I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1.Khái niệm con lắc đơn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn,
khối lượng không đáng kể, dài l.
- Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương
thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất.
- Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα
α
≈
(rad)), con lắc dao động điều hoà
với chu kỳ:
g
l
T
π
2=
Trong đó:l là chiều dài của con lắc (đơn vị là mét); g là gia tốc trọng trường tại vị trí đặt con lắc
( đơn vị m/s
2
).
2. Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có
thể coi như dao động điều hoà của con lắc đơn.
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T (thường T =2s); trong một số trường hợp do nhiệt
độ môi trường thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai
của đồng hồ là T2 (còn chu kỳ chạy đúng T =T1) và độ biến thiên chu kỳ là
∆
T = T2 – T1. Nếu:
+
∆
T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.

T
∆
≈
∆
=−=
ττττθ
Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì:
1
T
T∆
≈
τθ
II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l.
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
1.2/ Chu kỳ của con lắc vướng đinh .
1
α
B
l
A
m
1.3/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
1.4/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng rất nhỏ
l
∆
Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo gia tốc trọng trường g.
2.1/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.
2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.

Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
* Phương pháp:
- Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l
1
;l
2
:( giả sử l
2
>l
1
).
g
l
T
1
1
2
π
=
g
l
T
2
2
2
π
=
- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là
g

đơn chiều dài l
2
cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T
2
=0,9s. Tính chu kỳ của con lắc
chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với:
l = l
1
+l
2
và l = l
1
- l
2
2
Hướng dẫn:
-Với l = l
1
+l
2
Sử dụng công thức
2
2
2
1
TTT +=
Thay số:
sT 75,19,05,1
22
=+=

1
=
và
g
l
T
'
2
2
π
=
Tỷ số:
9,0%90
'
1
2
===
l
l
T
T

ll 81,0
'
=⇒
Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian
t∆
, con
lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong

T

25
36
1
2
=⇒
l
l

12
25
36
ll =⇒
và l
2
= l
1
+44.
Giải hệ được: l = 100 cm.
1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh .
*Phương pháp:
Một dao động toàn phần của con lắc bị
vướng đinh gồm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với
chiều dài l và chu kỳ
g
l
T
π

1
2
1
2121
TTTTT +=+=
* Ví dụ:
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây
mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng
của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O
’
cách Q một đoạn O
’
Q = 50 cm sao cho
con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s
2
b/Nếu không đóng đinh vào O
’
mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì
hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
Hướng dẫn:
a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O
’
nằm trên phương thẳng đứng của
dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ
s
g
l
T 2

2
1
2121
TTTTT +=+=
= 1/2 (2+1,4) = 1,7 s
b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi
quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va
chạm và vật lại lên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn).
Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động
là:
T = 1/2T
1
= 1 s.
*Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây
treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài
α
= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
4
O
A
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30

∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
= 24.3600.1/2.17.10
-6
.10 = 7,34 s.
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc có thể
xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc
α
= 2.10
-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một
tuần nó chay sai bao nhiêu?
Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh.
Một tuần :
τ
= 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:
t
T

0
c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm:
1 1
1
60
2
t s
θ α
= ∆ =
;
Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên
2
t∆
thoả mãn:
0
2 2 2 1
1
45 3 / 4 11,25
2
t s t t c
θ α
= ∆ = ⇒ ∆ = ∆ =
1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t
1

đến t
2
thì chiều dài của dây được xác định bởi:
).1(

l
T
2
2
2
π
=
+ Xét tỷ số:
tt
l
tl
l
l
T
T
∆+≈∆+=
∆+
==
αα
α
2
1
1)1(
)1(
2
1
1
1
1
2

T
T
∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
*Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây
treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài
α
= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi
ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn: + Sử dụng công thức:
12
)
2

= 24.3600.1/2.17.10
-6
.10 = 7,34 s.
6
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc có thể
xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc
α
= 2.10
-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một
tuần nó chay sai bao nhiêu?
Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh.
Một tuần :
τ
= 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:
t
T
T
∆=
∆
=
αττθ
2

t s
θ α
= ∆ =
;
Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên
2
t∆
thoả mãn:
0
2 2 2 1
1
45 3 / 4 11,25
2
t s t t c
θ α
= ∆ = ⇒ ∆ = ∆ =
1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hay thêm)
một lượng rất nhỏ ∆l
* Phương pháp:
+ Chu kỳ T theo chiều dài l
1
; l
2
:( giả sử l
2
= l
1
+
l∆
).

l
l
l
l
ll
l
l
T
T
∆
+≈
∆
+=
∆+
==
Khi đó:
1
1
2
)
2
1
1( T
l
l
T
∆
+≈
7
Và:

T
∆
=
∆
=
ττθ
* Ví dụ 1:
Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài
con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao
nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi.
Hướng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi
nên chiều dài con lắc phải giảm.
Sử dụng công thức:
90
2
1
.3600.24
2
1
111
=
∆
=
∆
=
∆
=
l
l
l

+Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2
R
M
.
Chu kỳ
g
l
T
π
2
1
=
Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R):
8
g
’
= G
2
)( hR
M
+
. Khi đó
'
2
2
g
l
T
π

* Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc
đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
ττθ
=
∆
=
1
* Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao
h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
12
)1( T
R
h
T +=
Thay số:
2).
6370
1
1(

⇒
T
T
9
+ áp dụng công thức:
R
h
T
T
=
∆
002,0=⇒
R
h

kmRh 8,12002,0 ==⇒
2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.
*Phương pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:
mg
R
mR
G
R
Vm
G
R
mM
GF ====
2

.

mg
R
mhR
G
R
mV
G
R
mM
GF =
−
===
πρ
ρ
Khi đó chu kỳ
'
2
2
g
l
T
π
=
+ Tỷ số
R
h
R
h

=
∆
⇒
* Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ
chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
2
1
ττθ
=
∆
=
* Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu
100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng
chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức:
sT
R
h
T 0000156,2)
6400.2
1,0

’

11
T
T
T
T ∆
=
∆
⇒
b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần :
Vận dụng công thức:
s
R
h
T
T
24,30
6400.2
64,0
.3600.24.7
2
1
===
∆
=
ττθ
2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
* Phương pháp:
Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g

T
π
=
11
1
2
1
1
2
2
1
g
g
gg
g
g
g
T
T
∆
−≈
∆+
==⇒
1
1
2
)
2
1( T
g

=
ττθ
*Ví dụ 1.
11
mhh
R
h
R
h
6402
2
'
'
==⇒=⇔
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử
nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g
1
= 9,793m/s
2
và
g
2
= 9,787m/s
2
.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?
b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn:
a/
g∆

2
11
==
∆
=
∆
=
ττθ
Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì
chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ
Chí Minh là
g = 9,787m/s
2
?
Hướng dẫn: Vận dụng công thức:
11
2g
g
T
T ∆
−=
∆
⇒
0 0
0
2
0
0,00015 0,00015
0,00015 9,790 /
g

l
T
π
=
12
+ Xét tỷ số
1
2
T
T
:
R
h
t
R
h
t
g
g
l
l
T
T
+∆+≈+∆+==
αα
2
1
1)1.(1
'
1

h
t
T
T
22
1
1
1
2
+∆+≈
α
12
)
22
1
1( T
R
h
tT +∆+=⇒
α
R
h
t
T
T
22
1
1
+∆=
∆

T
+∆=
∆
=
αττθ
Ví dụ1:
Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt
độ 20
0
c. Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ
-10
0
c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con
lắc là
α
= 1,8.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đất R = 6400 km.
Hướng dẫn: Sử dụng CT:
010.3,2
6400
2,3
)2010(10.8,1.
2
1
2
1
45

Ví dụ 2:
Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt
độ 25
0
c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài
α
= 2.10
-5
K
-1
.
a/ Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một
tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 25
0
c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km.
b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a/ Tại mặt đất t
1
= 25
0
c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trường không thay đổi nên chu kỳ
tăng lên. Đồng hồ chạy chậm.
Sau 1 tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm một thời gian:
s
R
h
T
T
75,141

R
h
t
R
h
t
T
T
αα
0
5
12
56,1
10.2.6400
5,1.2
25
2
=−=−=⇒
−
α
R
h
tt
Ví dụ 3:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T
0
ở nhiệt độ t
1
. Biết hệ số nở dài
của dây treo con lắc là

∆
−−
t
T
T
α
14
b/ Đưa đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm nhưng đồng thời nhiệt độ cũng giảm do đó chiều dài
con lắc giảm.
Vận dụng công thức:
R
h
t
T
T
+∆=
∆
α
2
1
0
Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi thì
0
2
1
0 =+∆⇒=∆
R
h
tT
α

⇒
R
h
t
T
T
α
0<∆T
nên đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày :
s
R
h
t
T
T
20,23
6370.2
4,0
)15(10.4.
2
1
.3600.24)
22
1
(
5
0
=+−=+∆=
∆

1
2
1
2
2
1
2
1
11
g
g
t
gg
g
t
g
g
l
l
T
T
∆
−∆+≈
∆+
∆+==
αα
11
2
1
2

Ví dụ :
15
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm
34,56s trong một ngày đêm.
a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g
1
= 9,793m/s
2
và nhiệt độ tại Hà Nội
thấp hơn ở Hồ Chí Minh 10
0
c.
b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp. Hỏi
nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh
treo là 2.10
-5
K
-1
Hướng dẫn:
a/ Khi đưa đồng hồ từ Hà Nội vào Hồ Chí Minh thì chu kỳ dao động của quả lắc đồng hồ chịu
ảnh hưởng đồng thời của nhiệt độ và gia tốc g do thay đổi vĩ độ.
Vận dụng công thức:
)
2
1
2
1
(
11
g

1
−
=
∆
−∆
g
g
t
α

4
1
10.4
2
1
2
1
−
−∆=
∆
t
g
g
α
445
1
10.610.810.10.2
−−−
−=−=
∆

1
12
1
2
2
1
)(
2
1
1
g
g
tt
T
T
∆
−−+≈
α
Và T
2
’
= T
1
.
Giải hệ được: Nhiệt độ trong phòng và bên ngoài ở TP.HCM chêch
lệch -25
0
c.
3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm)
một lượng ∆l và thay đổi gia tốc g.

1
2
1
2
g
g
l
l
T
T
=
+ Con lắc ở độ cao h:
R
h
l
l
R
h
l
l
g
g
l
l
T
T
+
∆
+≈+
∆

T
22
1
11
+
∆
=
∆
⇒
+Với con lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
Độ cao h:
)
2
1
(
1
R
h
l
l
T
T
+
∆
=
∆
=
ττθ

g∆

12
ggg −=∆⇒
)
111
1
1
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
g
g
l
l
gg
g
l
ll
g
g

111
2
1
2
1
g
g
l
l
T
T ∆
−
∆
≈
∆
+Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian
τ
:
)
2
1
2
1
(
111
g
g
l
l
T

2 1
1l l l mm∆ = − = −
Vận dụng công thức:
R
h
l
l
T
T
+
∆
=
∆
⇒
11
2
1
.
0
2
R l
T h
l
∆
⇒ ∆ = ⇒ ≈
Thay số h=3,2km.
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g
1
=

−=
−
−=
∆
−≈
∆
g
g
T
T
0
'
TTT −=∆⇒
. Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm.
%092,010.2,9
4
==
∆
−
T
T
b/ Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì
0=∆T
.
Vận dụng công thức:
3
11111
10.8,1
878,9
787,9805,9

không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào?
Hướng dẫn:
18
Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ:
1
. .
2
T h
t
T R
α
∆
= + ∆
Vì chu
kỳ không thay đổi nên
2 2.9,6
0 0,003
6400
0
l h
T
l R
l
l
∆
∆ = ⇒ = − = − = −
∆
⇒ p
Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu.
Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi

P
hd
Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:
hd
g
l
T
π
2=
4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.
Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong
chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d.
* Phương pháp:
Trong chân không:
g
l
T
π
2
0
=
Trong không khí:
hd
P
=
P
+
a
F
P

T
−
=
1
1
0
19
P
a
F
4.2/ Lực lạ là lực điện
Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường
độ
E
ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào?
*Phương pháp:
a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới:
hd
P
=
P
+
F
P
hd
= P+F
m
qE
g
m

g
m
F
gg
hd
−=−=
hd
g
l
T
π
2=
m
qE
g
l
−
=
π
2
(điều kiện:
m
qE
g >
)
Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và
g
m
qE
l

+=
20
P
F
E
P
F
E
hd
P
F
P
θ
E
2
2






+=
m
qE
gg
hd
2
2
2

2
22
90cos 2 qEPqEPP
hd
( )
β
−−






+=
0
2
2
90cos 2
m
qE
g
m
qE
gg
hd
hd
g
l
T
π

qt
0
maPP
hd
+=
g
hd
=g+a
0
0
2
ag
l
T
+
=
π
b) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng thẳng đứng
xuống dưới.
(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều
21
hd
P
F
P
θ
E

0
0
2
ag
l
T
−
=
π
/
(điều kiện g>a
0
)
c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng ngang sang
phải.
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
tan
θ
=
g
a
mg
ma
P
F

ag
l
T
+
=
π
d)Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng xiên lên một góc
β
:
hd
P
=
P
+
qt
F
Theo hình vẽ:
( )
( )
β
+−+=
0
0
2
0
22
90cos 2 maPmaPP

P
qt
F
P
θ
0
a
qt
F
P
θ
0
a
β
hd
P
e)Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng xiên xuống một
góc
β
:
hd
P
=
P
+
qt
F

:
Theo định lí hàm số cos:
( )
θ
cos 2
22
2
0 hdhd
PPPPma −+=
Qua việc tổng hợp một số dạng bài tập về chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài và gia tốc trọng
trường thay đổi và vận dụng vào trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh đã biết xác định
dạng bài trong từng trường hợp cụ thể và có kỹ năng tính toán.
Bên cạnh những kết quả đạt được khi vận dụng, song chuyên đề không tránh khỏi thiếu sót,
mong nhận được những nhận xét, góp ý của các thầy cô giáo để chuyên đề được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
23
hd
P
qt
F
P
θ
0
a
β
β