AN TO
AN TO
À
À
N
N
M
M
Ạ
Ạ
NG M
NG M
Á
Á
Y T
Y T
Í
Í
NH
NH
ThS
ThS
.
.
Tô
Tô
Nguy
Nguy
ễ
ễ
n

Ngh
ệ
ệ
Thông
Thông
Tin
Tin
Khoa
Khoa
M
M
ạ
ạ
ng
ng
M
M
á
á
y
y
T
T
í
í
nh
nh
v
v
à

T
ổ
ổ
ng
ng
quan
quan
v
v
ề
ề
an
an
ninh
ninh
m
m
ạ
ạ
ng
ng
2.
2.
C
C
á
á
c
c
ph

ả
i
i
thu
thu
ậ
ậ
t
t
mã
mã
ho
ho
á
á
d
d
ữ
ữ
li
li
ệ
ệ
u
u
4.
4.
Mã
Mã
ho

Ch
ứ
ứ
ng
ng
th
th
ự
ự
c
c
d
d
ữ
ữ
li
li
ệ
ệ
u
u
6.
6.
M
M
ộ
ộ
t
t
s

7.
B
B
ả
ả
o
o
m
m
ậ
ậ
t
t
m
m
ạ
ạ
ng
ng
không
không
dây
dây
8.
8.
B
B
ả
ả
o

ki
ế
ế
m
m
ph
ph
á
á
t
t
hi
hi
ệ
ệ
n
n
xâm
xâm
nh
nh
ậ
ậ
p
p
MÃ HO
MÃ HO
Á
Á
KHO

ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai
v
v
à
à
qu
qu
ả
ả
n
n
lý
lý
kho
kho
á
á
1.
1.
S

3.
Giao
Giao
th
th
ứ
ứ
c
c
trao
trao
đ
đ
ổ
ổ
i
i
kho
kho
á
á
Diffie
Diffie
-
-
Hellman
Hellman
4.
4.
H

ậ
p
p
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
5
5
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố


Gi
Gi
ớ
ớ
i

ề
u
u
c
c
ó
ó
th
th
ể
ể
vi
vi
ế
ế
t
t
dư
dư
ớ
ớ
i
i
d
d
ạ
ạ
ng
ng
:

đ
ó
ó
p
p
1
1
< p
< p
2
2
<
<
…
…
< p
< p
t
t
l
l
à
à
c
c
á
á
c
c
s

1200
= 2
= 2
4
4
x 3 x 5
x 3 x 5
2
2
11011
11011
= 7 x 11
= 7 x 11
2
2
x 13
x 13
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
6
6
1.
1.
S
S
ố

ố
nguyên p> 1 l
nguyên p> 1 l
à
à
s
s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
n
n
ế
ế
u v
u v
à
à
ch
ch
ỉ
ỉ
n
n
ế
ế
u ư

–
S
S
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
đ
đ
ó
ó
ng vai trò quan tr
ng vai trò quan tr
ọ
ọ
ng trong lý
ng trong lý
thuy
thuy
ế
ế
t s
t s
ố
ố
v
v
à

n trong chương n
à
à
y.
y.
–
–
B
B
ả
ả
ng dư
ng dư
ớ
ớ
i đây tr
i đây tr
ì
ì
nh b
nh b
à
à
y c
y c
á
á
c s
c s
ố

t
ố
ố
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
8
8
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố


Thu
Thu
ậ
ậ
t

hơn
n
n
-
-
d
d
ù
ù
ng
ng
thu
thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n c
n c
ủ
ủ
a nh
a nh
à
à
to
to
á

c s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ừ
ừ
2
2
đ
đ
ế
ế
n n.
n n.
-
-
S
S
ố
ố
đ
đ
ầ
ầ
u tiên (2) l
u tiên (2) l
à
à
s

ộ
i c
i c
ủ
ủ
a 2 ra kh
a 2 ra kh
ỏ
ỏ
i b
i b
ả
ả
ng.
ng.
-
-
S
S
ố
ố
nguyên ngay sau s
nguyên ngay sau s
ố
ố
2 sau khi lo
2 sau khi lo
ạ
ạ
i (s

ỏ
t
t
ấ
ấ
t c
t c
ả
ả
c
c
á
á
c b
c b
ộ
ộ
i c
i c
ủ
ủ
a 3.
a 3.
-
-
...
...
-
-
Khi t

ủ
a
a
n, t
n, t
ấ
ấ
t c
t c
ả
ả
c
c
á
á
c s
c s
ố
ố
còn l
còn l
ạ
ạ
i không b
i không b
ị
ị
lo
lo
ạ

S
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố


Thu
Thu
ậ
ậ
t
t
to
to
á
á
n
n
t
t
ì
ì
m
m
dãy

If (L[i] <> 0)
k = i
k = i
2
2
+ 2i;
+ 2i;
While (k <= n) Do {
While (k <= n) Do {
L[k] = 0;
L[k] = 0;
k = k + i;
k = k + i;
}
}
i++;
i++;
}
}
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
10
10
2.
2.
H

ở
ng h
ng h
à
à
m m
m m
ộ
ộ
t chi
t chi
ề
ề
u.
u.
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
11
11
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã

ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
12
12
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai


L

v
à
à
Martin
Martin
Hellman
Hellman
công b
công b
ố
ố
m
m
ộ
ộ
t h
t h
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
m
m
ậ
ậ
t mã

phương ph
á
á
p trao đ
p trao đ
ổ
ổ
i kh
i kh
ó
ó
a công khai.
a công khai.

Trao đ
Trao đ
ổ
ổ
i kho
i kho
á
á
Diffie
Diffie
-
-
Hellman

c t
ế
ế
đ
đ
ầ
ầ
u tiên
u tiên
đ
đ
ể
ể
phân ph
phân ph
ố
ố
i kho
i kho
á
á
b
b
í
í
m
m
ậ
ậ
t thông qua m

mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai


L
L
ị
ị
ch s
ch s
ử
ử
h
h
ì
ì
nh th
nh th
à

Shamir
v
v
à
à
Adleman
Adleman
t
t
ì
ì
m ra v
m ra v
à
à
o năm
o năm
1977
1977
t
t
ạ
ạ
i
i
MIT
MIT
. Công
. Công
tr

ậ
t
t
to
to
á
á
n đư
n đư
ợ
ợ
c đ
c đ
ặ
ặ
t tên l
t tên l
à
à
RSA
RSA
.
.


RSA s
RSA s
ử
ử
d

ợ
c t
c t
í
í
nh b
nh b
ằ
ằ
ng t
ng t
í
í
ch s
ch s
ố
ố
c
c
ủ
ủ
a 2 s
a 2 s
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố

ũ
ng như t
ng như t
ạ
ạ
o ch
o ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
. An to
. An to
à
à
n c
n c
ủ
ủ
a
a
thu
thu
ậ
ậ
t to
t to
á

n l
à
à
không t
không t
ồ
ồ
n t
n t
ạ
ạ
i k
i k
ỹ
ỹ
thu
thu
ậ
ậ
t hi
t hi
ệ
ệ
u qu
u qu
ả
ảđ

th
ừ
ừ
a s
a s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
.
.
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
14
14
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho

ụ
ng thông d
ng thông d
ụ
ụ
ng nh
ng nh
ấ
ấ
t c
t c
ủ
ủ
a m
a m
ậ
ậ
t mã
t mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công khai l
công khai l
à

n đư
ợ
ợ
c
c
mã ho
mã ho
á
á
b
b
ằ
ằ
ng
ng
kho
kho
á
á
công khai
công khai
c
c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t ngư

ả
i mã
i mã
v
v
ớ
ớ
i
i
kho
kho
á
á
b
b
í
í
m
m
ậ
ậ
t
t
c
c
ủ
ủ
a ngư
a ngư
ờ

á
công
công
khai
khai
Encryption
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
16
16
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á

á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai


Ứ
Ứ
ng d
ng d
ụ
ụ
ng
ng
:
:
–
–
C
C
á
á
c thu
c thu
ậ

th
ể
ể
d
d
ù
ù
ng đ
ng đ
ể
ể
ch
ch
ứ
ứ
ng th
ng th
ự
ự
c
c
: M
: M
ộ
ộ
t
t
ngư
ngư
ờ

ớ
i
i
kho
kho
á
á
b
b
í
í
m
m
ậ
ậ
t
t
c
c
ủ
ủ
a m
a m
ì
ì
nh. N
nh. N
ế
ế
u m

ớ
i
i
kho
kho
á
á
công khai
công khai
c
c
ủ
ủ
a ngư
a ngư
ờ
ờ
i g
i g
ử
ử
i th
i th
ì
ì
c
c
ó
ó
th

t t
ừ
ừ
ngư
ngư
ờ
ờ
i
i
g
g
ắ
ắ
n v
n v
ớ
ớ
i kho
i kho
á
á
công khai đ
công khai đ
ó
ó
.
.
ATMMT
ATMMT
-

TNNQ
TNNQ
19
19
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai
Authentication
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ

ụ
ng
ng
:
:
–
–
Trao đ
Trao đ
ổ
ổ
i kho
i kho
á
á
: Hai bên h
: Hai bên h
ợ
ợ
p t
p t
á
á
c đ
c đ
ể
ể
trao đ
trao đ
ổ

á
c nhau liên
c nhau liên
quan đ
quan đ
ế
ế
n c
n c
á
á
c kh
c kh
ó
ó
a b
a b
í
í
m
m
ậ
ậ
t c
t c
ủ
ủ
a m
a m
ộ

ụ
ng kho
ng kho
á
á
secret c
secret c
ủ
ủ
a ngư
a ngư
ờ
ờ
i g
i g
ở
ở
i (cung c
i (cung c
ấ
ấ
p ch
p ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
)

p Y v
ớ
ớ
i kho
i kho
á
á
public c
public c
ủ
ủ
a ngư
a ngư
ờ
ờ
i
i
nh
nh
ậ
ậ
n.
n.
Ch
Ch
ỉ
ỉ
c
c
ó

kho
á
á
secret c
secret c
ủ
ủ
a ngư
a ngư
ờ
ờ
i nh
i nh
ậ
ậ
n v
n v
à
à
kho
kho
á
á
public c
public c
ủ
ủ
a ngư
a ngư
ờ

ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
21
21
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai
Authentication và Secrecy
Z = E(PU
b

á
á
công
công
khai
khai


M
M
ộ
ộ
t s
t s
ố
ố
gi
gi
ả
ả
i thu
i thu
ậ
ậ
t h
t h
ệ
ệ
mã ho
mã ho

ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai


Đ
Đ
ị
ị
nh ngh
nh ngh
ĩ
ĩ
a
a
:
:

t chi
t chi
ề
ề
u f: S
u f: S
→
→
T l
T l
à
à
h
h
à
à
m kh
m kh
ả
ả
ngh
ngh
ị
ị
ch tho
ch tho
ả
ả
:
:

nh đư
ợ
ợ
c y =
c y =
f(x).
f(x).


f
f
-
-
1
1
l
l
à
à
h
h
à
à
m ngư
m ngư
ợ
ợ
c c
c c
ủ

nh đư
nh đư
ợ
ợ
c x = f
c x = f
-
-
1
1
(y).
(y).


f
f
-
-
1
1
ch
ch
ỉ
ỉ
c
c
ó
ó
th
th

t.
t.
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
24
24
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai

ề
ề
u v
u v
ớ
ớ
i p v
i p v
à
à
q l
q l
à
à
c
c
á
á
c s
c s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
l
l
ớ
ớ

n ph
n ph
é
é
p nhân pq
p nhân pq
(
(
đ
đ
ộ
ộ
ph
ph
ứ
ứ
c t
c t
ạ
ạ
p đa th
p đa th
ứ
ứ
c).
c).


T
T

ộ
ộ
ph
ph
ứ
ứ
c t
c t
ạ
ạ
p m
p m
ũ
ũ
) l
) l
à
à
b
b
à
à
i to
i to
á
á
n c
n c
ự
ự

đ
đ
ổ
ổ
i
i
kho
kho
á
á
Diffie
Diffie
-
-
Hellman
Hellman
M
M
ụ
ụ
c đ
c đ
í
í
ch c
ch c
ủ
ủ
a thu
a thu

ó
ó
a b
a b
í
í
m
m
ậ
ậ
t d
t d
ù
ù
ng
ng
chung trên m
chung trên m
ạ
ạ
ng công c
ng công c
ộ
ộ
ng, s
ng, s
au đ
au đ
ó
ó

ệ
ệ
p.
p.
Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n t
n t
ậ
ậ
p trung v
p trung v
à
à
o gi
o gi
ớ
ớ
i h
i h
ạ
ạ
n vi
n vi

ự
ự
ng d
ng d
ự
ự
a trên
a trên
b
b
à
à
i to
i to
á
á
n kh
n kh
ó
ó
logarit r
logarit r
ờ
ờ
i r
i r
ạ
ạ
c.
c.