Bài 8: CÁC PHÉP CHIẾU
1) Giới thiệu
- Phép chiếu đối tượng cho ta hình ảnh của đối tượng trong
không gian có số chiều nhỏ hơn. ĐHMT thực hiện phép
chiếu đối tượng trong không gian 3 chiều xuống mặt phẳng
2 chiều.
- Các bước thực hiện trong phép chiếu:
+ B1: Xác định không gian chứa đối tượng
+ B2: Chiếu đối tượng xuống mặt phẳng chiếu
+ B3: Ánh xạ phần đối tượng thu được sau bước 2 vào một
vùng nhìn xác định trước, để hiển thị hình ảnh.
- Hình ảnh của đối tượng thu được thông qua phép chiếu,
nhờ xét các tia chiếu, xuất phát từ tâm chiếu, đi qua đối
tượng và giao với mặt phẳng chiếu. Nếu tâm chiếu ở vô
cùng thì các tia chiếu được xem như song song với nhau, ta
gọi phép chiếu là phép chiếu song song, trường hợp ngược
lại ta gọi là phép chiếu phối cảnh. Với giả thiết tính toán
mặt chiếu là phẳng.
2) Phép chiếu song song
2.1. Phép chiếu trực giao
- Là loại hình đơn giản nhất của phép chiếu, tương ứng với
việc cho một trong các tọa độ bằng không
+ Chiếu lên mặt phẳng x= 0
Là phép biến đổi, biến mỗi điểm P(x,y,z) thành P’(x
’
,y
’
,z
’
)
sao cho:

0000
+ Chiếu lên mặt phẳng y= 0
Là phép biến đổi, biến mỗi điểm P(x,y,z) thành P’(x
’
,y
’
,z
’
)
sao cho:
x
’
= x
y
’
= 0
z
’
= z
Ma trận biến đổi có dạng:
T
y=0
=








T
z=0
=














1000
0000
0010
0001
- Đối với trường hợp bề mặt của đối tượng không song
song với mặt phẳng tọa độ, ta có thể thực hiện phép quay
trước khi thực hiện phép chiếu xuống mặt phẳng chiếu.
- Đối với đối tượng có bề mặt quá phức tạp, ta có thể thực
hiện các phép cắt để loại bỏ một phần đối tượng và chiếu
phần còn lại xuống mặt phẳng chiếu.
2.2. Phép chiếu trục lượng
- Là phép chiếu thực hiện việc tính toán trên các tỷ lệ co
- Phép chiếu Trimetric












−
1000
0)cos(0)sin(
0010
0)sin(0)cos(
ψψ
ψψ
.












+ Tỷ lệ co trên trục x
Xét đoạn (0,0,0) và (1,0,0)
Tỷ lệ co trên trục x:
)(cos
2
ψ
=
x
f
+ Tỷ lệ co trên trục y
Xét đoạn (0,0,0) và (0,1,0)
Tỷ lệ co trên trục y:
)(cos)(sin)(sin
222
ϕψϕ
+=
y
f
+ Tỷ lệ co trên trục z
Xét đoạn (0,0,0) và (0,0,1)
Tỷ lệ co trên trục z:
)(sin)(sin)(cos
222
ϕψϕ
+=
z
f
- Phép chiếu Dimetric
Là phép chiếu Trimetric với tỷ lệ co trên hai trục x, y là
bằng nhau, ta có f

ψ
−
(Điều kiện 1-sin
2
(ψ) ≠0)
Thay vào biểu thức đối với f
z
, ta có:
)(sin)(sin))(sin1(
2222
ϕψϕ
+−=
z
f
=
)(sin1
)(sin
)(sin)
)(sin1
)(sin
1(
2
2
2
2
2
ψ
ψ
ψ
ψ

2
-(2+f
2
z
)u+f
2
z
= 0
Đây là tam thức bậc 2 có dạng a+b+c=0
Suy ra, u= f
2
z
/2 (vì điều kiện 1-sin
2
(ψ)≠0)
sin(ψ)=
2
2
z
f
±
thay vào công thức đối với ϕ, ta có:
sin
2
(ϕ)=
2
2
2
2
2)(sin1

)(sin
2
2
ψ
ψ
−
Mặt khác, f
x
= f
z
, suy ra, cos
2
(ψ)=cos
2
(ϕ)sin
2
(ψ)+sin
2
(ϕ)
1- sin
2
(ψ)= (1-sin
2
(ϕ))sin
2
(ψ)+sin
2
(ϕ)
sin
2

f
x
= f
y
= f
z
=
3
2
3
1
1 =−
≈0,8186
3) Phép chiếu phối cảnh
+