BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ
VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1
. Tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của các hàm số.
1) y = 2x – 4 2) y = -3x – 6 3) y = 2x
2
– 8x + 1
4) y = 4 + 3x – x
2
5) y = 3x
2
+ 1 6) y = 2x
3
– 6x + 2
7) y = -
173
3
1
23
++− xxx
8) y = 2x
3
+ 5x
2
– 16x + 1 9) y = x
3
+ 3x + 1
10) y = -x
3
+ 5x
2

18) y = -3x
4
+ 8x
3
- 6x
2
19) y =
x
x
−
+
1
13
20) y =
1
1
−
+
x
x
21) y =
1
1
2
−
+−
x
xx
22) y = x +
x

2
– 2x + 3 9) y = -x
3
- 5x + 1
10) y = -x
3
+ 2x
2
– 30 x + 1 11) y =
3 2
2 6 6 5x x x− + −
12) y = - 4x
3
+12x
2
– 12x - 5
13) y = 3x
4
+ 6x
2
+ 1 14) y = -2x
4
+ 4x
2
– 3 15) y = x
4
-8 x
2

16) y = -3x

x
− +
−
22) y = x -
1
x
23) y =
2
9 x−
24) y =
2
6 5x x− +

3
. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R.
a) y = x
3
– 3mx
2
+ (m + 2)x – 1 ĐS :
1
3
2
≤≤− m
b)
3 2
1
4 3
3
y x mx x= + + +

=
+
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;
b) Hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
− − +
=
+
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
1
6
. Tìm các điểm cực trò của các hàm số.
a) y = x
2
– 3x – 4 b) y = 2x
3
– 3x
2
+ 1 c) y =
xx 4
3
1
3
+−
d) y = x

x
l) y = x +
x
1
m) y =
1
22
2
−
+−
x
xx
n ) y =
1
3
2
+
−
x
xx
p) y = sinx + cosx trên
[ ]
0;
π
q) y = 2sinx + cos2x trên [ 0 ;
π
]
7
. Tìm m để hàm số :
a) y = x

e) y = x
3
– 3mx
2
+ (m – 1)x + 2 đạt cực trò tại x = 2 ĐS : m = 1
f) y = x
3
– mx
2
– mx – 5

đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 1
g) y = x
3
+ (m + 1)x
2
+ (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
8
. Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1,
( )
3 2
3 9 1f x x x x= + − +
trên đoạn [ -4 ; 5] 2,
( )
3 2
3 9 35f x x x x= − − +
trên đoạn
[ ]
0;5

[ ]
0;3
và
[ ]
2;5
7,
( )
2
1
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
2;4
và
[ ]
3; 2− −
8,
( )
2
x
f x
x
=
+
trên nửa khoảng

2 3
2
x x
f x
x
+ +
=
+
12,
( )
1
2
1
f x x
x
= + +
−
trên khoảng
( )
1;+∞
13,
( )
5 4f x x= −
trên đoạn
[ ]
1;1−
14,
( )
2
1 9f x x= + −

( )
2 cos 2 4sinf x x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
21,
( )
2
2sin 2sin 1f x x x= + −
22,
( )
3
sin cos2 sin 2f x x x x= − + +
23,
( )
3 2
cos 6cos 9cos 5f x x x x= − + +
24,
( )
2
cos 2 sin .cos 4f x x x x= − +
25,
( )
4 2
sin 4sin 5f x x x= − +
26,

− +
=
+
3)
( )
2
x
f x
x
=
−
4)
( )
7
2
x
f x
x
− +
=
+
5)
( )
2 5
5 2
x
f x
x
−
=

2
1
3 2 5
x x
y
x x
+ +
=
− −
10)
( )
1
1
x
f x
x
+
=
−
11)
( )
2
1
4
x
f x
x
+
=
−

x
+
=
−
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.
13
. Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3
2 3 2 1 3 1y f x m x m x mx m= = − + − + + −
, m là tham số.
1/ Xác đònh m để hàm số đạt cực đại tại x=1
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
14
. Cho hàm số
3 2
3y x x= − +
có đồ thò (C.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ x
0
=3
15
. Cho hàm số
( )
4 2 2
2 2 5 5y x m x m m
= + − + − +
(C)

4 2
2
4
y x x= − +
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Tìm m để phương trình:
4 2
8 0x x m− − =
có 4 nghiệm phân biệt
19
. Cho hàm số
2 3
3
x
y
x
−
=
− +
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của thò hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục tung của hàm số.
20
. Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − −
(C)
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .

(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt
23
. Cho hàm số :
2 4
1
x
y
x
−
=
+
(C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung
24
. Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0

y
x
+
=
−
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (C) tại giao điểm của đồ thò và Ox.
28
. Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
− +
=
+
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có hoành độ x
0
=-3
29
. ( TN 2004). Cho hàm số
( )
3 2
1
3
y x x C= −