khoảng bằng với khoảng cách ứng với năng suất phân giải của mắt phải thỏa mãn bất đẳng
thức:
Ke ≥ 2’ → K ≥
e
'
2

Thực tế cho thấy kính có năng suất phân giải tốt nhất khi có độ phóng đại thích hợp là
:K =
e
'
2

Mặt khác, vì e =
120" 2"
() ()
Dmm Dmm
=
nên K = D (mm).
Như vậy độ phóng đại thích hợp của kính khi quan sát thiên thể bằng mắt có trị số
bằng đường kính của vật kính tính ra mm.
* Chú ý: Một số sách còn đưa ra khái niệm quang lực của kính (hay độ rộng khe tương
đối) là đại lượng G =
2
D
F
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
, trong đó D là đường kính của thiên văn, F là tiêu cự của kính,

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Giáo trình hình thành ứng dụng điều tiết tỷ xích
của các khối bán cầu phân giải

Chương 6

CÁC SAO Sao là một vật thể phổ biến nhất trong vũ trụ. Sao là một quả cầu khí khổng lồ nóng sáng,
nơi vật chất tồn tại dưới dạng plasma và là các lò phản ứng hạt nhân tỏa ra năng lượng vô
cùng lớn. Mặt trời là một ngôi sao gần chúng ta nhất, đồng thời chi phối cuộc sống của
chúng ta nhiều nhất. Do nóng sáng và quá xa nên chúng ta không thể trực tiếp tiếp xúc
được với sao, mà chỉ có thể nghiên c

πR
2
σ T
4
Vậy công suất bức xạ của mặt trời là :
W = 4
πR
2
σ T
4

Ta có tỷ số công thức bức xạ của sao so với mặt trời :

42
42
TR
TR
W
W
=

Mặt khác, đây chính là tỷ số độ trưng của sao so với mặt trời:

42
42
TR
TR
W
W
L


V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

o
m

Ví dụ: Sao Thiên lang có
L
L
và T = 10.000oK
biết T = 60000K

Vậy bán kính sao Thiên lang so với mặt trời là: R = 1,8R
Như vậy là vì các sao ở xa ta không thể xác định bán kính của nó theo thị sai được (như
chương 3), mà phải xác định một cách gián tiếp, thông qua bức xạ xủa nó. Người ta thấy
kích thước sao rất đa dạng: Có sao lớn hơn mặt trời cả ngàn lần, có sao bé hơn mặt trời cả
trăm lần.
2. Xác định khối lượng các sao.
Ta có thể xác định khối lượng sao bằng định luật 3 Kepler; bằng cách so sánh tỷ số
giữa cặp mặt trời- hành tinh và cặp sao. Như vậy phương pháp này không thể xác định
được khối lượng của các sao đơn trong không gian mà chỉ xác định khối lượng các sao đôi,
tức các cặp sao chuyển động quanh khối tâm chung của hệ dưới tác dụng của lực hấp dẫn
(Binary: sao đôi).
Gọi T : Chu kỳ chuyển động c
ủa sao vệ tinh đối với sao chính.
a : Bán trục lớn của quĩ đạo chuyển động của sao vệ tinh.
M
1
M
2
: Khối lượng 2 sao
Đối với hệ mặt trời - trái đất thì To, ao : Chu kỳ và bán trục lớn của chuyển động của
trái đất quanh mặt trời.

⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
T
T
a
a
M
MM

Hay
2
3
21
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟

=+
- Ngoài ra đối với các sao trong các dải của biểu đồ H - R (xem các mục tiếp theo)
người ta tìm được liên hệ giữa độ trưng và khối lượng. Ví dụ : đối với các sao ổn định,
thuộc dải chính của biểu đồ thì : L = M3,9. Từ đó ta có thể xác định được khối lượng
của các sao đơn qua độ trưng của nó mà không cần qua định luật 3 Kepler.
3. Xác định khoảng cách đến các sao.
Bằng phương pháp thị sai quang phổ (tức mối liên hệ giữa độ trưng và quang phổ) người ta
có thể xác định được khoảng cách đến các sao dựa vào cấp sao tuyệt đối của nó:
M = m + 5 - 5 Lgd
(Xem phần cấp sao tuyệt đối)
Từ năm 1912 nhà nữ thiên văn Mỹ Leavitt đã nhận thấy một số sao biến quang trong
chùm sao Cepheus (thiên vương) có chu kỳ biến quang tỷ lệ với cấp sao tuyệt đối : Chu kỳ
càng dài, c
ấp sao càng lớn. Như vậy dựa vào chu kỳ biến quang của sao biến quang loại
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e

n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

này ( gọi là các sao Cepheid) người ta có thể tính được cấp sao tuyệt đối của chúng, từ đó

Trong các sao có thể xảy ra các phản ứng hạt nhân và kết quả cuối cùng như sau:
Bảng 7
Quá trình Nguyên liệu Sản phẩm chính Nhiệt độ Ko Khối lượng
M/M
Đốt Hydro H He 1-3.10
7
0,1
Đốt Helium He C, O 2.10
8
1
Đốt Cacbon C O, Ne, Na, Mg 8.10
8
1,4
Đốt Neon Ne O Mg 1,5. 10
9
5
Đốt Oxy O Từ Mg đến S 2.10
9
10
Đốt Silic Từ Mg đến S Các nguyên tố gần Fe 3.10
9
20
Như vậy tùy theo khối lượng của sao các phản ứng hạt nhân trong nó sẽ dùng nguyên liệu
nào. Ví dụ: Mặt trời là một ngôi sao đang đốt Hydro theo các chu trình sau : Click to buy NOW!

c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d

3
+ γ

He
3
+ He
3
→ He
4
+ 2H
1
He
3
+ He
4
→ Be
7
+ γ
(p
−p 1)

Be
7
+e
-
→ Li
7
+ ν Be
7
+H

C
12
+
1
H
1
→
7
N
13
+ γ

7
N
13
→
6
C
13
+ e
+
+ ν

6
C
13
+
1
H
1

7
N
15
+
1
H
1
→
6
C
12
+ He
4

( Các quá trình đốt Helium có thể diễn ra như sau (ở nhiệt độ cỡ 108 0K)

2
He
4
+
2
He
4
→
4
Be
82
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w

e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

IV. BIỂU ĐỒ H - R (HERTZSPRUNG - RUSSELL DIAGRAMS).

Năm 1910, hai nhà thiên văn Đan Mạch là Hertzsprung và Mỹ là Russell đã xác lập
được mối quan hệ giữa quang phổ (tức nhiệt độ) và độ trưng (hay cấp sao tuyệt đối) của
các sao bằng biểu đồ.
sau:
1. Các sao trên dải chính (Dwarfs).
Gọi là sao lùn (dwarfs). Chúng là những sao thường. Mặt trời là một sao lùn loại G. Một số
sao dải chính khơng “lùn”, lắm có nghĩa là chúng lớn và sáng (trên trái) Độ sáng của chúng
bằng những sao kềnh II. Một số ở góc phải dưới ứng với nhiệt độ thấp gọi là lùn đỏ (nhỏ và
có nhiệt độ thấp).
2. Sao kềnh - kềnh đỏ - Siêu kềnh II (Giants, Red Giants, Super Giants).
Các sao thuộc dải II ứng với nhiệt độ khơng lớn (quang phổ G -M, nhiệt độ 6000o –
3000oK), tức ứng với cấp sao tuyệt đối cở bằng 0 (hay độ trưng là 100 L ) là những sao
có kích thước rất lớn, được gọi là sao kềnh. Phổ của chúng thường là đỏ nên gọi là kềnh
đỏ. Trên chúng còn có các sao có độ trưng lớn hơn rất nhiều. Đó là những sao có kích
thước rất lớn, gọi là siêu kềnh.
Tỷ l
ệ trên biểu đồ cho thấy: Ứng với 1 sao siêu kềnh có khoảng 1000 sao kềnh và hàng
chục triệu sao thường.
50000 10000 6000 3500
15
5
10
0
−5
10000
1
1
1000
1
100

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

t
r
a
c
k
.
c
o
m3. Sao lùn trắng (white dwarfs).
Là những sao thuộc dải III. Chúng có nhiệt độ rất cao (Quang phổ B - A - F hay T =
20.000 – 8000oK) với cấp sao cao (cỡ +5
→ + 10), tức ứng với độ trưng thấp. Vậy chúng
phải có kích thước rất nhỏ tức rất lùn, vì có màu trắng nên gọi là lùn trắng.
Ngoài ra, cùng các tên gọi sao như trên ta còn có các tên lùn nâu, lùn đen, các sao biến
quang, các sao nổ Thực ra có khi các tên đó chỉ để mô tả cùng một ngôi sao, nhưng trong
các giai đoạn tiến hóa khác nhau của nó.

V. CÁC SAO BIẾN QUANG.

1. Sao biến quang do
che khuất.
Chúng thường là các hệ
sao kép (Double - stars) hay sao
đôi (Binary - stars). Độ sáng của
từng sao không thay đổi, nhưng
trong quá trình chuyển động
quanh khối tâm chung chúng có

một phần vạn khối lượng mặt trời, mật độ và nhiệt độ ở đây đủ để xảy ra phản ứng tổng
hợp Hydrô thành Heli. Vụ bộc phát được châm ngòi như vậy làm cho sao lùn trắng sáng
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-

w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

bùng lên một cách đột ngột gọi là bộc phát sao mới. Trong Ngân hà 1 năm có thể có 50 vụ
bộc phát sao mới.
b) Sao siêu mới (Supernovae).
Sự bộc phát sao siêu mới diễn ra mãnh liệt hơn sao mới rất nhiều. Nó để lại tàn dư
trong vũ trụ cùng với nhiều bức xạ Synchrotron mà ta còn có thể quan sát được hàng ngàn
năm sau. Nổi tiếng là vụ sao Khách, tức sao lạ theo thiên văn Trung Quốc cổ - là vụ nổ sao
siêu mới ở chòm sao Kim ngưu (Taurus) tạo nên tinh Vân cua (Crab) năm 1054. Hay gần
đây, 1987, vụ nổ trong thiên hà đại tinh vân Magellan.
Sao siêu mới có 2 loại I, II với các đặc tính khác nhau. Ta sẽ hiểu rõ vai trò sao siêu mới
trong sự tiến hóa của các sao, đặc biệt hiểu được cơ chế tạo thành các nguyên tố nặng và
cả sự tạo thành một loại sao đặc biệt: Sao Nơtron.
Sao nặng, trẻ
Có vạch Hydro Chỉ có trong thiên hà xoắn ốc.
5000km/s
có V. SAO NƠTRON (NEUTRON(STARS) VÀ LỖ ĐEN (BLACK HOLES).
Trong thiên văn còn có những thiên thể mà việc mô tả nó được xây dựng trên lý thuyết. Đó
là sao Nơtron và lỗ đen (Stellar black holes).
1. Sao Nơtron (Neutron-Stars) và sao xung (Pulsars).
Năm 1932 nhà vật lý người Anh là J. Chadwick đã phát hiện ra một hạt cơ bản cấu tạo
nên hạt nhân. Đó là hạt Nơtron (neutron), là hạt không mang điện, có khối lượng xấp xỉ (
lớn hơn) hạt proton. Cũng năm đó, nhà vật lý Liên Xô (cũ) Landau cho rằng trong vũ trụ có
thể tồn tại một loại thiên thể đặc biệt, có mật độ cao, do hạt nơtron tạo thành. Năm 1934
các nhà thiên văn M
ỹ như Baode đã đưa ra giả thuyết về sao nơtron như cái lõi còn sót lại
sau khi sao siêu mới bộc phát và bị nén chặt lại tạo thành nơtron. Năm 1939 nhà vật lý Mỹ
Oppenheimer đã xây dựng mô hình kết cấu đầu tiên cho sao nơtron.
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a

D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c

n
1
+ ν
Kết quả là tạo nên sao nơtron có cấu tạo khác thường: Ở lớp vỏ ngồi là một lớp sắt
(tinh thể) dày 1km. Sau đó là chất lỏng nơtron siêu chảy (một trạng thái vật lý đặc biệt) có
mật độ rất cao cỡ 1 tỷ tấn/cm3.
Hình 101. Hình sao Nơtron

Như vậy, bán kính của sao nơtron rất nhỏ. Một sao có khối lượng cỡ 2 lần mặt trời M =
2M có bán kính cỡ 12km.
Vì kích thước nhỏ nên sao nơtron quay rất nhanh (sinh viên tự chứng minh lấy), đồng
thời cảm ứng từ trên bề mặt của nó cũng rất lớn.
Như vậy sao nơtron là sao siêu đặc cấu tạo chủ yếu từ nơtron, tự quay rất nhanh và có
từ trườ
ng rất mạnh. Do vậy nó phát sóng điện từ ở vùng vơ tuyến. Vì trục từ khơng trùng
với trục quay của nó nên trái đất có thể bắt được sóng của nó dưới dạng các xung đều đặn.
Do đó các sao nơtron còn được gọi là các sao xung hay punxa (pulsar). Năm 1967 ở Anh
người ta đã ghi nhận được những xung vơ tuyến lạ và cho rằng đó là dấu hiệu của những
người ngồi hành tinh. Té ra đó chỉ là các xung của một pulsar. (Do một nữ sinh viên Anh
là Jocelyn Burnell ghi nhận được, và thầy cơ là A. Hewish đã nhận được giải Nobel vì phát
kiến này).

g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D

.
c
o
m

2. Lỗ đen (Stellar - Black holes).
Mô hình lỗ đen được xây dựng dựa vào thuyết tương đối rộng, bởi các nhà bác học như
Oppenheimer, Penrose, Hawking. Theo đó, bản chất của lực hấp dẫn được biểu hiện
qua độ cong của không - thời gian, trong đó độ lệch khỏi không gian Euclide phụ thuộc vào
khối lượng của vật và khoảng cách đến vật. Hệ quả của thuyết là: lực hấp dẫn lên một vật
khối l
ượng M có thể tăng lên vô cực nếu bán kính vật là:

2
2
g
GM
R
c
=
(khi r
→ R
g
thì F
hd
→ ∞)
Rg gọi là bán kính hấp dẫn của vật M (hay bán kính Schwarzschild).
Với mặt trời Rg = 2,96km
Trái đất Rg = 0,9cm
Mặt cầu bán kính Rg bao quanh M được gọi là cầu hấp dẫn.

3
nghĩa là lớn hơn khối lượng riêng của
hạt nhân nguyên tử
ρ
hn
= 10
14
g/cm
3
. Thật là một khối lượng khủng khiếp.
Theo cách tiến hóa thứ 3 của sao, những sao lớn hơn giới hạn Chandrasekhar nhiều lần
(M = 8
÷10 M ) có thể co mãi đến mức tới hạn, tạo thành lỗ đen. Vì sao lại gọi là lỗ đen :
Ta lý giải như sau :
Theo thuyết tương đối thì quanh vật thể có khối lượng lớn thì không - thời gian bị biến
đổi.
Giả sử ∆t là khoảng thời gian giữa hai sự kiện xảy ra trên thiên thể có khối lượng M và
bán kính r (thời gian riêng), (t’ là khoảng thời gian giữa hai sự kiện đó được người quan sát
ở ngoài thiên th
ể ghi nhận (thời gian tọa độ) thì:

2
'
2
1
1
g
tt
t
GM R

Điều đó có nghĩa khi sao biến thành lỗ đen thì ta không thể thu được sóng điện từ của
nó - tức là cả ánh sáng - Sao đã tắt ngấm và được gọi là lỗ đen. Thậm chí vật chất cũng
không thoát ra được khỏi lỗ đen. Hay lỗ đen là một con quái vật hút tất cả những gì đến
gần nó.
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m