MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.MATHVN.com 1
CNG ễN TP HC K 1 MễN TON LP 10
Nm hc 2010- 2011
PHN I: I S
CHNG I. TP HP. MNH (Dnh cho phn trc nghim)

Bi 1: Cỏc mnh sau ỳng hay sai ? lp mnh ph nh ca mnh ú:
1/
"
n
ẻ
N
*
, n
2
+ n + 1 là số nguyên tố. 2/
"
x
ẻ
Z , x
2


x .
3/
$
k
ẻ
Z , k
2

x
ẻ
Q, Z
1
23
2
ẻ
+
+
x
x
. 8/ ,Nx
ẻ
"
x
2
chia hết cho 3
ị
x chia hết cho 3.
Bài 2. Cho
{
}
{
}
{
}
1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; 0 , 2 , 4 , 6
, 8 , 9 ; 3 , 4 , 5 , 6 , 7
A B C= = = .
1/ Tìm

CHNG II: HM S BC NHT V BC HAI (Dnh cho t lun v trc nghim)
VN 1. Tỡm tp xỏc nh
ã
Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = f(x) l tỡm tt c nhng giỏ tr ca bin s x sao cho biu thc f(x) cú ngha:
D =
{
}
x R f x coự nghúa
( )ẻ
.
ã
iu kin xỏc nh ca mt s hm s thng gp:
1) Hm s y =
P x
Q x
( )
( )
: iu kin xỏc nh: Q(x)
ạ
0.
2) Hm s y =
R x
( )
: iu kin xỏc nh: R(x)

0.
Chỳ ý: + ụi khi ta s dng phi hp cỏc iu kin vi nhau.
+ iu kin hm s xỏc nh trờn tp A l A
è
D.

D thỡ f l hm s chn.
+ Nu f(x) = f(x),
"
x
ẻ
D thỡ f l hm s l.
Chỳ ý: + Tp i xng l tp tho món iu kin: Vi
"
x
ẻ
D thỡ x
ẻ
D.
+ Nu
$
x
ẻ
D m f(x)
ạ


f(x) thỡ f l hm s khụng chn khụng l.

VN 3. S bin thiờn ca hm s
Cho hm s f xỏc nh trờn K.

ã
y = f(x) ng bin trờn K






f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
-
" ẻ ạ ị <
-

VN 4. Hm s bc nht
1. Hm s bc nht y = ax + b (a
ạ
0)
ã Tp xỏc nh: D = R.
ã S bin thiờn: + Khi a > 0, hm s ng bin trờn R.
+ Khi a < 0, hm s nghch bin trờn R.
ã th l ng thng cú h s gúc bng a, ct trc tung ti im B(0; b).
Chỳ ý: Cho hai ng thng (d): y = ax + b v (d
Â
): y = a
Â
x + b
Â
:

y ax b
= +
(a ạ 0)

b
ax b khi x
a
y ax b
b
ax b khi x
a
( )
ỡ
+ -
ù
ù
= + =
ớ
ù
- + < -
ù
ợ

Chỳ ý: v th ca hm s
y ax b
= +
ta cú th v hai ng thng y = ax + b v y = ax b, ri xoỏ
i hai phn ng thng nm phớa di trc honh.

VN 5. Hm s bc hai

www.MATHVN.com 3
Chỳ ý: v ng parabol ta cú th thc hin cỏc bc nh sau:
Xỏc nh to nh
b
I
a a
;
2 4
D
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
.
Xỏc nh trc i xng
b
x
a
2
= -
v hng b lừm ca parabol.
Xỏc nh mt s im c th ca parabol (chng hn, giao im ca parabol vi cỏc trc to v cỏc
im i xng vi chỳng qua trc trc i xng).
Cn c vo tớnh i xng, b lừm v hỡnh dỏng parabol v parabol. Bi 1: Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
1)
2
3

3 10
x
x x
-
- -

Bài 2. Tỡm a hm s xỏc nh trờn tp K ó ch ra:
1)
y x a x a
2 1
= - + - -
; K = (0; +Ơ). 2)
x a
y x a
x a
2 3 4
1
-
= - + +
+ -
; K = (0; +Ơ).
3)
x a
y
x a
2
1
+
=
- +

+Ơẻ= ;0; xxxy 3)
( )
+Ơẻ
-
= ;2;
2
3
x
x
y
Bi 5: Kho sỏt s bin thiờn v v th cỏc hm s sau:
a) y = 3x-2 b) y -2x + 5 c) y =
2 5
3
x
-

Bi 6: Xỏc nh a, b th hm s y = ax + b :
a) i qua hai im A(0;1) v B(2;-3)
b/ i qua C(4, -3) v song song vi t y = -
3
2
x + 1
c/ i qua D(1, 2) v cú h s gúc bng 2
d/ i qua E(4, 2) v vuụng gúc vi t y = -
2
1
x + 5
Bi 7: Xột s bin thiờn v v th cỏc hm s sau :


2
+ = xxy (KQ: (-1;4), (-2;5))
MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.MATHVN.com 4
3/ 52
-
=
xy và 44
2
+-= xxy (KQ: Tiếp xúc tại (3;1))
Bài 9: Xác định parabol y= ax
2
+ bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11)
b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 10: Tìm Parabol y = ax
2
- 4x + c, biết rằng Parabol đó:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( Dành cho tự luận)
VẤN ĐỀ 1. Khái niệm phương trình
1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1)
· x
0
là một nghiệm của (1) nếu "f(x

(x) = g
2
(x) (2) có tập nghiệm S
2
.
· (1) Û (2) khi và chỉ khi S
1
= S
2
.
· (1) Þ (2) khi và chỉ khi S
1
Ì S
2
.
3. Phép biến đổi tương đương
· Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương
trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau:
– Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức.
– Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0.
· Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải
kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Bài 1: Giải các phương trình sau :
1/
- + = + -
3 1 3
x x x 2/
2 2 1
x x
- = - +

8/ x+4
x+4
x

Bài 2: Giải các phương trình sau :
1/
-
- + =
- -
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
2/ 1 +
3
x
1
-
=
3
x
x27
-
-
3/
2 1 2
2 ( 2)
x

– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
· Dạng 1:
f x g x
( ) ( )
=
C
f x
f x g x
f x
f x g x
1
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
é
ì
³
í
ê
=
î
Û
ê
ì
<
ê
í
ê

[ ] [ ]
C
f x g x
1
2 2
( ) ( )
Û =

C
f x g x
f x g x
2
( ) ( )
( ) ( )
é
=
Û
ê
= -
ë

· Dạng 3:
a f x b g x h x
( ) ( ) ( )
+ =

Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải.

VẤN ĐỀ 3. Phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

=
= Û
í
³ ³
î

Dạng 3:
af x b f x c
( ) ( ) 0
+ + =
Û
t f x t
at bt c
2
( ), 0
0
ì
ï
= ³
í
+ + =
ï
î

Bài 3: Giải các phương trình sau :
1/
2 1 3
x x
+ = -
2/ |2x - 2| = x

x x x x
+ - - = +
12/ 1x9x3
2
+- = x - 2
13/ 1x9x3
2
+- = x - 2 14/ x - 5x2 - = 4
VẤN ĐỀ 4. Phương trình bậc nhất
ax + b = 0 (1)
Hệ số Kết luận
a
¹
0
(1) có nghiệm duy nhất
b
x
a
= -

a = 0
b
¹
0
(1) vô nghiệm
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x

MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.MATHVN.com 6
Bài 4: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

2 4 1
x y
x y
+ = -
ì
í
- - =
î
d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
ì
+ =
ï
ï
í
ï
- = -
ï
î
x y
x y

VẤN ĐỀ 5. Phương trình bậc hai
1. Cách giải


a
1 2
= + = -
và
c
P x x
a
1 2
= =
.

Bài 6: Cho phương trình x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 3m = 0. Định m để phương trình:
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2
f/ Có hai nghiệm thoả x
1
=3x

(1) có 2 nghiệm phân biệt
b
x
a
1,2
2
D
- ±
=
D
= 0 (1) có nghiệm kép
b
x
a
2
= -
D
< 0
(1) vô nghiệm

MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.MATHVN.com 7
PHẦN II: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I. VÉC TƠ (Dành cho trắc nghiệm và tự luận)
I/ KHÁI NIỆM VÉC TƠ .
1. Các định nghĩa
· Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là
AB
uuur
.

+ =
uuur uuur uuur
.
· Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có:
AB AD AC
+ =
uuur uuur uuur
.
· Tính chất:
a b b a
+ = +
r r
r r
;
(
)
(
)
a b c a b c
+ + = + +
r r
r r r r
;
a a
0
+ =
r
r r

b) Hiệu của hai vectơ

a b a b
- = + -
r r
r r
.
· Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có:
OB OA AB
- =
uuur uuur uuur
.
c) Tích của một vectơ với một số
· Cho vectơ
a
r
và số k
Î
R.
ka
r
là một vectơ được xác định như sau:
+
ka
r
cùng hướng với
a
r
nếu k
³
0,
ka
ka
0
=
r
r
Û k = 0 hoặc
a
0
=
r
r
.
· Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
(
)
a vaø b a cuøng phöông k R b ka
0 :
¹ Û $ Î =
r r r
r r r

· Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng Û $k
¹
0:
AB kAC
=
uuur uuur
.

· Hệ thức trọng tâm tam giác:
G là trọng tâm DABC Û
GA GB GC
0
+ + =
uuur uuur uuur
r
Û
OA OB OC OG
3+ + =
uuur uuur uuur uuur
(O tuỳ ý).
MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.MATHVN.com 8
II/ TA
1. Trc to
ã Trc to (trc) l mt ng thng trờn ú ó xỏc nh mt im gc O v mt vect n v
e
r
. Kớ hiu
(
)
O e
;
r
.
ã To ca vect trờn trc:
u a u a e
( ) .
= =

= -
.
+ Nu A(a), B(b) thỡ
AB b a
= -
.
+ H thc Sal: Vi A, B, C tu ý trờn trc, ta cú:
AB BC AC
+ =
.
2. H trc to
ã H gm hai trc to Ox, Oy vuụng gúc vi nhau. Vect n v trờn Ox, Oy ln lt l
i j
,
r r
. O l gc to ,
Ox l trc honh, Oy l trc tung.
ã To ca vect i vi h trc to :
u x y u x i y j
( ; ) . .
= = +
r r
r r
.
ã To ca im i vi h trc to :
M x y OM x i y j
( ; ) . .
= +
uuur
r r

a b x x y y
( ; )
 Â
=
r
r
+
ka kx ky
( ; )
=
r

+
b
r
cựng phng vi
a
0
ạ
r
r
$k
ẻ
R:
x kx vaứ y ky
 Â
= =
.

x y

+ + + +
= =
.
+ To im M chia on AB theo t s k
ạ
1:
A B A B
M M
x kx y ky
x y
k k
;
1 1
- -
= =
- -
.
( M chia on AB theo t s k
MA kMB
=
uuur uuur
). Bi 1: Cho 6 im phõn bit A, B, C, D, E, F chng minh :

)
a AB DC AC DB
+ = +
uur uuur uuur uur


+ + = "
uuur uuur uur uur
) 2 4 , bất kì
b ON OM OP OR O

c) Dng im S sao cho t giỏc MNPS l hỡnh bỡnh hnh. Chng t rng
MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.MATHVN.com 9

2
MS MN PM MP
+ - =
uuur uuur uuur uuur

d)Vi im O tựy ý, hóy chng minh rng:
ON OS OM OP
+ = +
uuur uuur uuuur uuur
;

4
ON OM OP OS OI
+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uur

Bi 3:.Cho 4 im bt kỡ A,B,C,D v M,N ln lt l trung im ca on thng AB,CD.Chng minh rng:

a)
2

Bi 5: Gi G v
G
Â
ln lt l trng tõm ca tam giỏc ABC v tam giỏc
A B C
  Â
.
Chng minh rng 3
AA BB CC GG
   Â
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur

Bi 6: Cho tam giỏc ABC , gi M l trung im ca AB, N l mt im trờn AC sao cho NC=2NA,
gi K l trung im ca MN

1 1
) CMR: AK= AB + AC
4 6
a
uuur uuur uuur

1 1
b) KD= AB + AC
4 3
uuur uuuur uuur
Gọi D là trung điểm của BC, chứng minh :
Bi 7: a) Cho MK v NQ l trung tuyn ca tam giỏc MNP.Hóy phõn tớch cỏc vộct , ,
uuur uur uuur
MN NP PM

5
MN
.Hóy phõn tớch cỏc vộct , , ,
uur uuur uur uuur
MI MH PI PH
theo hai vộct
u PM
=
r uuuur
,
v PN
=
r uuur

Bi 8: Cho 3 im A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chng minh A, B,C khụng thng hng
b) Tỡm to trung im I ca on AB
c) Tỡm to trng tõm G ca tam giỏc ABC
d) Tỡm to im D sao cho t giỏc ABCD l hỡnh Bỡnh hnh
e) Tỡm to im N sao cho B l trung im ca on AN
f) Tỡm to cỏc iờm H, Q, K sao cho C l trng tõm ca tam giỏc ABH, B l trng tõm ca tam
giỏc ACQ, A l trng tõm ca tam giỏc BCK.
g) Tỡm to im T sao cho 2 im A v T i xng nhau qua B, qua C.
h) 3 ; 2 5T ì m toạ độ điểm U sao cho = = -
uuur uuur uuur uuur
AB BU AC BU

k) , theo 2 ; theo 2 AB
uuur uuur uuur uuur uuur
Hãy phân tich vec tơ AU và CB vectơ AC và C

r

CHƯƠNG II. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

I/ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC BẤT KỲ TỪ 0
O
ĐẾN 180
O

1. Định nghĩa
Lấy M trên nửa đường tròn đơn vò tâm O. Xét góc nhọn a =
·
xOM
. Giả sử M(x; y).
sin
a
= y (tung độ)
cos
a
= x (hoành độ)
tan
a
=
y tungđộ
x hoànhđộ
ỉ ư
ç ÷
è ø
(x
¹

a
chỉ xác định khi
a

¹
0
0
và
a

¹
180
0
.
2. Tính chất
· Góc phụ nhau · Góc bù nhau

0
0
0
0
sin(90 ) cos
cos(90 ) sin
tan(90 ) cot
cot(90 ) tan
a a
a a
a a
a a
- =

r r
r
. Từ một điểm O bất kì vẽ
OA a OB b
,
= =
uuur uuur
r
r
.
Khi đó
(
)
·
a b AOB
, =
r
r
với 0
0
£
·
AOB
£ 180
0
.
Chú ý:
+
(
)

cùng hướng
+
(
)
a b
,
r
r
= 180
0

Û

a b
,
r
r
ngược hướng
+
(
)
(
)
a b b a
, ,
=
r r
r r

2. Tích vơ hướng của hai vectơ

sin
a

0
1
2

2
2

3
2

1 0
cos
a

1
3
2

2
2

1
2
0 –1
tan
a


R, ta cú:
+
. .
a b b a
=
r r
r r
;
(
)
. .
a b c a b a c
+ = +
r r
r r r r r
;

(
)
(
)
(
)
. . .
ka b k a b a kb
= =
r r r
r r r
;
2 2

a b a b a b
- = - +
r r r
r r r
.
+
.
a b
r
r
> 0


(
)
,
a b
r
r
nhoùn +
.
a b
r
r
< 0


(
)
,

= (b
1
, b
2
). Khi ú:
a b a b a b
1 1 2 2
. = +
r
r
.
ã
a a a
2 2
1 2
= +
r
;
a b a b
a b
a a b b
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
.
+
=
+ +
r

+ +
c) a b c
2 0 2 0 2 0
sin90 cos90 cos180
+ + d)
2 0 2 0 2 0
3 sin 90 2cos 60 3tan 45
- + -
e) a a a
2 2 0 0 2 0 2
4 sin 45 3( tan45 ) (2 cos45 )
- +
Baứi 2. Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
a)
x x
sin cos
+
khi x bng 0
0
; 45
0
; 60
0
. b)
x x
2sin cos2
+
khi x bng 45
0
; 30

Baứi 5. Cho bn im A, B, C, D bt kỡ.
a) Chng minh: DABC DBCA DC AB
. . . 0
+ + =
uuur uuur uuur uur uuur uuur
.
b) T ú suy ra mt cỏch chng minh nh lớ: "Ba ng cao trong tam giỏc ng qui".
Baứi 6. Cho tam giỏc ABC vi ba trung tuyn AD, BE, CF. Chng minh:
BC AD CABE ABCF
. . . 0
+ + =
uuur uuur uur uuur uuur uuur
.
Baứi 7. Cho tam giỏc ABC cú A(1; 1), B(5; 3), C(2; 0).
a) Tớnh chu vi v nhn dng tam giỏc ABC.
b) Tỡm to im M bit
CM AB AC
2 3= -
uuur uuur uuur
.
c) Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Baứi 8. Cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8).
a) Tớnh
AB AC
.
uuur uuur
. Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A.
b) Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
c) Tỡm to trc tõm H v trng tõm G ca tam giỏc ABC.
d) Tớnh chu vi, din tớch tam giỏc ABC.

a
¹
).
a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
Bài 5: Cho parabol (P): y = ax
2
+ bx + c (
0
a
¹
).
a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình:
2 4
2
1
mx m
x
- +
=
+

b) Giải và biện luận theo a phương trình:
4 2
3
5
a
a

- +
+ =
- + -
3)4)
2
( 1) (3 2)
m x m x m
- + = -

Bài 7: Giải và biện luận phương trình:
2
( 1) 7 12 0
m x x
- + - =

Bài 8: Cho phương trình
(
)
(
)
2
1 3 1 2 2 0
m x m x m
+ + - + - =
. Xác định m để phương trình có hai
nghiệm
1 2
,
x x
thỏa

x x
thỏa
1 2
12
5
x x+ =

Bài 10: a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
( 1) ( 1)
(3 ) 3 2
m x m y m
m x y
- + + =
ì
í
- + =
î

b) Giải và biện luận hệ phương trình:
1)
1
2
mx y m
x my
+ = +
ì
í
+ =
î
2)

- - =

c)
5 3 2
x x
+ - - =
d)
2 2
3 15 2 5 1 2
x x x x
+ + + + =

Bài 12: Giải phương trình:
a) 2 6 2
x x
+ = -
b)
2
2 5 5 1
x x x
+ = + +
c) 3 4 2
x x
+ = -
d)
2
2 4 1 2
x x x
- + = - -


ì
í
+ + + =
î
d)
2 2
4
13
x y
x y xy
+ =
ì
í
+ + =
î

Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
4 3
x x m
- + =

Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
2
1
2 6 1
2
x x m
+ - = -


b) Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM
c) Tìm điểm C sao cho O
2 3 0
OA OB OC
+ + =
uuur uuur uuur r
.
Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD.
b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó.
d) Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A.
Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC.
b) Tính cos
·
ABC
?
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
2 3 0
MA MB MC
+ - =
uuur uuur uuuur r
.
Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a
1. Dựng vectơ
3 4
OA OB
+
uuur uuur

b x x
x x x x
- = -
+ +
æ ö æ ö
+ + + =
ç ÷ ç ÷
+ +
è ø è ø

Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của
MATHVN.COM | www.mathvn.com
www.MATHVN.com 14
các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.
b) Phân tích véctơ
(4; 3)
x
-
r
theo hai véctơ ,
MN MP
uuuur uuur
.
c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác
MNPcó cùng trọng tâm.
Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và
µ
0
A 60

d)
1 1 1
( )( )( ) 8
a b c
a b c
+ + + ³

, , 0
a b c
" >
. e) Cho a,b>0 chứng minh
2 2
(1 ) (1 ) 8
a b
b a
+ + + ³

Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho
0
PA PB
+ =
uuur uuur r
, K là một điểm trên cạnh AC sao
cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức
5
4
2
AE AB BC
= +
uuur uuur uuur