SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬA CHỮA NHỮNG SAI SÓT CỦA HỌC
SINH KHI KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ, BÀI TẬP LIÊN QUAN -
HƯỚNG KHẮC PHỤC

36)
Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 06 16,6 %
Giải sai phương pháp 24 66,8 %
Giải đúng phương pháp 06 16,6 %

Lớp 12 B (Sĩ số
36)
Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 13 36 %
Giải sai phương pháp 19 53 %
Giải đúng phương pháp 04 11 % Biểu đồ so sánh mức độ sai sót của 2 lớp 12 A, B khi giải bài tập 1

IV. Đối tượng nghiên cứu – Phạm vi nghiên cứu
- Các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số - Chương I, giải tích lớp 12 .
- Học sinh 02 lớp phụ trách 12 A, B (tổng số học sinh 72) trường PTDT NT,
năm học 2011 – 2012 và kinh nghiệm của một số năm học trước.
V. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra.
- Phươ
ng pháp đối chứng.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

PHẦN 2: NỘI DUNG

< x
2
 f(x
1
) > f(x
2
).
1.2. Tính chất của các hàm số đồng biến, nghịch biến:
* Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số cùng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D
thì tổng f(x) + g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính chất
này nói chung không đúng với hiệu f(x) - g(x).
* Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số dương, cùng đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên D thì tích f(x).g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính
chất này nói chung không đúng với tích f(x).g(x) khi f(x) và g(x) là hai hàm số
không cùng dươ
ng trên D.
1.3. Công thức tính đạo hàm:
Hàm số hợp
yu

 có đạo hàm
1
y' .u .u'



 (*)
* công thức (*) chỉ đúng với số mũ

là hằng số.
+ Quy tắc 1 để xét tính đơn điệu của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải
điều kiện cần.
1.5. Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số dựa trên hai định lí sau:
* Định lý 1
(Quy tắc I): Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
00
K(x h;x h) 
và có đạo hàm trên K hoặc trên


0
K\ x
, với h > 0.
a. Nếu


f' x 0 trên khoảng
00
(x h;x )

và

f' x 0 trên khoảng
00
(x ;x h) thì x
0
là một điểm cực đại của hàm số f(x).
b. Nếu

0
là điểm cực đại.
+ Quy tắc 2 để tìm điểm cực trị của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải
điều kiện cần. Do vậy, điều ngược lại nói chung không đúng.
1.6. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên miền D:
00
D
f(x) m , x D
xD: f(x)m
mmin f(x)




 


,
00
D
f(x) M , x D
M
xD: f(x)M
max f(x)







y
0
.
* Tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k, đi qua điểm M
1
(x
1
;y
1
) có phương trình:
y = k.(x - x
1
) + y
1
. Trong đó hệ số góc k thỏa mãn hệ:
11
f(x) k(x x ) y
f'(x) k






(I)
+ Nếu điểm M
1
(x
1
;y

(x
1
;y
1
) thuộc đồ thị (C) của hàm số.
2.7. Sai sót trong vẽ đồ thị hàm số, chính xác hóa đồ thị hàm số.
II. Cơ sở pháp lý
- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa, định lý đã học trong chương I "ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ".
- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa khác có liên quan tới quá trình giải bài
tập về ứng dụng của đạo hàm.
- Dựa trên những kết quả đúng đắn và những chân lý hiển nhiên hay đã được
chứng minh, thừa nhận.

CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI

Trong thực tế, khi học sinh học chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số” thường gặp phải những khó khăn sau:
- Không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng,
không hiểu chính xác về định nghĩa điểm tới hạn của hàm số.
- Không nắm vững điều kiện để hàm số
đơn điệu trên một khoảng.
- Không nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm x
0
.
- Không nắm vững định nghĩa về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
trên một miền D.
- Không nắm vững bản chất sự khác nhau giữa tiếp tuyến tại một điểm thuộc
đồ thị số với tiếp tuyến kẻ qua một điểm bất kỳ đến đồ thị hàm số đã cho.


- Phương pháp: phương pháp giải toán.
3. Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm)
- Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế.
- Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh.
- Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh
động hơn, bớt khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán. Chẳng hạn sử
dụng bảng phụ, phiếu học tập, nếu có điều kiện thì sử dụng giáo án đ
iện tử kết hợp
với việc trình chiếu đồ thị hàm số, các hình vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới bài
giảng.
4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá
- Kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan với các mức độ nhận thức:
nhận biết - thông hiểu - vận dụng – vận dụng ở mức độ cao.
- Giáo viên đánh giá học sinh.
- Học sinh đánh giá học sinh.
5. Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học sao cho phù
hợp với từng loại đối tượng học sinh, chỉ ra cho học sinh những sai làm thường
mắc phải khi giải các bài toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số, một số bài toán liên quan. Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm bài tập.
6. Phân loại bài tập và phương pháp giải
- Hệ thống kiến thức cơ bản. Phân dạng bài tập và phương pháp giải.
- Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.
- Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán, suy ra kết
quả mới, bài toán mới. Như vậy học sinh sẽ có tư duy linh hoạt và sáng tạo.

x
Y ' + +
y
Suy ra: Hàm số đồng biến trên
(;1)(1;)-¥ - È- +¥

Phân tích:
Lời giải trên có vẻ đúng, nếu ta không chú ý đến kết luận của bài toán. Chú ý
rằng: nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên tập D thì với mọi x
1
, x
2
thuộc D,
x
1
< x
2
 f(x
1
) < f(x
2
). Trong kết luận của bài toán, nếu ta lấy
1
x 2 D=- Î và
2
x 0 D=Î thì x
1

-1
-¥
+¥

+¥
-¥
1
1
-1
-¥
+¥
+¥
-¥
1
1
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm số:
2
yf(x) 4x x1

. Học sinh trình bày
như sau
Trên từng khoảng giữa hai điểm tới hạn liên tiếp nhau, f '(x) luôn giữ nguyên một
dấu, vì f '(0) > 0 nên ta có bảng biến thiên như sau:
x
y ' - 0 + 0 -
Y

Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (2;2)- và nghịch biến trên các khoảng
(2; 2) và (2;2).
Phân tích: Nếu để ý ở bảng biến thiên ta thấy ngay một điều vô lý là trên đoạn
2; 2
é
ù

ê
ú
ë
û
giá trị của hàm số giảm từ –3 xuống – 1. Thực ra ở đây
2-
không phải
là điểm tới hạn của hàm số.
Lời giải đúng:
Tập xác định:
[]
D2;2=- . Ta có:

y ' + 0 -
Y

Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (2;2)- và nghịch biến trên khoảng (2;2).

2. Sai sót khi chứng minh bất đẳng thức
*Khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, học sinh
thường mắc phải sai lầm là không nhớ chính xác định nghĩa tính đơn điệu của hàm
số để vận dụng
. -2
2
2-
2
-1
1
22 1-

-3
-2
2
2
1
22 1-
-3

ữ
ỗ
ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
.
Ta cú: f '(x) =
2
2
1
1tanx0 , x 0;
2
cos x
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ốứ
p
-= > "ẻ
, suy ra hm s f(x) ng bin
trờn khong
0;

0;
2
ổử
p
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ốứ
thỡ vỡ sao t x >
0
ị
f(x) > f(0).
Sai lm õy l
00;
2
ổử
p
ỗ
ữ
ẽ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ốứ
.
Nh rng: nu f(x) ng bin trờn on

2
1
1tanx0 , x 0;
cos x 2
ộử
p
ữ
ờ
-= "ẻ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở
, du "=" xy ra ch ti x = 0, suy ra
hm s f(x) ng bin trờn na khong
0;
2
ộử
p
ữ
ờ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở
.
T x > 0 ị f(x) > f(0)