Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1
BỔ TRỢ KIẾN THỨC
TOÁN 12
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 3
CHUYÊN ĐỀ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ


22
y x 2 x

c)
  
4
2
x
y x 3
4
d)
   
42
y x x 1

Bài 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a)


x 1
y
x
b)



3x 1
y
1x

y x x 8
nghịch biến trên R
c)
2
x
y
x1


đồng biến trên khoảng
 
1;1
; nghịch biến trên khoảng
   
; 1 và 1;  
.
Bài 5: Tìm tham số m để:
a)

3
y mx –x
nghịch biến trên R
b)
   
32
1
y x mx 4x 3
3
đồng biến trên R
c)



  


tanx x 0 x
2
b)


   


3
x
tanx x  0 x
32

c)
 
sinx x x 0
d)
 
sinx x x 0e) sinx tanx 2x x 0;
2


   
32
11
c) y = m 1 x m 1 x x 2m 3.
32
     

Bài 9: Tìm tham số
mR
để hàm số:
a)
   
32
1
y = x 2 m 1 x m 1 x m.
3
    
đồng biến trên nữa khoảng
 
2;
.
b)
 
 
 
3 2 2
y = x m 1 x 2m 3m 2 x m 2m 1      
đồng biến trên nữa khoảng

 
1;1
.
Bài 10: Tìm tham số
mR
để hàm số:
a)
mx 4
y
xm



luôn nghịch biến trên khoảng
 
;1
.
b)



mx 1
y
xm
luôn nghịch biến trên nữa khoảng
 
2;
.
c)
 

  
32
1
y x 2x 3x
3
b)
   
32
1
y x x 2x 1
3

c)
   
42
11
y x 2x
44
d)
  
3
5
1x
y x 2
53

Bài 2: Tìm cực trị các hàm số:
a)

1

42
y x –2x 1
b)
y sin2x –x

c)
y sinx cosx
d)
y 3–2cosx–cos2xe) y x sinx 2  

53
f) y x x 2x 1   Dạng 2: Bài toán cực trị có chứa tham số m .

Bài 1: Tìm m để hàm số:
a)
   
    
32
y 2x –3 2m 1 x 6m m 1 x 1
đạt cực trị tại
12
x , x
.


  
3 2 2
y x –3mx 3 m – 1 x m
đạtcực tiểu tại
x2

b)
   
32
y mx 3x 12x 2
đạt cực đại tại
x2

c)



2
x mx 1
y
xm
đạt cực đại tại
x2

d)

   


32


2
x m 1 x m 2
y
x1

d)
 
  
42
y x –2 m –4 x 2m 5

e)
 
  


2
mx m 2 x 1
y
x2

f)
   
     
32
1
y m 1 x m 1 x 2m 1
3


mR
để đồ thị hàm số:
a)
 
    
32
1
y x mx 2m 1 x 2
3
có 2 điểm cực trị dương.
b)
 
    
32
y x mx m 6 x 5
có 2 điểm cực trị dương.
c)
  


2
2x mx m 2
y
mx 1
có 2 điểm cực trị âm.
d)
 
     
32
y x 6x 3 m 2 x m 6

 
1 2 1 2
x .x 2 x x 1.  

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 6

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 7
Bài 8: Tìm
mR
để hàm số:
a)
   
32
y x mx 4

có điểm cực đại là
 
A 2;0
.
b)
 
    
42
y x m 1 x m 1

có điểm cực tiểu là

hàm có 3 cực trị.
Bài 10: Tìm
mR
để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại :
a)
  
42
13
y x mx
22

b)
  
42
y x mx 3

Bài 11: Tìm
mR
để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và cách đều trục oy :
a)
   
32
y 2x mx 12x 13

b)
   
     
32
1
y x 2m 3 x 2m 3 x

Bài 13: Tìm
a,b,c,d
sao cho hàm số:
a)
 
   
32
f x ax bx cx d
đạt cực tiểu tại
 
x 0, f 0 0
và đạt cực đại tại
 
x 1, f 1 1b)
 
   
32
f x x ax bx c
đạt cực tiểu tại
x1
,
 
f 1 3
và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ là 2.

c)

3
   
đều là những số dương và
0
5
x
9

là điểm cực đại.
§ 3. GiáLớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất.

Bài 1: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a)

32
y x 3x –9x –7
trên
 
4;3
. c)
42
y x – 3x 1
trên
 
0;3
.
b)




1
y x –2
x1
trên
 
1;
. b)

1
y x –
x
trên



0;2
.
c)



2
2
x x 1
y
x x 1
d)


2





0;
2
. b)

3
y 2sinx sin x
trên



0;
.
c)
  
32
y cos x –6cos x 9cosx 5
d)
y sin2x –x
trên





;
22


       

. b)
2
2
21
2
3
1
x
x R.
xx

   
§ 4. Tiệm Cận Của Hàm Số.

Bài 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)


4x
y
3x
b)



x
y
x 2x 1

c)



3
2
x x 1
y
x4
d)


  
2
2
x x 2
y
3x x 2

Bài 3: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)

2
y x 2x
b)
  

y
mx



có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang giao nhau tại điểm có tung độ bằng 2.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 9
§ 5. Khảo Sát Hàm Số.

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
a)
  
32
y x 4x 4x
c)
  
32
y x x 9x

e)

32
15
y x –x –3x –
33
d)
 


x2
y
x1
b)



1 2x
y
2x 4

c)



2x 1
y
1 3x
d)


2
y
2x 1

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)





Bài 1: Cho hàm số:
 
32
1
y x 2x 3x 1 C
3
   
. Viết phương trình tiếp tuyến của
 
C
.
a) Tại điểm
1
M 2;
3




.
b) Tại giao điểm của
 
C
với trục tung.
c) Tại hoành độ bằng 1.
d) Tại tung độ bằng
1
.
e) Có hệ số góc

 
C
biết hệ số góc của
 
d
bằng
6
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến
 
d
của đồ thị (C)biết đi qua điểm
 
A 0;2
.
Bài 4: ( CĐ khối A, B, D 2010 ): Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị
 
C
tại điểm có hoành độ bằng
–1

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 10
Bài 5: ( CĐ khối A, B, D 2011 ): Cho hàm số

 
32
y 4x 6x 1 1 .  
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
 
1
, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
 
M 1; 9 .

Bài 8: ( ĐH khối D 2010 ): Cho hàm số
42
y x x 6.   
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
y x 1.
6


Bài 9: ( ĐH khối A 2009) : Cho hàm số
 
x2
y 1 .
2x 3


tiếp xúc với
 
2
P : y 4x 1

c)
 
 



2
2m 1 x m
yC
x1
tiếp xúc với đường thẳng
 
d : y x
.
Bài 11: Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
. Xác định k để đường thẳng
y kx
tiếp xúc với
 
C
.
Bài 12: Tìm tham số thực m để đồ thị

một góc
0
45

Bài 15: Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của parabol
2
y x 3x
đi qua điểm
35
A;
22




và chúng
vuông góc với nhau.§ 7. Biện Luận Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị.

Bài 1: Cho hàm số:
42
y x –2x –3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
C

b) Dựa vào

C

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt:
32
3x 9x m 0.   

Bài 4: Cho hàm số:
 

42
y x –2x 2C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
C
.
b) Tìm m để phương trình
   
4 2 2
x 2x m 0
có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép.

§8. Sự Tương Giao Của Đồ Thị.

Bài 1: Cho hàm số:
 
3x 1
y H
x2


Tìm m sao cho đường thẳng
y 2mx 4m 3  

cắt đồ thị
 
m
C
tại ba điểm phân biệt.
Bài 4: ( ĐH khối D 2008 ): Cho hàm số
 
32
y x 3x 4 1 .  
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi
qua điểm
 
I 1;2
với hệ số góc
 
k k 3
đều cắt đồ thị của hàm số
 
1
tại ba điểm phân biệt
I, A, B
đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
Bài 5: ( ĐH khối D 2009 ): Cho hàm số
 
42

2x 1
y.
x1



Tìm m để đường thẳng
y 2x m  
cắt đồ thị
 
C

tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng
 

đi qua điểm
 
M 0;1
và có hệ số góc là k, sao cho đường
thẳng
 

cắt đồ thị
 
x3
C : y
x2

A, B
đối xứng nhau qua điểm
 
I 1;0
.
Bài 10: Cho hàm số
 
2
2x 2x 3
yC
x3



và đương thẳng
 
: y x m  
, biện luận theo tham số m số
giao điểm của đồ thị
 
C
và đườngthẳng
 

.

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 12
§9. Khoảng Cách.



2x 5
y C
x2
. Tìm trên đồ thị
 
C
những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm
M tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là nhỏ nhất.
Bài 4: Cho hàm số
 
x3
yC
x1



. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
y 2x m
luôn
cắt
 
C
tại hai điểm phân biệt
M,N
. Tìm m sao cho độ dài
MN
nhỏ nhất.
Bài 5: ( ĐH khối D 2011):Cho hàm số

ngắn nhất.

§10. Tọa Độ Điểm Nguyên - Điểm CốĐịnh .

Bài 1: Cho hàm số
 
3x 1
y H
x2



. Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên có tung độ dương.
Bài 2: Cho hàm số
 



2x 5
y C
x2
. Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên có hoành độ âm.
Bài 3: Cho hàm số
 



mx 3m
y C
x1

số m đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho hàm số
   
32
m
y x 3mx +3 2m 1 +1 C .  

CMR đường thẳng
y 2mx 4m 3  
và đồ thị
 
m
C
luôn có một điểm chung cố định.

§11. Đồ Thị Hàm Chứa Trị Tuyệt Đối .

Bài 1: Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
. Vẽ đồ thị hàm số
 
  
3
2'
y x 3x 1 C

Bài 2: Cho hàm số
 


. Vẽ đồ thị:
 
'
x1
y C
x2




Bài 5: Cho hàm số:
x3
y
x1



có đồ thị
 
C
. Vẽ đồ thị hàm số
 



'
x3
yC
x1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị sao cho
222
1 2 3
x x x 4  

Bài 2: Cho hàm số:
 
 
    
3 2 2
m
y x 3mx m 1 x 2 C
.
a) Tìm m để đồ thị hàm số
 
m
C
cắt đường thẳng
 
y 2 d
tại 3 điểm phân biệt
A, B, C
trong đó
điểm C có tung độ bằng 0 và diện tích tam giác
IAB
bằng
3
với điểm
 
I 1;0

c) Tiếp xúc với
 
C
.
Bài 4: Cho Hàm số
 
2x 1
y C
x2




a) Chứng minh đường thẳng
d: y x m  
luôn luôn cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
A, B
.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
b) Tìm trên đồ thị
 
C
những điểm có tổng khoảng cách tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
c) Tìm trên đồ thị những tọa độ nguyên.
Bài 5: Cho hàm số
mx 1
y

những điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới 2 trục tọa độ là nhỏ nhất.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I bất kỳ thuộc
 
C
tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại
A, B
. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 14
Bài 7: Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
.
a) Gọi
 
d
là đường thẳng đi qua cực đại của hàm số
 
C
và có hệ số góc là m. Tìm m để đường
thẳng
 
d
cắt đồ thị
 
C
tại 2 điểm phân biệt.

Bài 9: Cho hàm số:
   
42
y x – m 2 x m 1C   

a) Tìm m để hàm số có 3 cực trị có hoành độ là
1 2 3
x , x , x
sao cho
  
222
1 2 3
x x x 2
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số
 
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 10: ( ĐH khối A 2011): Cho hàm số
 
x1
y C
2x 1



. Chứng minh rằng với mọi m đường
thẳng
y x m
luôn cắt

y x 3mx 3m 1 ,  
m là tham số thực. Tìm m để đồ thị
hàm số
 
1
có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng 48.
Bài 13( ĐH khối A 2012): Cho hàm số
   
4 2 2
y x 2 m 1 x m 1 .   
với m là tham số thực. Tìm m để
đồ thị của hàm số
 
1
có ba cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Bài 14 : Cho hàm số
 
2x 3
yC
x2



. Tìm tham số
mR
sao cho đường thẳng
 
: y 2x m  

. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
32
2 x 9x 12 x m  

Bài 17 : Cho hàm số
   
32
m
y x 2mx m 3 x 4 C    
. Tìm tham số
mR
sao cho đường thẳng
d: y x 4
cắt đồ thị
 
m
C
tại ba điểm phân biệt
 
A 0;4 ,B,C
sao cho tam giác
KBC
có diện tích
bằng
 
4 đvdt
, biết
K(1;3)
.
Bài 18 : Cho hàm số

2

.
Bài 20: Cho hàm số
 
32
y x 3x mx 1 C   
. Định m để đồ thị
 
C
cắt đường thẳng
y1
tại ba
điểm phân biệt
 
C 0;1 ; D và E
. Tìm m để tiếp tuyến tại
E và E
vuông góc với nhau.

CHUYÊN ĐỀ II.HÀM SỐLŨY THỪA,HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LOGARIT.

§1. Lũy Thừa.

Bài 1: Đơn giản biểu thức.
a)


5

1 m 4 m 1 1
.
2m
m 2 m 2 2 2



  






Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a)
7
35
.2
8
1
ax
b)
3
4
5
. aa

c)
4

2
3
27
d)
 
5
5
4
8
2

Bài 4: Đơn giản các biểu thức.
a)
 
2 2 2 3
2
23
ab
1
ab



b)
  
2 3 2 3 3 3 3
4 3 3
a 1 a a a
aa
  

a a a

e)
1 1 1
2 2 2
11
22
a 2 a 2 a 1
a1
a 2a 1 a

  







f)
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a
a a a a





1 x x 1 x




   











Bài 5: Rút gọn:
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 16
a)
 








  

22
1 1 3 1 1
2 2 2 2 2
a a 2 1 a
B
a a a a a

c)
a 2 a 2 a 1
C
a1
a 2 a 1 a
  
  

  


  
d)
  
 
1
2 3 4 3 3
1
2 3 3 3 3
a 1 a a
D

3
f)
2
1
log
16

g)
 
log 1
3a
2a
với
0 a 1
h)
log 3
log 5
7 49
49

i)
11
log 3 log 2
68
94

Bài 2: Tính.
a)
12 12
log 6 log 2

Bài 4: Cho
log b 2;log c 3
aa
  
. Hãy tính
log x
a
, biết
a)
23
ab
x
4
c

b)
2
ab
x
3
c

c)
22
3
x a bc

Bài 5: Tính
a) Cho
log 5 a;log 14 b

e) Cho
log 3 a;log 5 b;log 2 c
7
23
  
. Tính
log 50
63§3.Hàm Số Mũ, Hàm Số Logarit.

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a)
x
x
e
y
e1


b)
2x 1
y e 1


c)
2x 1
y ln
1x

 
2x
y x 2x 2 .e  
b)
 
2x
y sinx – cosx .e
c)
xx
xx
ee
y
ee






Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 17
d)
xx
y 2 e
e)
 
2
y ln x 1
f)

a)
sinx
ye
;
' ''
ycosx – ysinx – y 0

b)
 
y ln cosx
;
' ''
y tanx – y –1 0

c)
 
y ln sinx
;
' ''
x
y y sinx tan 0
2
  

d)
x
y e .cosx
;
' ''
2y – 2y – y 0

e
y
ee
trên đoạn


ln2;ln4

c)
y lnx x
. d)
 
2
y x ln 1 2x  
trên
 
2;0

e)
2
2
log x 2
y
log x 2



trên đoạn
 
8;32



trên đoạn
 
1;1
k)
2
ln x
f(x)
x

trên đoạn
3
1;e

§4. Phương Trình Mũ

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số, logarit hóa.

Bài 1 giải các phương trình sau:
a)
x
10 1

b)
x
82 




Bài 2 giải các phương trình sau:
a)
x 1 2x 2x x 1
3 18 .2 .3
  

b)
   
x 1 6x 5
0.4 6.25



c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550


d)
 
 
x
2 3x
0,5 2







c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550


d)
x 1 x 1 x
2 2 2 28

  

e)
x 1 x 1 x
2.3 3 3 96.


f)
2x 7
1
1
6
1
6x
x
.4 8
2


2x 6 x 7
2 2 017



e)
x x 1
4 36.2 32 0

  
f)
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0

  

g)
22
x 5 x x 5 x 2
4 2 4
    
  
h)
6x 3x
e 3.e 2  

Bài 2 Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x
3 18.3 29

g)




xx
646 35 35  
h)
   
   
   
   
2 3 2 3 2
xx
x

Bài 3: Giải các phương trình sau
a)
x x x
2.25 7.10 5.4 0  
b)
x x x
5.363.16 2.81

c)
x x 2x 1
25 10 2


d)

x 5x 6 x 3
52
  

d)
2
x 1 x x 2
3 .2 8.4



e)
xx
x1
5 . 8 100


f)
 
22
4
x -6 x -6 x-1
5
1
2 .3 = 6
6

Bài 5Giải các phương trình sau:
1)
   


7)
31
125 50 2
x x x

8)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x     
  

9)
22
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x  
  

10)
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x  

   
a)
xx
4 3 1
b)
x
1
x4
3





c)
x x x
2 5 7
d)
x
3 5 2x

e)
x x x
2 3 5
f)
x x x
4 3 5
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 5: Cho
1 m 1  
. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
cosx cos 1 2
4 m.2 m 1 0

   
.

§5. Phương Trình Logarit.

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số, mũ hóa.

Bài 1: Giải các phương trình:
a)
2
log x 3
b)
   
xx
log 4 x log x 1 1   

c)
 
2
2
log x 6x 1 3  
d)
   

   
log x 1 log 2x 11 log2
d)
 
 
2
log x 3 log 6x 10 0
22
1  

e)
 
2
2
2log log x 75
2
2x 
f)
 
   
2
1
log x 4x 1 log 8x log 4x
2
   

g)
 
 
2

log 2 2log 4 log 8
x
2x
2x

d)
   
   
2
xx
5
5
log 4 6 log 2 2 2

e)
 
2 x 1
1 log x 1 log 4

  
f)

logx log5
5 x 50

g)
 
   
    
x 1- x

2
11
log 3 log 1 log 4
24
   x x x
4)
   
1
33
log 3 1 .log 3 3 6

  
xx

5)
 
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
  

x
x
x
6)
   
2
2 4 1


x
x
xxTrung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 20
11)
 
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
   

12)
   
22
1 log 9 6 log 4.3 6
xx
   

13)
 
42
21


17)
     
1
2
11
2
2
log 1 log 1 log 7 1x x x     

18)
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
xx

19)
   
3
18
2
2
log 1 log 3 log 1 0x x x     
20)
   
2

Bài 1:Cho phương trình:
 
22
33
log x log x 1 2m 1 0 1    
, m là tham số.Tìm m để phương trình
 
1
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3



Bài 2:Tìm m để phương trình:
 
2
21
2
4 log x log x m 0  
có nghiệm thuộc khoảng



1
;1
2
.
Bài 3:Cho phương trình:
   

32;
.

§6. Bất phương trình mũ Bài 1: Giải các bất phương trình:
a)
x
35
b)
x
2 16

c)
x
1
3
2




d)
2
11
24
xx






c)
2x 1 2x 2 2x 3
2 2 2 448
  
  
d)
2x 1 x
5 26.5 5 0

  Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 21
e)
2
6
1
9
3
xx
x





9 2 3
3






xx
xx

c)
5.4 2.25 7.10
x x x

d)
22
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
   
  
x x x x e)
2 1 2 1
3 2 5.6 0

  
x x x

1
3
log x 2
b)
 
log 4 2x 2
8


c)
5
1
log x
2

d)
2
log x 4

e)
3x 2
log x 1


f)
 
 
2
42
log 2x 3x 1 log 2x 2   


e)
 
2
log log x 1 1
31
2





f)
2
0,2 0,2
log x 5log x 6  

g)
1
5
46
log 0
x
x


h)
 
2
2x

log log 3 9 1



x
x

Bài 3: Giải các bất phương trình:
1)
12
3
23
log log 0
1






x
x
. 2)
 
1 1 2
24
log 2log 1 log 6 0xx   

3)


. 6)
13
log log
22
22
22
xx
x 
.
7)
 
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx
8)
 
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx
.
9)
   
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx   
. 10)

1
22
log 2 1 log 2 2 2
xx
  

15)
2
14
2
3 log log 2 0xx  

16)
3
log log 3
x
x 

17)
 
24
0,5 2 16
log 4.log 2. 4 log  x x x
18)
3
1 log
81
x
xx


b)
3 3 3
log log 1 log 2
5
xy
xy
  





c)
22
lg( ) 1 3lg2
lg( ) lg( ) lg3
xy
x y x y

  

   

d)
42
22
log log 0
5 4 0
xy
xy

log (x y) 1 log (x y)

g)
22
( ) ( )
log log 1 0
xy
x y x y
xy

  

  


h)
3x 2
x x 1
x
2 5y 4y
42
y
22















c)
   
22
ln 1 ln 1
12 20 0

    

  

x y x y
x xy y
d)
 
23
93
1 2 1
3log 9 log 3

   





    


    

 g)
yx
xy
log xy log y
2 2 3







h)
 
 
32
x
32
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3








Bài 3:Giải bất phương trình ( ĐH khối D 2008):
2
1
2
x 3x 2
log 0.
x



Bài 4:Giải hệ phương trình ( ĐH khối A 2009):
 
 
 
22
22
22
x xy y
log x y 1 log xy
x,y .
3 81



     
   

Bài 7:Giải hệ phương trình ( ĐH khối D 2010):
 
 
2
2
2
x 4x y 2 0
x,y .
2log x 2 log y 0

   



  



Bài 8:Giải phương trình:
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3
.
Bài 9:Giải phương trình: h)
 


    
.

CHUYÊN ĐỀ III.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN.

§1.Nguyên Hàm.

Bài 1: Tính các nguyên hàm sau.
1.
43
3
4x 5x 1
dx.
x



2.
dx
x1


3.
 
3
2
3 x dx


4.

2 5x


9.
3
1 3x.dx

.
10.
2
dx
x9


11.
 
5
2
dx
5x 2


12.
 
sin5x cos5x dx.


13.
22
1

x x 1
dx
x


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 24
Bài 2: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số.
1.
 
5
2x 5 dx


2.
 
4/3
2
x 1 x dx


3.
 
4
23
x 8 x dx



9.
 
sinx
e cosx cosxdx


10.
2
x
xe dx


11.
 
2
1
dx
x 1 x


12.
2
3
9x
dx
1x



x 4 x dx


18.
x 2 5xdx


19.
 
2
2x 2x
e 5 e dx


20.
 
xx
cos 3e 1 e dx


21.
tgx
2
e
dx.
cos x


22.
2

1
dx.
e e 2




Bài 3: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp từng phần.
1.
 
x
1 3x e dx


2.
2x
x e dx


3.
x
e sinxdx


4.
x
x.e dx





11.
 
xln x 1 dx


12.
 
ln 5x 1 dx


Bài 4: Tính các nguyên hàm sau.
1.
2
dx
x x 2


2.
  
1
dx
1 x 1 2x


3.
2
4x 1
dx
x 2x 3


  


§2.Tích Phân.

Dạng 1. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT TÌM TÍCH PHÂN CƠ BẢN:

Bài 1: Tính các tích phân sau.
1.
 
1
3
0
x x 1 dx

2.
e
2
2
1
11
x x dx
xx

  





1
x 2x
dx
x



7.
 
2
2
3
1
x x x x dx

8.
  
2
1
x 1 x x 1 dx  


9.
1
0
1
dx
x 1 x

10.

3.
x2
5
2
dx
x2  

4.
8
2
3
1
1
4x dx
3x






5.
ln2
2x 1
x
0
e1
dx
e





9.
 
4
44
0
cos x sin x dx



10.
 



6
66
0
sin x cos x dx

Bài 3: Tính các tích phân sau.
1.
3
1
x 2 dx

2.
3


6.
3
x
0
2 4dx
Dạng 2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.

Bài 1: Tính các tích phân sau.
1.
2
32
3
sin xcos xdx



2.
6
0
1 4sin xcosxdx




3.
2

x 


7.
2
3
1
1
1
dx
xx

8.
2
sinx
4
e cosxdx




9.
1
2
0
1 x dx

10.
1
2