374
CHƯƠNG
9
Các hệ Thống
phân phối
nớc
9.1. Cấu trúc và mục đích của Các hệ thống phân
phối nớc
Tổ hợp xử lí và phân phối nớc đợc thực hiện để xây dựng, vận hành, và
duy trì các hệ thống cung cấp nớc. Chức năng cơ bản của các tổ hợp này là
thu nớc từ một nguồn nớc, xử lí nớc để có một chất lợng có thể chấp nhận
đợc, và phân phối lợng nớc mong muốn tới các địa điểm thích hợp tại thời
điểm yêu cầu. Phân tích một tổ hợp thờng là để đánh giá một hoặc nhiều
chức năng thành phần của nó: sự phát triển nguồn nớc; sự vận chuyển nớc
cha qua xử lí; sự tích trữ nớc cha qua xử lí, xử lí, tích trữ nớc đã xử lí; và
sự phân phối nớc đã xử lí cũng nh các thành phần con khác. Do các tác
động qua lại của chúng, tích trữ nớc đã qua xử lí thờng đợc đánh giá chung
với sự phân phối nớc đã qua xử lí và sự tích trữ nớc cha xử lí thờng đợc
đánh giá chung với nguồn nớc. Hình 9.1.1 minh họa các chức năng thành
phần của một tổ hợp nói trên.
Mục đích của một mạng lới phân phối nớc là cung cấp tới các ngời sử
dụng của hệ thống lợng nớc yêu cầu và cung cấp lợng nớc này với một áp
suất thích hợp dới nhiều điều kiện sức tải khác nhau. Điều kiện sức tải đợc
định nghĩa nh là một kiểu các nhu cầu nút. Một hệ thống có thể tùy thuộc
vào một số điều kiện sức tải khác nhau: các nhu cầu tại các nút khác nhau; các
các khớp nối ví dụ nh các đoạn cong và các van. Các ống dẫn đợc sản xuất
bằng các chất liệu khác nhau, ví dụ nh, bằng gang, thép, bê tông, gỗ ép. Đặc
trng cho các hệ thống cấp nớc là mối quan hệ giữa lu lợng hoặc vận tốc
với ống dẫn, phơng trình Hazen-Williams:
0,63 0,54
1,318
HW
f
V C R S
(9.2.1)
trong đó V là vận tốc dòng chảy trung bình (fit/s), C
HW
là hệ số nhám Hazen-
Williams nh đã liệt kê trong bảng 9.2.1 cho các ống dẫn bằng các vật liệu
khác nhau và tuổi sử dụng khác nhau, R là bán kính thủy lực (ft) và S
f
là độ
dốc ma sát. Phơng trình này có thể đợc biểu diễn dới dạng tổn thất cột
nớc (fit) nh sau
1,852
1,167
3,02
L
HW
V
h LD
C
ống. Các tổn thất cục bộ tỉ lệ với cột nớc lu tốc và là một hàm của kiểu khớp
nối, và trong trờng hợp của các van là độ mở của nó,
377
Hình 9.1.1
Các chức năng thành phần của một tổ hợp xử lí và phân phối nớc (Cullinane, 1989).
Bảng 9.2.1 Hệ số nhám Hazen-Williams cho các loại ống bằng vật liệu và tuổi sử dụng khác nhau
(Wood, 1980) 378
Kiểu ống dẫn Điều kiện
Hệ số Hazen-William.
C
HW
Mới
Tất cả các kích cỡ
130
12 và lớn hơn
120
8
119 5 năm tuổi
4
118
24 và lớn hơn
năm tuổi.
Thép tán Giá trị của C
HW
bằng với các giá trị của C
HW
trong trờng hợp ống bằng gang,
10 năm tuổi.
Gỗ ép Giá trị trung bình, không tính tuổi 120
Kích thớc lớn, chất lợng tốt, khung sắt. 140
Kích thớc lớn, chất lợng tốt, khung gỗ. 120
Bê tông hoặc khung bê
tông
Quay ly tâm 135
ống Plastic 150
2
2
Lm
V
h M
g
(9.2.4)
trong đó h
Lm
là tổn thất cục bộ, V là vận tốc dòng chảy, và g là gia tốc trọng
trờng. Bảng 9.2.2 liệt kê các giá trị của M cho các kiểu khớp nối thông dụng
nhất.
Các nút đợc phân thành hai loại, nút liên kết (junction nodes) và nút ấn
định (fixed-grade node - FGN). Nút liên kết là các vật nối giữa hai hoặc nhiều
Van cánh, mở hoàn toàn 0,2
Van cánh, mở 3/4 1,0
Van cánh, mở 1/2 5,6
Van cánh mở 1/4 24,0
Khuỷu đờng kính ngắn 0,9
Khuỷu đờng kính trung bình 0,8
Khuỷu đờng kính lớn 0,6
Khuỷu 45 0,4
Khuỷu uốn kín 2,2
Mấu nối, nối cạnh 1,8
Mấu nối, nối thẳng 0,3
Kết hợp 0,3
45 Trạc ba, nối cạnh 0,8
45 Trạc ba, nối thẳng 0,3
Hình dạng đầu vào
vuông 0,5
miệng chuông 0,1
hai nấc 0,9
ra 1,0
Các bể chứa đợc sử dụng để trữ nớc trong một ngày để các bơm có thể
vận hành gần nh với hiệu suất cực đại và giảm thiểu nhỏ nhất yêu cầu năng
lợng. Trong một hệ thống đơn giản với một bơm, trên phơng diện giá thành
bơm, thì kinh tế nhất khi vận hành bơm này ở hiệu suất cực đại của nó, nhng
các nhu cầu thì thay đổi theo thời gian nên điều này là không thể. Thêm vào
hệ thống một thùng chứa nớc, đóng vai trò nh một bộ đệm trữ nớc khi
lợng nớc đến ít và xả nớc vào hệ thống khi nhu cầu nớc cao, sẽ cho phép
bơm nớc vận hành sát với yêu cầu trung bình. Giả sử rằng yêu cầu trung bình
là công suất của bơm, điều này sẽ làm cho hiệu suất của hệ thống lớn nhất đối
với giá thành bơm. Tuy nhiên, giá của việc xây dựng một thùng chứa và phần
còn lại của hệ thống cần đợc thêm vào giá thành năng lợng để xác định giá
song và số máy bơm làm việc phụ thuộc vào các dòng chảy yêu cầu. Điều này
khiến cho việc vận hành các máy bơm gần với hiệu suất cao nhất của nó là
khả thi. 381
Hình 9.3.1
Đờng cong máy bơm đã hiệu chỉnh.
Các nhà máy sản xuất bơm đồng thời cũng cung cấp các đặc điểm của
bơm cho các vận tốc khác nhau và cho các kích thớc bộ đẩy khác nhau, nh
đã trình bày trong hình 9.3.2. Sự vận hành nhiều máy bơm cho một hoặc nhiều
máy bơm mắc song song hoặc mắc nối tiếp cần có thêm các đờng cong đặc
điểm chiều cao cột nớc đã sửa đổi. Để vận hành các máy bơm mắc song
song, các đờng cong đặc trng cột nớc đợc thêm vào theo chiều ngang với
chiều cao cột nớc tơng ứng vẫn giữ nguyên (hình 9.3.3). Để vận hành các
máy bơm mắc nối tiếp, các đờng cong đặc trng chiều cao cột nớc đợc
thêm vào theo chiều dọc với các lợng nớc xả tơng ứng vẫn giữ nguyên. 382Hình 9.3.2
Các đờng cong hiệu suất máy bơm của nhà máy sản xuất. Hình 9.3.3
Vận hành các máy bơm mắc nối tiếp và mắc song song.
3
) và e là hệ số máy bơm.
Hiệu suất máy bơm là năng lợng cung cấp cho nớc của máy bơm (mã
lực nớc) chia cho năng lợng cung cấp cho máy bơm của mô-tơ (mã lực
hãm). Các đờng cong hiệu suất máy bơm, nh trình bày trong hình 9.3.2
chỉ rõ máy bơm truyền năng lợng cho nớc tốt nh thế nào.
9.4. Mô phỏng mạng lới cấp nớc
9.4.1. Các định luật bảo toàn
Sự phân phối dòng chảy thông qua một mạng lới cấp nớc dới hình thức
tải trọng đã biết cần thỏa mãn định luật bảo toàn khối lợng và định luật bảo
toàn năng lợng. Hình 9.4.1 mô tả một ví dụ đơn giản về mạng lới cấp nớc 384
gồm 19 đờng ống dẫn nớc. Giả sử rằng nớc là chất lỏng không nén đợc,
bằng định luật bảo toàn khối lợng, dòng chảy tại mỗi nút nối tiếp cần đợc
bảo toàn nh sau
ext
Q Q Qvào ra
(9.4.1)
trong đó Q
vào
và Q
ra
lần lợt là các dòng chảy trong ống vào và ra khỏi nút, và
Q
hợp các đoạn ống trong vòng lặp p; k là chỉ số máy bơm; Jp là tập hợp các
bơm trong vòng lặp p; và Hmáy bơm,k là năng lợng thêm vào bởi bơm k 385
trong chu trình và tổng trên toàn bộ máy bơm. Phơng trình (9.4.2) cần đợc
viết cho tất cả các chu trình độc lập.
Năng lợng giữa các nút ấn định, hay là các điểm có chiều cao so với mặt
biển cộng với chiều cao cột nớc áp lực (grade) là một hằng số đã biết. Nếu có
NF nút nh thế thì sẽ có NF - 1 phơng trình độc lập có dạng:
,
,
i j
p p
LFGN
i j I k J
E h H
máy bơm,k
(9.4.3)
trong đó
FGN
E
là hiệu giữa hai tổng grade của FGN. Tổng số các phơng
trình, NJ + NL + (NF - 1), đồng thời cũng là số đờng ống trong mạng lới
dẫn nớc, trong đó NJ là số các nút nối tiếp và NL là tổng số các vòng lặp độc
2
2 2
2 5
8
2
p
L
L V fL
h f Q K Q
D g gD
(9.4.5)
Tơng tự nh thế, các tổn thất năng lợng dới dạng tổn thất cục bộ ở các
van, sự mở rộng hay thu hẹp đờng ống đợc cho bởi
2
2
2
m
Lm
V
h M K Q
g
(9.4.6)
trong đó Km là hệ số, tổ hợp của M, g và đờng kính của ống dẫn.
Mối quan hệ giữa cột nớc gia tăng, Hmáy bơm và lợng nớc xả, Q, là
một đờng cong lõm đặc trng với Hmáy bơm tăng lên khi Q giảm đi, nh
E
máy bơm
(9.4.9)
Máy bơm đạt đợc hiệu suất cực đại tại lu lợng thiết kế hay lu lợng
tiêu chuẩn. Phụ thuộc vào mô hình mô phỏng, một máy bơm có thể đợc mô
tả bởi một đờng cong của một hằng số công suất, Ep.
Nh đã lu ý trong mục trớc, các ràng buộc giới hạn trong bài toán thiết
kế thờng là giới hạn về áp suất tại các điểm nút. Khi các tổn thất cột nớc
trong hệ thống tăng lên gần nh là theo quy luật bình phơng với các tốc độ
dòng chảy nh trong phơng trình Hazen-Williams, cần có một chiều cao cột
nớc nhỏ hơn cho các tổ hợp với tổng yêu cầu thấp hơn và khi mức yêu cầu
tăng lên thì chiều cao cột nớc cần tăng lên nhanh hơn là theo quy luật tuyến
tính. Mối quan hệ này là một đờng cong hệ thống, từ đó có thể xác định đợc
chi phí vận hành nhỏ nhất của các máy bơm (hình 9.3.4).
9.4.2. Các phơng trình mạng lới cấp nớc
Các phơng trình bảo toàn chính có thể đợc viết dới dạng các chiều cao
cột nớc cha biết tại các nút hoặc các dòng chảy trong ống sử dụng các
phơng trình lặp, phơng trình chiều cao cột nớc hoặc các phơng trình
thuộc nút, hoặc các phơng trình Q. Các phơng trình lặp hoặc các phơng
trình dòng chảy bao gồm các liên kết đợc viết cho Np tốc độ dòng chảy cha
biết. Các phơng trình thành phần với các dòng chảy trong ống đợc thay cho
hL trong các phơng trình năng lợng để tạo nên NL + (NF - 1) phơng trình
thêm vào. Điều này dẫn đến Np phơng trình đợc viết cho Np tốc độ dòng
chảy cha biết.
Các phơng trình chiều cao cột nớc hoặc các phơng trình nút chỉ sử dụng
dòng chảy liên tục và xét các chiều cao cột nớc ở các nút nh là các ẩn số
cha biết hơn là các dòng chảy trong ống. Trong trờng hợp này số phơng
trình sẽ tăng lên do cần có các phơng trình thêm vào cho mỗi máy bơm và
K K K
(9.4.11)
trong đó K
p,i,j
là hệ số đợc xác định trong các phơng trình (9.4.4) và (9.4.5)
của nút tiếp nối ống i và j. Các phơng trình nút này có thể đợc viết cho mỗi
nút liên kết và nút thành phần, tạo nên một hệ các phơng trình phi tuyến có
số ẩn số giống nhau bằng tổng số các chiều cao cột nớc tại các nút. Tơng tự
nh thế, các phơng trình cho các thành phần khác có thể đợc viết lại theo
các chiều cao cột nớc tại các nút. Các phơng trình nút có thể đợc tuyến
tính hóa bằng một kỹ thuật giải lặp.
Q phơng trình sử dụng trực tiếp các phơng trình lặp và hoàn toàn chắc
chắn rằng các phơng trình nút đợc thỏa mãn. Trong quá trình thiết lập công
thức này các phơng trình năng lợng cho mỗi vòng lặp đợc viết dới dạng
các dòng chảy,
, , , ,
( , )
( ) 0
Trong một mô phỏng ổn định, các dòng chảy đợc giả thiết là cố định trong 388
suốt một thời khoảng con. Các mực nớc bể chứa, đợc mô hình hóa nh là
các FGN, đợc điều chỉnh bằng cách sử dụng một tính liên tục đơn giản tại
cuối thời khoảng con và những mực nớc mới này sau đó đợc sử dụng nh là
các nút ấn định cho thời khoảng con tiếp theo. Độ chính xác của mô phỏng
phụ thuộc vào độ dài của các thời khoảng con và lợng dòng chảy vào và ra
khỏi bể chứa.
9.4.3. Các thuật toán mô phỏng mạng lới cấp nớc
Một số phơng pháp giải lặp đã đợc áp dụng để giải các hệ phơng trình
đợc mô tả ở mục trớc; trong đó bao gồm phơng pháp tuyến tính lý thuyết,
phơng pháp Newton-Raphson, và kỹ thuật Hardy-Cross. Do đặc tính của các
phơng trình, dùng phơng pháp tuyến tính lý thuyết để giải các phơng trình
dòng chảy và phơng pháp Newton-Raphson (xem chơng 4) để giải các
phơng trình nút là hiệu quả nhất. Mục này trình bày tóm tắt phơng pháp
tuyến tính lý thuyết.
Phơng pháp tuyến tính lý thuyết đợc giới thiệu bởi Wood và Charles
(1972) cho các mạng lới cấp nớc đơn giản và sau đó đợc mở rộng để bao
gồm các máy bơm và các linh kiện khác (Wood, 1980). Martin và Peters
(1963) đã công bố một thuật toán sử dụng phơng pháp Newton-Raphson cho
một hệ thống ống dẫn nớc. Shamir và Howard (1968) cho thấy các máy bơm
và các van nớc có thể đợc kết hợp cũng nh có khả năng tìm lời giải cho các
ẩn số cha biết bên cạnh các chiều cao cột nớc của các nút. Các nghiên cứu
khác sử dụng phơng pháp Newton-Raphson đã đợc giới thiệu là dựa trên
việc khai thác cấu trúc ma trận (Epp và Fowler, 1970; Lemieux, 1972; và
Gessler và Walski, 1985) hoặc sử dụng các phép hoán vị của phơng pháp
nghiệm hỗn hợp (Liu, 1969). Thuật toán thứ ba, phơng pháp Hardy-Cross
(Linsley và Franzini, 1979), đợc kết hợp với các phơng trình Q. Phơng
2 2n
p m c
E K Q K Q AQ BQ H
(9.4.14)
trong đó n = 1.852 với phơng trình Hazen-Williams và n = 2 với phơng
trình Darcy-Weisbach cho dòng chảy rối hoàn toàn.
Hiệu cột nớc áp lực (grade) trong một đoạn ống nớc với một bơm có Q
= Qr, có thể biểu diễn nh sau
Hình 9.4.2
Nút với ba liên kết.
2 2n
r p r m r r r c
f Q K Q K Q AQ BQ H
(9.4.15)
trong đó r tơng ứng với lần lặp thứ r. Gradient,
/
f Q
tính đợc với Q
r
r r
r r
Q
f
f Q f Q Q Q
Q
1
r r r
r
f Q G Q Q
(9.4.17)
Các phơng trình đờng dẫn (hoặc là từ một nút ấn định tới một nút ấn
định khác hoặc là xung quanh một vòng lặp) có thể đợc viết nh sau
G Q G Q f Q
(9.4.19)
Với một đờng dẫn giữa hai nút ấn định, E là một hằng số, vì thế từ phơng
trình (9.4.18)
1
r r r r
r
G Q G Q f Q E
(9.4.20)
Các phơng trình (9.4.19) và/hoặc (9.4.20) đợc sử dụng để thiết lập
NL + (NF - 1) phơng trình và đợc kết hợp với NJ phơng trình liên tục
(9.4.1) để tạo nên hệ Np = NL + (NF - 1) + NJ phơng trình tuyến tính (số
ống dẫn) với các ẩn số là lu lợng dòng chảy cha biết Q
r+1
trong mỗi ống.
Sử dụng các giá trị lu lợng dòng chảy ban đầu Q
r
trong mỗi ống, hệ các
phơng trình tuyến tính đợc giải cho các giá trị Q
= 0
Nút 2: Q
1
- Q
2
- Q
15
= 0 Nút 8: Q
8
+ Q
14
- Q
7
= 0
Nút 3: Q
2
- Q
3
- Q
17
= 0 Nút 9: Q
9
+ Q
10
- Q
8
= 600
Nút 4: Q
3
- Q
Nút 6: Q
18
+ Q
6
- Q
5
= 400 Nút 12: Q
12
+ Q
19
- Q
13
- Q
18
= 0
Nếu bao gồm cả 12 ràng buộc bảo toàn dòng chảy sẽ dẫn đến là có một phơng trình thừa, vì thế chỉ có
11 trong số các ràng buộc ở trên là cần thiết.
bảo toàn năng lợng (các phơng trình lặp):
Vòng lặp 1:
,1 1 ,15 15 ,10 10 ,9 9
0
n n n n
p p p p
K Q K Q K Q K Q
Vòng lặp 2:
,2 2 ,17 17 ,11 11 ,15 15
0
n n n n
0
n n n n
p p p p
K Q K Q K Q K Q
Vòng lặp 7:
,12 12 ,18 18 ,6 6 ,16 16
0
n n n n
p p p p
K Q K Q K Q K Q
Vòng lặp 8:
,13 13 ,5 5 ,18 18
0
n n n
p p p
K Q K Q K Qphơng trình bảo toàn năng lợng ở trên đợc tuyến tính hóa bằng cách sử dụng
1
n
p
k K Q
Vòng lặp 5:
10 10 14 8
14 8
0
k Q k Q k Q
Vòng lặp 6:
11 11 16 7 14 14
16 7
0
k Q k Q k Q k Q
Vòng lặp 7:
12 12 18 6 16 16
18 6
0
k Q k Q k Q k Q
Vòng lặp 8:
13 13 5 18
5 18
0
k Q k Q k Q
Hệ 19 phơng trình (11 phơng trình bảo toàn dòng chảy và 8 phơng trình năng lợng) có thể đợc giải
392
hoặc nhiều hơn một nguồn nớc và đợc thiết kế cho một điều kiện chịu tải
đơn.
Mô hình QHTT có thể đợc biểu diễn nh sau
Cực tiểu hóa
,
, , , ,
( , )
i j
i j m i j m
i j I m M
Z c X
(9.5.1)
với ràng buộc là
a. Các ràng buộc về độ dài cho mỗi liên kết để buộc tổng chiều
dài của mỗi loại đờng kính ống bằng với tổng chiều dài của
nhánh.
,
, , ,
,
i j
i j m i j
m M
, ,
0
i j m
X
(9.5.4)
M
i,j
= tập hợp các đờng kính ống dẫn của các đờng ống nối nodes i và j.
c
i,j,m
= chi phí cho mỗi đơn vị độ dài có đờng kính thứ m cho ống dẫn kết nối nút i và j
I = Nhóm các ống nối xác định mạng lới cấp nớc.
I
n
= Nhóm các ống tạo thành đờng dẫn đến nút n (điểm phân phối n)
L
i,j
= Độ dài kết nối nối giữa các nút i và j
J
i,j,m
= Gradientt thủy lực cảu ống nớc có đờng kính m nối giữa các nút i và j.
H
s
= chiều cao so với mặt biển đã biết của nguồn nớc, nó là một nút ấn định.
E
p
= cột nớc năng lợng gia tăng vào hệ thống
H
min,n
( , )
n i j
s i j m i j m n
n k
k i j I m M
H H XP J X H
n = 1, , N (9.5.6) 0
k
XP
(9.5.7a)
, ,
0
i j m
X
(9.5.7b)
trong đó CP
k
là chi phí cho mỗi đơn vị chiều cao cột nớc máy bơm tại vị trí k
và XP là chiều cao cột nớc máy bơm tại vị trí k.
Ví dụ 9.5.1. Phát triển một mô hình QHTT để xác định chi phí nhỏ nhất, đờng kính ống và công suất
Chi phí ($/ft) 8
10
12
15
18
21
24
27
30
36
42
Lời giải Mục tiêu là cực tiểu hóa chi phí
Cực tiểu hóa:
1 1 2 2 0,1,1 0,1,1 0,1,2 0,1,2
Z CP XP CP XP c X c X
0,1,3 0,1,3 8,10,1 8,10,1
8,10,2 8,10,2 8,10,3 8,10,3
Nút
Lợng xả yêu cầu Q (cfs)
chiều cao so với mặt biển của áp
suất cột nớc nhỏ nhất cần có (ft)
5 4 550
6 4 550
7 4 550 394
9 6 550
10 6 550
Các ràng buộc thủy lực của điểm cung cấp 5 là:
1 0,1,1 0,1,1 0,1,2 0,1,2 0,1,3 0,1,3 1,2,1 1,2,
1 1,2,2 1,2,2
1,2,3 1,2,3 2,3,1 2,3,1 2,3,2 2,3,2 2,3,3 2,3,3 2
3,4,1 3,4,1 3,4,2 3,4,2 3,4,3 3,4,3 4,5,1 4,5,1
4,5,2 4,5,2 4,5,3
500 XP J X J X J X J X J X
J X J X J X J X XP
J X J X J X J X
J X J
4,5,3
550X
Bài toán tổng quát là xác định chi phí thiết kế tối thiểu gồm cả sơ đồ của
một mạng lới phân phối nớc với giả thiết là thỏa mãn các ràng buộc. Vì thế,
với một phân phối các nhu cầu cho trớc, mô hình cần lựa chọn các thành
phần thích hợp cần thiết và xác định các kích thớc tối u của chúng trong
mạng lới cấp nớc cuối cùng. Mục này chỉ xem xét thiết kế và phân tích các
hệ thống phân phối nớc với giả thiết là các nhu cầu bên ngoài và các áp lực
cần thiết là có giới hạn. Nếu một hệ thống cần đợc thiết kế để xét các nhu
cầu ở thời điểm hiện tại và một vài thời điểm trong tơng lai thì sự thay đổi
trong hiệu suất của hệ thống là do, ví dụ nh, sự thay đổi độ nhám của ống,
cũng cần đợc xác định từ bên ngoài.
Để đảm bảo các điều kiện ràng buộc đợc thỏa mãn, các phơng trình xác
định áp suất và các phân phối dòng chảy trong hệ thống cần đợc thỏa mãn.
Dòng chảy và các phơng trình vòng và nút để xác định dòng chảy trong một
ống cũng nh dòng chảy tơng ứng của các máy bơm, các van, các bể chứa,
và các thành phần khác của mạng lới cấp nớc là các hàm phi tuyến. Thêm
vào đó, các phơng trình chi phí của các thành phần khác nhau cũng là các
hàm phi tuyến. Mức độ phi tuyến lớn này gây ra những khó khăn rất lớn trong
việc xác định một thiết kế tối u (chi phí nhỏ nhất) cho một mạng lới cấp
nớc. Bài toán còn phức tạp hơn nữa một thực tế là các cách thức hiện tại
trong đó phần d đợc đa vào để phân tích các hệ thống với nhiều hơn một
tập hợp các nhu cầu (các điều kiện đa tải trọng). Vì thế, thay vì xét một hệ đơn
gồm n phơng trình phi tuyến, số phơng trình sẽ là n lần của số các tải trọng.
Phơng pháp xác định các lời giải tối u cho các bài toán lập trình toán học 395
phi tuyến lớn đã có trong thời gian gần đây trong các mô hình nh là GRG2,
MINOS, và GAMS-MINOS (xem mục 4.9)
Một bài toán tối u nói chung cho thiết kế mạng lới phân phối nớc có
thể đợc bắt đầu một cách toán học theo các số hạng các cột nớc áp lực tại
(9.4.1), (9.4.2), và (9.4.3), các phơng trình này xác định áp suất và phân phối
dòng chảy trong hệ thống và tạo nên các ràng buộc chính trong bài toán. Các
yêu cầu tại các nút là các thông số trong hệ phơng trình này, và nếu các đẳng
thức đợc thỏa mãn trong mô hình, thì các yêu cầu của ngời sử dụng đợc
thỏa mãn. Các phơng trình đợc viết trong một dạng tổng quát, điều này cho
phép tất cả các kiểu hệ thống; các ống dẫn nớc, phân nhánh hoặc lặp, đợc
phân tích ở tất cả các mức độ phức tạp. Cách thiết lập công thức này không
hạn chế số phơng trình trong hệ G, vì thế một hoặc nhiều kiểu nhu cầu có thể
đợc xét bởi mô hình khi thiết kế hệ thống. Vectơ H là chiều cao cột nớc áp
lực tại các nút cụ thể trong hệ thống có các giới hạn trên và giới hạn dới là
.
H H
và
Các ràng buộc trong thiết kế u thờng là các giới hạn đơn giản nhng
đợc biểu diễn nh là các hàm trong quá trình thiết lập công thức nói chung
và thờng đợc thiết lập từ các giới hạn vật lý hoặc độ khả dụng của các thành
phần. Tập hợp các ràng buộc chung w bao gồm những giới hạn của các số 396
hạng có cả hai chức năng là các áp suất tại nút và là các biến thiết kế. Giới hạn
về vận tốc trong một đờng ống là một ví dụ về các ràng buộc nh thế.
9.6.2. Mô hình lập trình tuyến tính
Những biến thể khác nhau của các mô hình này đã đợc phát triển trong
các tài liệu, nhằm mục đích tuyến tính hóa mô hình tối u biểu diễn bởi các
phơng trình (9.6.1)-(9.6.5), trong số đó có các mô hình của Alperovits và
Shamir (1977), Shamir (1979), Quindry và những ngời khác (1981), và
Morgan và Goulter (1985).
Morgan và Goulter (1985) đa ra một mô hình kinh nghiệm dựa trên
phơng pháp quy hoạch tuyến tính cho các cấu trúc và thiết kế về các hệ thống
i j m i j m i j m i j m
i j I
J J X J J X H H
(9.6.7)
X
i,j,m+1
và X
i,j,m-1
lần lợt là chiều dài của ống nớc có đờng kính thứ
m trong kết nối i, j đợc thay thế bởi ống nớc có đờng kính thứ m
+ 1 hoặc m - 1; In là tập hợp của các ống dẫn nối tới nút n.
b. Các ràng buộc về độ dài để đảm bảo rằng độ dài của ống nối giữa
(i,j) không bị thay thế thừa
X
i,j,m+1
L
i,j
(9.6.8)
X
i,j,m-1
L
i,j
(9.6.9)
c. Các ràng buộc không âm
X
i,j,m+1
thiết kế kích thớc đờng ống. Mục này giới thiệu một phơng pháp để giải
bài toán tối u (9.6.1)-(9.6.5), trong đó phơng pháp giải dựa trên các khái
niệm về lý thuyết điều tiết tối u. Phơng pháp gradient suy giảm tổng quát
(xem mục 4.6) hình thành mẫu tối u hóa chung, cùng với một mô hình mô
phỏng, chúng đợc dùng để thực hiện các ớc lợng hàm (giải ràng buộc bảo
toàn dòng chảy và các ràng buộc về năng lợng) trong mỗi lần lặp của quá
trình tối u hóa. Nói theo cách khác, bài toán tối u này, với tính chất phi
tuyến cao, đợc giải trực tiếp, nhng đợc giảm bớt sự phức tạp bằng cách kết
hợp với một mô phỏng mạng lới để giải các ràng buộc bảo toàn dòng chảy và
năng lợng (đối với mạng lới cấp nớc lặp). Phơng pháp này cho phép phân
tích chi tiết các thành phần của hệ thống dới các điều kiện tải khác nhau và
giảm thiểu các ràng buộc, vì thế có thể thiết kế mới các hệ thống phân phối
nớc lớn với nhiều thành phần hoặc có thể phân tích đợc các hệ thống sẵn có.
Tập hợp các ràng buộc G trong phơng trình (9.6.2) là một hệ các phơng
trình phi tuyến (về mặt đờng kính), nó xác định sự phân phối áp suất và dòng
chảy trong mạng lới cấp nớc cho từng kiểu nhu cầu. Chúng có thể bao gồm
tải trọng tới hạn độc lập, và một chuỗi các kiểu nhu cầu nối tiếp nhau theo thời
gian bởi các độ cao của bể chứa. Mỗi bộ tập hợp các ràng buộc con trong G là
một hệ của n phơng trình phi tuyến với n ẩn số cha biết. Nếu có nhiều điều
kiện tải hoặc một hệ thống lớn đợc phân tích thì kích thớc của bài toán có
thể và thờng là vợt quá khả năng giải quyết của thuật toán quy hoạch phi
tuyến hiện có. Phơng pháp giải khai thác các quan hệ tơng đơng này là tận
dụng một phơng pháp tơng tự nh phơng pháp đợc sử dụng cho các bài
toán điều tiết tối u rời rạc theo thời gian (Lasdon và Mantell, 1978; Norman
và những ngời khác, 1982). Phơng pháp rút gọn bài toán bằng cách biểu
diễn các biến phụ thuộc dới dạng các biến độc lập, còn đợc gọi là các biến
điều khiển, qua các đẳng thức ràng buộc (9.6.2). Bớc này dẫn đến bài toán
rút gọn đợc giải với các mục tiêu mới và số các ràng buộc nhỏ hơn đáng kể,
rất nhiều các ràng buộc còn lại là các giới hạn đơn giản. Bài toán rút gọn bây
giờ có thể đợc giải bằng các thuật toán quy hoạch phi tuyến hiện có. Trong
u u D u
(9.7.3)
( ( ), )
w w H D D w
(9.7.4)
Hệ phơng trình G đợc thỏa mãn bởi mô phỏng mạng lới cấp nớc đã
tính hàm ẩn H(D) khi phơng trình này đợc yêu cầu bởi tiến trình tối u hóa.
Các chiều cao cột nớc của nút đã biết H(D) đợc thay vào các phơng trình
(9.7.1), (9.7.2), (9.7.3) và (9.7.4) để tính các giá trị của hàm mục tiêu và các
ràng buộc. Hình 9.7.1 trình bày sự liên hệ giữa mô hình tối u hóa và mô hình
mô phỏng.
Để giải bài toán rút gọn, các phơng trình (9.7.1)-(9.7.4), các thuật toán
gradient suy giảm tổng quát (mục 4.6) cần có các gradient của hàm mục tiêu,
còn đợc gọi là các gradientt rút gọn, tơng ứng với các thông số thiết kế. Các
hàm f(D,H(D)) và H(D) là các hàm ẩn khả vi cha biết ở dạng đóng; vì thế,
các gradient không thể đợc tính toán trực tiếp. Bằng cách sử dụng phơng
pháp 2 - bớc của Lasdon và Mantell (1978), các gradient suy giảm có thể
đợc tính toán một cách hiệu quả bằng cách giải một hệ các phơng trình
tuyến tính cho mỗi điều kiện tải hay là chuỗi các kiểu yêu cầu (Lansey và
Mays, 1989).
Thông thờng trong thuật toán NQHTT, các biên của biến điều khiển đợc
thỏa mãn bằng cách giới hạn kích thớc bớc; tuy nhiên, khi các biến trạng
Copyright: Tài liệu đại học ©