý thức làm việc độc lập.
Theo tôi trong những nguyên nhân kể trên thì nguyên nhân thứ năm là một nguyên nhân
đã góp phần làm cho số học sinh yếu tóan ngày càng tăng lên rất lớn. Bởi vì với phương
pháp dạy học "thầy chép cho trò ghi" thì học sinh đến lớp tiếp thu một cách thụ động.
Các định lí, tính chất thầy ghi lên bảng sau đó chứng minh (có khi không chứng minh)
và cho ví dụ áp dụng chân phương kiến thức đó, xong việc này, thầy trò vui vẻ sang việc
khác. Sự việc cứ tiếp diễn như vậy và điều đó làm cho tư duy học sinh ngày càng bị thui
chột dần, học sinh học bài sau thì quên bài trước, không nắm được dây chuyền kết nối
các kiến thức với nhau.
Để khắc phục tình trạng trên, ý kiến của tôi là: đối với các học sinh yếu, tôi tập dần cho
các em biết suy nghĩ tìm cách giải quyết một vấn đề nào đó bằng một hệ thống câu hỏi
đầy đủ, từ dễ đến khó trong giáo án của mình trước khi lên lớp. Đây không phải là một
sáng kiến gì mới mà là một kinh nghiệm mà bản thân tôi thấy rằng : với phương pháp

cần biết ở đâu ra các hệ thức này, và nó có quan hệ gì với nhau hay không? Dĩ nhiên là
sau một thời gian ngắn, các em sẽ quên hết các hệ thức này.
II/ BIệN PHÁP MớI HIệN NAY :
Sau khi dạy và làm bài tập xong của bài "Tỉ số lượng giác của góc " tôi làm
theo các bước sau đây:
a. Bước 1 : Cho học sinh chuẩn bị ở nhà các câu hỏi sau đây:
 Câu 1 : M(x,y)  Oxy và H,K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy
thì x=?, y=?
 Câu 2 : Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc .
 Câu 3 : Cho biết dấu của các tỉ số lượng giác của góc .
 Câu 4 : Nêu định lí Pitago trong tam giác vuông.
 Câu 5 : Các phương pháp chứng minh tam giác cân.
Ngoài 5 câu hỏi trên, tôi còn dặn các em xem trước bài "Các hệ thức liên hệ giữa các tỉ
số lượng giác ở nhà.
b/ Bước 2 : Giáo viên và học sinh thực hiện tại lớp.

Hoạt động của thầy và trò Thầy ghi bảng
- Thầy : Các em hãy nh
ắc lại định nghĩa các tỉ
số lượng giác của góc .
- HS : Vẽ tia OM sao cho AOM = . Gi
ả sử
M(x,y), khi đó : Sin = y, Cos = x,

CÁC H
Ệ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ
LƯỢNG GIÁC.
I/ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN :
1/ Định lý :



(cos0)

cos
cot
sin
g




( sin0)
- Thầy nói: Hai công thức trên là 2 hệ thức c
ơ
bản suy ra ngay từ định nghĩa. Ng
òai ra còn
hệ thức cơ bản thứ 3 là: Sin
2
 + Cos
2
 = 1.
Thầy trò ta tìm cách suy ra hệ thức này.
- Thầy vẽ hình lên bảng:
- Thầy : Nếu H, K lần lượt là hình chi
ếu của
M trên Oy và Oy thì x=?, y=?

VD1: Chứng minh:
- HS :
x OH

,
y OK
 .
- Thầy : Có nhận xét gì về Sin và
OK
, cos

và
OH
.
- HS : Sin =
OK

Cos =
OH

- Thầy : Sin
2
 + Cos
2
 =

2
.
- Thầy : Trong ví dụ 2, vế trái phụ thuộc v
ào
tg và cotg, trong khi vế phải chỉ phụ thu
ộc
vào sin và cos. V
ậy muốn biến đổi vế trái
thành vế phải ta phải làm gì?
- HS : Thay tg, cotg theo sin và cos.
Cos
2

- Sin
2

= 2. Cos
2

- 1

VD2: chứng minh

1
cot
sin .cos
tg g
 
 
 

 
 
 
   
  

 

- Thầy : Về nhà các em giải ví dụ 1 và ví d
ụ 2
theo cách khác xem có được không?
- Thầy : Trong ví dụ 3 ta còn phải tính các t
ỉ
số lượng giác nào của .
- HS : sin, tg, cotg.
- Thầy : Biết
3
os
5
c

 
, muốn tính sin
ta
dùng hệ thức nào?
- HS : Sin
2
 + Cos
2
 = 1

1
1
sin
cotg


 
(sin0)
VD4: Cho Tg = -2
Tính sin và cos?
- HS :
sin
cos
tg




;
cos
cot

tg
2
. Vậy khi biến đổi từ trái sang phải ta ph
ải
nghĩ đến điều gì?
- HS : Làm cho tg
2
 mất đi.
- Thầy : Vậy ta áp dụng hệ thức gì cho tg
2


mất đi?
- HS : Thay tg
2
 bởi
2
2
sin
cos



- Thầy : Cho học sinh tự làm ti
ếp cho đến khi
nào ra đư
ợc vế phải, sau đó thầy gọi 1 học
sinh lên bảng chứng minh.

các em về nhà chứng minh tương t
ự. Sau đó
các em chứng minh 2 hệ thức này b
ằng cách
dùng định nghĩa của tỉ số lư
ợng giác xem có
được hay không?
- Thầy : Trong ví dụ 4, khi tg = -2 mu
ốn
tính cos ta dùng công thức gì?
- HS :
2
2
1
1
cos
tg


 

- Thầy : Cũng trong ví dụ 4 thì cos có giá tr
ị
dương hay âm? Tại sao?
- HS : Cos<0. Vì cos và tg cùng dấu. M
à
tg = -2 <0.
- Thầy : Khi biết tg và cos muốn tính sin

- Thầy : Hai góc khi nào là bù nhau?
- HS : Có tổng số đo 180
0

- Thầy : Nếu một góc có số đo là 
thì góc bù
với góc đó có số đo là bao nhiêu?
- HS : 180
0
-
- Thầy : (Vẽ hình)

- Thầy : Em nào có thể xác định đư
ợc vị trí
của điểm M' sao cho AOM' = 180
0
-
* Lưu y : Nếu học sinh không vẽ được th
ì
giáo viên ph
ải gợi ý bằng cách hỏi "Nếu giả
sử AOM' = 180
0
- thì lúc đó em có nh
ận xét

= 0
-
Th
ầy
: Mu
ốn xác định vị trí M' sao cho:
AOM' = 180
0
-  ta làm sao?
- HS : Xác định M' sao cho M'OA' = .
- Thầy : Có nhận xét gì về 2 điểm M v
à M'
đối với Oy? Tại sao?
- HS : Chúng đối xứng nhau qua tr
ục Oy, bởi
vì : MOB - BOM' = 90
0
- 
Tam giác OMM' cân tại O vì OM = OM'.
Cho nên OB là phân giác vừa là đư
ờng trung
trực của MM'.
- Thầy: Có nhận xét gì về tung độ của M v
à

OH
= -
'
OH
.
- Thầy : Cos và cos(180
0
- ) có quan h
ệ
gì?
- HS : cos = - cos(180
0
- ) .
Bởi vì : Cos =
OH

còn cos(180
0
- ) =
'
OH

và
OH
= -
'
OH
.
- Thầy : Trong ví dụ 5 có nhận xét gì v
ề mối

), (80
0
,100
0
).
- HS : Bù nhau.
- Thầy : nếu 2 góc bù nhau thì cos của 2 gó
c
này có quan hệ gì?
- HS : Cos của 2 góc này đối nhau.
- Thầy : Vậy để làm ví dụ 6 ta làm như th
ế
nào?
- HS : Kết hợp lại dưới dạng :
cos 20
0
+ cos160
0
+ cos40
0
+ cos160
0

+ cos60
0
+ cos120
0
+ cos80
0
+ cos100

2/ Kiểm chứng kết quả thực hiện :
Sau khi dạy xong bài này, đến tiết sau tôi cho làm bài kiểm tra 15 phút ngay đầu
giờ với nội dung cụ thể như sau :
Đề :
Câu 1 : Chứng minh các đẳng thức ;
(Sin + Cos)
2
= 1 + 2 Sin.Cos
2 + Tg
2
 + Cotg =
2 2
1
.
Sin Cos
 
, với Sin≠?0, Cos ≠?0.
Câu 2 : Cho biết Tg =
1
2
. Tính giá trị của biểu thức :
A = 5Cos
2
 + 25Sin
2

Tôi thu được kết quả cụ thể như sau :
a/ Thống kê :

Lớp
b/ Phân tích đánh giá kết quả :
i) Số học sinh dưới trung bình :
- Cả hai lớp chỉ đạt : 16,1%, tuy nhiên số học sinh đạt điểm 3,4 rất lớn (chiếm tỉ lệ
73,3% trong tổng số học sinh dưới trung bình), Nếu cố gắng duy trì theo phương pháp
này thì chắc chắn rắng cáx em sẽ vươn lên trong thời gian không xa.
- Số học sinh đạt điểm 2 trở xuống rất thấp, chỉ đạt 4,3%
ii) Số học sinh trung bình trở lên :
- Số học sinh đạt trung bình trở lên ở 2 lớp là 83,9%, điều này chứng tơ các em nắm bắt
kiến thức rất tốt, biết vận dụng vào giải các bài tập cơ bản.
- Số học sinh đạt điểm 5 hoặc 6 chiếm tỉ lệ 69,9%, bộ phận học sinh này chứng tỏ thành
công của phương pháp trên. Nếu theo phương pháp cũ thì chắc chắn rằng bộ phận này
đúng bên bờ vực dưới trung bình.
iii) Số học sinh giỏi :
- Ít, không tăng, tuy nhiên trong thời gian không xa, nếu kiên trì áp dụng phương pháp
này thì sô học sinh này sẽ tăng lên. Tôi sẽ có số liệu cụ thể làm sáng tỏ vấn đề này trong
năm học tới.
Qua phân tích sô liêu ở trên, tôi nhận thấy phương pháp này thật sự có hiệu quả đối với
bộ phận học sinh trung bìng và dưới trung bình một ít, số học sinh yếu có chuyển biến
theo chiều hướng tốt và sẽ còn tốt hơn.
III/ KIỂM NGHIỆM LẠI KẾT QUẢ :
1/ Kết quả của phương pháp mới :
Phương pháp này đã tạo ra một bước ngoặc lớn trong cách học toán của học sinh. Như
đã nói ở phần đầu, học sinh yếu, trung bình thường tiếp thu thụ động kiến thức, không
biết đặt câu hỏi : Muốn làm được điều này ta phải làm gì? Muốn chứng minh được điều
này, ta phải chứng minh trước điều gì? Do đó, học sinh làm toán như một cái máy theo
một khuôn nhất định. Bằng phương pháp này, học sinh đã chủ động tự mình giải quyết
được những bài toán cơ bản, hiểu được lý thuyết, từ đó dần lấy lại được niềm tin.
Phương pháp mới này đã tạo một môi trường học tập sôi nổi, các em là người suy nghĩ

nhân này có thể khắc phục được nhưng mất rất nhiều thời gian và công sức của nhiều
thành phần, đặc biệt là Bộ Giáo Dục Đào Tạo.
Nếu hệ thống không phù hợp thì có thể mất thời gian.
Đối với các bài giảng thuần túy về khái niệm mới thì phương pháp này tỏ ra không có
tác dụng lớn.
4/ Bài học kinh nghiệm :
Tôi rút ra được những kinh nghiệm sau đây : Giáo viên nên bỏ lối dạy nhồi nhét áp đặt.
Yêu cầu học sinh một vấn đề nào đó phải xem xét cho vừa sức.
Đối với tổ, nhóm chuyên môn nên chọn chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh trung
bình, yếu vì bộ phận này quá lớn.
Đối với trường khi phân công giáo viên dạy ở các lớp trung bình, yếu phải chọn những
giáo viên có kinh nghiệm, có năng lực quản lí tốt học sinh trong giờ học.
C. KẾT LUẬN CHUNG :
Tóm lại, phương pháp trên của tôi là dựa trên câu nói bất hữu sau đây: "Đừng
bước thêm một bước khi chưa làm chủ được bước trước".
Dù có những tồn tại như đã nêu ở trên, nhưng tôi sẽ cố gắng khắc phục dần mà
khả năng tôi có thể giải quyết được. Còn những nguyên nhân không thuộc tầm với của
tôi thì tôi sẽ tiếp tục có ý kiến với mục "Diễn đàn giáo dục".

Người thực hiện
NGUYỄN HOÀNG MINH
Tháng 4/2001