là sự xâm nhập nước Địa Trung Hải tại các tầng sâu trung gian vào Đại
Tây Dương gần eo Gibraltar. Các thấu kính l
được nghiên cứu kỹ nhất.
oại này (“trung gian”) đã

Hình 1.40. Sơ đồ tia âm khi có mặt một thấu kính [1.40]
t gây nhiễu động trường tốc độ âm,
làm thay đổi cấu trúc không gian - t i gian của trường tốc độ âm trong
đại dương - các vùng tối trở nên có âm (khi không có cấu trúc vùng đối
điều kiệ m
ự x
c tín
m ở hình 1.39 [1.39]. Nguồn âm được đặt ở độ sâu 900 m và
cách tâm thấu kính 33 km. Sự xuất hiện âm của các vùng tối thứ nhất và
Lý thuyết tia mặc dù với bản chất gầ
hiệu quả để nghiên cứu truyền âm tại những tần số đủ cao trong môi
t nh lập
ản của âm học tia và đưa ra những nghiệm của
chúng cho trường hợp đại dương phân tầng. Trong các chương tiếp sau,
cách tiếp cận tia sẽ
được áp dụng cho sự truyền sóng âm bị dẫn, sự phản
âm từ bề mặt bi à
2.1. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CHO MÔI TRƯỜ
NHẤT
h
Các thấu kính ngoại nêm nhiệ
hờ
với các n nền) và sự khúc xạ phương ngang của các tia â xuất
hiện. S oay của các thấu kính dẫn tới sự thay đổi pha của các sóng âm
truyền qua thấu kính. Hình 1.40 biểu diễn sơ đồ tia đượ h cho trắc
diện tốc độ â

p
là áp suất âm,
ρ
là mậ
và
t độ của môi trường
t là thời gian. Phương trình liên tục là
0=∇+
∂
∂
)( v
ρ
ρ
t
. (2.1.2)
n t ợ n a có thể xử lý
là quá trình g h p đó, phương
Bỏ qua sự dẫ nhiệ và khuếch tán của các h p phầ , t
sự truyền âm như đoạn nhiệt. Trong trườn ợ
55 56

trình trạng thái được viết như sau:
dt
d
c
dt
ρ
2
=
, (2. .3)

+=
0
,
ρ
ρ
ρ
′
+=
0
, (2.1.4)
ở đây
0
p
và
0
ρ
là các giá trị của
p
và
ρ
trong trường hợp không có
sóng âm, còn
p
′
và
ρ
′
là những nhiễu động của các đại lượng đó do
sóng âm gây nên (
′

0
0
=∇=
∂
′
∂
)( v
ρ
ρ
t
, (2.1.6)
0
2
1
ρ
ρ
)( ∇+
∂
′
∂
=
∂
′
∂
v
tt
p
c
. (2.1.7)
Trong trường hợp môi trường đồng nhất, số hạng đối lưu

. (2.1.8)
Thay thế
t∂
∂ v
0
ρ
, theo (2.1.5) ta được
p
t
′
∆=
∂
′
∂
2
2
ρ
, (2.1. )
ở đây
∆ là toán tử Laplace.
L y đạo hàm (2.1.7) theo thời gian, ta viết lại nó dưới d g như sau:
9
ấ ạn
0
2
2
2
2
2
1

theo (2.1.5) ở vế
phải của (2.1.10), ta có (bỏ qua các chỉ số)
0
1
2
2
2
∇−
∂
∂
−∆
t
p
c
p
ρ
ln =∇
p
. (2.1.11)
Trong môi trường đồng nhất
const)=
ρ
(
, số hạng sau cùng trong
) triệt tiêu và (2.1.11) g(2.1.11 iản ước thành phương trình sóng
0
1
2
2
2

ω
− , phương trình sóng (2.1.12)
giản ước thành phương trình Helmholtz
(2.1.15)
ở đây
0
2
=+∆ pkp ,

c
k
ω
=
là số sóng âm. Thế của tốc độ
ψ
cũng thỏa mãn (2.1.15).
Phương trình (2.1.11) có thể chuyển đổi thành một phương trình
kiểu phương trình Helmholtz. Nếu đưa ra một hàm mới
F
thay cho
p
:
ρ
F =
,
p
(2.1.16)
ở đây
ta được
0

p
. (2.1.19)
Tại mặt phân cách của hai môi trường lỏng, điều kiện biên là điều kiện
liên tục của áp suất âm và hợp phầ
t
p
t
p
vvpp
n
∂
∂
=
∂
∂
==
1
1
1
11
hay
ρρ
,
, (2.1.20)
ở đây
ơ đơn vị pháp tuyến với mặt phân cách. Chỉ số “1” để chỉ
môi tr
n
1
n là vect

ở đây

ọa độ
21222 /
)( zyxR ++= ,
0
2
0
4 vaV
π
= là tốc độ khối của nguồn,
a
là bán kính của mặt cầu dao động và
v
là biên độ của tốc độ. Nguồn
âm được giả thiết là n
0
ằm ở gốc t 0
===
z
y
x
. Người ta có thể dễ
dàng kiểm tra rằng (2.1.22) thỏa mãn (2.1.15) bằng cách lấy o hàm trực
u
đạ
tiếp, viết toán tử Laplace trong hệ tọa độ cầ
R
p
R

k
là ba hằng số bất k (các
ủa vectơ sóng dọc theo các trục tọa ) thỏa mãn quan hệ
ỳ
hợp phần c độ
59 60

2222
kkkk
zyx
=+
. (2.1.24)
Các m t phẳng có pha không đổ
+
ặ i (các front sóng) của sóng cầu
(2.1.24) là những mặt cầu mà theo định nghĩa là
c ới các front, là những đường thẳng xuất
phát
const)=R(
và các tia,
một họ các đường vuông gó v
từ điểm
0=
R
. Trong trường hợp sóng phẳng (2.1.23) các front là
những mặt phẳng, const
=++ zkykxk
zy
và các tia là họ các đường
thẳng song song v ông góc với các mặt phẳng đó.

λ
c
. (2.2.1)
Ngoài ra cần thiết sao cho điểm quy chiếu khôn
hay lân cận các biên của nó và cũng không nằm ở các điểm tụ tia (xem ở
dưới) hay lân cận các điểm tụ tia. Nếu tất cả những điều kiện áp dụng của
nh
ậ
Bây ộ
g nằm trong vùng tối
lý thuyết tia được đáp ứng, người ta có thể xác đị cường độ âm (và do
đó là áp suất âm) tại điểm bất kỳ tuân theo định lu t v
ề mở rộng ống tia.
Trong phép xấp xỉ lý thuyết tia, người ta còn có thể xác định pha sóng âm
hay thời gian truyền đi của xung âm dọc theo một tia đã chọn.
7

giờ ta chỉ ra rằng trong m t môi trường phân tầng phương
ngang, tại mỗi
z
một tia phải th ệ (định luật Snell) ỏa mãn quan h
const=
)(
)(cos
zc
z
χ
, (2.2.2)
ở đây )(
z

+
1
.
n +1
Một cách tương tự tại biên của các lớp
n
và )( 1−n :
1
1
−
=
nn
cc
−nn
χ
χ
coscos

và tiếp tục như vậy.
luật này mặc dù đơn giản nhưng tỏ ra khá hữu ích. Ví dụ, tất cả các sơ đồ
tia trong mục 1.2 đã được vẽ dựa trên định luật này.

Giả sử số lượng lớp tiến đến vô cùng và độ dày của chúng tiến đến
không, khi đó ta được định luật (2.2.2) đối với môi trường chia lớp. Định
61 62 7
Việc mô tả tỉ mỉ hơn về cách chuyển đổi phương trình Helmholtz thành các
phương trình của lý thuyết tia được dẫn trong mục 2.6.

c
g
1
c
và
χ
là nhỏ. Do
đó, nếu khai triển hàm cosin thành một chuỗi theo
χ
, chỉ tính n các số
hạng tới bậc hai và ký hiệu
, ta tìm được
đế
ccc ∆=−
12
21
1
2
/
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
=
c

χ
χ
χ
cossin =−
hay
dz
dc
q
dS
d
−=
χ
,

χ
sin
dz
dS =
là yếu tố của độ dài quỹ đạo tia (hình 2.2) và
(2.2.4)
ở đây
0
0
c
q
χ
cos
=
(2.2.5)
là tham số hằng số đối với mỗi tia. Ta thấy rằng đạo hàm

const=
dz

const=
dc
R
, tức đối với trường hợp građien tốc
độ âm không đổi thì tia là cung của một
Thế (2.2.5) vào (2.2.6) thu được
đường tròn.
0
1
χ
cosa
=
,
ở đây
R
dz
dc
ca
1
0
−
=
là građien thẳng đứng tương đối của tốc độ âm.
a
càng
63 64


dz
dr =
. Khoảng cách ngang tổng cộng một tia đi được bằng
∫
=
z
z
dz
r
. (2.3.1)
1
tg
χ
Theo (2.2.2) góc mở )(
z
χ
có thể được biểu diễn thành các số hạng theo
1
χ
- góc tại sâu nguồn độ
1
1
χχ
coscos
n
=
,
ở đây
)(
)(

(2.3.2)
z
. Nếu không phải như vậy
(chẳng hạn trong kênh âm ngầm nơi một tia nhiều lần quay trở lại độ sâu
cố định nào đó), (2.3.2) sẽ được áp dụng cho nh ng đoạn của tia mà ở đó
u một tia giữa nguồn và máy thu có điểm quay lại
của nó tại độ sâu
ương trình cho
ữ
hàm đơn trị. Ví dụ, nế
z
′
ph
r
chứa hai phần:
∫
′
−
−=r
1
cos
χ
∫
′
−
−+
z
z
dzn
21

dznnt
21222
1
/
)cos(
χ
z
c
1
1
1
, (2.3.4)
ở đây để đơn giản chúng ta đã bỏ đối số
z
trong )(
z
n . Nếu một nguồn
phát ra một sóng điều hòa tần số
f
π
ω
2=
pha của nó tại điểm quy chiếu
),(
z
r là
t
ω
; thời gian c cho bằng phương trình sau cùng.
Lấy đạo hàm

bằng tốc
HÔNG ĐỔI CỦA TRẮC DIỆN TỐC ĐỘ
Để v
độ âm tại độ sâu quay lại
z
′
và do đó
)(zcv
′
=
.
2.4. XẤP XỈ GRAĐIEN K
ÂM
ẽ được các tia cho trắc diện bất kỳ )(
z
c người ta thường giả
thiết môi trường chứa một số lượng lớp nhất định với uy luật q )(
z
c đơn
giản và do đó với một quy tắc đơn ản cho quỹ đạo tia trong phạm vi
mỗi lớp.
gi
z
z
dzn
1
21
1
22 /
)cos(

trái dẫn m (
z
c tuâ
hiệu các r
n theo xấp xỉ này, còn ở bên phải vẽ một
trong các tia. Ta ký anh giới lớp là
o
h
21
1−
−
iii
zz
),,,( 4321=i là độ dày, còn
i
c
và
i
zz ,
v.v Ch
=
χ
tuần tự là tốc độ
âm và góc mở tại ranh giới dưới của mỗi lớp. Chúng liên quan với nhau
theo định luật Snell,
/cos const=
ii
c
χ
, ở đ ằng s const được xác

χ
trong (2.3.2), sử dụng quan hệ
)(/coscos zn
1
χ
χ
=
(ở
đây
)(/)( zcczn
i 1−
=
) và lấy tích phân theo
χ
, ta thu được với (2.2.4)
)sin(sin
cos
1
11
1
−
−
∫
−
ii
i
a
i
χχ
χ

, còn
i i
χ
χ
,
1
là á a
ộng mà tia đi được ta có
−
c c góc mở tại các r nh giới của lớp. Đối với
khoảng cách ngang tổng c
∑
=
i
i
Dr .

Hình 2.3. Về tính t án sơ đồ tia cho trường hợp o
xấp xỉ građien tốc độ âm không đổi
2.5. CƯỜNG ĐỘ ÂM, NHÂN TỐ TIÊU
ÂM
Có thể thấy rằng thông năng lượng âm tại điểm
trường hướng dọc theo tia. Do đó, có thể tưởng tượ
thàn
n
ĐIỂM VÀ CÁC ĐIỂM TỤ
nào đó trong môi
ng ra một ống tia tạo
h bởi một tập hợp tia đi ra từ nguồn
O

ường n tích ủ
cườ
2
11
0
4
),(
R
WN
I
π
ϕχ
=
. (2.5.1)
ở đây
W
là năng lượng âm phát ra,
R
là khoảng cách từ nguồn và
),(
11
ϕ
χ
N
là n ử (thường gọi là hàm mẫu) đặc trưng cho tính định
hướng của nguồn. Nó phụ thuộc vào góc mở
1
hân t
χ
và phương vị

),(
11
ϕ
χ
N
để cho đơn giản.
Do đó nói một cách chính xác thì kết quả của chúng ta sẽ chỉ đúng đối
với các nguồn đẳng hướng. Tu iên, ử này có thể luôn luôn được
đưa vào trong các công thức cuối cùng của cường độ âm.
Bây giờ ta rút ra công thức cho cường độ âm tại một đi m bất kỳ
),( zrA
(hình 2.5) đối với môi trường phân tầng phương ngang
()(
y nh nhân t
ể
z
cc = ) khi diễn ra sự khúc xạ âm. Giả sử nguồn đặt ở điểm
0=r
,
1
z
. Khoảng cách ngang r do tia bất kỳ đi được sẽ là một hàm của
góc xuất phát
1
z =
χ
, tức
)(
1
χ

,
ở đây
χ
là góc mở tại điểm
A
.
Vì nguồn được giả thiết là đẳng hướng, trường âm có sự đối xứng
hình trụ so với trục
z
. Nếu tưởng tượng rằng biểu đồ trên hình 2.5 xoay
xung quanh trục
z
, thì ta nhận được diện tích của front sóng bao hàm
trong các tia đó
1
1
χ
∂
2
χχπ
d
r
rdS sin
∂
=
.
Năng lượng
W
do nguồn phát ra trong khoảng
1
Hình 2.5. Minh họ tính nhân tử tiêu điểm

a cách
Bây giờ đối với cường độ âm, tức thông lượng năn
ó
g lượng trên một
đơn vị bề mặt front sóng, ta c
χ
χ
π
χ
sin
1
4
∂
∂r
r
cos
1
==
W
dS
Trong trường hợp nguồn định hướng, hân tử
),(
11
dW
I
. (2.5.2)

1
0
∂
∂
==
r
r
I
I
f

là nhân tử tiêu điểm. Trườ ợp
1<<f
ứng với sự giảm nhanh của
trường âm do phân kỳ mạnh một cách dị thường các tia (như với sóng
cầu). Ngược lại, trường hợp
1>>f
ứng với sự tăng của trường do các tia
hội tiêu.
8
Lý thuyết không áp dụng được đối với hai trường hợp ngoại lệ
này.
ng h
Phương trình đối với mỗi tia có ể được viết dưới dạng th
),( zrr
1
χ
=
, (2.5.4)
trong đó

Ngoại trừ trường hợp ở đây ằng không, không phải vì một
đặc thù nào đó của trường, mà chỉ vì định ng ủa chúng ta về
Đôi khi để
)(
1
0 zzr ≠= , f b
hĩa c
f .
ẽ gọi tỷ số
định nghĩa
f đại lượng
I
trong (2.5.2) được liên )/(
2
0
4 RWI
π
= , hệ với
trong đó
R
là khoảng cách tổng cộng từ nguồn tới máy thu. Tuy nhiên, định
nghĩa (2.5.3) là thuận tiện hơn cả cho các mục đích thực tiễn.
71

Hình 2.6. (a) Trắc diện
)(zc
và (b) sơ đồ tia với điểm tụ tia

Hình 2.7. Đồ thị của hàm Airy
)(

/
/
/
0
32
11
31
2
1
2
31
2 rrk
r
t −
∂
∂
±=
−
χ
χ
. (2.5.7)
Ở đây
rr −
là khoảng cách ngang gi
0
Trong (2.5.7) húng ta phải chọn dấu cộng khi 0
2
1
2
<∂∂

nn = có thể là hàm
của tất cả ba tọa độ thì một tia sẽ không bị hạn chế trong một mặt phẳng,
tức chúng ta sẽ có sự khúc xạ ba chiều. Trong âm học đại dương chúng ta
gặp phải sự khúc xạ như vậy, ví dụ khi phân tích tác động của sóng nội
tới trường âm. Bài toán như thế cũng nổi lên khi nghiên cứu sự truyền âm
đi xa trong một đại dương phụ thuộ
c khoảng cách. Khúc xạ ba chiều cũng
quan trắc được ở lân cận các núi băng trôi, chúng tạo nên những khu vực
lạnh và nhạt cục bộ và tại các biên phân cách rõ nét của các h i lưu.
ều
ả
Để rút ra các phương trình của âm học tia trong trường hợp ba chi
ta biểu diễn áp suất âm )(
R
p dưới dạng
)]([exp)()( RRR WikAp =
,
),,() zyx=R
, (2.6.1)
đây
0
(k
ở
A
và
Wk
0
là biên độ và pha của một sóng âm, hàm ường
W
th

0
k
(bước sóng âm
02
0
→= k/
nh (th là tại đ
ô cù
i
π
λ
). Bỏ qua số hạng
thứ nhất trong (2.6.2) và au đó cho riêng phần thực và phần ảo trong
phương trình ại bằng không, được hai phương trình:
phương trình eikonal
22
nW =∇ )( (2.6.3)
và
phương trình vận chuyển
02 =∇+∇⋅∇ WAWA
. (2.6.4)
Phương trình eikonal (2.6.3) xác định hì
s
còn l ta
nh học của các tia, tức các
đường vuông góc với các front sóng i vớ
const=
W
. Nếu
R

∇∇⋅∇=∇∇⋅=∇=
−
)()()()(
1
ee

∇
2
=
nn
ds
d
∇=)( e
. (2.6.7)
Đố ới trường hợp môi trường đồng nhất
1=n
và từ (2.6.7) suy ra rằng
i v
0=
ds
d

và do đó
const=e
dọc theo tia mà phương trình của nó bây giờ có thể
viết thành
0
ReR += s

- phương trình của một đường thẳng, tr

cosn . Nếu
nhân chính các vectơ đó với thành phần thẳng đứng của vectơ đơn vị
z
e
,
ta được
dz
dn
n
ds
d
=)sin(
χ

mà từ đó dễ dàng thu được biểu thức (2.2.6) cho bán kính cong của tia.
Để tính toán bằng số tiện lợi hơn thay vì (2.6.7) người ta dùng hệ
tương đương gồm hai phương trình bậc nhất:
k
R
ω
2
c
dt
d
=
,
n
nd
d
∇=

chỉ có mặt trong công thức (2.6.8) một cách hình thức, bởi vì vectơ sóng
được chọn như là một trong những tọa đ của tia. Hình dáng của tia
không phụ thuộc vào
ộ
ω
.
Sau khi tìm đượ ỹ đạo tia
ừ (2.6
c qu
)(sRR =
t .8), ta có thể biểu
diễn hàm
W
như một tích phân dọc theo tia. Điều này thấy rõ từ (2.6. 5)
nW
ds
dW
=∇⋅= e

trong đó
∫
=
s
dssnW
0
)]([R
.
Phương trình vận chuyển (2.6.4) xác định
sẽ nhận một biểu thức cho biên độ sóng dưới dạ
đối với (2.6.5) sẽ cho

∂
∂
=
0000
ykyx
kk
dt
d
kkt
zyx
D
RRR
,,(
),,(
(2.6.11)
là Jacobien chuyển đổi từ các tọa độ
⎠
Đêcac
c tọa độ tia
ở đây
),,( zyx
sang cá
),,(
00
yk
kkt
,
000
0
ϕθ

∂
⋅=
00
2
yx
kk
c
D
RR
k
ω
. (2.6.12)
Các đại lượng
0
k∂∂ /R
,
),( yxj =
cần thiết để tính
j
D
được tìm bằng
cách lấy đạo hàm (2.6.8) theo
0
j
k

.
)(
⎥
⎥

∂
=
∂
∂
00
2
20
2
0
2
00
2
1
jj
jjj
k
n
n
k
c
nk
c
c
kk
dt
d
Rkk
k
k
R

∂
∂
00000
jjjjj
k
n
k
z
z
n
k
y
y
n
k
x
x
n
k
n R
.
Một cách tương tự, ta tìm được
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

n
n
n
n
k
n
k
k
dt
d
RR
ω
.
Bây giờ ta tìm đại lượng
WA ∇⋅∇
có mặt trong phương trình vận
chuyển (2.6.4). Vì
e
ds
dW
W =∇
và
n
ds
dW
=
, (2.6.13)
nên
s
A

nDA
2
là hằng số dọc theo một tia và vì vậy
21/
)(
−
= nDBA . (2.6.15)
Ở đây
B
là một hằng số được xác định từ các điều kiện gần nguồn âm,
nơi người ta có thể bỏ qua sự khúc xạ và xem môi trường như là đồng
nhất
)( 1=n
. Đối với một nguồn điểm trong môi trường đồng nhất
RA /1=
và RDB /)(
/ 21
0
= g
0
D
là giá trị của , tron đó
D
đối với
1=n . Vậy
21
1
/
⎞
⎛

2
0
2
0
0
θ
cosk
D
. (2
Rc
=
.6.17)
Thế (2.6.17) vào (2.6.16) cho
21
00
1
/
cos
)(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
θ
D

ại nguồn, do đó nó xác
định cấu trúc tia của trường âm. Sử dụng đị ật Snells, ta có thể các
định một đặc trưng quan trọng của kênh âm : góc mở cực đại
max
χ

của các tia bị bẫy bởi ống dẫn sóng, góc này về phần mình xác định số
lượng tương đối của năng lượng âm bị bẫy (xem [6.1.3]).
Nếu như có mối phụ thuộc vào khoảng cách, sơ đồ tia của trường
âm bị biến đổi, dẫn tới năng lượng âm bị phân bố lại trong không gian.
Để kiểm tra những nhiễu động như vậy của trường âm hải thi
ết lập định
lu
của
d
ột
a sẽ nhận một dạng khác của định ật Snells cho trường hợp này
tuân theo bài báo của Henrich và Burkon ]. Ta xuất phát từ (2.6.7) và
tốc
n có thể
i kho
cách bất kỳ kể từ t trong (2.6.7)
, p
ật Snells cho môi trường phụ thuộc khoảng cách. Nếu những biến thiên
chỉ số khúc xạ trên phương nằm ngang là đủ chậm, ta có thể sử dụng
định luật Snells ưới dạng (7.2.10), xem
r như m tham số. Tuy nhiên,
ở đây t lu
[2.8
giả thiết rằng những biến thiên âm trong mặt phẳng nằm ngang

)sin(
χ
. (2.7.1)
Lấy tích phân phương trình thứ ất trong (2.7.1) theo nh
s
trên quỹ
đạo tia, ta có
79 80

∫
∂
∂
=−=
s
s
ds
n
nn
0
00
χ
χχχ
coscoscos
. (2.7.2)
Lưu ý rằng
đặt
ccn /
0
=
và

ε
ccc /)(
.
Bậc đại lượng a củ
ε
là
2−
. Cũng thấy rõ rằng
10
)]([coscos
ε
χ
χ
Ο+= 1
0
.
Nếu tuân theo những xấp xỉ này, ta chỉ giữ lại trong (
hạng không cao hơn bậc nhất của
2.7.3) những số
ε
. Kết quả là ta có định luật Snells đối
với môi trường phụ thuộc khoảng cách:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

trong đại dương phụ thuộc khoảng cách, nên xem
sâu
sơ đồ tia của trường âm
xét tốc độ âm
c
′
tại độ
quay ngoặt trở lại của một tia. Đặt 0=
χ
trong (2.7.4), ta tìm ợc đư
∫
∂
+=
′
s
x
c
c
co
(2.7.5)
∂
dx
c
0
0
2
0
0
χ
χ

c
- tốc độ âm gần đáy đại
dương. Trong trường hợp này một tia sẽ bị phản phản xạ từ đáy. Mức
trường âm trong nước do tia này sẽ bị giảm mạnh hoặc là do sự truyền âm
khoảng cách xa, khi phản xạ đáy nhiều lần dẫn tới những tổn thất tổng
cộng lớn về năng lượng âm, hoặc là do trường hợp đáy đáy r
ất thất thoát.

Hình 2.8. Các hiệu ứng của građien tốc độ âm phươn
trên sơ đồ tia: (a)
g ngang
0>∂∂ xc / ; (b) 0<∂∂ xc /
81 82

Đối với građien tốc độ âm âm ẽ nhỏ hơn
)/( 0<∂∂ xc
,
c
′
s
00
χ
cos/c
và độ sâu của các điểm quay ngoặt trở lại ở phía dưới giảm,
trong khi độ sâu của các điểm quay ngoặt ở phía
Vì lý do đó tia đi tới một độ sâu đã cho ở những khoảng cách ngắn sẽ
đ ộ sâu đ n dài. Kết qu ợ
g có thể bị suy giảm trong trường hợp
này.
các front,

những tham số vật lý thủy văn. Một sơ đồ thám sát cắt lớp âm điển hình
đượ ểu diễn trên hình 2.9. Ở đây
máy phát âm và
máy thu. Khái niệm về OAT do Munk và Wunsch [2.9]
phát triển lần đầu tiên. Sơ đồ mà họ đề xuất được dùng để tái tạo những
bất đồng nhất quy mô vừa của trường tốc độ âm bằng cách đo những thời
gian trở về của các tín hiệu ững quỹ đạo tia khác nhau.
Hiệu số của các thời gian tr dùng để tái tạo những đặc
trư
độ
muối. Nhiệt kế âm họ ng đã được sử dụng để
kiểm soát sự nóng lên toàn cầu của khí hậu Trái Đất [2.10, 11]. Còn biết
rằng
trên tăng lên (hình 2.8b).
không ạt tới đ ó ở nhữ g khoảng cách ả là số lư ng tia
đi tới máy thu có thể ít hơn so với trong đại dương không phụ thuộc
kho
ảng cách. Mức trường âm cũn

Một số thí dụ về định luật Snells sử dụng dưới dạng (2.7.4) để tính
toán bằng số về sự suy giảm mức trường âm ở những vùng hội tụ khi
truyền âm ngang qua một vòng khuyên của Gulf Stream được mô tả trong
[2.8].
2.8. THÁM SÁT CẮT LỚP ÂM ĐẠI DƯƠNG
Như đã nói ở mục 1.4, Đại dương Thế gi
ới rất biến động -
n
ậ
ng su
r

Γ
nối máy
phát nào đó với một trong các máy thu bằng
∫
Γ
=
m
zc
ds
t
m
),(r
, (2.8.1)
83 84

86 Hình 2.9. Sơ đồ điển hình của hệ thống thám sát âm cắt lớp đại dương
ở đây
),( zc r
là tốc độ âm trong môi trường và ếu tố của quỹ đạo
tia
ds
là y
m
Γ
. Biểu diễn

trong đó

t lý thủy văn
0
và vào kh năng tính toán các quỹ o tia trong một môi trường bất đồng
ngoài ra đường lấy tích phân
m
c
tùy thu
m
t

.c∆ D
y
c∆
xu
Γ
phụ thuộc vào
c∆
. Tuy nhiên, bài toán
sẽ giản ước rất nhiều do tồn tại một tham số bé
0
cc /∆=
ε
, tham số này
thậm chí đối với những vùn ạnh nhất - n
Gulf Stream, thường là không lớn hơn 0,02 [2
cùng bé c
g rối m hững vòng khuyên của
.13, 14]. Chú ý tới sự vô
ủa
ε

m
Γ , còn
ds
là yếu tố của độ dài tia. Lượng hiệu chỉnh tuyến tính cho
)(0
m
t bằng
∫
Γ
∆
−=
)(
)(
0
2
0
1
m
ds
c
c
t
m
. (2.8.3)
Chính phương trình này là cơ sở của phương pháp thám âm cắt lớp của
Munk-Wunsch. Sự thay thế
m
Γ
bằng
)(0

m
Γ
. Trong trường hợp đó việc tái tạo những
bất đồng nhất trở nên không thể. Sự ước lượng của lượng hiệu chỉnh bình
phương cho
)(0
điều kiện áp dụng của phép xấp xỉ tuyến tính được
m
t và
85
giới ]. Giá trị à
u bằng quan hệ
)(1
mm
tt = .
tia
thiệu trong [2.14 thời gian đo
m
t
tín hiệu trở về tại
điểm thu liên quan với nha
)(1
m
t v
)(0
m
t−
Phương trình (2.8.3) được viết cho mỗi
N
m ,,,, 321= n

những ô hình dạng tùy ý. ớn h
c∆ . Ta còn gi định rằng các nhiễu

c∆
. Khi đó (2.8.3)
c∆
trong
n
về hệ các phương trình đại số tuyế
∑
=
∆=
N
n
nmnm
cEt
1
1
)(
, (2.8.4)
ở đây
0=
mn
E
nếu một tia nhiễu động
m
không đi qua ô
n
và
∫

M
được cho bằng
∫
(2.8.5)
Γ
−
+∆−=
(0)
m
ev dscct
mm
)(
)( 2
0
1
,
trong đó
vectơ đơn vị dọc theo tia xác định ải đo
ỗ u
phát sử
(2.8.6
)(0
0
m
m
.7)
trong đó
m
e
là

−=∆
)( 21
dsct ve
, (2.8
Γ
m
2
11 )()(
~
mm
m
tt −
=
.
Khả năng sử dụng (2.8.7) để tái tạo
1
)(
t∆
các tốc độ dòng chảy dựa trên
giả thiết rằng các quỹ đạo tia thực là khá gần với ường hợp
truyền âm trên hướng ngược lại. Lưu ý rằng (2.8.7) chỉ xác định
hình
chiếu
của ve hực sự. Chỉ
đối với những góc mở n ặt phẳng th ng đứng thì
vectơ
ới có ể được thay thế bằng vectơ phương ngang ướng
từ điểm phát tới điểm thu. Ký hiệu
được
(2.8.8)

)(
)(
0
0
2
0
1
m
dsvct
m
.
87 88

thấp làm dữ liệu xuất phát [2.9, 16]; phương pháp giao thoa dựa trên đo
hiệu pha của các thức khác nhau [2.13, 15] và phương pháp khúc xạ,
trong đó các tham số được tái tạo là những nhiễu động của trường tốc độ
âm và mật độ của cột nước cũng như những đặc trưng thống kê của bề
mặt dậy sóng và đáy đại dương [2.17]. Mặc dù có những khác biệt đáng
kể, song nhưng tấ
t cả những phương pháp này thường được xem như một
nhóm chung bởi vì các phép đo dựa trên sử dụng những tín hiệu tựa xung
băng rộng lan truyền giữa các đầu phát và đầu thu bị neo. Nhóm này
thường được gọi là thám âm cắt lớp truyền thống. Một cách tiếp cận khác
sử dụng các đầu phát và, hoặc đầu thu được thả xuống từ boong tầu
chuyển động (thám âm cắt lớp động) [2.18, 19]. Thám cắ
t lớp truyền
thống thuận tiện đối với những quan trắc dài hạn vì có thể thực hiện
không cần người vận hành và cho các tham số hải dương học về những
bất đồng nhất môi trường quy mô vừa lấy trung bình trên tuyến truyền
âm, trong khi thám cắt lớp động cung cấp nhiều tuyến truyền âm hơn và

và
0
χ
. Nói cách khác, các chùm
tia phân kỳ yếu xuất hiện gần những tia đặc biệ với chúng
0
0
=
t mà
χ
ddD /
. Những chùm như thế có mặt một số nơi trong khôn gian
và có c trúc tựa tuần hoàn.
g
ấu
Ta xét WDB trong một kênh âm ngầm với trắc diện tốc độ âm điển
hình của Bắc Đại Tây Dương [2.23]:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤−+
≤≤+
≤≤−−
=
,),(
,,
,,
)(

′
(điểm quay lại phía trên) đến
z
′′
(điểm quay lại phía
dưới):
∫
′′
=
z
z
dz
D
)(tg
)(
χ
χ
2
0
.
′
z
Sẽ thuận tiện nếu ta biểu diễn
)(tg z
χ
thành các s hạng thành phần
ơ a tốc độ c theo tia,
zz
ố
phư ng ngang củ pha của sóng truyền dọ

)(
′
⎦⎣
z
zc
2
)(
Thay thế (2.9.1) trong (2.9.2) ta được
dz
. (2.9.2)
[
]
212
2
2212
0
2 //
)()()( cvcvvD −−−=
µη
, (2.9.3)
trong đó
=
η
)(
1
2
1
1
2
−−

χ
, ta được
0
00
χ
χχ
tgv
dv
dD
d
dv
dv
dD
d
dD
==
. (2.9.4)
Một giá trị cực trị
0
0
=
χ
tương ứng với một tia đi ra từ nguồn với góc
mở bằng không. Khi nguồn nằm gần trục kênh chùm này tương ứng với
các tia lân cận trục mà phần chính của năng lượng âm truyền trên đó. Các
điểm cực trị khác tương ứng với những tia nghiêng hơn được xác định từ
phương trình
0=dvdD /
. Đạo hàm (2.9.3) theo
v

2
21
2
2
0
11
/
/
c
v
c
dv
dD
µη
. (2.9.5)
⎦
v
Từ (2.9.5) su ại
ắc diện tuyến tính kép
2
y ra rằng t
32
aa =
(tr ) hoặc tại
23
aa <
(građien của lớp dưới bé hơn của lớp giữa), 0<
µ
và do đó
0≠dvdD/

−
=
c
c
c
v
ext
. (2.9.6)
trị từ n ặt tại
(trục kênh). Nếu giả sử rằng
,== aa
s
-1
, ta tìm được
v
m/
Ta ước lượng góc xuất phát của tia cực guồn đ
0=z

1490
0
=c
m/s,
1499
2
=c
m/s,
s, nó tương ứng với
0150
21 ext

thứ nhất, do sự phân kỳ yếu hơn của các tia mà mật độ góc lớn hơn, dẫn
tới cường độ âm cao hơn. Những thí nghiệm thực hiện ở khu vực này đã
cho th
ậy được quan sát thậm chí
trong trường hợp nguồn âm và đầu nh mộ
vă
khác mặc dù có sự tập trung các tia một cách yếu hơn đã từng diễn ra đối
91 92

với các nhóm tia riêng biệt.

Hình 2.11. So sánh hai họ tia: (a) các chùm tia hội tụ y u trong khoảng
góc
oo
) các tia bình thường trong khoảng óc
oo
Trong trường hợp kênh âm tuyến tính kép, WDB chỉ vắng mặt giữa
các tia nước thuần khiết, nhưng chúng có thể tồn tại gi a các tia phản xạ
từ bề mặt đại dương. Độ dài chu trình của một tia phả ạ từ bề mặt đại
dương được cho bằng
ế
911 −−
; (b g
68 −−

ữ
n x
∫
′′
−

32
aa =
, ta tìm
212
1
212
0
2
1
22
D
//
)()()(
S
c
a
cv
a
v −−−=
, (2.9.8)
trong đó
S
c
là tốc độ âm tại bề mặt đại dương và
=
−1
a
)(
1
2

2
21
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞⎛
−
⎞⎛
−− //
v
c
S
, (2.9.9)
1
từ đó ta được
212
21
2
0
2
1
/
γ
⎟
⎞
⎜
⎛
−

c bù trừ bằng sự tăng khoảng cách trong lớp dưới.
Tình hình đúng như vậy xảy ra đối với trường hợp các tia nước thuần túy
600=h
m
1
2
060
−
= sa , , ta tì
1515=
ext
v
m/
o
410
0
,=
χ
. C
93 94

- giảm khoảng cách phương ngang theo góc mở trong một số lớp được bù
trừ bởi sự tăng trong các lớp khác. Những điều kiện tồn tại của các chùm
tia phân kỳ yếu trong đại dương phân tầng với mối phụ thuộc lũy thừa
vào chỉ số khúc xạ bình phương đã được phân tích trong [2.24].
Bề mặt và đáy đại dương là những biên rất phức tạp. Chúng thường
là gồ ghề và đất đáy dưới nước là một môi trường rấ g đồng nhất.
Tuy nhiên, thậm chí nếu như xem các biên là mặt phẳng và các môi
trường là đồng nhất thì ta vẫn có thể thu đư
i ra ta sẽ hạn chế ở
ng hợ
p các sóng phẳng đơn giản nhất. Ở giai đoạn xuất phát của lý
thuyết được giới thiệu dưới đây các môi trường được giả định là chất
lỏng. Lý thuyết này được áp dụng một cách hoàn toàn cho mặt phân cách
không khí - nước và một cách gần đ g
CÁC HỆ SỐ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA TẠI MẶT PHÂN
CÁCH GIỮA HAI CHẤT LỎNG
Ta sẽ giả thiết rằng m
ặ
tuần tự bằng
ρ
và
1
ρ
, tốc độ âm bằng
c
và ới bằng
1
c
và góc t
θ
(hình
3.1). Bỏ qua nhân tử
)iexp( t
ω