www.VNMATH.com
Nguyn Vn Thu- Sm Sn Thanh Hoỏ
Sở giáo dục v đo tạo Kỳ thi tuyển sinh vo lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn
Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012

Môn : Toán (dùng chung cho tất cả thí sinh)
Thời gian lm bi 120 phút không kể thời gian phát đề
Ngy thi: 18 tháng 6 năm 2011Câu1
(2 điểm) Cho biểu thức A
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x





19
25
12
32
yx
yx

2. Giải phơng trình
26
9
3
2



x
x
x

Câu 4
: (3 điểm) Gọi C l một điểm nằm trên đoạn thẳng AB ( BCAC

, ). Trên nửa mặt
phẳng có bờ l đờng thẳng AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy
điểm I (I
A). Đờng thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K ; đờng tròn đờng

www.VNMATH.com
Nguyễn Văn Thuỷ- Sầm Sơn – Thanh Hoá
§¸p ¸n
C©u1
: Rút gọn biÓu thøc A
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x


)3)(1(
332262931115


xx
xxxxxxx
=
)3)(1(
527


xx
xx
=



)3)(1(
)52)(1(
xx
xx

A=
)3(
)52(


x
x



x
xx
 0

)3.(3
15662


x
xx
 0 
)3.(3
17
x
x
 0 là đúng vì x 0 nên 17 x 0 và 3.( x +3) > 0
vậy A

3
2
được chứng minh
C©u 5-
a)V× a + b+ c = 2

2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c
2
+ ab = (ca+ c
2
)+( bc + ab)

2
1
))((
1
bcac
bcac





















bc
ab
ac

(2) dấu = khi b = c












ab
ca
bc
ca
cab
ac
2
1
2
(3) dấu = khi a = c
cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có
: P=
bca
ca
abc
bc
cab




)

 P
2
1

















 ba
ac
ba
cb
bc

bca ).().().(

 P=
bca
ca
abc
bc
cab
ab
222 





12.
2
1
2
1
 cba
min P = 1 khi a = b = c =
3
2

C©u 2
:Cho parabol (P):
2
2
1




2.
2
1
2
mxmy
xy
phng trỡnh honh giao im l :
2.
2
1
2
mxmx vi (d) cắt (P ) tại điểm có honh độ x=4 thay vo ta cú :
8 = 4m - m +2
3m = 6 m = 2 vy thỡ (d) cắt (P ) tại điểm có honh độ x=4
b) (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi v ch khi h







2.
2
1
2
mxmy


19
25
12
32
yx
yx

t a =
y
1
v b =
x
1
ta cú h





1925
1232
ab
ab









3
2
b
a

y
1
=2 y =
2
1

v
x
1
= 3 x =
3
1
vy nghim ca h









2


1
26
9
3
2


x
x

1
21272
9
3
22


x
x
x

Câu 4:
1.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CPKB nội tiếp đợc trong đờng tròn. Xác định
tâm của đờng tròn đó.
Xột ng trũn tõm O ng kớnh IC ta cú P

(O)
Nờn

0
m CBK

v CPK


www.VNMATH.com
Nguyễn Văn Thuỷ- Sầm Sơn – Thanh Hoá
là hai góc đối của tứ giác CPKB vậy CPKB néi tiÕp ®−îc trong ®−êng trßn mà CBK
ˆ
= 90
0

nên KC là đường kính
b)Tam gi¸c ABP lμ tam gi¸c vu«ng.
Xét ( O ;
2
IC
) ta có PICCAP
ˆ
ˆ
 ( nội tếp cùng chắn cung PC ) (1)
Xét ( O
’
;
2
KC
) ta có CBPCKP
ˆˆ
 ( nội tếp cùng chắn cung PC ) (2)

đạt
Max khi BK đạt Max
 BK =AI lúc bấy giờ (O) và (O’) bằng nhau nên CI = CK
 CIK cân CP và đường cao nên PI = PK
mà PC // BK ( cùng vuông góc AB) nên PC là đường trung bình của hình thang ABKI
nên C là trung điểm của AB