PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ DẠNG
2
( )
ax bx c dx e mx n
    
với
0
a


Lê Trung Tín
Gv Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
Trong bài viết này, tôi xin giới thiệu cùng các bạn một phương pháp giải tổng quát phương trình vô tỷ dạng
2
( )
ax bx c dx e mx n
    
với
0
a

, cụ thể như sau:
 Bước 1: Chuyển phương trình về dạng:
2
( ) (1)
x kx p lx q mx n
    
 Bước 2: Đặt
2
2
4



sao cho




2 2
4 2 0 (*)
B A C
 
   


Nhận xét: số thực

luôn tồn tại do (*) là phương trình bậc 3 ẩn là

.
 Bước 5: Ta đưa (3) được về dạng:
   
 
2
2 2
2 2 2 2
( 2 ) ( 2 )
2 2
B
t A t Bt C t A t
A

:
2 2
5 5
2 2 2 2 (1)
4 4
t t t t       

Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là
2
5 5 5
0 (*)
4 2 2
t t     
Bình phương 2 vế phương trình
(1)
ta được:
 
2
4 2 2 2 2
5 7 5 7
2 2 2 (2)
2 16 2 16
t t t t t t
  
 
         
 
 

Chọn

t
t t t t t t
t

 

    
          

    
    

 



Kết hợp với điều kiện (*), ta được:
1 1
2;
2 2
t t   

 Với
1
2
2
t  
, ta được:
2 2x  


Bình phương 2 vế phương trình (1) ta được:
 
 
2
4 2 2 2 2
62 225 164 62 2 225 164 (2)t t t t t t
  
         

Chọn

thỏa mãn
 
 
2 2
225 4 62 2 164 0
 
   
. Suy ra
37
2

 

Do đó:
  
2 2
2 2 2
5 3
21

21
2 2
t  
, ta được:
11 3
21
2 2
x  

 Với 4t   , ta được: 1x  
Vậy, tập nghiệm của phương trình là
11 3
1; 21
2 2
S
 
  
 
 

Hồng Ngự, ngày 13 tháng 12 năm 2013
Lê Trung Tín