21

T2

1/

AB
=

CD

j
) bao gồm
2 trục toạ độ Ox và Oy vuông
góc với nhau.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là

i
.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là

j
.
O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục
tđộ: Hđ2:

a =2

i
+2,5

j
15’
Đònh lí: Trên mặt phẳng

u

.

4.Bthức tđộ của các ptoán
véctơ: - Theo qui tắc hình bình
hành thì
u

là tổng hai vectơ
nào?
- Vectơ ba


, như thế nào với
ji


, ?
u
a
b
i
j
O
x
y

- Suy ra: jyixu



 .

- Khi đó x = x’ và y = y’.
22
25’
Tính chất: Nếu );( yxu



và )';'( yxv


thì:
a) )';'( yyxxvu





, theo hai
vectơ ji


, ?
- Từ đó ta suy ra được điều
gì?
- Theo Pitago độ dài vectơ
u

tính bằng độ dài vectơ
nào?

- Tính bình phương độ dài
vectơ ba


, (chú ý i

=1) ? - Ta có: jyixu




 ba



20’


1
OM ; y =
2
OM .
a)Đònh lí: Đối với hệ trục tọa
độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)
và B = (x’; y’) thì:
a) )';'( yyxxAB 
- Mỗi điểm M trên mặt phẳng
được xác đònh bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm
M được đònh nghóa như thế
nào?
 Giáo viên cho học sinh tìm
tọa độ các điểm A, B, C, D
trên hình để khắc sâu kiến
thức.
y
x
O
-2
-1
-3
1
2
3
4
1
2
-1

- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),
C(2; -2), D(-2; -1).
- Hoành độ x của M là
độ dài đại số của OM
1
.
- Tung độ y của M là độ
dài đại số của OM
2
.
- Tọa độ
OAOB 
là (x’
– x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ
AB
.

- Dựa vào dài đại số
23


k
kyy
y
k
kxx
x
MM






1
'
;
1
'

 Khi k = -1 ta có: Trung
điểm M của đoạn thẳng nối hai
điểm A = (x; y) và B = (x’; y’)
có tọa độ là:
2
'
;
2
' yy
y
xx







3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x- Tọa độ vectơ
OAOB 
là tọa
độ vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tính
độ dài vectơ
AB
?
- Nếu M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k thì ta có đẳng thức
nào?
- Tọa độ các vectơ MBkMA,

AB thì k = -1.
- Tọa độ trung điểm của
hai điểm A, B là trung
bình cộng các tọa độ
tương ứng.
- Ta có:
0

 GCGBGA

- Ta được:
x
A
+ x
B
+ x
C
+3x
G
= 0
y
A
+ y
B
+ y
C
+3y
G
= 0


u
 

ta viết lại như sau:
2 3
u i j
 
  
.


0;0
u 

ta có thể viết lại như sau:
0 0 0
u i j
  
   
.

BÀI 3:
*Nhắc lại đònh nghóa
toạ độ của một
vectơ?
*Vậy toạ độ của
, , ,
a b c d
   
là bao

  
  BÀI 4:
a)Ta có:





2;2 ; 1; 1
2
AB AC
AB AC
   
  
 
 

Vậy A,B,C thẳng hàng.
b)*Ta có
2
AB AC
 
 
nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số
k=-2.
*Tương tự
2

BÀI 6:
a)Ta có:
26
90
32
AB
AC
BC


Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC=
26 90 32
 

b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC.
Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:
IA=IB=IC
viết lại vectơ đó ntn?
*Gọi hs đứng tại chỗ
trả lời.

*Nhắc lại các tính
chất toạ độ của
vectơ.

*Ta có nhiều cách để
tìm toạ độ
trọng tâm
tgiác(p dụng các
công thức trọng tâm).

*Đây là một cách tiêu
biểu.
25

Hay
       
       
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
4 6 5 1
4 6 1 3
1
2
5
2
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y
x*Chu vi tam giác
được tính theo công
thức nào?
*Độ dài các cạnh
AB,BC,AC được tính
theo công thức nào
và bằng bao nhiêu?
*Gọi hs lên bảng
làm bài.
*Nếu gọi I là tâm
đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC
thì ta có được điều
gì?
*để đơn giản ta
không tính theo
IA,IB… mà ta tính
theo IA
2
,…
*Tiếp tục biến đổi ta
tìm được toạ độ tâm
I .

- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa
độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng
phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn
thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán
chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 1:

O
C
B
A
H
B'ABCD là hình bình hành.
Vậy ta có:
'
AB HC


toán này?
*Học sinh trình bày
27
n
q
A
B
D
C
I
J
G
P
Q
M
N

a.Ta có:

2
AC BD AI IJ JC BI IJ JD
IJ
      

       



    
    
     
    

Vậy G là trung điểm của PQ.
*Tương tự cm G là trung điểm MN.
Ta có đpcm.

BÀI 3:
a) Ta có:

.
MD MC AB
MD MD DC AB
CD AB
 
   
 
  
   
 

Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vò
trí điểm M.
*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE.
*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF.
b)Ta có:
MD ME MF MC AB MA BC MB CA
MA MB MC
* G là trung điểm IJ thì
ta có được những điều
gì?
*
GA GB

 
=?
*
GC GD

 
=?

*Muốn cm IJ,PQ,MN có
chung trung điểm ta cần
chứng minh điều gì?
-Cần cm G là trung
điểm PQ, MN.
*p dụng những qui tắc
nào để cm được điều
đó?

28


3 '
GA GA
 
 

Vậy G,A,A’ thẳng hàng.
*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng.
*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng.
*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng.
Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’.
b)Ta có:

3 '; 3 '; 3 ';
3 '
GA GA GB GB GC GC
GD GD
     
 
     
 

Vậy G chia các đoạn thẳng AA’,BB’,CC’ theo tỷ số k=-3
c) Ta có:

 
1
' ' ' '
3
0
GA GB GC GD GA GB GC GD

AB AC AD AN
  
   
.
CM:N thuộc đoạn AC.
3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB MA MB
  
   
*Có những cách nào để
tìm các điểm D,E,F?
*p dụng qui tắc ba
điểm của phép cộng
hoặc phép trừ ta tìm
được vò trí các điểm.
*Lưu ý học sinh thứ tự
các điểm phải đọc theo
vòng cho chính xác.
*Vậy các điểm D,E,F
có phụ thuộc vào vò trí
điểm M không?
*Gọi hs lên trình bày
lời giải trên bảng .


BÀI 5:
a)D nằm trên Ox nên D(x
D
;0).
D cách đều A,B nên ta có:DA=DB


DA
2
=DB
2



2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
A D A D B D B D
x x y y x x y y
      
Thay toạ độ các điểm vào ta có x
D
=5/3.
Vậy D(5/3;0).

b)OA=
2 2
1 3 10
 
OB=

3 3
1 5
3 3
5 5
;
3 3
G A B O
G A B O
x x x x
y y y y
G

   




   


 

 
 

d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(x
M
;0)
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:


*VD1:
3 5
OA i j
 
  

+Toạ độ của vectơ
OA

là bao nhiêu?Toạ
độ của điểm A là bao
nhiêu?
*VD2:Cho B(2;3)
+Vectơ
OB

được
biểu diễn ntn?
+ Toạ độ
AB

là bao
nhiêu? Vectơ
AB

được
biểu diễn ntn? Độ lớn
AB bằng bao nhiêu?
*Nhắc lại toạ độ trung
điểm?Toạ độ trọng tâm

1 4
2 4 2
2
2 2 2
1
2
3 2 6 2 2
2 2 2
1
2
E
E
x
y




 







 

 


thẳng AB?
*Nêu tính chất đường
phân giác trong của tam
giác?
*E nằm giữa A,B thì ta
có đẳng thức nào?
*Vậy toạ độ E được
tính ntn?
4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.
5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh.
Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết
*********
BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo.
a)Với M là điểm bất kỳ,CM:
4
MA MB MC MD MO
   
    

b)N là điểm thoả hệ thức:
3
AN AB AC AD
  
   
.
Cm N thuộc đoạn thẳng AC.
BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)