Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
&
I. MỤC TIÊU
1/ Kiến thức:
Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng:
Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ:
Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
1
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng
theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn .
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Gv treo bảng phụ có hình
vẽ H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?

2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm
số y = f(x) đồng biến trên K.
2
x
O
y
x
O
y
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng tương
ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình bày
lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho
HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu của

giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số: y = x
3
− 3x + 1.
Giải:+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +
y

+ Kết luận:
+ GV nêu định lí mở rộng và
chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra
tại một số hữu hạn điểm thuộc
K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của

+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm số
đó.
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học
sinh.
a) TXĐ:
¡
y
’
=3x
2
-4x+1
y
’
xác định với mọi x thuộc
¡
y
’
=0

siny x x= −
là đồng biến trên
đoạn
0;
2
π
 
÷

 
'
1
0, ( ; ) (1; )
3
y x
> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞

'
1
0, ( ;1)
3
y x
< ∀ ∈
Hay hàm số y=x
3
-2x
2
+x-1 đồng
biến trên các khoảng
1

1;− +∞
VD2:
Xét hàm số:
( )
sinf x x x= −

trên nửa đoạn
0;
2
π
 
÷

 
.
( )
' 1 cos 0 f x x x= − ≥ ∀
Do đó:
( )
f x
đồng biến trên nửa
đoạn
0;
2
π
 
÷

 
Vì vậy

 ÷
 
.
b) Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;− +∞
VD2:
Chứng minh rằng:
sinx x>
với mọi x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của
hàm số
siny x x= −
trên
khoảng
0;
2
π
 
÷

C. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
D. Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo
hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
6
- Học sinh lên bảng trả lời
câu 1, 2 đúng và trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học
sinh lên bảng trả lời.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết
2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: Bài tập 2 ( SGK – Tr 10).

1
x
y
x
+
=
−
Gv: hãy tìm tập xác định của
hàm số đã cho.
- hãy tính đạo hàm của hàm số
đã cho.
- Xét dấu của
'y
Kết luận về sự đơn điệu của
hàm số.
TXĐ:
{ }
\ 1 .D = ¡
( )
2
2
2 2
'
1
x x
y
x
− + −
=
−

)
, 4 5,D = −∞ − ∪ +∞
.
2
2 1
' .
2 20
x
y
x x
−
=
− −
1
' 0 2 1 0 .
2
y x x> ⇔ − > ⇔ >
1
' 0 2 1 0 .
2
y x x< ⇔ − < ⇔ <
Ta có bbt:
x
−∞
-4
1
2
5
+∞
'y

2 9
' 0 3
9
x
y x
x
− +
= < ∀ ≠ ±
−
Vậy hàm số nghịch biến trên
các khoảng
( )
, 3−∞ −
và
( )
3,3−
và
( )
3,+∞
d)
2
2
9
x
y
x
=
−
Hoạt động 3: Bài tập 5 ( SGK – Tr 10).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu


 

và có: g’(x) = tan
2
x
0≥

x∀ ∈
0;
2
π
 
÷

 
và g'(x) = 0 chỉ tại điểm
x = 0 nên hàm số g đồng biến
trên
0;
2
π
 
÷

 
Do đó
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2

III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Thực hiện 1 ( SGK – Tr 13 ) .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
9
+ Treo bảng phụ (H8 tr13
SGK) và giới thiệu đây là đồ
thị của hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó hàm số có giá
trị lớn nhất trên khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
?
HS suy nghĩ trả lời
x
y

dung định nghĩa ở SGK, đồng
thời GV giới thiệu chú ý 1. và
2.
HS phát biểu và chú ý lắng
nghe nhận xét.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
1. Định nghĩa
SGK
Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại
các điểm cực trị và dẫn dắt đến
chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không phải là
điểm cực trị.
HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
10
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn
tại cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV
chính xác hoá kiến thức, từ đó
dẫn dắt đến nội dung định lí 1
SGK.

x
y
x
+
=
−
4.Củng cố:
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.11
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +
f(x)
f
CT

cực trị của hàm số sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

10'
11
1'
2
2
2
±=⇔=
−
=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞
-∞ -∞ 2

Ví dụ:
Tìm cực trị của hàm số sau:
13
Gv gọi Hs lên bảng
4 2
1y x x= − +
Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),
y”(1) của hàm số
1
y x
x
= +
GV phát vấn: Quan hệ giữa
đạo hàm cấp hai với cực trị của
hàm số?
+GV nhận xét và nêu lên định
lý 2.
GV: áp dụng định lý 2, ta có
quy tắc sau đây để tìm các
điểm cực trị của một hàm số.
Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
HS suy nghĩ và trả lời.
Hs nghe giảng và ghi nhớ.
2. Quy tắc II:
a) Định lý 2: SGK.

ra tính chất cực trị của điểm
i
x

Yêu cầu HS vận dụng quy tắc
II để tìm cực trị của hàm số
Tập xác định của hàm số:
D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1±=⇔ x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và
x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm
cực đại
Kết luận:

cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1
14
(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k+
6

4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3. (Sai)
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0. (Đúng)
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
&
§2. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 6 Ngày soạn :
Ngày giảng :
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
15
+ Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
* Kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

suy ra các điểm cực trị của
hàm số
+Chính xác hoá bài giải của
học sinh
+Cách giải bài 2 tương tự như
bài tập 1
+Gọi 1 HS xung phong lên
bảng giải, các HS khác theo
dõi cách giải của bạn và cho
nhận xét
+Hoàn thiện bài làm của học
sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng thực
hiện,các HS khác theo dõi và
nhận xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và nghi nhận
+1 HS lên bảng giải và HS cả
lớp chuẩn bị cho nhận xét về
bài làm của bạn
+theo dõi bài giải
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =

2/
2
1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x
∀ ∈
¡
nên TXĐ
của hàm số là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định
là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞

π
+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và nhận xét
dấu của chúng ,từ đó suy ra
các cực trị của hàm số
*GV gọi 1 HS xung phong lên
bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và cho lời
giải
Ghi nhận và làm theo sự
hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’ =0 và
kq của y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(

đạt cực đại tạix=
6
k
π
π
+
,
k Z
∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt
cực tiểu tại
x=
6
k

R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả lời câu
hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R
nên phương trình y’ =0 có hai
nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1
cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2

=
+
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )

Tiết 7 Ngày soạn :
Ngày giảng :
19
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x
3
– 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

( )
;−∞ +∞
- Tính
lim
x
y
→±∞
.
- Nhận xét mối liên hệ giữa
gtln với cực trị của hs; gtnn
- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K
mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy
nhất thì cực trị đó chính là gtln
hoặc gtnn của hs / K.
20
hs; gtnn của hs. của hs.
GV chia nhóm, gọi Hs lên
bảng
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất và
lớn nhất của hàm số:
a)
4 2
y x x= −
b)
1
5y x
x

II. Cách tính giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn.
1. Định Lý:
Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Ví dụ: SGK – Tr 20.
Bài tập: Cho hs
2
2x x v
y

− + ≤ ≤
=

≤ ≤

íi -2 x 1
x víi 1 x 3
có
đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hs/[-2;1]; [1;3]; [-
2;3]. ( nêu cách tính )
- Hs có thể quan sát hình
vẽ, vận dụng định lý để kết
luận.
- Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết luận

i
x
( )
+
<
1i i
x x
mà tại đó
( )
'f x
bằng 0 hoặc không xác
định thì hàm số
( )
=y f x
đơn
điệu trên mỗi khoảng
( )
+1
, .
i i
x x
Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị
nhỏ nhất ) của hàm số trên đoạn
[ ]
,a b
là số lớn nhất ( số nhơ
nhất ) trong các giá trị của hàm số
tại hai đầu mút
,a b
và tại các

'f x
không xác định.
- Tính
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
, , , , ,
n
f a f x f x f x f b
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
nhất m trong các số trên. Ta có:

[ ]
( )
=
,
ax
a b
M m f x
;
[ ]
( )
=
,
min
a b
m f x
Gv: chia nhóm hs.
Gv gọi hs lên bảng
Nhận xét lời giải của hs
a) TXĐ:

ax 2 1 4m y y y
Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số
a)
3 2
3y x x= − +
trên
[ ]
1,1−
22
[ ]
( )
−
= =
1,1
min 1 2y y
b) TXĐ
[ ]
= −2,2D
−
=
−
2
'
4
x
y
x
−
= ⇔ =

+ Nêu ra các bước giải một bài
toán liên hệ qua thực tế
Lập được hàm số
2
( ) ( 2 ) (0 )
2
a
V x x a x x= − < <
+ Lập được bảng biến thiên
của hàm số
+ Từ đó suy ra được kết quả
Ví dụ 3: Cho một tấm nhôm hình
vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn
góc bốn hình vuông bằng nhau,
rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
sau để được một cái hộp không
nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp là lớn nhất.
4. Cũng cố bài học ( 8’):
[ ]
3 2
a) y = -x 3 t 1;1x rên+ −
2
b) y = 4-x
Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà:Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Dựa vào phần kiểm tra bài cũ
gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn
của hs trên đoạn. Yêu cầu học
sinh vận dung giải bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập:
1b,1c sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.
- Học sinh thảo luận nhóm .
- Đại diện nhóm trình bày lời
giải trên bảng.
Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn
của hàm số.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
24
- Cho học sinh làm bài tập 2, 3
tr 24 sgk.
- Nhận xét, đánh giá bài làm và
các ý kiến đóng góp của các
nhóm.
- Nêu phương pháp và bài
giải .
- Hướng dẫn cách khác: sử
dụng bất đẳng thức cô si.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .

2 3y t t= + −
trên
[ ]
1,1−
- Mục tiêu của bài học.
- Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm các bài tập con lại sgk.
- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
&
§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Tiết 9 Ngày soạn :
Ngày giảng :
25