Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao
Môn toán nâng cao
(p dụng từ năm học 2006-2007)
Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết .
Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết .
Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết .
Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:
Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.
Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài. T/hành toán 1
bài .
Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài.
Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm .
I. Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Cả năm140 tiết
Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết
Học kỳ I
18 tuần
72 tiết
46 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
Học kỳ II
17 tuần
68 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
24 tiết

4) Đường tròn t26,27 34-35
Kiểm tra một tiết (tuần ) t28
36
5) Đường elíp t29,30,31 37-38-39
6) Đường hypebol t31,32 40-41
7) Đường parabol t32,33 42-43
8) Ba đường côníc t33,34 44-45
Kiểm tra cuối năm t34
46
Ôn tập chương t35 47
Ôn tập cuối năm t35,36 48-49
1
Trả bài kiểm tra cuối năm t36
50
TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH
******
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10A
Môn Toán 10 Nâng Cao
Năm học : 2006-2007
2
A
B
D
C
F
E
Chương 1 Véc tơ
******
Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA


y
……
b). Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là véc tơ
không . Ký hiệu :
→
0
3). Hai véc tơ cphương, c/ hướng :
Với mỗi véctơ
→
AB
(khác
→
0
),
đường thẳng AB được gọi là giá
của véctơ
→
AB
. Còn đối với véc tơ
–không
→
AA
thì mọi đường thẳng
đi qua A đều gọi là giá của nó.
Gọi hs đọc phần mở đầu của
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa

Độ dài của véctơ
→
a
đượ ký hiệu
là 
→
a
, là khoảng cách giữa điểm
đầu và điểm cuối của véctơ đó .
Ta có 
→
AB
= AB=BA
Đònh nghóa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài .
Nếu 2 véctơ
→
a
và
→
b
bằng nhau thì
ta viết
→
a
=
→
b

→
AB
và
→
DC
có
cùng hướng và cùng độ dài .
HĐ1:
→
AF
=
→
FB
=
→
ED
,
→
Bf
=
→
FA
=
→
DE
→
BD
=
→
DC

F
1
C'
B'
O
C
D
E
B
A
F
HĐ2: Cho hs thực hiện
Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá
của véctơ
→
a
. Trên d xác định được
duy nhất 1 điểm A sao cho
OA=
→
a
 và véctơ
→
OA
cùng
hướng với véctơ
→
a

cùng phương, Các véctơ
→
b
,
→
u
cùng phương .
Các cặp véctơ cùng hứơng
→
a
và
→
v
,
→
d
và
→
y
,
→
b
và
→
u
;
Các cặp véctơ bằng nhau
→
a
và

.
(O là tâm của lục giác đều )

5
b
a
+
b
a
b
a
C
B
A
B'
C'
A
B
C
Tiết 3-4 §2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành .
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của
→
0
tương tự như vai trò của số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác .

→
AC
được gọi là tổng của
2 véc tơ
→
a
và
→
b
. Ký hiệu

→
AC
=
→
a
+
→
b
.
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
phép cộng véctơ .
Gọi hs đọc phần mở đầu của
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa
HĐ1: Cho hs thực hiện
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Có thể tònh tiến 1 lần theo véctơ

→
CB'
=
→
AB'
6
O
D
A
B
C
b
a
C
B
O
A
N
M
P
A
O
C
B
a
+(
b
+
c
)

→
a
.
2) (
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
) .
3)
→
a
+
→
0
=
→

a
+
→
b
+
→
c
HĐ2:hs thực hiện hđ2
→
AB
=
→
AC
+
→
CB
=
→
AD
+
→
DB
=

→
AO
+
→
OB
HĐ3:hs thực hiện hđ3:

=
→
OC
,
→
b
+
→
a
=
→
OB
+
→
BC
=
→
OC
.
Vậy
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→

OB
+
→
BC
=
→
OC
.
b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
→
b
+
→
c
=
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
, do đó
→
a
+(
→
b
+

c
)
7
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
C'
G
M
A
C
B
Bài toán1: (sgk)
Bài toán2: (sgk)
Cho
∆
ABC đều có cạnh bằng a .
Tính độ dài của véctơ tổng
→
AB
+
→
AC
Bài toán3: (sgk)
a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng
AB.Cmr
→
MA
+

→
AB
+
→
AC
=
→
AD
Vậy 
→
AB
+
→
AC
=
→
AD
=AD
Vì
∆
ABC đều nên ABDC là
hình thoi và độ dài AD =2AH
AD=2x
2
3a
=
3a
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:Qt hbh thường được áp
dụng trong vật lý để xđ hợp lực

→
AC
=
→
AB
+
→
BC
, do đó
→
AC
+
→
BD
=
→
AB
+
→
BC
+
→
BD
=
→
AB
+
→
BD
+

=
→
MM
=
→
0
.
b) G là trọng tâm
∆
ABC nên G
∈
CM(trung tuyến),CG=2GM.
Lấy C’:M trung điểmGC’,
AGBC’là hbh ành
→
GA
+
→
GB
=
→
GC'
=
→
CG
. Bởi vậy
→
GA
+
→

độ dài , vậy
→
GC'
=
→
CG
3)C ủ ng c ố :Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
8
Nếu M làtrung điểm đoạn
thẳng AB thì +=.
Nếu G là trọng tâm ABC
thì ++=.
C
B
A
D
O
C
A
D
B
M
P
N
C
B
O
A
HD:

→
AC
=
→
BD
.
Cách khác:
22
11
C B
C B
=
→
CD
⇒
→
AC
+
→
CB
=
→
CB
+
→
BD
⇒
→
AC
+

→
BD
.
7. Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau).
8.a)
→
PQ
+
→
NP
+
→
MN
=
→
MN
+
→
NP
+
→
PQ
=
→
MP
+
→
PQ
=
→

c)
→
MN
+
→
PQ
=
→
MQ
+
→
QN
+
→
PQ
=
→
MQ
+
→
PQ
+
→
QN
=
→
MQ
+
→
PN

→
AA
=
→
0
;
c)
22
11
C B
C B
+
→
OA
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB
(tc giao hoán và qt 3 điểm)
d)Vì O là trung điểm của AC nên
→
OA
+
→
OC

0
.
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì
→
BD
+
→
AC
=
→
BC
+
→
CD
+
→
AD
+
→
DC
=
→
AD
+
→
BC
.
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn .
b)
→

→
MN
=
→
ON
-
→
OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ
→
a
và
→
b
là
véctơ-không,thì ta nói
→
a
là véctơ
đối của
→
b
,hoặc

.
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ
→
a
và
→
b
, ký hiệu
→
a
-
→
b
, là tổng của véctơ
→
a
và
véctơ đối của véctơ
→
b
,tức là

→
a
-
→
b
=

BA
.
Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.
10
Véctơ đối của véctơ là véctơ
ngược hướng với véctơ và có
cùng độ dài với véctơ .
Đặc biệt,véctơ đối của
véctơlà véctơ.
D
A
B
C
D
A
B
C
-
b
a
a
b
b
a
A
B
O
phép trừ véctơ .
Quy tắc về hiệu véctơ:
Bài toán: (sgk)

-
→
b
nếu đã
cho véctơ
→
a
và véctơ
→
b
. Lấy 1
điểm O tuỳ ý rồi vẽ
→
OA
=
→
a
và
→
OB
=
→
b
. Khi đó
→
BA
=
→
a
-

+
→
BO
=
→
OA
-
→
OB
=
→
a
-
→
b
.
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về
hiệu véctơ , ta có
→
AB
+
→
CD
=
→
OB
-
→
OA
+

AD
+
→
CB
.
HĐ2:
a)
→
AB
-
→
AD
=
→
CB
-
→
CD
=
→
DB
(đpcm)
b)
→
AB
+
→
BC
=
→

→
CD
= -
→
DA
-
→
BC
=
→
AD
+
→
CB
.
11
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có
=
C
B
A
D
O
C
A
D
B
3)C ủ ng c ố :Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.

-
→
b
)=
→
a
+
→
b
+(-
→
a
)+(-
→
b
)=
→
0
.
15.a) Từ
→
a
+
→
b
=
→
c
suy ra
→

a
.
b) Do véctơ đối của
→
b
+
→
c
là -
→
b
-
→
c
(theo bài 14c).
c) Do véctơ đối của
→
b
-
→
c
là -
→
b
+
→
c
.
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB .

AB
=
→
CD
+
→
DI
⇔
→
IB
=
→
CI
. Vậy I
cũng là trung điểm của BC.
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:
→
AB
=
→
CD
⇔
ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC
trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót
→
AB
=
→
CD
⇎ABDC là hbh . Nếu

OF
-
→
OC
→
AE
+
→
BF
+
→
CD
=
→
OE
-
→
OA
+
→
OF
-
→
OB
+
→
OD
-
→
OC

A
B
C
D
N
A
B
C
M
Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ

I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được đònh nghóa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ
→
a
cụ thể , hs
phải hình dung ra được véctơ k
→
a
như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
- Nắm được ý nghóa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ
→
a
và
→
b
cùng phương (
→
a

0 thì véctơ k
→
a
cùng
hướng với véctơ
→
a
;
Nếu k < 0 thì véctơ k
→
a
ngược
hướng với véctơ
→
a
2) Độ dài véctơ k
→
a
bằng
→
ak .
.
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh
→
a
và
→

→→
= BC
2
1
MN
b)
→→
−= NM2)(BC
;
→→






−= CB
2
1
MN
13
I
A
M
B
G
A
B
C
M

=
→
MG
+
→
GA
→
MB
=
→
MG
+
→
GB
,
→
MC
=
→
MG
+
→
GC
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời
câu hỏi1:sgk
câu hỏi2:sgk
c)
→→
= MB2AB
;

→
a
+
→
b
,
→
C'A'
=
→
BA'
+
→
BC'
=3
→
a
+3
→
b
. Bởi
vậy, từ
→→
= C'A'AC3
ta suy ra
3(
→
a
+
→

(vì I trung điểm AB
⇔
→→→
=+ 0IBIA
)
HĐ3 :b)
→→→
++ MCMBMA
= 3
→→→→
+++ GCGBGAMG
= 3
→
MG
(vì
→→→→
=++ 0GCGBGA
)
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu
→
a
=
→
0
và
→

hướng dẫn giải
Cho học sinh ghi đònh lý và gv
minh họa qua hình vẽ
B
A
A'
B'
X
O
Giải :a)Dễ thấy
→
AH
=2
→
OI
nếu
tam giác ABC vuông tại B or C .
nếu tam giác ABC không vuông
gọi D là điểm đxứng của A qua O.
Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC)
BD//CH(cùng vg góc AB)
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm
HD. Từ đó
→
AH
=2
→
OI
b)
→

22)
→→→
+= OBOAOM .0
2
1

→→→
+−= OBOAMN
2
1
2
1

→→→
+−= OBOAAN
2
1
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà. Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thò được
một cách duy nhất qua hai
véctơ và, nghóa là có duy
nhất cặp số m và n sao cho
= m+n.
15→→→
+−= OBOAMB
2

Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay
trục số ) là một đường thẳng trên
đó đã xđònh 1 điểm O và 1 véctơ
→
i
có độ dài bằng 1.
O:gốc toạ độ.
→
i
:véctơ đvò của trục toạ độ.
Trục toạ độ ký hiệu là (O;
→
i
) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm
trên trục:
Cho véctơ
→
u
nằm / trục (O;
→
i

) (cũng là toạ độ
của véctơ
→
OM
).
Cho hs quan sát vẽ hình 27 ,
và ghi đn trục toạ độ.
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;
sao cho
→
OI
=
→
i
, tia OI còn được ký hiệu là Ox,
tia đối của Ox là Ox’
17
T2
*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox
thì toạ độ của véctơ
→
AB
được ký
hiệu là
AB
và gọi là độ dài đại số
của véctơ
→
AB

+
BC
=
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn
giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy
hay (O;
→
i
,
→
j
) bao gồm 2 trục toạ
độ Ox và Oy vuông góc với nhau.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
→
i
.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
→
j
.
O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:

Tọa độ của
→
AB
bằng b-a. Tương tự , tọa độ của
→
BA
bằng a-b
I trung điểm của AB
⇔

→
OI
=
2
1
(
→
OA
+
→
OB
=
2
1
( a
→
i
+ b
→
i


+=
.

Đònh nghóa: Nếu
jyixu


+=

thì cặp số x và y được gọi là
tọa độ của vectơ
u

đối với hệ
tọa độ Oxy, và viết
);( yxu =

hoặc
);( yxu

. Số x gọi là hoành
độ, số y gọi là tung độ của
vectơ
u

.
4. Bth ứ c t đ o ä cu û a ca ù c ptoa ù n
ve ù ct ơ:
Tính chất: Nếu



,
như thế nào với
ji

,
?
u
a
b
i
j
O
x
y
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ
u

theo vectơ
ji

và
?
- Nếu có một cặp x’, y’ sao
cho
jyixu


'' +=

bau


+=
- Ta có:
jya


.=

ixb


.=
- Suy ra:
jyixu


+=
.
- Khi đó x = x’ và y = y’.
- Ta có:
jyixu


+=

jyixv



vectơ
OM
cũng được gọi là tọa
độ của điểm M đối với hệ tọa độ
ấy.
Nếu tọa độ của M là cặp số x,
y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;
y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi
là tung độ của điểm M.
M = (x; y) ⇔
jyixOM

+=
.
- Mỗi điểm M trên mặt phẳng
được xác đònh bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M
được đònh nghóa như thế nào?
• Giáo viên cho học sinh tìm tọa
độ các điểm A, B, C, D trên
hình để khắc sâu kiến thức.
- Điểm M hoàn toàn được
xác đònh bởi
OM
.
- Tọa độ điểm M chính là
tọa độ
OM
?
• Giáo viên chú ý để khắc

cho trước:
Đònh lí: Cho hai điểm A = (x;
y) và B = (x’; y’). Nếu điểm M
chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k
≠ 1 thì M có tọa độ là:
k
kyy
y
k
kxx
x
MM
−
−
=
−
−
=
1
'
;
1
'
• Khi k = -1 ta có: Trung điểm
M của đoạn thẳng nối hai điểm
A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa
độ là:
2
'
;






++
=
++
=
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
y
x
O
-2
-1
-3
1
2
3
4
1

MBkMA,

như thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì k
là giá trò nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),
C(2; -2), D(-2; -1).
- Hoành độ x của M là độ
dài đại số của OM
1
.
- Tung độ y của M là độ
dài đại số của OM
2
.
- Tọa độ
OAOB −
là (x’ –
x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ
AB
.
- Dựa vào dài đại số của
hai cạnh tam giác vuông
chứa hai điểm A, B.
- Ta có:

= 0
y
A
+ y
B
+ y
C
+3y
G
= 0
Ba ø i ta ä p
BÀI 1:
2 3a i j= +
  
có toạ độ là
( )
2;3a =

3c i=
 
có toạ độ là
( )
3;0c =

.
Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ.
*Nhắc lại đònh nghóa
toạ độ của một vectơ?
*Vậy toạ độ của
, , ,a b c d

= − =
⇒ = + =
= − = −
= − = −
 
  
u  
  
BÀI 4:
a)Ta có:

( ) ( )
2;2 ; 1; 1
2
AB AC
AB AC
= = − −
⇒ = −
uuu uuu
uuu uuu
Vậy A,B,C thẳng hàng.
b)*Ta có
2AB AC= −
uuu uuu
nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2.
*Tương tự
2
3
BA BC=
uuu uuu

AB
AC
BC
=
=
=
Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC=
26 90 32+ +
b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC.
Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:
IA=IB=IC
*Gọi hs đứng tại chỗ
đọc toạ độ của các
vectơ.
*Nếu có tọa độ của một
vectơ ta có thể viết lại
vectơ đó ntn?
*Gọi hs đứng tại chỗ trả
lời.
*Nhắc lại các tính chất
toạ độ của vectơ.
*p dụng các t/c đó thì
các vectơ trên được tính
ntn?
*Gọi hs lên bảng làm
bài.
*Muốn chứng minh ba
điểm A,B,C thẳng hàng
ta cần cm điều gì?
*Nhắc lại đn điểm M

x y x y
x
y

− + − = − + −

=
 
⇔
 
=

− + − = − + − −




= −


⇔


=


Vậy I(-1/2;5/2)
Bán kính đường tròn là:IA=
130
2

• Xem lại lý thuyết chương I.
22
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 1:

O
C
B
A
H
B'
ABCD là hình bình hành.
Vậy ta có:
'AB HC=
uuuu uuu

'AH B C=

';AB HC
uuuu uuu
?
*Vậy quan hệ giữa
; 'AH B C
uuu uuuu

*Hai vectơ bằng nhau khi
nào?
*Ai có cách giải bài toán
này?
*Học sinh trình bày phương
pháp làm của mình,giáo
viên nhận xét và lời giải
của bài toán.
B 2 *Giáo viên gọi một học
sinh lên bảng vẽ hình.
*Bạn nào có thể nêu lên
phương pháp giải câu a của
mình?
*Gv nhắc phươmg pháp
thường áp dụng:dùng qui
tắc ba điểm phân tích 1
vectơ thành 3 vectơ ,và áp
23
Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở.
b.G là trung điểm IJ nên ta có:

2
2


.
MD MC AB
MD MD DC AB
CD AB
= +
⇒ = + +
⇒ =
uuuu uuuu uuu
uuuu uuuu uuu uuu
uuu uuu
Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vò trí điểm
M.
*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE.
*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF.
b)Ta có:
MD ME MF MC AB MA BC MB CA
MA MB MC
+ + = + + + + +
= + +
uuuu uuu uuu uuuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuuu
BÀI 4:

A
B
D
C
G
A'B'

của phép cộng hoặc phép
trừ ta tìm được vò trí các
điểm.
*Lưu ý học sinh thứ tự các
điểm phải đọc theo vòng
cho chính xác.
*Vậy các điểm D,E,F có
phụ thuộc vào vò trí điểm M
không?
*Gọi hs lên trình bày lời
giải trên bảng .
24

( )
1
'
3
GA GB GC GD= + +
uuu uuu uuu uuu
(2)
Thay (1) vào (2) ta được :
3 'GA GA= −
uuu uuu
Vậy G,A,A’ thẳng hàng.
*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng.
*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng.
*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng.
Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’.
b)Ta có:


thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c
đường trung bình của tam giác.
2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo.
a.Với điểm M bất kỳ,CMR:
4MA MB MC MD MO+ + + =
uuu uuu uuuu uuuu uuuu
b.N là điểm thoả hệ thức :
3AB AC AD AN+ + =
uuu uuu uuu uuu
.
CM:N thuộc đoạn AC.
3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB MA MB+ = −
uuu uuu uuu uuu
Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ
hình.
*Đề bài cho giả thiết liên
quan đến trọng tâm tam
giác, vậy bài này sẽ phải
áp dụng qui tắc trọng tâm
tam giác,trọng tâm tam
giác để chứng minh.
*Để chứng minh G là điểm
chung của
AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta
cần chứng minh điều gì?
*p dụng câu a. Ta có G
chia đoạn AA’ theo tỷ số
nào?

AB=
2 2
3 1 10+ =
P=OA+OB+AB=
2 10 20+
Ta có:OA
2
+AB
2
=OB
2
Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A.
*Nhắc lại toạ độ của vectơ?
*Toạ độ của điểm?
*VD1:
3 5OA i j= −
uuu  
+Toạ độ của vectơ
OA
uuu

là bao nhiêu?Toạ độ của
điểm A là bao nhiêu?
*VD2:Cho B(2;3)
+Vectơ
OB
uuu
được biểu
diễn ntn?
+ Toạ độ