TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN: CHẾ TẠO MÁY
BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)
Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương
Sử dụng cho năm học 2008 - 2009
Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động
Số tín chỉ: 3
Thái Nguyên, năm 2008
Tên các tác giả:
BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)
Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương
Sử dụng cho năm học: 2008 - 2009
Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động
Số tín chỉ: 3
Thái Nguyên, ngày….…tháng …… năm 200
Trưởng bộ môn Trưởng khoa
(ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên)
MỤC LỤC
I. Phần 1: Phần lý thuyết
Chương 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1 Các nội dung cơ bản
1.2 Mô hình diễn tả hệ thống điều khiển
1.3 Mô tả toán học các phần tử điều khiển cơ bản
1.4 Phân loại hệ thống điều khiển
1.4.1. Hệ thống điều khiển hở và hệ thống điều khiển kín.
1.4.2. Hệ thống điều khiển liên tục và gián đoạn
1.5 Tuyến tính hóa các hệ thống phi tuyến
1.6 Ứng dụng MatLab

7.1. Các phần tử cơ bản
7.1.1. Bơm dầu.
7.1.2. Van tràn, van an toàn.
7.1.3. Van giảm áp
7.1.4. Bộ điều chỉnh và ổn định tốc độ.
7.1.5. Van điều khiển.
7.1.6. Cơ cấu chấp hành.
I. Phần 1: Phần lý thuyết
I.1. Yêu cầu đối với sinh viên
- Mục tiêu: Nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển tự động, Phân tích và tổng hợp
được một hệ thống điều khiển.
- Nhiệm vụ của sinh viên:
Dự học lý thuyết: đầy đủ
Thảo luận: đầy đủ.
- Đánh giá: Chấm điểm Thảo luận : 20%
Kiểm tra giữa kỳ: 20%
Thi kết thúc học phần : 60%
I.2. Các nội dung cụ thể
Chương 1
CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1- Các nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển.
* Điều khiển: Là tác động lên đối tượng để đối tượng làm việc theo một
mục đích nào đó.
* Hệ thống điều khiển: Là một tập hợp các thành phần vật lý có liên hệ tác
động qua lại với nhau để chỉ huy hoặc hiệu chỉnh bản thân đối tượng hay một hệ
thống khác.
* Xung quanh ta có rất nhiều hệ thống điều khiển nhưng có thể phân chia
thành 3 dạng hệ thống điều khiển cơ bản.
- Hệ thống điều khiển nhân tạo.

Tổng hợp hệ thống:
Tổng hợp hệ thống là xác định thông số và cấu trúc của thiết bị điều khiển. Giải bài
toán này, thực ra là thiết kế hệ thống điều khiển. Trong quá trình tổng hợp này
thường kèm theo bài toán phân tích.
Đối với các hệ thống điều khiển tối ưu và thích nghi, nhiệm vụ tổng hợp thiết bị
điều khiển giữ vai trò rất quan trọng. Trong các hệ thống đó, muốn tổng hợp được
hệ thống phải xác định Algorit điều khiển tức là xác định luật điều khiển Đ(t). Hệ
thống điều khiển yêu cầu chất lượng cao thì việc tổng hợp càng trở nên phức tạp.
Trong một số trường hợp cần đơn giản hoá một số yêu cầu và tìm phương pháp tổng
hợp thích hợp để thực hiện.
1.2- Các mô hình diễn tả hệ thống điều khiển.
Để tiện việc nghiên cứu về các vấn đề điều khiển cần sử dụng các sơ đồ (mô
hình) diễn tả các thành phần của hệ thống sao cho rõ ràng mọi mối quan hệ bên
trong và ngoài hệ thống để dễ dàng phân tích, thiết kế và đánh giá hệ thống.
Thực tế sử dụng các mô hình sau là phổ biến và thuận tiện:
1) Hệ thống các phương trình vi phân
2) Sơ đồ khối.
3) Graph tín hiệu.
4) Hàm truyền đạt
5) Không gian trạng thái
(Sơ đồ khối và Graph tín hiệu là cách biểu diễn bằng đồ hoạ để diễn tả một
hệ thống vật lý hoặc một hệ phương trình toán đặc trưng cho các phần tử của hệ
thống - Diễn tả một cách trực quan hơn).
* Về mặt lý thuyết mỗi hệ thống điều khiển đều có thể diễn tả bằng các
phương trình toán. Giải các phương trình này và nghiệm của chúng sẽ diễn tả
trạng thái của hệ thống. Tuy nhiên việc giải phương trình thường khó tìm nghiệm
(có trường hợp không tìm được) lúc đó cần đặt các giả thiết để đơn giản hoá nhằm
dẫn tới các phương trình vi phân tuyến tính thường – Hệ điều khiển tuyến tính liên
tục.
* Phần lớn kỹ thuật điều khiển hiện đại, là sự phát triển của các mô hình

.
1n
1n
dt
yd
−
−
+ + a
1
.
dt
dy
+ a
0
. y = x(t) (1.1)
x(t) và y(t) là các biến phụ thuộc, t là biến độc lập.
* Các tính chất của phương trình vi phân:
Mọi hệ là tuyến tính nếu quan hệ vào- ra của nó có thể biểu thị bằng phương trình vi
phân tuyến tính:

∑∑
=
=
i
i
i
n
i
i
i

đồng thời lên hệ bằng tổng các đáp ứng của mỗi đầu vào tác động riêng biệt
(nguyên lý chồng chất)
y(t) =
∑
=
n
i
i
ty
0
)(

Ví dụ:
Phương trình vi phân thuần nhất:
A.
dt
tdy
B
dt
tyd )(
.
)(
2
2
+
+ C.y(t) = 0
Có hai nghiệm y
1
(t), y
2

dy
+ a
0
. y = x(t)
Gọi toán tử vi phân D =
dt
d
, D
n
=
n
n
dt
d

Phương trình trên có thể viết thành:

D
n
y + a
n-1
D
1−n
y + + a
1
Dy + a
0
y = x
(D
n

= 0 là phương trình đặc trưng.
Nghiệm của phương trình đặc trưng rất có ý nghĩa khi xét tính ổn định của hệ
thống.
1.2.2- Sơ đồ khối.
* Sơ đồ khối được biểu thị bằng các khối liên kết với nhau để diễn tả mối
quan hệ đầu vào và đầu ra của một hệ thống vật lý.
* Sơ đồ khối thuận tiện để diễn tả mối quan hệ giữa các phần tử của hệ thống
điều khiển.
Ví dụ:
a) b)

c)
Vào
A
Phần tử
G
Ra
B
G
1
A
G
2
B C
x
d
dt
y =
Hình 1-2
* Các khối có thể là một thiết bị hoặc dụng cụ và có thể là một hàm (chức

x
x
C C
C
E
G
1
G
2
M C
G
V
V
R +
H
B
-
u
x
+
+
y
(x+y)
x
+
+
y
(x+y-u)
-
u

là vật thể, thiết bị, quá trình mà bộ phận hoặc
trạng thái của nó được điều khiển.
(4) Phần tử phản hồi H: là thành phần để xác định quan hệ (hàm) giữa tín
hiệu phản hồi B và tín hiệu ra C đã được điều khiển (đo hoặc cảm thụ trị số ra C để
chuyển thành tín hiệu ra B (phản hồi).
(5) Kích thích: là các tín hiệu vào từ bên ngoài ảnh hưởng tới tín hiệu ra C.
Ví dụ tín hiệu vào chuẩn R và nhiều u là các kích thích.
(6) Phản hồi âm: điểm tụ là một phép trừ E = R - B
(7) Phản hồi dương: ở điểm tụ là phép cộng: E = R + B
(Điều khiển kín gồm hai tuyến: Tuyến thuận truyền tín hiệu từ tác động E
đến tín hiệu ra C. Các phần tử trên tuyến thuận ký hiệu G (G
1
, G
2
, ) tuyến phản
hồi truyền từ tín hiệu ra C đến phản hồi B các phần tử ký hiệu là H (H
1
, H
2
, ).
1.2.3. Hàm truyền đạt:
Hàm truyền đạt của hệ thống.
* Hàm truyền đạt của hệ thống đối với hệ thống điều khiển liên tục một đầu
vào và một đầu ra được định nghĩa:
- Là tỷ số của biến đổi Laplace của đầu ra với biến đổi Laplace của đầu
vào với giả thiết toàn bộ các điều kiện đầu đồng nhất bằng không (điều kiện
dừng).
G(s) =
o1
1n

az.a z.az
bzb z.bzb
++++
++++
−
−
−
−
(1.4)
* Đối với hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra với r đầu vào, p đầu ra, các
hàm truyền là các phần tử của ma trận cấp p×r phần tử , với chỉ số i của phần tử thứ
i của đầu vào, chỉ số thứ j của phần tử thứ j đầu ra.
G
11
(s) G
12
(s) G
1r
(s)
G
21
(s) G
22
(s) G
2r
(s)
G(s) = G
ji
(s) (1.5)


22
(z) G
2r
(z)
G(z) = G
ji
(z) (1.6)

G
P1
(z) G
Pr
(z)
Ở đây: s - số phức - biến Laplace.
z = e
S.T
- biến của phép biến đổi z.
1.2.4. Không gian trạng thái
Khi phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính thường sử dụng một
trong hai hình thức sau:
+ Đối với lĩnh vực thời gian sử dụng hàm trạng thái .
+ Trong lĩnh vực tần số dùng hàm truyền đạt.
Như ở trên, ta xét hệ phương trình vi phân, sai phân đạo hàm đến bậc n (hệ
thống bậc n) ; n thực chất là trạng thái của các biến. Các trạng thái của biến được
mô tả như là vectơ x. Các phương trình trạng thái được mô tả dưới dạng sau (hệ
thống tuyến tính).
.
x
(t) = A.x(t) + B.u(t) ; x(o) = x
o

3
(t) u
r
(t)
m tín hiệu ra: y
1
(t), y
2
(t), y
3
(t) y
m
(t)
Xác định n biến trạng thái: x
1
(t), x
2
(t) x
n
(t)
Vậy hệ thống được mô tả bởi phương trình không gian trạng thái như sau:

=(t)x
1
.
f
1
(x
1
, x

; t)
Đại lượng ra:
y
1
(t) = g
1
(x
1
, x
2
, , x
n
; u
1
, u
2
, , u
r
; t)
. . .
y
m
(t) = g
m
(x
1
, x
2
, , x
n















(t)x
.
.
.
(t)x
(t)x
n
.
2
.
1
.
f(x, u, t) =




y(t) = C(t). x(t) + D(t). u(t)
Sơ đồ khối:

Hình 1-6
1.3. Mô tả toán học của các phần tử điều khiển
a. Phần tử di động thẳng:

Tác dụng vào lò xo có chiều dài L
0
để lò xo di động một lượng X thì cần một lực:
P
L
= k .X (k: là độ cứng lò xo hay là hằng số lò xo)
k =
X
P
L
∆
∆
O
L
P
L
P
L
L
0
L
X
K =

dR
áp dụng toán tử Laplace: s =
dt
d

P
V
= C.V= C.
dt
dR
= C.s.R
Lực P
V
coi là tín hiệu vào
Tín hiệu ra: Lượng di động R.
Từ các yếu tố trên thành lập sơ đồ khối thể hiện mô hình toán của bộ giảm chấn.
c. Trọng khối
Theo định luật II Newton tổng các lực P ở bên ngoài tác dụng vào một trọng khối
sẽ có biểu thức:

∑
P
= M.A = M.
2
2
dt
Rd
Dùng toán tử Laplace: s =
dt
d

2
R
P

2
2
dt
d
ϕ
=
θ
M∑

⇒

M
d
dt
∑= .
2
2
ϕ
θ

Trong đó:
ϕ
là góc quay

θ
là momen quán tính của vật thể

ϕ
= C. p. j (1.11)
w: là vận tốc góc
C: hệ số ma sát của chất lỏng
Nếu quay đĩa với momen xoắn M
x
(momen xoắn của trục lò xo) và momen ma sát
sẽ ngăn cản sự quay của đĩa do đó có thể viết thành:

∑
M = M
x
– M
1
– M
m
=
2
2
.
dt
d
ϕ
θ
= q. s
2
. j
Thay các trị số (1.10) và (1.11) ta có:
M
x

x =V
C
1
A.P
b)
u
R
= R. I
⇒
I =
R
1
.u
R
u
L
= L.
dt
dI
= L
P
. I
⇒

dt
dI
= p. I =
dt
d
.I

.x
−
+
u
R
u
L
+
−
u
C
+
−
R
L
C
1
R
u
R
I I
u
L
L
p
1
I
u
C
C

có thể di động trong bạc của khớp nối cố định ở điểm C.
- Phân tích:
Tam giác AOB luôn đồng dạng tam giác AOC nên:
K
X
X
Y
=

⇒

K
X
Y
2
=
( K = const)
Nếu tín hiệu vào là X, thì vị trí của điểm B là tín hiệu ra Y tỷ lệ với bình phương
của X. Còn tín hiệu vào là Y và tín hiệu ra là X sẽ tỷ lệ với căn bậc hai của Y:
X =
YK.
Để viết phương trình toán và xây dựng mô hình toán học ta cần tuyến tính hoá các
phương trình phi tuyến trên. Phương pháp như sau.
1.4- Phân loại hệ thống điều khiển.
* Việc phân loại hệ thống điều khiển (Controller System) có rất nhiều hình
thức tuỳ theo góc độ nhìn nhận đánh giá: phân loại theo tín hiệu vào, theo các lớp
phương trình vi phân mô tả quá trình động lực học của hệ thống. Theo số vòng kín
trong hệ, v.v Tuy nhiên đây chỉ là tương đối. Xét về tính chất làm việc và nội
dung cơ bản của điều khiển thì hệ thống điều khiển có 2 loại làm cơ sở trong phân
tích tính năng (Phân biệt tác động vào hệ và đáp ứng ra):

quá trình làm ướt quần áo (Soaking), quá trình giặt (Washing), quá trình vắt khô
(Rinsing) đều làm việc với một thời gian tổng chuẩn (time basic) Và các quá trình
này không được đo kết quả (Tức là không được kiểm tra là đã làm sạch quần áo hay
chưa)
Sơ đồ khối của hệ thống (Control System in Washing Machine)
t = t
s
+ t
W
+ t
R
= const
Từ ví dụ trên ta thấy hệ thống điều khiển hở có dáp ứng ra không so sánh đáp ứng
vào. Mỗi tác động vào có trạng thái (hoạt động) ổn định, kết quả của hệ thống có độ
chính xác phụ thuộc hệ thống chia độ (hệ thống đo). Trong quá trình có nhiễu, hệ
thống không thực hiện nhiệm vụ yêu cầu.
* Đặc tính của hệ thống điều khiển hở:
- Độ chính xác của hệ quyết định bởi điều chỉnh (căn) và có duy trì độ chính xác đó
được lâu hay không.
H×nh 1-17
Soaking
Washing Rinsing
Turn on
Finish
Cleanliness
- Nhạy cảm với các biến đổi xung quanh như: nhiệt độ, dao động, xung lực, điện
thế, phụ tải
- Đáp ứng chậm khi tín hiệu vào thay đổi.
* Ưu điểm:
- Đơn giản

H×nh 1-18
G
2
C
B
Lß ®iÖn
(E.Furnace)
A/D
Converter
Interface
Relay Amplifier
Interface
Computer
Programming
input
H×nh 1-19.
Ví dụ 2: Để điều khiển một bình nước sao cho mực nước trong bình luôn là hằng số
không đổi thì độ cao cột nước trong bình sẽ là một trong những thông số kỹ thuật
cần quan tâm của hệ thống. Giá trị về độ cao cột nước tại thời điểm t được đo cảm
biến và được biểu diễn thành một đại lượng điện áp dưới dạng hàm số phụ thuộc
thời gian u(t) có đơn vị Volt. Đại lượng vật lý ở đây là điện áp đã được sử dụng để
truyền tải hàm thời gian u(t) mang thông tin về độ cao cột nước. ( Phần mô hình
toán học)
* Đặc tính của hệ thống điều khiển kín( hệ thống phản hồi)
Đặc trưng của hệ thống điều khiển kín là phản hồi.
- Nâng cao độ chính xác có khả năng tạo lại đầu ra
- Tốc độ đáp ứng nhanh
- Độ chính xác phụ thuộc các điều kiện làm việc
- Giảm tính chất phi tuyến và nhiễu
- Giảm độ nhạy cảm của tỷ số đầu ra và đầu vào đối với sự thay đổi tính chất của

) = x
o
(1.13)
Ở đây: t : biến thời gian liên tục.
k : biến thời gian gián đoạn.
Chỉ số e: (continuous- Time) - thời gian liên tục.
d: (discrete - Time) - thời gian gián đoạn.
Nếu hệ thống chịu tác động của ngoại lực, hay các tác động vật lý khác. Ta
nói nó chịu tải động điều khiển và phương trình vi phân/sai phân mô tả trạng thái
động lực của hệ thống.
x

(t) = f
c
(x(t), u(t)) ; x(t
o
) = x
o
(1.14)
x(k+1) = f
d
(x(k), u(k)) ; x(k
o
) = x
o
(1.15)
Ở đây: u(t) ; u(k) đóng vai trò biến điều khiển. Với mục đích của điều
khiển ta thay đổi biến điều khiển nhận được các đáp ứng của hệ thống kỹ thuật theo
yêu cầu như vậy, nhìn chung vấn đề chính của điều khiển có thể mô hình hoá theo
dạng sau: tìm biến điều khiển bằng cách giải hệ thống phương trình vi phân đặc

Phương pháp này được dùng khi hệ có một phần tử tuyến tính nối sau một phần tử
phi tuyến làm việc ở chế độ tự dao động. Các tín hiệu trong hệ là làm tuần hoàn
theo thời gian.
Phương pháp này dựa trên cơ sở khai triển hàm sóng thành chuỗi hàm dạng
sin (chuỗi Fonricr) điều hoà có tần số là ω, 2ω, 3ω, có biên độ và góc pha khác
nhau. Giả thiết các hàm điều hoà bậc cao khác (2ω, 3ω, ) có biên độ nhỏ bỏ qua
chỉ giữ lại thành phần điều hoà bậc nhất (ω) (giả thiết lọc) nghĩa là:
Hình 1-20
Trong đó: u(t) = U
m
. sin (ωt + ψ)
y(t) = Y
m1
. sin (ωt + ϕ)
Trong đó U
m
= Y
m1
và ϕ - ψ = π được gọi là điều kiện cân bằng điều hoà.
1.5.3- Phương pháp sai lệch nhỏ.
Theo phương pháp này việc tuyến tính hoá được thực hiện bằng cách khai
triển hàm phi tuyến thành chuỗi Taylor tại vùng lân cận điểm ổn định (tương ứng
với chế độ xác lập). Chỉ khảo sát các sai lệch bậc nhất trong chuỗi đó. Sai lệch so
với trạng thái ổn định càng nhỏ thì việc đánh giá các quá trình của phần tử phi
tuyến có sai số càng bé sau khi biến đổi tuyến tính.
a) Hệ thống (bậc nhất) phi tuyến.
x

(t) = f(x(t) , u(t) ) (1.16)
Giả thiết rằng hệ thống làm việc ở trạng thái xác lập với quĩ đạo x


n
(t) + ∆
x

(t) = f(x
n
(t) + ∆x(t), u
n
(t) + ∆u(t)) (1.20)
Sử dụng khai triển Taylor với các đại lượng ∆x(t), ∆u(t) ta sẽ có:

x

n
(t) + ∆
x

(t) = f(x
n
(t), u
n
(t)) +
x
f
∂
∂
(x
n
, u

x
f
∂
∂
(x
n
, u
n
) ∆x(t) +
u
f
∂
∂
(x
n
, u
n
) ∆u(t) (1.22)
Như vậy bằng việc trình bày xấp xỉ với ∆x(t) ta đã tiến hành tuyến tính hoá
theo sai lệch bậc nhất để được phương trình xấp xỉ bậc nhất (1.22).
Đặt: a
o
= -
x
f
∂
∂
(x
n
, u

o
) (1.25)
b) Hệ phi tuyến bậc 2:

x

= f( x,
x

, u,
u

) (1.26)
Với giả thiết rằng:
x(t) = x
n
(t) + ∆x(t);
x

(t) =
x

n
(t) + ∆
x

(t)
u(t) = u
n
(t) + ∆u(t);

u

n
+ ∆
u

) (1.40)
Áp dụng khai triển Taylor lân cận các điểm danh nghĩa: x
n
,
x

n
, u
n
,
u

n
và
ta có:
∆
x

(t) + a
1
∆
x

(t) + a

), a
o
= -
x
f
∂
∂
(x
n
,
x

n
, u
n
,
u

n
)
b
1
=
u
f

∂
∂
(x
n

Các điều kiện đầu được xác định.
∆x(t
o
) = x(t
o
) - x
n
(t
o
) ; ∆
x

(t
o
) =
x

(t
o
) -
x

n
(t
o
)
Ví dụ: Cho hệ thống phi tuyến.
θ

= Sinθ - u.cosθ = f(θ, u)