Bài 1: (4,5 điểm)
a) Cho biểu thức A =
1 1 1 1

1 2 3 24
+ + + +
Chứng minh rằng A > 8
b) Rút gọn biểu thức:
B = 2+ 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + − + +
Bài 2:(3,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
12
2 - 3 12
- 2 - 9
x y z
x y z
x y z





+ + =
+ =
+ =
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x – 3y = 2xy – 11
Bài 3: (3,5 điểm)
Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số
hàng chục và hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết được thành một tích của ba
thừa số, mỗi thừa số gồm hai chữ số giống nhau.
Bài 4: (1,5 điểm)

Thời gian : 150’ (Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Bài 1(4,5 điểm):
Đáp án Thang điểm
a) (2,5 điểm)
1 1 1 1
A =
1 2 3 24
2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 24 24
2 2 2 2

1 2 2 3 3 4 24 25
2 1 3 2 25 24
2( )
1 1 1
2( 25 1) 8
+ + + +
= + + + +
+ + + +
> + + + +
+ + + +
− − −
= + + +
= − =
Vậy A > 8
b) (2 điểm)
(
)



Từ (1) ta có: x + y = 12 – z thay vào (3)
12 – z – 2z = - 9
⇒
z = 7
Thay z = 7 vào (1) và (2)
⇒
y = 1.
Thay z = 7 và y = 1 vào (1)
⇒
x = 4
Vậy: (x; y; z) = (4; 1; 7)
b) (1,5 điểm)
Ta có

( ) ( )
5 3 2 11 2 3 5 11
2 3 5 11 1
2 3 0
x y xy xy y x
y x x
Do x x
− = − ⇔ + = +
⇔ + = +
∈ ⇒ + ≠¢
Do đó (1)
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

x
− + ⇔ + − +
⇔ +
M M
M

2 3x
⇔ +
là ước của 7
Mà 7 có các ước là:
1; 7± ±
Ta có bảng:
2x + 3
1−
1
7−
7
x
2−
1−
5
−
2
y
1−
6 2 3
Các cặp số (-2;-1); (-1;6); (-5;2); (2;3) là nghiệm của phương trình.

0,25 điểm


4 4 2 2 2 2
os sin os sin os sinc C C c C C c C C− = − +
Do
2 2
os sin 1c C C+ =
nên ta có
4 4 2 2
os sin os sinc C C c C C− = −
Mà
2 2
sin 1 osC c C= −
( )
4 4 2 2 2
os sin os 1 os 2 os 1c C C c C c C c C⇒ − = − − = −
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5 (4,5 điểm):
Đáp án Thang điểm
Vẽ hình
0,5 điểm
a) Xeùt MDE vaỡ HEN coù:

ã
DME
=
ã
EHN
= 90
0

BH
AH
BM
MD
=
(3)
Tổỡ (2) vaỡ (3)
BH
AH
HN
BH
=

AH
BH
HN
2
=
N AH cọỳ õởnh vaỡ HN khọng thay õọứi nón N laỡ õióứm cọỳ õởnh.
c)
BC = 6cm BH = 3cm
AHB (
0
90H

=
) coù AH
2
= AB
2

5
KA
3
KH
==
+
==0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
KH = 1,5cm
KA = 2,5cm
Goỹi I laỡ tỏm dổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp ABC thỗ IP laỡ õổồỡng trung trổỷc cuớa caỷnh
AB vaỡ I

AH nón
5
2,5( )
2 2
AB
PA cm= = =
.
ABH (
0
90H


cos( )
AP
AI
PAI
= = =
Do õoù KI = AI - AK = 3,125 - 2,5 = 0,625 (cm)
Vỏỷy khoaớng caùch giổợa tỏm õổồỡng troỡn ngoỹai tióỳp vaỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp cuớa tam
giaùc ABC laỡ 0,625cm.
0,25 im
0,5 im
0,5 im
0,25 im
Bi 6(2,5 im):
ỏp ỏn Thang im
V hỡnh ỳng ghi
a) K OM

AC, ON

AD

OM // IA // ON
Xột hỡnh thangOMNO cú IO =IO (gt)

IA l ng trung bỡnh ca hỡnh thang

AM = AN
Cú OM

AC

AB
⇒
KB
⊥
AB
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.