Dạng 3. Tính giá trị biểu thức.
3.1. Phương pháp chung:
+) Đây là loại bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải huy động nhiều
kiến thức và kĩ năng cũng như biết tổng hợp tri thức phương pháp đã học.
Khả năng quan sát và dự đoán được sử dụng nhiều, liên tục, đồng thời với
sự suy luận logic, sáng tạo
+) Làm dạng bài tập này, học sinh rất cần đến sự xúc tác của giáo
viên mỗi khi các em gặp bế tắc. Những lúc đó thì giáo viên chỉ cần gợi mở
hướng đi cho học sinh bằng những câu hỏi mở
3.2. Một số ví dụ:
Ví dụ 1. Cho x, y, z thoả mãn:
2 5 7
x y z
 
với x, y, z khác 0.
Tính: P =
2
x y z
x y z
 
 

Bài này tương đối khó khi thoạt nhìn, vì học sinh chẳng biết làm thế
nào để tính được P đây? Cứ bình tĩnh quan sát đặc điểm của biểu thức P
để tìm mối liên hệ giữa P và dãy tỉ số bằng nhau đã cho thì các em không
chỉ tìm được một cách làm.
* Đặt
2 5 7
x y z
 
= k (k khác 0) thì x = 2k , y = 5k , z = 7k

2
x

Do đó: P =
2 4 4
5
5 5
2
x x
x
x
 

Vậy: P =
4
5

Ví dụ 2. Cho 3 tỉ số bằng nhau
a
b c

;
b
c a

;
c
a b

.

a
b c

=
b
c a

=
c
a b

=
( ) ( ) ( ) 2( )
a b c a b c
b c c a a b a b c
   

      
(*)
+) Nếu a + b +c ≠ 0 thì
a
b c

=
b
c a

=
c
a b

c c
a b c
  
 

Hoặc:
a
b c

=
b
c a

=
c
a b

=
1
c
c
 


Vậy: +) Nếu a + b +c ≠ 0 thì
a
b c

=
b

  
   

Tìm giá trị của biểu thức P biết:
x y z t
y z t z t x t x y x y z
  
       

(*)
Chỉ cần nhìn đầu bài thôi đã thấy sợ rồi. Làm thế nào để tính được
giá trị của biểu thức P? Có thể thấy dãy tỉ số bằng nhau (*) khá quen
thuộc, nhưng P thì không.
Liệu có thể sử dụng các cách đã làm không? Sử lí (*) như thế nào đây?
Lời giải:
Có:
1 1 1 1
x y z t
y z t z t x t x y x y z
      
       

Hay:
x y z t x y z t x y z t x y z t
y z t z t x t x y x y z
           
  
       

+) Nếu x + y + z + t ≠ 0 thì y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z


a b c
d
 
;
b c d
a
 
;
c d a
b
 
;
d a b
c
 

Tìm giá trị của mỗi tỉ số trên.
Bài 4. Cho dãy:
2 2 2 2
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
           
  
Tìm giá trị của biểu thức: M =
a b b c c d d a
c d d a a b b c
   
  
   