Giải tích 12

August 16 ,2009
/>Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp
Biên tập PPS : vinhbinhpro
Phần VII : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ
http:my.opera.com/vinhbinhpro
Phần VII

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ
/>Tóm tắt giáo khoa
vinhbinhpro
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
( )00 ;c
a x
ad
b
y
c x d
bc
+
+
− ≠≠=
* Tập xác định :
\
d
D R
c
 
= −
 

 
→ −
 ÷

 
→ −
 ÷
  
= +∞ = −∞
1
.a
d

-

b
c>0d
x


-

b
c<0lim ; lim
d
x
c
d
x
c
y y
− +
 
→ −
 ÷

 
→ −
 ÷
  
a
d

-

b
c<0lim ; lim
d
x
c
d
x
c
y y
− +
 
→ −
 ÷


d
c
−
d
c
−
- ∞
+∞ - ∞ +∞
ad - bc > 0 ad - bc < 0
x
y’
y
x
y’
y
+ +
- -
- ∞
+∞
a
c
+
 
 ÷
 
a
c
−
 
 ÷

Tóm tắt giáo khoa
vinhbinhpro
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
2
( 0 ; ' 0)
' '
ax bx c
y a a
a x b
+ +
= ≠ ≠
+
( tử không chia
hết mẫu )
* Tập xác định :
'
\
'
b
D R
a
 
= −
 
 
* Chiều biến thiên của hàm số : có thể tính y’ theo các cách sau
( )
( )
2
2

'
'
' '
' '
a
y x l yk k
a x b
a x
Q Q
b
= + + ⇒ = −
+
+
( kx +l là THƯƠNG và Q là số DƯ trong phép chia tử cho mẫu)
Tổng quát :
( )
2
2
'
' '
Ax Bx C
y
a x b
+ +
=
+
2
0(*0 )' Ax Bxy C
+ + == ⇔
Dấu của y’ phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (*) và A = a.a’

y y
b
x
x
l
a
→±∞ →±∞
+= + − = =
 
 
+
+
+
g
=> y = kx + l là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
* Chiều biến thiên :
Tóm tắt giáo khoa
vinhbinhpro
* Chiều biến thiên :
2
' 0 0y Ax Bx C
x
x
α
β
=

× = ⇔ + +
=
= ⇔

g
là tiệm cận đứng
( )
; lim lim 0
' ' ' '
x x
kx l k
Q Q
a x b
y y
b
x
x
l
a
→±∞ →±∞
+= + − = =
 
 
+
+
+
g
=> y = kx + l là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
* Bảng biến thiên :
2
' 0 0y Ax Bx C
x
x
α

'
'
b
a
−
α
β
0 0
+∞
+ +

x
y’
y
CĐ
ct
- ∞
-∞-∞
+∞+∞
Tóm tắt giáo khoa
/>Chú ý : Cách tính giá trị cực trị Gọi
i
x
là điểm cực trị
)
( )
( )
(
i
i

y
x
0
0
t
i
ệ
m

c
ậ
n

x
i
ê
ny

=

k
x

+

l
tiệm cận đứng x = - b’/a’

x
y’
y
+∞+∞ +∞+∞
- ∞ - ∞
- ∞
- ∞
2
lim lim
'
x x
a x
y
a x
→+∞ →+∞
= =+∞
2
lim lim
'
x x
a x
y
a x
→−∞ →−∞
= =−∞
2
lim lim
'
x x
a x


l
tâm đối xứng
trở về
Bài tập
Phần VII : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ
Bài tập 1
vinhbinhpro
b)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
Cho hàm số :
( )
2 2
( 1; 2)
m x m
y m m
x m
− + −
= ≠ − ≠
−
a) Định m để 2 đường tiệm cận của đồ thị cắt nhau trên đường thẳng y = 2x - 5
Hướng dẫn : a)
( ) ( )
2
lim 2 2 2 0 1; 2
x m
m x m m m m m
→
− + − = − − ≠ ≠ − ≠
 
 

 
−
 ÷
 
−
g
=> y = m - 2 là tc ngang
Giao điểm của 2 đường tiệm cận là điểm I (m ; m - 2 )
2 3: 2 5 2 5y x m mI d m
= − ⇔ − = − ⇔∈ =
Bài tập 1*
/>) 3 ;
1
3
m y
x
b
x
+
=
−
=
{ }
\ 3D R
=
* Tập xác định :
( )
2
4
' 0

m y
x
b
x
+
=
−
=
{ }
\ 3D R
=
* Tập xác định :
( )
2
4
' 0
3
y x D
x
−
∗ = < ∀ ∈
−
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
3 3
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
+∞∗ = = −∞

- 3-2- 1/3
Bài tập 1**
/>f(x)=(x+1)/(x-3)
f(x)=1
x(t)=3 , y(t)=t
Series 1
-4 -2 2 4 6
-4
-2
2
4
x
f(x)
Tâm đối xứng
Bài tập 2
vinhbinhpro
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
2
3 6
1
x x
y
x
− +
=
−
Hướng dẫn :
* Tập xác định :
{ }
\ 1D R

xx x
x
y y
x
→+∞ →−∞ ∞→+
+∞ ∞= = = −
g
11
2
1
3 6
lim lim ; lim
1
x x x
x x
y y
x
+ + −
→ →→
− +
• = +∞= =
−
−∞
=> x = 1 là tiệm cận đứng
( )
4 4
; lim lim2
1 1
2 0
x x

y y
−
= − = = − ⇒
g
Điểm cực đại ( - 1 ; - 5 )
2 3
(3) 3
1
ct
ct
x
y y
−
= = = ⇒
g
Điểm cực tiểu ( 3 ; 3 )
* Đồ thị :
+ Giao điểm 2 đường tiệm cận I ( 1 ; - 1 ) là tâm đối xứng của đồ thị
+ Tính thêm tọa độ các điểm đặc biệt
/>f(x)=(x^2-3*x+6)/(X-1)
x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=x-2
Series 1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-6
-4
-2
2
4
6

'y x
x x
y y VN
x
− + −
= = <⇒ ∀
−
≠
g
* Giới hạn và tiệm cận :
2
lim lim ; lim
xx x
x
y y
x
→+∞ →−∞ ∞→+
−∞ ∞= = = +
g
1 1
2
1
2 1
lim lim ; lim
1
xx x
x x
y y
x
+ + −

- -
x
y’
y
- ∞
+ ∞
- ∞
+∞
* Đồ thị :
+ Giao điểm 2 đường tiệm cận I ( 1 ; 0 ) là tâm đối xứng của đồ thị
+ Tính thêm tọa độ các điểm đặc biệt
- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm ( 0 ; - 1 )
- Đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm :
( ) ( )
1 2 ; 0 ; 1 2 ; 0
− +
f(x)=(-x^2+2*x+1)/(x-1)
x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=-x+1
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
-4
-2
2
4
x
f(x)