BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II – TỔ HỢP XÁC SUẤT
Bµi 1) Tốt nghiệp THPT, học sinh có thể lựachọn thi vào Đại học, Cao đẳng, Trung cấp. Có 35 trường Đại
học, 40 trường cao đẳng và 21 trường trung cấp. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn thi 1 trường?
Bµi 2) Thi thực hành tin học Paxcal, một học sinh có thể chọn một trong các bài Paxcal theo 2 chủ để: Chủ
đề 1 có 17 bài, chủ đề 2 có 21 bài. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn một bài để thực hành?
Bµi 3) Một quán nhậu có 3 thực đơn của ba loại thịt: trâu, bò, dê. Thực đơn trâu có 7 món, bò có 6 món, 7
món dê. Gọi một món để nhậu, hỏi có bao nhiêu cách ?
Bµi 4) Để chọn đồng phục cho lớp, GVCN có được bảng mẫu gồm 9 loại áo, 8 loại quần và 6 loại giầy. Hỏi
GVCN có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm áo, quần và giầy?
Bµi 5) Lớp có 50 học sinh, có bao nhiêu cách giao nhiệm vụ cho 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bàn, 1 bạn lau
ghế?
Bµi 6) Có bao nhiêu biển số xe máy gồm 1 dãy kí tự, trong đó 2 kí tự đầu là chữ cái; 3 kí tự sau là là chữ số?
Bµi 7) Có 5con đường nối hai thành phố X và Y; có 4 con đường nối hai thành phố Y và X. Muốn đi từ X
đến Z phải qua Y:
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ X đến Z?
b) Có bao nhiêu cách đi từ X đến Z và trở về X bằng những con đường khác nhau?
Bµi 8) Từ tập
{ }
1 2 3 4 5 6, , , , ,A =
có thể lâp được bao nhiêu số bé hơn 1000?
Bµi 9) Từ tập
{ }
1 2 3 4, , ,A =
có thể lâp được bao nhiêu gồm các chữ số khác nhau?
Bµi 10) Có bao nhiêu số nguyên dương với các chữ số phân biệt và nhỏ hơn 10.000?
Bµi 11) Cho tập
{ }
1 2 3 4 5 6, , , , ,A =
, có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau hình thành từ tập A
và số đó không lớn hơn 456?
Bµi 12) Với 5 chữ số 1. 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và thoả mãn điều kiện:

Bµi 15) Rút gọn biểu thức:
a)
7 4 8 9
10 3 5 2 7
!. ! ! !
! ! ! ! !
A
 
= −
 ÷
 
b)
( )
( )
( )
1
6
1 4 1
!
!
! !
m
B
m m m
+
=
+ −
Bµi 16) Rút gọn và tình giá trị của biểu thức

( ) ( ) ( )

P P P P P
 
= −
 ÷
 
98 998
100 1000
2 2
1000 100
C C
C
C C
+
=
+
2
5 3
4 2
5
3 2 1
4
5 5 5
.
P P
P P
B A
P
A A A
 
= + + +


! ! ! !n
+ + + + <
b)
( )
1 1
1
n n n
P P n P
− −
− = −
, từ đó chứng minh
1
1
2
k
k
n
n
C
C
k
−
−
=
với
( )
1 k n≤ ≤
c)
( )

1 6
! ( )!
!
n n
n
− −
=
+
d.
( )
( )
1
72
1
!
!
n
n
+
=
−
e.
1 3
1
72 72
x x
A A
+
− =
f.

15
2 1! !
n
A
n n
+
≤
+ −
b.
4 3 2
1 1 2
5
0
4
,
n n n
C C A
− − −
− − <
c.
3
1
4
3
1
1
14
n
n
n

x y x
y x y
x
A P C
P
−
−
+

+ =


=


c.
1
1
1
1
1
1
1
5
3
m
n
m
n
m

1 2 3 4 5 6 7, , , , , ,E =
:
a) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E, trong đó có các chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh
nhau?
b) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E và bắt đầu bằng 123?
Bµi 24) Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau lập từ tập
{ }
0 1 2 3 4 5, , , , ,A =
Bµi 25) Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh sao cho có 3 em luôn đứng cạnh
nhau?
Bµi 26) Từ tập hợp
{ }
1 2 3 5 7 8, , , , ,
lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 3 không đứng cạnh
chữ số 7?
Bµi 27) Có n quả cầu trắng khác nhau, n quả cầu đen khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quả cầu này
thành 1 dãy sao cho 2 quả cầu cùng màu không nằm cạnh nhau?
Bµi 28) Một kệ sách dùng để xếp 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hoá, 5 quyển sách Sinh
theo từng môn. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
Bµi 29) Xét tất cả các hoán vị của 6 số: 1 , 2 ,3 , 4 , 5, 6. Tính tổng S của tất cả các số tạo bởi hoán vị này.
Bµi 30) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ tập
{ }
1 2 3 4 6 5 7, , , , , ,A =
.
Chứng minh rằng tổng các số này chia hết cho 9.
Bµi 31) Cho tập
{ }
3 4 5 6 7, , , ,A =
:
a) Từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?

4 3
5 4
3 2 312A A− =
Bµi 42) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất
thiết phải có mặt chữ số 5? ĐS: 1560
Bµi 43) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 70000? ĐS: 4368
Bµi 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
ĐS: 42000
Bµi 44) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
ĐS: 68400
Bµi 45) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi
345? ĐS:
5 2
6 3
A A−
Bµi 46) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó 2
chữ số 3 và 4 không đứng cạnh nhau? ĐS: 444
Bµi 47) Cho tám chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Từ tám chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số đôi
một khác nhau và không chia hết cho 10? ĐS: 1260
Bµi 48) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không
có mặt chữ số1? ĐS:
5
8
5A
Bµi 49) Một bộ bài có 52 quân, trong đó có 4 quân át:
a. Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong 52 quân? ĐS: 22100
b. Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong đó có đúng một quân át? ĐS:
1 2
4 48
4512C C =

Bµi 56) Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ.
Có bao nhiêu cách chọn nếu:
c. Mọi người đều vui vẻ tham gia? ĐS:
2 3 3 2
10 5 10 5
1650C C C C+ =
d. Có 2 người từ chối tham gia? ĐS:
2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2
9 4 9 4 8 5 8 5 10 3 10 3
648C C C C C C C C C C C C+ + + + + =
Bµi 57) Cho hai đường thẳng song song, trên đường thứ nhất có 10 điểm phân biệt , trên đường thứ 2 có 15
điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành bởi các điểm đã cho?
ĐS:
2 2
15 10
10 15 1725C C+ =
Bµi 58) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật Lý nữ và 3 nhà Hoá học nữ. Chọn
ra từ đó 4 người để dự hội thảo khoa học. Có bao nhiêu cách chọn để trong 4 người phải có nữ và phải
có đủ cả ba bộ môn? ĐS:
1 1 2 1 2 1 2 1 1
5 8 3 5 8 3 5 8 3
780C C C C C C C C C+ + =
Bµi 59) Kẻ tất cả các đường chéo của một đa giác lồi 7 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy.
Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo?
Bµi 60) Khai triển các nhị thức sau:
a)
( )
5
3 4x −
b)

1 17 17 17 17
3 4 3 4 3 4 S C C C C= − + + −
c)
0 2 2 4 4
3
2 2 2
n n n n
n n n n
S C C C C
− −
= + + + +
( n là chẵn)
b)
6 7 8 9 10 11
2 11 11 11 11 11 11
S C C C C C C= + + + + +
d)
1 1 3 3 5 5 1
3
2 2 2 2
n n n n
n n n n
S C C C C
− − − −
= + + + +
( n là chẵn)
Bµi 63) Rút gọn
a)
1 3 2 1
2 2 2

5
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bµi 66) Tìm 2 số hạng tử chính giữa của khai triển
( )
15
3
x xy−
Bµi 67) Tìm hệ số lớn của
31
x
trong khai triển của
( )
15
3
x xy−
Bµi 68) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển của
15
2
1
x
x
 
+
 ÷

x
 
+
 ÷
 ÷
 
bằng 36. Tìm só hạng thứ 7
Bµi 72) Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ:
( )
124
4
3 5−
Bµi 73) Tìm số hạng thứ 5 của khai triển
( )
10
4
x x+
. Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên?
Bµi 74) Tìm số nguyên dương bé nhất của n trong khai triển
( )
1
n
x+
có 2 hệ số liên tiếp có tỉ số là
7
12

Bµi 75) Tìm hệ số lớn nhất của số hạng trong khai triển nhị thức
a)
( )

a) 2 bóng tốt
b) ít nhất 1 bóng tốt
c) ít nhất 2 bóng tốt.
Bµi 81) Có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được:
a) 2 viên bi màu đỏ
b) 2 viên bi khác màu.
c) ít nhất một viên bi màu vàng.
Bµi 82) Có 7 bút mực xanh và 3 bút mực đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút ( không hoàn lại); rồi lấy tiếp 1 bút nữa.
Tính xác suất để được bút xanh ở lần lấy thứ nhất, bút đỏ ở lần lấy thứ 2.
Bµi 83) Có 2 hộp bút : hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Lấy ngẫu nhiên từ
mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất sao cho có 1 bút xanh và 1 bút đỏ.
Bµi 84) Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng của 3 người lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Tính xác suất
để:
a) Có đúng hai người bắn trúng
b) Có ít nhất 1 người không bắn trúng
c) Có ít nhất 1 ngưòi bắn trúng.
Bµi 85) Xác suất bắn trúng bia của 1 xạ thủ là 0,8. Tính xác suất sao cho trong 3 lần bắn độc lập người đó:
a) Bắn trúng đúng 1 lần
b) Bắn trúng 2 lần
c) Bắn trúng ít nhất 1 lần.
Bµi 86) Trong 1 bài kiểm tra trắc nghiệm có 25 cấu, mỗi câu có 4 đáp án. Một học sinh quá dốt, không biết gì
làm bài nên lựa chon nẫu nhiên 1 đáp án cho mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Không được điểm nào
b) được điểm 5
c) được 10.
Bµi 87) Xác suất để 1 cung thủ bắn trúng hồng tâm là 0,4. Cung đó phải bắn trúng tối thiểu bao nhiêu lần để
xác suất bắn trúng hồng tâm của loạt bắn đó lớn hơn 0,95.
Bµi 88) Một cầu thủ ném bóng vào rổ cho đến khi trúng rôt thì dừng lại/ Biết xác suất ném trúng ở mỗi lần
nem là 0,4. Tính xác suất để cầu thủ đó:
a) Dừng ném ở lần ném thứ nhất.

D)
2
4
C©u 6. Có cuốn sách trong đó có 27 cuốn có tác gỉa khác nhau và 3 cuốn của cùng 1 tác giả. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 30 cuốn sách lên giá sách sao cho các cuốn sách của cùng tác gải được xếp kề nhau?
A) 27!3! B) 28!+3! C) 28!+3! D) 27!+3!
C©u 7. Xếp 30 tập sách( được đánh số thứ tự từ 1 đến 30). Có bao nhiêu cách xếp sap cho tập 1 và tập 2
không xếp cạnh nhau?
A) 29!.28 B) 30! – 28 ! C) 30! – 29! D) 30! – 29.28
C©u 8. Có 12 học sinh lớp 11 làm bài kiểm tra theo đề chẵn, lẻ. Có bao nhiêu cách xếp học sinh vào 12 chỗ
theo hàng ngang sao cho 2 học sinh ngồi cạnh nhau thì làm đề khác nhau?
A)
( )
2
2. 6!
B)
( )
2
6!
C)
12!
2
D) 12! - 6!
C©u 9. Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 bức thư tới 10 địa chỉ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công:
A)
2
10
B)
10
2

A) 495 B) 792 C) 924 D) 220
C©u 16.Số hạng chứa
7
x
trong khai triển của
12
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
là:
A) 792 B) -792 C) -924 D) 495
C©u 17. Số hạng thứ 13 trong khai triển của bằng
( )
15
3
3 2+
:
A) 87360
B)
43680 2
C)
3
24570 3
D)
27027 2

3
1 x+
, x nhận giá trị bằng:
A) 1 B) 2 C) -1 D) -2
C©u 20.Tìm các số hạng trong khai triển
( )
5
3
2 3+
mà là số nguyên.
A) 48 B) 72 C) 24 D) 60
C©u 21.Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển
( )
124
4
3 5+
?
A) 28 B) 30 C) 32 D) 33
C©u 22.Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển
( )
225
5 9
9 5+
?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 5
C©u 23.Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển của
10
3
5
1

1
90
C)
1
45
D)
1
49
C©u 26.Gieo 3 đồng xu một cách ngẫu nhiên, 2 mặt của đồng xu thứ nhất ghi 2 số 0, 1; của đồng xu thứ 2 ghi
1, 2 và đồng xu thứ 3 ghi 2, 3. Xác suất để tổng các số ở mặt bên trên của 3 đồng xu bằng:
A)
1
8
B)
3
8
C)
1
4
D)
3
16
C©u 27.Có 3 bi đỏ, 3 bi trắng và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được 3 viên bi, trong
đó có đúng 1 viên bi màu đỏ là:
A)
21
40
B)
1
4

10
D)
7
90
C©u 30.Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chia lô hàng thành 3 phần bằng nhau, mỗi
phần gồm 10 sản phẩm. Xác suất để mỗi phần có 1 phế phẩm là:
A)
197
203
B)
100
203
C)
187
203
D)
50
203
C©u 31.Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Xác suất sao cho ít
nhất một người bắn trúng bia là:
A)
0,976
B) 0,7 C) 0,695 D) 0,756
C©u 32.Một người hay bị nhỡ kế hoạch sinh đẻ. Xác suất sinh được con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tính
xác suất sao cho nếu người đó sinh 3 lần thì có ít nhất 1 con trai ( Mỗi lần người đó sinh 1 con)
A)
0,95
B) 0,88 C) 0,80 D) 0,99
C©u 33.Xác suất sinh được con trai trong mỗi lần sinh là 0, 51. Một gia đình quyết sinh bằng được 1 cậu con
trai để nối dõi. Tính xác suất để gia đình đó sinh không qua 3 lần( mỗi lần sinh 1 con)