Câu hỏi:
Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0

=x
6

=
5
x
6

= +

= +
x k2 ; k Z
6
5
x k2 ; k Z
6
Các giá trị:

=
13
x ; . . .
6
Tóm lại các giá trị cần tìm là:
Các giá trị đó có dạng nh' thế nào
(dạng tổng quát)?
Những ph'ơng trình
2sinx -1 = 0 (ở trên)

Câu hỏi 2: Ph'ơng
trình sinx = a có
nghiệm với mọi a
đúng hay sai?
Sai, ví dụ ph'ơng trình sinx = -2
và sinx = 3/2 vô nghiệm
Với giá trị nào của a
thì ph'ơng trình sinx = a vô nghiệm?
Với a 1 (a 1 hoặc a 1)
thì ph'ơng trình sinx a vô nghiệm
>
=
< >

1. Phơng trình Sinx = a
Xét ph'ơng trình : Sinx = a (1)
>
* Tr'ờng hợp a 1 thì ph'ơng trình (1 vô n) ghiệm
* Tr'ờng hợp a 1:
O x
y
A
B
B
A
1-1
-1
1
.
K

AM
Sđ
k2 ; k Z= +
Vậy nghiệm của phơng trình sinx = a là:
2
2
= +


= +

x k ; k Z
x k ; k Z
Nếu R:
2 2
sin a







=

ta viết:
và đọc là:
=arcsi
ac- a
na

Tổng quát:
f(x) g(x) k2
sin f(x) sin g(x) ; k Z
f(x) g(x) k2
= +

=

= +

o o
o o
o
o
x k360
2. Ph'ơng trình ; ksinx=s Zin
x 180 k360

= +


= +


3. Trong công thức nghiệm của ph'ơng trình l'ợng giác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Ph'ơng trình x= k2 ;k Z
2
sinx = 1


= π − + π


o o o o
o o o
o o o o
o
2 2
b) sin(x+45 ) = sin(x 45 ) sin( 45 ) v× sin(-45 =- )
2 2
x 45 45 k360
;k Z
x 45 180 ( 45 ) k360
x 90

− ⇔ + = −

+ = − +
⇔ ∈

+ = − − +

= −
⇔
o
o o
k360
;k Z
x 180 k360


+ = ⇔ ∈

+ = π − + π

= − + + π

⇔ ∈

= − + π − + π

2 2
3 3 3 3
2 3
3
2 2
π π
− ⇔ − = π ∈
⇔ = π+ π ∈
π π
⇔ = + ∈
x x
b) sin( )=0 k ;k Z
x k ;k Z
x k ;k Z

2
2
2 2
2
2 2

x x k
;k Z
x ( x) k
x k
;k Z
x k
2
0 1 0
0
1 0
2
2
− = ⇔ − =
=

⇔

− =

= π


⇔ ∈
π

= + π

d) sin x sin x sin x(sin x )
sin x


x
2
x k2 x k2
6 6
a) ;k Z b) ;k Z
5 5
x k2 x k2
6 6
c) x=k ;k Z d) x k
sin
,
sin
=
= + +








= + +



;k Z