Chaứo mửứng quyự
thay coõ

Bài tập: ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG SONG SONG
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
SA và SB.
a. Cm: HK // (SCD)
b. Cho M là một điểm trên SC (M không trùng S
và C ).Tìm giao tuyến của mp(HKM) và (SCD)
c. Tìm giao điểm HM và (SBD).
HÌNH

x
K
M
N
H

OI
C
A
D

ĐỀ Câu a Câu b1 Câu cCâu c1Củng cố Câu b2HINH 1

a.
a.
Chứng minh: HK // (SCD)
Chứng minh: HK // (SCD)HK // AB (HK là đường trung
HK // AB (HK là đường trung
bình của
bình của
∆
∆
SAB)
SAB)AB // CD ( ABCD là hbh)
AB // CD ( ABCD là hbh)
⇒
HK // CD
HK // CD
Ta có:
Ta có:
HK
HK

ĐỀ
PP Cm: đường thẳng d // (α)

HÌNH

b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)
b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)

(HKM)
(HKM)
≡
≡
(SCD)
(SCD)M
M
∈
∈
(HKM)
(HKM)
∩
∩
⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx // a // b
C3: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx //
d
d // (α), d ⊂ (β)
x
D
A
C
B
S
H
K
M
H
C4: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d // (β)

⇒
⇒(α) ∩ (β) = Mx // d

a // b
a ⊂ (α) , b⊂ (β)⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx // a // b
C3: M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d ⊂ (β)

⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx // d
C4: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d // (β)

⇒
⇒(α) ∩ (β) = Mx // d
α
α
)
)
(
(
β
β
M

HK
⊂
⊂
(HKM), CD
(HKM), CD
⊂
⊂
(SCD)
(SCD)
⇒
⇒(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SCD) = Mx// HK
(SCD) = Mx// HK
Câu b1HÌNH ĐỀ

c.
c.
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Chọn mp(HKM) chứa HM
Chọn mp(HKM) chứa HM

N
N
∈
∈
SD,SD
SD,SD
⊂
⊂
(SBD)
(SBD)
⇒
⇒
N
N
∈
∈
(SBD)
(SBD)
⇒
⇒N
N
∈
∈
(HKM)
(HKM)
∩
∩

∈
∈
KD, KN
KD, KN
∈
∈
( SBD)
( SBD)
⇒
⇒I
I
∈
∈
(SBD)
(SBD)I
I
∈
∈
HM
HM
⇒
⇒
Chọn mp(SAC) chứa HM
Chọn mp(SAC) chứa HM
(SAC)
(SAC)
∩
∩
(SBD) = ?
(SBD) = ?
Trong mp(ABCD):
Trong mp(ABCD):Gọi O = AC
Gọi O = AC
∩
∩
BD
BD
(SAC)
(SAC)
∩
∩
(SBD) = SO
(SBD) = SO
Trong mp(SAC) :
Trong mp(SAC) :Gọi I = HM
Gọi I = HM

HM
HM
⇒
⇒I = HM
I = HM
∩
∩
(SBD)
(SBD)
c.
c.
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)

D
A
C
B
S
H
K
M
H
x
O
I
ĐỀ Câu c1HìnhHINH2

(
(


)
)
d //
(
(


)
)


)
)
a
d

Phương pháp tìm giao tuyến
Phương pháp tìm giao tuyến
C1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng
(α) ≡ (β)
A ∈(α)∩(β)
B ∈(α)∩(β)


Caùch 2
Caùch 2
:
:
⇒
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)
= Mx // d // a
= Mx // d // a

(
(
α
α
)


d // a
d // aa
a
⊂
⊂
(
(
α
α
), d
), d
⊂
⊂
(
(
β
β
)
)
d
a
•
M
α
α
)

β
)
)d // (
d // (
α
α
)
)d
d
⊂
⊂
(
(
β
β
)
)
⇒
(
(
α
α
)
)

∈
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)d // (
d // (
α
α
)
)d // (
d // (
β
β
)


Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (α):

Tìm mp (β) chứa đường thẳng d

Tìm giao tuyến của mp (α) và (β) : (α)∩ (β) = c

Trong mp (β) : gọi I = d ∩ c

I là giao điểm cần tìm
α)
β)
c
d
I

Chân thành cám ơn
Chân thành cám ơn
quý thầy cô
quý thầy cô