2. Nhiễu xạ do một lỗ hình chữ nhật.
Giả sử lỗ hổng trên màn E có dạng chữ nhật các cạnh là a, b.
Chiếu một chùm tia tới song song theo phương SRo qua lỗ. Ta hãy khảo sát cường độ
ánh sáng nhiễu xạ theo phương R.
Chọn tia SOR làm tia gốc. Hiệu quang lộ giữa hai tia SIR và SOR là:
∆ = HI + IH
’
= (SIR) – (SOR)
Chọn các trục toạ độ trên mặt phẳng của lỗ là Ox, Oy. GọiĠ là véctơ đơn vị trên tia tới
SI.
Ta có : HI = Ġ= (ox + (oy
Trong đó (o, (o là các cosin định hướng củaĠ:
α
o
= cos ( ., cos(,)
oo
o
Ox u o
y
u
β
=

⎢
⎣
⎡
−−−−
ββ
λ
π
αα
λ
π
ω

Chấn động tổng hợp ở R (() là do sự giao thoa của các chấn động thứ cấp đi từ các diện
tích vi cấp lấy trên diện tích của lỗ chữ nhật.
Ta có :
() ()
22
cos .
ab
Roo
oo
SK t x
y
dx d
y
ππ
ωαα ββ
λλ
⎡⎤
=−−−−

)

R(
∞
)

o
U
r
u
r
H. 22
(E)
R
o

R
I
H’
o
S
H
H
.23
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X

m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t

λλ
αα ββ
λλ
−−
⎡
⎤
−−
=−−
⎢
⎥
⎣
⎦
−−

(5.4)
Tích số K.a.b có thể đặt bằng Ao.
Từ (5.4) ta còn thấy rằng chấn động tổng hợp có cùng pha với chấn động thứ cấp xuất
phát từ điểm ở giữa lỗ chữ nhật với tọa độ Ĩ).

c. Các trường hợp giới hạn:
Biên độ AR của chấn động tổng hợp là tích của các hàm số có dạng sinu/u. Trong trường
hợp a và b rất lớn ta có và AR ( 0. Như
vậy sẽ không có ánh sáng nhiễu xạ theo phương R
nếu như ( ( (o và ( ( β
o
.
Khi ( = (o và ( = (o nghĩa là phương R về trùng với phương Ro thì phươngĠ và AR =
Ao.
Vậy Ao là biến độ chấn động tổng hợp theo phương Ro, nghĩa là ở ảnh hình học.
3. Nhiễu xạ do một khe hẹp.

π
−
−
−
−
sin
.
sin
(5.5)
Ta thấy :
+ Nếu (o ( ( thìĠ hay I = A2R = 0
+ Nếu (o = ( thìĉ
Khi đó : AR = AoĮ
Vậy ta chỉ có ánh sáng nhiễu xạ theo các phương sao cho (=(o, nghĩa là theo các phương
hợp với Oy một góc bằng góc của phương tới hợp với Oy. Hình 24 giúp ta hình dung sự
phân bố chùm tia nhiễu xạ từ điểm I. IRo là phương tới, IR
là các phương nhiễu xạ. Các tia nhiễu xạ tựa trên một mặt
nón tròn xoay có trục đối xứng là IH (// Oy), nửa góc ở
đỉnh có
cosin bằng (o. Nếu ta hứng chùm tia nhiễu xạ bằng một thấu
kính hội tụ, thì ảnh nhiễu xạ sẽ hiện lên mặt phẳng tiêu của
thấu kính. Đó chính là giao tuyến của mặt phẳng tiêu với mặt
nón trên.
Ta xét trường hợp các thí nghiệm, dùng trong thực tế
có chùm tia tới gần vuông góc tới Oy, khi đó mặt nón nói
trên được coi một cách gần đúng là một mặt phẳng thẳng góc với Oy. Sơ
đồ thí nghiệm như
hình vẽ 25.
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
Kết quả là trên màn ảnh, ảnh nhiễu xạ thu về một đường thẳng PX thẳng góc với khe.
b. Hình ảnh nhiễu xạ :
Trong hình 25, bề dài b của khe thẳng góc với mặt của hình vẽ. Thấu kính L1 tạo chùm
tia sáng song song chiếu tới khe bề rộng a. Thấu kính L2 hội tụ ánh sáng nhiễu xạ lên mặt
phẳng tiêu của nó. Như trên đã phân tích, chỉ có ánh sáng nhiễu xạ trên đường thẳng PoX.
Để xác đị
nh vị trí các điểm tối và các điểm sáng, ta xuất phát từ công thức (5.5) với ( =
(o, ta có :
A
R
= A
o
.
()
()
a
a
o
o
αα
λ
π
αα
λ
π

⎝
⎛
+=+==
π
α

Vậy trong hệ tọa độ mới biểu thức biên độ sóng tổng hợp sẽ là:
A
R
= A
o
()
()
()
()
sin sin sin sin sin sin
sin sin sin sin
oo
o
oo
iia iia
A
iia iia
π
π
λλ
ππ
λλ
−−
=

2
X
P
o
P
H. 25
y
(+)
P
i
o

x
i
z
o
~
P
o
H
. 26
y
o
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r

Để xác định vị trí các điểm sáng ta tìm cực trị của hàm số :

u
u
Y
sin
=
Nghĩa là tìm nghiệm của ĉ
Suy ra : tgu = u (5.10)
Phương trình (5.9) được giải bằng phương pháp đồ thị, trình bày trên hình (27). Nghiệm
số tìm được là :
()( )
21
2
o
uiiak
π
π
λ
=−=+ vôùi k = ± 1, ± 2, …….
Ứng với các vị trí góc : Hay ứng với các khoảng cách đến Po :
()( )
a
F
kiiF
o
2

⎜
⎜
⎝
⎛
=
u
u
A
A
I
I
o
R
o
R

Tại các điểm sáng : u = (2k + 1ĩ, sinu = 1
Vậyĉ
()( )
a
kii
o
2
12
λ
+=−
()
a
kii
o

e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F

c
o
m
()
2
2
12
4
π
+
=
k
I
I
o
R

Đối với 2 điểm sáng ở kế tiếp cực đại sáng trung tâm, ứng với k = 1, k = -2, ta có : ()
%4
14,33
4
2
2
1
==
o
I

phẳng (H.29). Bề rộng của mỗi khe là a, khoảng không trong suốt giữa 2 khe có bề rộng là
b - Khoảng cách giữa 2 khe kế tiếp là d :
d = a + b (5.9)
d được gọi là chu kỳ hay hằng số của cách tử. Số khe
của cách tử là N, bề rộng của cách tử là L = d . N (5.10)
Cấu tạo của cách tử rất tinh vi, trên bề rộng 1 mm có
đến hàng trăm, hàng ngàn khe
Có nhiều loại cách tử có cấu tạo riêng biệt nhưng đều dựa theo nguyên tắc : mặt sóng của
chùm tia sáng tới được chia thành những phần đều đặn, lần lượt truyền qua và bị ngăn lại
bởi cách tử. Cách tử D được đặt như sơ đồ thí nghiệm trên hình 30 (kích thước của cách tử
o
R
A
A

a
F
λ
2−
a
F
λ
−

a
F
λ

e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h

hẹp trên hình 25 - Trở lại phần nhiễu xạ qua một khe ta thấy rằng cực đại trung tâm Po ở tại
vị trí ảnh hình học của S qua hai thấu kính, hoàn toàn không phụ thuộc vào vị trí của khe
hẹp, khoảng cách giữa 2 cực đại và 2 cực tiểu kế tiếp bằng F (/a (H.28b), chỉ phụ thuộc vào
bề
rộng a của mỗi khe. Trong thí nghiệm trên, ánh sáng bị nhiễu xạ qua N khe, nhưng vì lý
lẽ nêu ở trên, N hình nhiễu xạ từng khít nhau, nên có thể suy ra rằng biểu đồ chấn động tổng
hợp có dạng hình 28a với thừa số nhân N.

Tuy nhiên, khác với trường hợp nhiễu xạ qua một khe, ở đây còn có hiện tượng giao
thoa của N chấn động thứ cấp xuất phát từ N khe. Trên hình 30 cho thấy N chấn động thứ
cấp nhiễu xạ theo phương OP, và giao thoa với nhau tại P. Từ phân tích định tính như trên,
chúng ta sẽ tiến hành tính toán.
b/ Tổng hợp biên độ các chấn động thứ cấp N khe:
Biên độ chấn động thứ cấp, nhiễu xạ theo phương OP, từ mỗi một khe, đã được tính
trong biểu thức (5.7) :
()
()
aii
aii
AA
o
o
o
p

==
N
AA
pNP 2
sin
2
sin
.
sin
ϕ
ϕ
∆
∆
=
N
u
u
AA
oNP

S
D
L
1


V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

o
m
Cường độ sáng nhiễu xạ tại P :
()
2
2
2
2
2
sin
sin
2
.
sin
2
Po
N
u
IA
u
ϕ
ϕ
∆
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=
∆
⎛⎞
⎜⎟

* Vị trí các cực đạ
i chính:
Từ hình 31a, ta có điều kiện cho các cực đại chính :
∆ϕ = 2kπ
π
λ
π
kiid
o
2)sin(sin
2
=−với k = 0, +_ 1, +_ 2 (5.13)

Khoảng cách góc giữa 2 cực đại chính kế tiếp là (/d
Khoảng cách trên màn quan sát là (X = F (/d (5.14)
Cường độ sáng các cực đại chính
d
kii
o
λ
=− sinsin
O
A B C D
A
O
C
B

c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e

ϕ
ϕ
sin
sin
2
sin
2
.sin

Cho nên IMax = N
2
A
2
o
()
2
2
sin
u
u- Vị trí các cực tiểu (giao thoa) từ hình 31b, các
cực tiểu giao thoa ứng với
N (( = k2(, với k ( 0, N, 2N
Ứng với sini - sinio = ū
Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp trên màn làĠ(với i và io nhỏ).
Với k = N -1 và k = N + 1, ta có hai cực tiểu bên cạnh cực đại chính (ứng với k - 1 trong
công thức 5.13). Vậy bề rộng của cực đại chính là :
() ()

Khoảng cách này nhỏ so với khoảng cách trong (5.14) N lần
Cường độ các cực đại phụ :
Vì
()
()
N
k
kN
2
12sin
2
12sin
2
sin
2
.sin
π
π
ϕ
ϕ
+
+
=
∆
∆

=Ġ (với k không lớn lắm)
Cường độ sáng : Imax= N2A02Ġ
Với k = 1, tỉ số cuối cùng cỡ 4%.
Vậy cường độ sáng của các cực đại phụ nhỏ hơn cường độ sáng các cực đại chính nhiều

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e


sin
2
sin
sinsin
sinsinsin
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∆
∆
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

kii
o
1
sinsin
λ
=−
Ta thấyĠ chính là số khe n trên một đơn vị chiều dài
của cách tử
Vậy : (5.19)
Hình 32

Hình vẽ 30 được vẽ lại một cách tổng quát như hình 34.

Lưu ý : Vì ta có điều kiện – i ≤ sini ≤ +1
Nên số vân sáng giao thoa cho bởi cách tử bị giới hạn. Trong trường hợp tổng quát số
vân sáng không đối xứng ở hai bên ảnh hình học.
5. Nhiễu xạ do một lỗ tròn.
a/ Cách bố trí dụng cụ thí nghiệm (H.35)
Thấu kính L1 tạo từ nguồn điểm S một chùm tia sáng song song thẳng góc với mặt
phẳng D của hổng tròn. Thấu kính L2 đưa ảnh nhiễu xạ ở vô cực, gây ra bởi hổng tròn, về
một màn ảnh E. Po là ảnh hình học của S cho bởi hệ thống.

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X

m
Do sự đối xứng, ta được trên màn E các vân nhiễu xạ tròn cùng tâm Po.
b/ Cường độ ánh sáng nhiễu xạ tại một điểm.(H.34)

Vì hiện tượng có tính đối xứng xung quanh Po, nên ta chỉ cần xét hiện tượng trên đường
X’X.
Gọi M là một điểm nằm trên đường kính X’X của hổng tròn và có hoành độ là x.
Hiệu quang độ giữa hai tia nhiễu xạ đi qua O và qua M là:
( = MH = x sini’ = xi’ (ta chỉ cần lưu ý tới tr
ị số tuyệt đối của các góc nhiễu xạ i’). Hay
hiệu số pha là :
2'
2
ix
x

cos∫
+
−
+−=
a
a
dxxtxa ).cos(2
22
µω

y
o
x
H
M
x’
H
y’
H
. 34
i’
y
P
o
P
X
x’

a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!

c
k
.
c
o
m