Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
MỞ ĐẦU
CHUYÊN ĐỀ VỀ CON LẮC ĐƠN
Thực hiện nhiệm vụ năm học 2013 – 2014, ôn thi Đại học – cao đẳng là một trong những nhiệm vụ hàng năm của
nhà trường. Với cương vị là một giáo viên phụ trách môn thi ĐH –CĐ cho HS lớp 12 tôi xin được đóng góp một
chuyên đề giúp các em HS dễ dàng, tự tin trong việc giải quyết đề thi.
Đề thi ĐH – CĐ phần cơ học chiếm khoảng 10 câu (1/5 tổng số câu), trong đó phần CON LẮC ĐƠN có khoảng
02 câu. Số lượng câu không nhiều nhưng qua đó hình thành cho HS phương pháp học tập, phân loại, sắp xếp kiến
thức của các phần khác trong chương trình lớp 12.
Với chuyên đề “ CON LẮC ĐƠN” của mình tôi hy vọng HS Trường THPT Nguyễn Thị Giang sẽ tìm được
phương pháp học tập, niềm tin, hứng thú, tự tin hơn trong các cuộc thi.
Số tiết dự kiến: 12 tiết
1. Phạm vi áp dụng: Chương trình Vật lý lớp 12
2. Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 09 tiết

NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
* Con lắc đơn
1. Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng
kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng
không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. Cơ năng của con lắc đơn
được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
2. Khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), CLĐ dao động điều hòa với
phương trình:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α

g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
4. Lực kéo về (lực hồi phục)
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
Lưu ý: S

2 2
0
v
gl
α α
= +
6. Năng lượng của con lắc đơn.
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
(α ≤ 1rad, α (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +

2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2
T mg T mg
α
α
= + = −
* Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao
động điều hoà của con lắc đơn.
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T trong một số trường hợp do nhiệt độ môi trường thay đổi và vị trí
con lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T2 (còn chu kỳ chạy đúng T =T1) và độ
biến thiên chu kỳ là
∆
T = T2 – T1. Nếu:
+
∆
T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+
∆

≈
∆
=−=
ττττθ
Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì:
1
T
T∆
≈
τθ
Chuyên đề về con lắc đơn
2
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn.
Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo các yếu tố:.
2.1/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
2.2/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao, độ sâu, vị trí địa lí đặt con lắc.
2.3/ Lực lạ là lực điện, lực đẩy Acsimet, lực quán tính.
Sử dụng một số công thức gần đúng:
Nếu
ε
rất nhỏ so với 1 thì:
;1)1(
εε
n
n
+≈+

;1)1(

T
2
2
2
π
=
- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là
g
l
T
π
2=
l = l
1
+l
2
Biến đổi ta được :
2
2
2
1
TTT +=

l = l
1
- l
2
Tương tự:
2
2

2
2
1
TTT +=
Thay số:
sT 75,19,05,1
22
=+=
-Với l = l
1
- l
2
Sử dụng công thức
2
2
2
1
TTT −=
Thay số:
sT 2,19,05,1
22
=−=
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l
’
sao cho chu kỳ dao động mới
chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l
’
bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?
Chuyên đề về con lắc đơn

T

ll 81,0
'
=⇒
Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian
t∆
, con lắc thực hiện 60
dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian
t∆
ấy, nó thực
hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?
Hướng dẫn:
Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l
1
, l
2
là T
1
;T
2
Xét trong khoảng thời gian
t
∆
như nhau thì: 60T
1
= 50T
2
5

không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây một chiếc đinh được đóng
vào điểm O
’
cách Q một đoạn O
’
Q = 50 cm sao cho con lắcvấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s
2
b/Nếu không đóng đinh vào O
’
mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra
như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
Hướng dẫn:
a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O
’
nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi
dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ
s
g
l
T 2
8,9
1
22
1
===
ππ
.
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l

1
= 1 s.
Chuyên đề về con lắc đơn
4
O
A
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Dạng 2: SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KỲ CON LẮC ĐƠN VÀO YẾU TỐ BÊN NGOÀI
2.1 Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t
1
đến t
2
thì chiều
dài của dây được xác định bởi:
).1(
12
tll ∆+=
α
với
12
ttt −=∆
: Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường;
α
: là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ).
* Phương pháp:
+ Công thức tính chu kỳ T
1
; T
2

∆+≈∆+=
∆+
==
αα
α
2
1
1)1(
)1(
2
1
1
1
1
2
1
2
12
)
2
1
1( TtT ∆+=⇒
α
Và :
t
T
TT
T
T
∆=

. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao
nhiêu?
Hướng dẫn: + Sử dụng công thức:
12
)
2
1
1( TtT ∆+=
α
Thay số:
2)).2030(10.17
2
1
1(
6
2
−+=
−
T
= 2,00017 s
+ Chu kỳ T
2
>T nên đồng hồ chạy chậm.

5
O
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh. Một tuần :
τ
=
7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:
t
T
T
∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
= 7.24.3600.1/2.2.10
-5
.15 = 90,72 s.
Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10
0
c thì
trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải
tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi.
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức:
t
T
T

2.2 Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g.
2.2.1 Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
* Phương pháp:
+Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2
R
M
. Chu kỳ
g
l
T
π
2
1
=
Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g
’
= G
2
)( hR
M
+
. Khi đó
'
2
2
g
l
T
π

* Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy
chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
ττθ
=
∆
=
1
Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất
và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.
Chuyên đề về con lắc đơn
6
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
12
)1( T
R
h
T +=
Thay số:
2).

002,0=
∆
⇒
T
T
+ áp dụng công thức:
R
h
T
T
=
∆
002,0=⇒
R
h

kmRh 8,12002,0 ==⇒
2.2.2 Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.
*Phương pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:
mg
R
mR
G
R
Vm
G
R
mM
GF ====

.
.

mg
R
mhR
G
R
mV
G
R
mM
GF =
−
===
πρ
ρ
Khi đó chu kỳ
'
2
2
g
l
T
π
=
+ Tỷ số
R
h
R

h
T
T
2
=
∆
⇒
* Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
2
1
ττθ
=
∆
=
* Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất
thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ
trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức:
sT
R
h

’
1 1
'T T
T T
∆ ∆
⇒ =
b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần :
Vận dụng công thức:
s
R
h
T
T
24,30
6400.2
64,0
.3600.24.7
2
1
===
∆
=
ττθ
2.2.3 Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
* Phương pháp:
Chuyên đề về con lắc đơn
8
mhh
R
h

l
T
π
=
và
2
2
2
g
l
T
π
=
11
1
2
1
1
2
2
1
g
g
gg
g
g
g
T
T
∆

+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
11
2g
g
T
T
∆
=
∆
=
ττθ
*Ví dụ 1.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không
thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g
1
= 9,793m/s
2
và g
2
= 9,787m/s
2
.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?
b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn:
a/
g∆
= g

11
==
∆
=
∆
=
ττθ
Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động
tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là
g = 9,787m/s
2
?
Hướng dẫn: Vận dụng công thức:
11
2g
g
T
T ∆
−=
∆
⇒
0 0
0
2
0
0,00015 0,00015
0,00015 9,788 /
g
g g g
g

hd
g
này)
hd
g
=
m
P
hd
Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:
hd
g
l
T
π
2=
2.3.1 Lực lạ là lực điện
Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ
E
ở nơi có
gia tốc trọng trường g. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
*Phương pháp:
a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới:
hd
P
=
P
+
F


P
+
F
P
hd
= P- F
m
qE
g
m
F
gg
hd
−=−=
hd
g
l
T
π
2=
2
l
qE
g
m
π
=
−

Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và

*
hd
P
=
P
+
F
Theo hình vẽ:
( )
2
2
qEPP
hd
+=
2
2






+=
m
qE
gg
hd
2
2
2

P
+
a
F
P
hd
= P - F
a

g
D
d
g
DV
dVg
gg
hd
−=−=
T =






−
D
d
g
l

hướng thẳng đứng lên
trên.
(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều
hoặc chuyển động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều)
Ở đây :
hd
P
=
P
+
Fqt
P
hd
= P + F
qt
0
maPP
hd
+=
g
hd
=g+a
0
0
2
ag
l
T
+
=

l
T
−
=
π
/
(điều kiện g>a
0
)
c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng ngang sang
phải, sang trái.
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
tan
θ
=
g
a
mg
ma
P
F
o
qt
==
0

+
=
π
Chuyên đề về con lắc đơn
12
P
qt
F
0
a
P
qt
F
0
a
hd
P
qt
F
P
θ
0
a
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Câu 1: Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa chiều dài
l
của con lắc và chu kì dao động T của
nó là
A. đường hyperbol. B. đường parabol. C. đường elip. D.đường thẳng.

= 0,1sin(t/5 +
π
)(rad).
Câu 4: Cho con lắc đơn dài
l
= 1m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi
vị trí cân bằng một góc
0
α
= 60
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tốc độ của vật khi qua vị trí có li độ góc
α
= 30
0

là
A. 2,71m/s. B. 7,32m/s. C. 2,71cm/s. D. 2,17m/s.
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc
0
α
= 5
0
so với phương
thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g =
2

. Kéo con lắc khỏi vị trí cân
bằng một góc
0
α
= 45
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi qua vị trí có li độ góc
α
=
30
0
là
A. 2,37N. B. 2,73N. C. 1,73N. D. 0,78N.
Câu 9: Cho con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s
2
. Kéo con lắc khỏi vị trí cân
bằng một góc
0
α
= 45
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi vận tốc của vật bằng 0 là
A. 3,17N. B. 0. C.
2
N. D. 14,1N.
Câu 10: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài
l
= 50cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho

π
/6(s), con lắc có động năng là
A. 1J. B. 10
-2
J. C. 10
-3
J. D. 10
-4
J.
Chuyên đề về con lắc đơn
13
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Câu 13: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
α
= 6
0
. Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại vị trí
có li độ góc là
A. 1,5
0
. B. 2
0
. C. 2,5
0
. D. 3
0
.
Câu 14: Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình
α

. C. mg
l
. D. mg
l
(1 + cos
0
α
).
Câu 17: Tại cùng một vị trí địa lý, nếu thay đổi chiều dài con lắc sao cho chu kì dao động điều hoà của nó giảm
đi hai lần. Khi đó chiều dài của con lắc đã được:
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Câu 18: Con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hoà với biên độ A. Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài
l
,
vật nặng có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc
0
α
ở nơi có gia tốc trọng trường g. Năng lượng dao
động của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số k/m bằng:
A.
0
2
g
A
αl
. B.
2
2
0
A

. C. s =
2
S2
0
±
. D. s =
4
S2
0
±
.
Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 2,45m dao động ở nơi có g = 9,8m/s
2
. Kéo con lắc lệch cung độ dài
5cm rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn gốc thời gian vật bắt đầu dao dộng. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng
đến vị trí có góc lệch ban đầu. Phương trình dao động của con lắc là
A. s = 5sin(
2
t
-
2
π
)(cm). B. s = 5sin(
2
t
+
2
π

lắc bị kẹt chặt tại trung điểm của nó. Chu kì dao động mới tính theo chu kì ban đầu là
A. T/2. B. T/
2
. C. T.
2
. D. T(1+
2
).
Câu 24: Chu kì dao động của con lắc đơn là 1s. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng
cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng bằng
A.
13
2
s. B.
12
1
s. C.
3
2
s. D.
3
1
s.
Câu 25: Một con lắc đơn có chiều day dây treo là
l
= 20cm treo cố định. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng
góc 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân
bằng. Coi con lắc dao động điều hoà. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng
Chuyên đề về con lắc đơn
14

. C. A’ = A. D. A’ = A/2.
Câu 27: Kéo con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi
thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con
lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là
A. 3,6s. B. 2,2s. C. 2s. D. 1,8s.
Câu 28: Một con lắc đơn có chiều dài
l
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0
α
= 30
0
rồi thả nhẹ cho
dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng đứng cách điểm
treo con lắc một đoạn
/ 2l
. Tính biên độ góc
0
β
mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh ?
A. 34
0
. B. 30
0
. C. 45
0

A. 9,42m/s. B. 4,71m/s. C. 47,1cm/s. D. 0,942m/s.
Câu 31: Con lắc đơn có chiều dài
l
, khối lượng vật nặng m = 0,4kg, dao động điều hoà tại nơi có g = 10m/s
2
.
Biết lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3N thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng
là
A. 3N. B. 9,8N. C. 6N. D. 12N.
Câu 32: Một con lắc đơn có chiều dài
l
, vật có trọng lượng là 2N, khi vật đi qua vị trí có vận tốc cực đại thì lực
căng của dây bằng 4N. Sau thời gian T/4 lực căng của dây có giá trị bằng
A. 2N. B. 0,5N. C. 2,5N. D. 1N.
Câu 33: Một con lắc đơn có chiều dài
l
, dao động với biên độ góc là 60
0
. Tỉ số
P
τ
( lực căng và trọng lực tác
dụng lên vật ) khi vật đi qua vị trí có li độ góc 45
0
bằng
A.
2
2
. B.
3 2 2

α
1
=
α
2
. C.
α
1
=
2
1
α
2
. D.
α
1
=
α
2
.
Câu 36: Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật
đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ s
1
= 2cm đến li độ s
2
= 4cm là
Chuyên đề về con lắc đơn
15
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A.

A. 2cm. B. 2
2
cm. C. 20cm. D. 20
2
cm.
Câu 39: Con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây đang đứng yên. Một vật nhỏ có khối lượng m
0
=
0,25m chuyển động với động năng W
0
theo phương ngang đến va chạm với hòn bi rồi dính vào vật m. Năng
lượng dao động của hệ sau va chạm là
A. W
0
. B. 0,2W
0
. C. 0,16W
0
. D. 0,4W
0
.
Câu 40: Vận tốc của con lắc đơn có vật nặng khối lượng m, chiều dài dây treo l, dao động với biên độ góc α
m
khi
qua li độ góc α là
A. v
2
= mgl(cosα – cosα
m
). B. v

.
2
∆
∆
l
l
l
. B.
∆
T = T
2
∆l
l
. C.
∆
T =
T
2l
.
∆l
. D.
∆
T =
T
l
∆l
.
Câu 43: Với g
0
là gia tốc rơi tự do ở mặt đất, R là bán kính Trái Đất. Ở độ sâu d so với mặt đất gia tốc rơi tự do





−
.
Câu 44: Con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m dao động với chu kì 2s, nếu tại nơi đó con lắc có chiều dài
l
’ = 3m sẽ
dao động với chu kì là
A. 6s. B. 4,24s. C. 3,46s. D. 1,5s.
Câu 45: Một con lắc đơn có độ dài
1
l
dao động với chu kì T
1
= 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài
2
l
dao động
tại nơi đó với chu kì T
2
= 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài
1
l
+
2
l

Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A. 25m. B. 25cm. C. 9m. D. 9cm.
Câu 48: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì 2s. Cho
π
= 3,14. Cho
con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là
A. 9,7m/s
2
. B. 10m/s
2
. C. 9,86m/s
2
. D. 10,27m/s
2
.
Câu 49: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m. Khi quả lắc nặng m = 0,1kg, nó dao động với chu kì T = 2s. Nếu
treo thêm vào quả lắc một vật nữa nặng 100g thì chu kì dao động sẽ là bao nhiêu ?
A. 8s. B. 6s. C. 4s. D. 2s.
Câu 50: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Khi người ta giảm bớt 19cm, chu kì dao động của con lắc là
T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt con lắc. Lấy
2
π
= 10.
A. 10m/s
2
. B. 9,84m/s
2
. C. 9,81m/s

-5
K
-1
. Khi nhiệt độ ở đó 20
0
C thì sau một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy như thế nào ?
A. chậm 8,64s. B. nhanh 8,64s. C. chậm 4,32s. D. nhanh 4,32s.
Câu 56: Con lắc của một đồng hồ quả lắc có chu kì 2s ở nhiệt độ 29
0
C. Nếu tăng nhiệt độ lên đến 33
0
C thì đồng
hồ đó trong một ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ số nở dài là
α
= 1,7.10
-5
K
-1
.
A. nhanh 2,94s. B. chậm 2,94s. C. nhanh 2,49s. D. chậm 2,49s.
Câu 57: Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 10
0
C.
Thanh treo con lắc có hệ số nở dài
α
= 2.10
-5
K
-1
. Cùng vị trí đó, đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ là

C. D. 7
0
C.
Câu 60: Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có
α
= 2.10
-5
K
-1
. Khi ở mặt đất có nhiệt độ 30
0
C, đưa con lắc lên độ
cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 5
0
C. Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao
nhiêu ?
A. nhanh 3.10
-4
s. B. chậm 3.10
-4
s. C. nhanh 12,96s. D. chậm 12,96s.
Câu 61: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t
1
= 10
0
C. Nếu nhiệt độ tăng đến 20
0
C thì mỗi ngày đêm đồng hồ
nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là
α

4
5
s. D.
5
4
s.
Câu 65: Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 22cm, đặt ở cùng một nơi. Người ta thấy rằng trong cùng
một khoảng thời gian t, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai được 36 dao động. Chiều dài
của các con lắc là
A. 72cm và 50cm. B. 44cm và 22cm. C. 132cm và 110cm. D. 50cm và 72cm.
Câu 66: Một con lắc đơn có độ dài bằng
l
. Trong khoảng thời gian
t∆
nó thực hiện được 6 dao động. Người ta
giảm bớt độ dài của nó 16cm. Cùng trong khoảng thời gian
t
∆
như trước, nó thực hiện được 10 dao động. Cho g
= 9,80m/s
2
. Độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc lần lượt là
A. 25cm, 10Hz. B. 25cm, 1Hz. C. 25m, 1Hz. D. 30cm, 1Hz.
Câu 67: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có g = 9,86m/s
2
và ở nhiệt độ
0
1
t
= 30

A. Giảm 0,35m. B. Giảm 0,26m. C. Giảm 0,26cm. D. Tăng 0,26m.
Câu 70: Nếu cắt bớt chiều dài của một con lắc đơn đi 19cm thì chu kì dao động của con lắc chỉ bằng 0,9 chu kì
dao động ban đầu. Chiều dài con lắc đơn khi chưa bị cắt là
A. 190cm. B. 100cm. C. 81cm. D. 19cm.
Câu 71: Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng song song.
Tại thời điểm t nào đó cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời gian ngắn nhất để hiện tượng trên lặp lại
là
A. 3s. B. 4s. C. 7s. D. 6s.
Câu 72: Một con lắc đơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện tích q = 10
-4
C. Cho g = 10m/s
2
. Treo con
lắc đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều
80V. Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ là
A. 0,91s. B. 0,96s. C. 2,92s. D. 0,58s.
Câu 73: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt trong điện trường đều có vectơ cường độ điện
trường
E
thẳng đứng, hướng lên có độ lớn E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của
con lắc với biên độ nhỏ T
0
= 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Khi tích điện cho quả nặng điện tích q
= 6.10
-5
C thì chu kì dao động của nó là
Chuyên đề về con lắc đơn
18

Câu 77: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
là
A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.
Câu 78: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
là
A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.
Câu 79: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
là
A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.
Câu 80: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang lên đều hoặc xuống đều là
A. 0,5s. B. 2s. C. 1s. D. 0s.
Câu 81: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy rơi tự do là

thẳng đứng, có chiều hướng lên và có cường độ E = 40V/cm. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A. 1,06s. B. 2,1s. C. 1,55s. D. 1,8s.
Câu 85: Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng là T. Chất điểm gắn ở cuối con lắc đơn được tích điện. Khi đặt
con lắc đơn trong điện trường đều nằm ngang, người ta thấy ở trạng thái cân bằng nó bị lệch một góc
π
/4 so với
trục thẳng đứng hướng xuống. Chu kì dao động riêng của con lắc đơn trong điện trường bằng
A. T/
4/1
2
. B. T/
2
. C. T
2
. D. T/(1+
2
).
Câu 86: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ôtô đang chuyển động theo phương ngang. Tần số dao
động của con lắc khi xe chuyển động thẳng đều là f
0
, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là f
1
và khi
xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là f
2
. Mối quan hệ giữa f
0
; f
1

Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Câu 87: Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai
mang điện tích q
1
và q
2
, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hòa của chúng trong điện
trường đều có phương thẳng đứng lần lượt là T
1
; T
2
và T
3
với T
1
= T
3
/3; T
2
= 2T
3
/3. Biết q
1
+ q
2
= 7,4.10
-8
C. Tỉ số
điện tích q
1

3
. Lấy g = 10m/s
2
. Kích thích
cho vật dao động nhỏ, bỏ qua mọi ma sát. Chu kì dao động nhỏ của con lắc bằng
A. 1,488s. B. 1,484s. C. 1,848s. D. 2,424s.
Câu 90: Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s,
cho g = 10m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với
chu kỳ
A. 0,978s. B. 1,0526s. C. 0,9524s. D. 0,9216s.
Câu 91: Một con lắc đơn có chiều dài
l
và khối lượng quả nặng là m. Biết rằng quả nặng được tích điện q và con
lắc được treo giữa hai tấm của một tụ phẳng. Nếu cường độ điện trường trong tụ là E, thì chu kì của con lắc là
A. T = 2
π
g
l
. B. T = 2
π
2 2
qE
g ( )
m
+
l

điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc
trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng
A. 2T. B. T√2 C.T/2 . D. T/√2 .
Câu 5(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
6
0
. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng,
cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng
A. 6,8.10
-3
J. B. 3,8.10
-3
J. C. 5,8.10
-3
J. D. 4,8.10
-3
J.
Câu 6(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
. Biết
khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là
l
, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc
là
Chuyên đề về con lắc đơn
20
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A.

nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg B. 0,750 kg C. 0,500 kg D. 0,250 kg
Câu 9(CĐ - 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài
l
đang dao động điều hòa với chu kì 2 s.
Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài
l
bằng
A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.
Câu 10(CĐ - 2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
. Khi ôtô đứng
yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với giá tốc 2 m/s
2
thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.
Câu 11(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động
năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng
A.
0
.
3
α
B.
0
.
2

0
2
α
±
B.
0
3
α
±
C.
0
2
α
±
D.
0
3
α
±
Câu 14(ĐH 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng
đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy
chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con
lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,96 s. B. 2,84 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s.
Câu 15(ĐH 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α
0
tại nơi có gia tốc trọng trường là
g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α
0
là

2
l
dao động điều hòa với chu kì là
A.
1 2
1 2
TT
T T+
. B.
2 2
1 2
T T−
. C.
1 2
1 2
TT
T T−
D.
2 2
1 2
T T+
.
Chuyên đề về con lắc đơn
21
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Câu 17(CĐ 2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao
động của con lắc đơn lần lượt là
1
l
,

1
4
=
l
l
D.
1
2
1
2
=
l
l
Câu 18(ĐH 2012): Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện
tích 2.10
-5
C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương
ngang và có độ lớn 5.10
4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ
điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong
trường
g
ur
một góc 54
o
rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s
2
. Trong quá trình dao động,
tốc độ cực đại của vật nhỏ là

bằng
A. 0,81. B. 1,11. C. 1,23. D. 0,90.
Câu 21 (CĐ 2013): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài
l
dao động điều hòa với chu
kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5
l
thì con lắc dao động với chu kì là
A. 1,42 s. B. 2,00 s. C. 3,14 s. D. 0,71 s.
Câu 22 (ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi
các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai
con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời
gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s.
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ GIẢI
1B 2B 3A 4A 5C 6A 7A 8A 9C 10D 11C 12C 13D 14A 15D
16A 17B 18D 19C 20D 21D 22A 23B 24B 25C 26B 27D 28D 29A 30B
31C 32D 33B 34C 35C 36D 37D 38B 39B 40C 41D 42C 43D 44C 45B
46D 47B 48C 49D 50A 51A 52B 53D 54A 55D 56B 57A 58C 59C 60C
61C 62B 63B 64A 65A 66B 67C 68D 69B 70B 71D 72B 73A 74B 75D
76A 77C 78C 79A 80C 81D 82D 83C 84A 85A 86C 87D 88D 89C 90B
91B
ĐÁP ÁN CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
1
A
2
A
3
D

19
D
20
A
21
B
22
D
Chuyên đề về con lắc đơn
22