Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
Giới Thiệu
Trong những năm gần đây, các ứng dụng máy tính cho quản lý ngày càng
nhiều. Cách mạng về máy vi tính đã tạo điều kiện để máy tính hỗ trợ tích cực các
nhà quản lý, họ có thể truy cập đến hàng ngàn cơ sở dữ liệu ở nhiều vị trí khác
nhau để thu thập các thông tin cần thiết. Hầu hết các tổ chức, các công ty đều dùng
phân tích có tính toán trong quyết định của mình. Hệ trợ giúp quyết định ngày càng
đóng một vai trò quan trọng trong quá trình ra quyết định của các nhà quản lý. Hiện
nay mô hình dữ liệu được sử dụng trong các hệ trợ giúp quyết định phổ biến vẫn là
mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ (CSDLQH) truyền thống.
Trong mô hình CSDLQH truyền thống các dữ liệu được lưu trữ đều là dữ
liệu rõ. Các phép toán trên CSDL đều được xây dựng dựa trên cơ sở các phép so
sánh đơn giản như =, >, ≥, ≤, <, ≠. Trong đó các phép so sánh dùng để so sánh giữa
hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một hằng, kết quả
cho giá trị “TRUE” hoặc “FALSE” tùy theo mối quan hệ của chúng. Như vậy miền
giá trị của biến được so sánh là miền các giá trị rõ và việc so sánh là so sánh chính
xác. Tuy nhiên thông tin về thế giới thực cần lưu trữ hay xử lý thường có thể là
thông tin không đầy đủ, chúng có thể có nhiều dạng chẳng hạn như: không biết một
số thông tin về một đối tượng, thông tin lưu trữ có thể không chính xác, thông tin
lưu trữ có thể không chắc chắn hay mờ. Do đó, các nhà quản lý thường phải đối
mặt với vấn đề thiếu thông tin trong quá trình ra quyết định, họ phải dùng đến
những thông tin không hoàn toàn đầy đủ để rút ra các tri thức tổng hợp, hỗ trợ cho
việc ra quyết định.
Việc cần thiết phải có một mô hình cơ sở dữ liệu thích hợp để cho phép lưu
trữ và xử lý cả những thông tin đầy đủ và không đầy đủ đã được nhiều nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu. Hiện tại đã có nhiều cách tiếp cận mở rộng đưa dữ liệu
mờ vào lý thuyết quan hệ với mong muốn tìm được những mô hình chấp nhận
1
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
thông tin không đầy đủ, cho phép biểu diễn và khai thác thông tin một cách tốt hơn,
tiện lợi hơn trong những lớp bài toán thực tế nào đó.
n
được đặc trưng bởi hàm thuộc:
µ
R
: D
1
×D
2
× ×D
n
→[0,1].
Như vậy, mỗi bộ của R có dạng t=(u
1
,u
2
, ,u
n
,µ
R
(u
1
,u
2
, ,u
n
)), trong đó u
i
∈D
i
với i=1,2, ,n, µ
1
, π
2
,…, π
n
), π
Ai
∈Π(D
i
). Ngoài ra còn có thêm phần
tử đặc biệt e để chỉ những giá trị không thể áp dụng. Như vậy π
Ai
được
định nghĩa
là một hàm xác định từ (D
i
∪e) lên [0,1].
Theo mô hình này các giá trị thuộc tính được làm mờ hóa bằng việc cho
phép các phân phối khả năng xuất hiện như một giá trị thuộc tính.
Vào năm 1989 và 1991, Rundensteiner, Hawkes, Bandler và Chen đã mở
rộng mô hình này bằng cách thêm vào một quan hệ c
i
xác định trên mỗi miền D
i
thể
hiện mối quan hệ “gần nhau” giữa các phần tử của miền, c
i
: D
i
, f
1
),
SP(f
1
, f
1
) ≥ SP(f
1
, f
2
),
Tác giả đưa ra tiêu chuẩn để xây dựng hàm đo xấp xỉ ngữ nghĩa trên số mờ
dạng khoảng:
Cho f
1
=[a
1
,b
1
], f
2
=[a
2
,b
2
], g
1
=[c
1
=∅,
Nếu a
1
=a
2
, b
1
=b
2
, c
1
=c
2
, d
1
=d
2
và |d
1
-c
1
|>|b
1
-a
1
| thì SP(f
1
,f
2
)≥SP(g
giá trị, nhưng phải được đánh giá “gần nhau” ở cấp độ nào đó.
4
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
2. Mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự
Mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự do P.Buckles và E.Petry đưa ra lần
đầu tiên vào năm 1983. Đây là việc mở rộng và làm mờ hoá CSDLQH truyền thống
đã được Codd đưa ra vào cuối những năm 70.
Trong mô hình này, các miền giá trị của CSDL hoặc là vô hướng rời rạc,
hoặc là tập số rời rạc lấy từ những tập vô hạn hay hữu hạn. Giá trị miền (giá trị tại
một thuộc tính) của một bộ cũng có thể là một giá trị vô hướng (đơn) hay một dãy
gồm nhiều giá trị vô hướng. Quan hệ bằng nhau ở đây được thay thế bởi một quan
hệ tương tự được mô tả tường minh mà quan hệ bằng nhau trong mô hình
CSDLQH truyền thống chỉ là một trường hợp riêng của nó.
2.1. Những định nghĩa cơ sở
Định nghĩa 1.1. Một quan hệ tương tự S
D
(x, y), trên một miền D, là một ánh xạ mọi
cặp phần tử của miền vào khoảng đóng [0, 1] thoả ba tính chất sau với mọi x, y,
z∈D:
1.Phản xạ S
D
(x, x)=1
2.Đối xứng S
D
(x, y) =S
D
(y, x)
3.Bắc cầu S
D
(x, z)
i
∈r có dạng: t
i
=(d
i1
, d
i2
,…, d
im
), d
ij
⊆D
j
.
Định nghĩa 1.4. Một thể hiện ℑ={a
1
, a
2,
…, a
m
} của một bộ t
i
=(d
i1
, d
i2
…, d
im
) là bất
cứ một phép gán nào sao cho a
của CSDL mờ khi ngưỡng Thres(D
j
)=1 với mọi j.
Trên cơ sở các ngưỡng tương tự đã cho trên mỗi miền trị thuộc tính, tính dư
thừa dữ liệu của một quan hệ trong mô hình này được xác định và đại số quan hệ
được xây dựng.
Định nghĩa 1.6. Trong quan hệ mờ r, hai bộ t
i
=(d
i1
, d
i2
,…, d
im
) và t
k
=(d
k1
, d
k2
,…,
d
km
), i≠k được coi là thừa đối với nhau nếu ∀j=1, 2,…,m:
Thres(D
j
)≤min[s
j
(x,y)]
x,y∈d
chỉ khác CSDLQH truyền thống ở cách thức loại bỏ các bộ thừa.
2.3. Phụ thuộc hàm
Để mở rộng khái niệm phụ thuộc hàm cho CSDLQH dựa trên tính tương tự,
trước hết khái niệm về độ tương tự giữa hai bộ cần phải được xác định.
Định nghĩa 1.7. Cho một miền D
k
của một quan hệ r, độ tương tự của hai bộ t
i
và t
j
trên D
k
được định nghĩa là:
T
s
[D
k
(t
i
,t
j
)]=Min(s
k
(p,q))
p,q
∈
d
ik
∪d
jk
[D
k
(t
i
,t
j
)]}
∀i,j
Một phụ thuộc hàm trong mô hình này là một mở rộng trực tiếp phụ thuộc
hàm trong CSDLQH truyền thống.
Định nghĩa 1.8. Nếu A và B là hai thuộc tính của một quan hệ r thì ta nói r thoả phụ
thuộc hàm A→B nếu với mọi bộ t
i
, t
j
: T
s
[A(t
i
,t
j
)]≤T
s
[B(t
i
,t
j
)].
Định nghĩa 1.9. Nếu X và Y là hai thuộc tính của một quan hệ r thì ta nói r thoả phụ
thuộc hàm X→Y nếu với mọi bộ t
thông tin không chính xác.
Khuynh hướng thứ hai là dùng phân phối khả năng như một rằng buộc mờ về
các giá trị có thể lấy cho một bộ trên một thuộc tính. Tính không chắc chắn của dữ
liệu được thể hiện tường minh nhờ các phân phối khả năng. Các mô hình CSDLQH
8
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
được mở rộng theo khuynh hướng này cho phép biểu diễn không chỉ các thông tin
chính xác, chắc chắn mà cả những thông tin không chắc chắn, những giá trị null.
Tuy nhiên việc lưu trữ và thao tác trên những thông tin trong các mô hình
CSDLQH được mở rộng theo hai khuynh hướng này thực sự phức tạp với quá
nhiều phép tính toán.
Để có được những mô hình mở rộng của CSDLQH có khả năng mạnh mẽ
trong việc lưu trữ và xử lý cả những giá trị có thể không chính xác khi biểu diễn
thông tin lẫn những giá trị thể hiện thông tin không chắc chắn, giải pháp đưa ra là
phối hợp cả hai khuynh hướng trên. Tuy có được một mô hình cho phép nắm bắt
thông tin không đầy đủ ở tình huống tổng quát song điều này càng làm cho mô hình
trở nên phức tạp cả ở lưu trữ lẫn xử lý.
Có thể nhận thấy rằng, mô hình của hai tác giả P.Buckles và E.Petry khác
với CSDLQH truyền thống ở hai điểm quan trọng: giá trị tại mỗi thuộc tính của
một đối tượng có thể là một tập và trên mỗi một miền của thuộc tính có một quan
hệ mờ thể hiện cấp độ tương tự giữa các phần tử của miền. Trong mô hình này, tuy
giá trị của mỗi bộ tại mỗi thuộc tính có thể chứa một hay nhiều phần tử của miền
tương ứng, nhưng có một ràng buộc là các phần tử trong cùng một giá trị thuộc tính
(của cùng một đối tượng) phải đủ tương tự với nhau nghĩa là cấp độ tương tự của
một cặp bất kỳ các phần tử trong cùng giá trị thuộc tính không nhỏ hơn ngưỡng
tương tự đã xác định. Cách mở rộng mô hình CSDL của hai tác giả này thuộc
khuynh hướng thứ nhất trong hai khuynh hướng cơ bản đã nêu ở trên, nhằm mục
đích có được khả năng biểu diễn thông tin không chính xác. Mặc dù giá trị của mỗi
bộ tại mỗi thuộc tính là một tập nhưng các phần tử trong tập này đều được coi là
những thể hiện (có thể không chính xác) của một giá trị đơn.
năng (tương tự của một đơn giá trị). Tuy nhiên trong cuộc sống có thể gặp những
thông tin không chắc chắn về một đối tượng mà trên một thuộc tính có thể xảy ra
nhiều khả năng.
Mô hình mới đã khắc phục những hạn chế trên do có các đặc tính sau: mỗi
miền trị thuộc tính được gắn với một độ đo “sự tương tự” của cặp hai phần tử bất
kỳ của miền trị này; thông tin về một đối tượng được thể hiện bởi một bộ trong
quan hệ; giá trị của một bộ tại một thuộc tính có thể là một tập gồm nhiều phần tử
và được phân hoạch thành các lớp tương đương bao gồm các phần tử “đủ” tương tự
(theo ngưỡng); có thể quan niệm rằng các phần tử trong một lớp tương đương là
những thể hiện không chính xác của một giá trị đơn hoặc cũng có thể coi mỗi lớp
tương đương thể hiện một khả năng có thể xảy ra.
Ngữ nghĩa của mỗi bộ trong mô hình mới sẽ được trình bày trong phần dưới
đây, một quan điểm tương ứng về dư thừa dữ liệu cũng được phát biểu. Khai niệm
về bộ dư thừa rất quan trọng vì nó là cơ sở để xây dựng các qui tắc cập nhật dữ
liệu, các phép toán quan hệ và khái niệm các phụ thuộc hàm.
1.1. Ngữ nghĩa của một bộ, quan niệm về các bộ thừa trong quan hệ
Cho một lược đồ quan hệ R(U), U là tập hữu hạn các thuộc tính, U = {A
1
, A
2
,
…, A
m
}. D
j
là miền trị của A
j
. Trên mỗi miền trị D
j
có một quan hệ tương tự (với
Giá trị d
j
của bộ t trên thuộc tính A
j
là một tập hợp khác rỗng, sử dụng kí
pháp tập hợp, chẳng hạn {a
1
,a
2
,…,a
k
}, trong đó ∀i = 1, 2,…, k, a
i
∈ D
j
. Khi đó có
một số cách hiểu khác nhau về ngữ nghĩa của bộ t (trên thuộc tính A
j
) như sau:
1. Chỉ một trong số các phần tử của d
j
là thông tin đúng về O trên A
j
(nhưng
chưa biết được chính xác là tập con nào) và không có phần tử nào ngoài
tập d
j
là thông tin đúng về O trên A
j
.
của miền D
j
, kí hiệu THRES(D
j
)=α
j
, x, y
∈
D
j
, nếu s(x, y)
≥
α
j
thì chúng ta viết x∼
α
j
y. Rõ ràng ∼
α
j
là một quan hệ hai ngôi trên D
j
và:
Bổ đề 2.1. ∼
α
j
là một quan hệ tương đương trên D
j
.
Khi đã có một ngưỡng α
tương tự giữa các phần tử như vậy, có một số cách hiểu khác nhau về ngữ nghĩa
của bộ t (trên thuộc tính A
j
) như sau:
5. Chỉ một trong số các khả năng xuất hiện ở d
j
là thông tin đúng về O trên
A
j
(nhưng chưa biết được chính xác là khả năng nào). Không có khả năng
nào không xuất hiện trong d
j
lại là thông tin đúng về O trên A
j
.
6. Một tập con khác rỗng của tập tất cả các khả năng xuất hiện ở d
j
là thông
tin đúng về O trên A
j
(nhưng chưa biết chính xác là tập con nào) và không
có tập con khả năng nào là thông tin đúng về O trên A
j
nếu như nó chứa
khả năng không xuất hiện ở d
j
.
7. Thông tin đúng về O trên A
j
chỉ có thể là một khả năng trong D
Qui ước:
. Dùng
j
d
để chỉ tập tất cả các lớp tương đương của d
j
được phân hoạch bởi
ngưỡng đã xác định cho A
j
. Nghĩa là
j
d
={
i
a
/a
i
∈
d
j
}.
. Dùng 2
j
D
để chỉ tập tất cả các tập con khác rỗng của tập thương (D
j
/∼
α
j
).
Định nghĩa 2.2. Ngữ nghĩa theo ngưỡng α của một bộ t, kí hiệu là S
p
(t)
α
, là tập tất
cả các thể hiện khả năng theo α của bộ t.
Ví dụ 2.1:
Cho quan hệ t như dưới đây:
A B
{a
1
, a
2
, a
3
} {b
1
, b
2
}
Giả sử với ngưỡng α đang xét thì
a
1
=
a
3
≠
a
2
,
Các thể hiện khả năng theo α có thể có của bộ t là:
1. ({
a
1
,
a
2
},{
b
1
,
b
2
})
2. ({
a
1
},{
b
1
,
b
2
})
3. ({
a
2
},{
b
1
7. ({
a
1
},{
b
2
})
8. ({
a
2
},{
b
1
})
9. ({
a
2
},{
b
2
})
Như vậy ngữ nghĩa S
p
(t)
α
là tập gồm 9 thể hiện khả năng kể trên. Trong mô
hình của P.Buckles và E.Petry, tuy một bộ có thể có nhiều thể hiện nhưng vẫn chỉ
có một thể hiện khả năng.
Trong một CSDL rõ, một bộ được coi là thừa nếu và chỉ nếu nó trùng hoàn
toàn với một bộ khác. Theo quan điểm của P.Buckles và E.Petry, một bộ là thừa
x’
và ngược lại, nghĩa là ∀j=1, 2,…, m, ∀x∈d
kj
∃x’∈d
ij
: x∼
α
j
x’. Dùng kí hiệu t
i
∼
α
t
k
để
nói rằng t
i
là thừa đối với t
k
theo ngưỡng α, trong đó α=(α
1
, α
2
,…,α
m
).
Không có gì là mâu thuẫn khi dùng kí hiệu d
ij
∼
α
Như vậy quan hệ ≈
α
cho một phân hoạch trên r. Có thể gọi hai bộ thừa đối
với nhau (theo α) là hai bộ tương đương nhau (theo α).
Bổ đề 2.3. Cần và đủ để hai bộ là thừa đối với nhau (theo α) là ngữ nghĩa (theo α)
của chúng bằng nhau.
Ta cũng có thể dễ dàng chứng minh được bổ đề này.
Ví dụ 2.2:
Các hình: Hình 2.1, Hình 2.2, Hình 2.3 dưới đây cho một quan hệ mờ với các
quan hệ tương tự trên các miền thuộc tính.
Giả sử ngưỡng α=(0.0, 0.6, 0.8) khi đó ngưỡng của Dom(TÊN) là 0.0,
ngưỡng của Dom(Màu xe) là 0.6, ngưỡng của Dom(Nghề nghiệp) là 0.8.
Dom(Màu xe) được phân hoạch thành 3 lớp tương đương (ngưỡng 0.6):
{xanh đậm, xanh nhạt, xanh đen}, {hồng, tím, đỏ}, {trắng, kem}.
r
1
TÊN MÀU XE NGHỀ NGHIỆP
t
1
t
2
t
3
t
4
An
Bình
Phúc
Lộc
xanh đậm, xanh nhạt, hồng
nhà văn 1.0 1.0 0.9 0.5 0.5 0.2
nhà thơ 1.0 1.0 0.9 0.5 0.5 0.2
đạo diễn 0.9 0.9 1.0 0.5 0.5 0.2
giáo viên 0.5 0.5 0.5 1.0 0.8 0.2
giáo sư 0.5 0.5 0.5 0.8 1.0 0.2
phi công 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 1.0
Hình 2.3. Quan hệ tương tự trên Dom(Nghề nghiệp).
Dom(Nghề nghiệp) cũng được phân hoạch thành 3 lớp tương đương (ngưỡng
0.8):
{nhà văn, nhà thơ, đạo diễn}, {giáo viên, giáo sư}, {phi công}.
Như vậy với ngưỡng α cho ở trên thì trong r
1
, t
1
thừa đối với t
2
và t
3
thừa đối
với t
4
.
Việc loại trừ những bộ thừa theo một ngưỡng α trong một quan hệ r được
tiến hành bằng cách trộn những bộ thừa lại với nhau cho đến khi không còn tồn tại
hai bộ thừa đối với nhau nữa.
Định nghĩa 2.4. Cho một quan hệ mờ r, hai bộ t
i
, t
k
∈r, t
ij
∪
d
kj
, h=1, 2,…,m.
16
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
Bổ đề 2.4. Việc loại bỏ các bộ thừa (theo một ngưỡng xác định) bằng phép trộn các
bộ thừa với nhau cho một kết quả duy nhất không phụ thuộc vào thứ tự trộn các bộ.
Cho một quan hệ r, một ngưỡng tương tự α, có thể đưa ra một r’ duy nhất
bằng cách loại bỏ các bộ thừa của r. Kí hiệu r’=M
α
(r).
Ví dụ 2.2:
Với quan hệ r
1
cho ở Hình 2.1, α=(0.0, 0.6, 0.8), ta có r
2
=M
α
(r
1
) cho ở Hình
2.4.
TÊN MÀU XE NGHỀ NGHIỆP
{An, Bình} {xanh đậm, xanh nhạt, xanh
đen, hồng, tím đỏ}
{nhà văn, giáo sư, đạo
diễn, giáo viên}
{Phúc, Lộc} {trắng, hồng, kem} {nhà thơ}
Chứng minh:
Điều kiện để t
i
và t
k
được trộn với nhau theo α là t
i
≈
α
t
k
, cụ thể là nếu t
i
=(d
i1
,
d
i2
,…, d
im
) và t
k
=(d
k1
, d
k2
,…, d
km
) thì ∀j∈{1, 2,…, m} d
ij
α với bất kỳ bộ nào trong T.
Như vậy, nếu có T={t
1
, t
2
, t
k
}⊆r sao cho ∀i, j∈{1, 2,…, m}: t
i
≈
α
t
j
và t=M
α
(T)
thì có ∀i∈{1, 2,…, k}: t
i
≈
α
t.
Chứng minh :
17
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
Từ Bổ đề 2.4, Bổ đề 2.5 và tính bắc cầu của quan hệ tương đương ≈
α
dễ dàng
chứng minh được định lý.
Định nghĩa 2.5. Cho hai quan hệ mờ r, r’ trên cùng một lược đồ R(U). Hai quan hệ
gọi là tương đương với nhau theo ngưỡng α nếu ∀t∈r ∃t’∈r’: t≈
Trong nghiên cứu về CSDL theo mô hình quan hệ, thông tin không đầy đủ
được biểu diễn bằng các giá trị null. Nhiều người sử dụng thuật ngữ này với những
ý nghĩa khác nhau. Nói chung có các trường hợp như sau:
1) Những giá trị không tồn tại, thường kí hiệu là ⊥. Nếu ⊥ xuất hiện ở bộ t
ứng với một thuộc tính A thì điều đó được thể hiểu là bất cứ một phần tử
nào ở Dom(A) cũng không thể là giá trị của bộ t trên thuộc tính A. Nói
cách khác, bộ t là thông tin về một đối tượng mà đối tượng này không thể
xét thuộc tính A. Ví dụ, không thể có tên cơ quan của một người đang
thất nghiệp.
2) Những giá trị tồn tại nhưng chưa biết tại thời điểm đang xét, thường kí
hiệu là D. Nếu D xuất hiện ở bộ t tương ứng với một thuộc tính A thì điều
đó được hiểu là bất cứ một phần tử nào thuộc Dom(A) cũng có thể là giá
trị của bộ t trên thuộc tính A. Nói cách khác, biết rằng bộ t có một giá trị
18
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
trên thuộc tính A nhưng giá trị đó là gì thì chưa xác định được. Ví dụ biết
An đi làm bằng xe của anh ta nhưng không hề biết xe anh ta màu gì.
3) Không có thông tin về một thuộc tính A của bộ t, chúng ta không biết một
giá trị xác định, lại cũng không rơi vào tình huống nào trong hai loại null
kể trên. Chẳng hạn chúng ta không biết nhà An có điện thoại hay không
khi xét thuộc tính điện thoại của An.
Để tăng cường khả năng biểu diễn thông tin không đầy đủ cho mô hình đã đề
xuất, chúng ta sử dụng hai kí hiệu null D và ⊥ cho trường hợp 1) và 2). Có thể dùng
<D, ⊥> để nói rằng có hai khả năng 1) và 2) cho giá trị trên thuộc tính đang xét,
không xác định được thực tế rơi vào tình huống nào, đây chính là trường hợp 3).
Ví dụ 2.4:
Quan hệ r
null
cho trong Hình 2.6 sẽ giải thích rõ hơn ý nghĩa của hai kí hiệu
null đã sử dụng ở trên.
. Nếu M là một biểu thức tập hợp của D
j
thì ∀a∈D
j
, M∪{a} là một biểu thức
tập hợp của D
j
,
.M ọi biểu thức tập hợp của D
j
đều là biêu thức trị trên A
j
,
.Nếu M là một biểu thức tập hợp của D
j
thì <M, ⊥> là biểu thức trị trên A
j
,
.<D> là biểu thức trị trên D
j
, <⊥> là biểu thức trị trên A
j
,
.<D, ⊥> là biểu thức trị trên A
j
.
Định nghĩa 2.7. (Thể hiện khả năng của một bộ trên một thuộc tính A
j
)
Một thể hiện khả năng của một bộ t trên một thuộc tính A
thì ∀v, ∅≠v⊆M, v
là một thể hiện khả năng của t trên A
j
và {∅} cũng là một thể hiện khả năng của t
trên A
j
,
. Nếu d
j
=<D> thì ∀v∈2
Dj
, v là một thể hiện khả năng của t trên A
j
,
.Nếu d
j
=<⊥> thì {∅} là một thể hiện khả năng của t trên A
j
,
.Nếu d
j
=<D, ⊥> thì
∀
v
∈
2
Dj
, v là một thể hiện khả năng của t trên A
j
và {∅}
(theo α
i
).
Định nghĩa 2.9. Ngữ nghĩa theo ngưỡng α của một bộ t, kí hiệu là S
p
(t)
α
, là tập tất
cả các thể hiện khả năng theo α của bộ t.
20
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
Ví dụ 2.5:
Cho quan hệ sau:
A B
t a
1
, a
2
b
1
, b
2
, ⊥
Giả sử với ngưỡng α đang xét thì a
1
=a
2
, b
1
≠b
được mở rộng.
Định nghĩa 2.10. (Hai bộ tương đương với nhau trên một thuộc tính)
Trong quan hệ mờ r, hai bộ t=(d
1
, d
2
,…, d
m
) và t’=(d
1
’, d
2
’,…, d
m
’) được coi
là tương đương đối với nhau trên A
j
theo α
j
nếu rơi vào một trong những trường
hợp sau:
. d
j
và d
j
’ đều là các biểu thức tập hợp của D
j
thoả mãn điều kiện sau đây:
∀x∈d
j
’=<D, ⊥>.
. d
j
=<M, ⊥> và d
j
’=<M’, ⊥> trong đó M và M’ đều là biểu thức tập hợp trên
D
j
và M∼
α
j
M’ (theo(1)).
Dùng kí hiệu d
j
≈
α
j
d
j
’ để nói rằng d
j
tương đương (thừa) đối với d
j
’ trên A
j
theo ngưỡng α
j
.
Định nghĩa 2.11. (Hai bộ tương đương với nhau)
21
t’ để nói rằng t thừa đối với t’.
Theo các định nghĩa 2.9 và 2.11 có thể dễ dàng chứng minh được phát biểu
của bổ đề 2.3 vẫn đúng trong trường hợp cho phép kí hiệu null xuất hiện.
Bổ đề 2.6. Cần và đủ để hai bộ là thừa đối với nhau (theo α) là ngữ nghĩa (theo α)
của chúng là bằng nhau.
Nội dung của Định lý 2.1 phát biểu cho trường hợp không có kí hiệu null,
rằng việc trộn các bộ tương đương với nhau sẽ cho kết quả là một bộ tương đương
với một bộ bất kỳ đã tham gia vào phép trộn, vẫn đúng trong trường hợp có kí hiệu
null.
2. Mở rộng các phép toán quan hệ
2.1. Mở rộng phép hợp
Cho r
1
và r
2
là hai quan hệ trên cùng một lược đồ R(U). Hợp theo ngưỡng α của
r
1
và r
2
là một quan hệ kí hiệu là r
1
∪
α
r
2
được xác định như sau:
r
1
∪
1
∪
α
(r
2
∪
α
r
3
).
2.2. Mở rộng phép giao
Cho r
1
và r
2
là hai quan hệ trên cùng một lược đồ R(U). Giao theo ngưỡng α
của r
1
, r
2
là một quan hệ kí hiệu là r
1
∩
α
r
2
được xác định như sau:
r
1
∩
α
r
2
)∩
α
r
3
=r
1
∩
α
(r
2
∩
α
r
3
).
2.3. Mở rộng phép hiệu
Cho r
1
và r
2
là hai quan hệ trên cùng một lược đồ R(U). Hiệu theo ngưỡng α
của r
1
đối với r
2
là một quan hệ kí hiệu là r
1
)≅
α
r
1
-
α
(r
1
-
α
r
2
).
Chứng minh:
a) Với t∈r
1
∩
α
r
2
, theo định nghĩa phép ∩
α
, ∃t
1
∈r
1
, ∃t
2
∈r
2
rằng ∀t’∈(r-
α
r
2
): t
1
≈
α
t’. Thật vậy, giả sử có t’∈(r
1
-
α
r
2
) sao cho t
1
≈
α
t’, khi đó do tính
bắc cầu của ≈
α
chúng ta có t
2
≈
α
t’, điều này mâu thuẫn với giả sử phản chứng t’∈(r
1
-
α
r
α
(r
1
-
α
r
2
)) thì:
t
∈
r
1
(1) và
∀
t’
∈
(r
1
-
α
r
2
) : t
≈
/
α
t’ (2)
Để chứng minh rằng t
∈
r
1
-
α
r
2
), và theo (2) suy ra t
≈
/
α
t, đây là một điều vô
lý. Vậy
∀
t
∈
(r
1
-
α
(r
1
-
α
r
2
)), thì t
∈
r
1
∩
α
Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368
2.4. Mở rộng phép chiếu
Cho r là quan hệ trên cùng một lược đồ R(U), U={A
1
, A
2
,…, A
m
}, ∀i=1, 2,
…, m, miền trị của A
i
là D
i
, X⊆U. Chiếu theo ngưỡng α của r trên X là một quan
hệ trên lược đồ R(X) kí hiệu là r
α
[X] được xác định như sau:
r
α
[X]=M
α
(r[X]).
Ví dụ 2.6:
Cho 2 quan hệ r
1
(Hình 2.10) và r
2
(Hình 2.11) trên lược đồ R(A, B, C), và
các quan hệ tương tự trên các miền ở các hình : Hình 2.7, Hình 2.8, Hình 2.9.
a
1.0 0.1 0.6 0.1
b
2
0.1 1.0 0.1 0.9
b
3
0.6 0.1 1.0 0.1
b
4
0.1 0.9 0.1 1.0
Hình 2.8. Quan hệ tương tự trên Dom(B).
c
1
c
2
c
3
c
1
1.0 0.0 0.8
c
2
0.0 1.0 0.0
c
3
0.8 0.0 1.0
Hình 2.9. Quan hệ tương tự trên Dom(C).
A B C
a
1
a
1
, a
3
b
2
c
2
Hình 2.11. Quan hệ r
2
.
Với α=(0.7, 0.6, 0.8) sẽ có:
r
1
∪
α
r
2
A B C
a
1
b
1
, b
2
c
1
, c
2
a
r
2
A B C
a
2
, a
3
, a
5
b
2
, b
4
c
3
Hình 2.13. r
1
∩
α
r
2
.
r
1
-r
2
A B C
a
1
b
, A
2
,…, A
m
) và
S(A’
1
, A’
2
,…, A’
n
). Tích Đề-các theo ngưỡng
α
của r và s là một quan hệ trên lược
đồ (A
1
, A
2
,…, A
m
, A’
1
, A
2
,…, A
n
) kí hiệu là r×
α
s, được xác định như sau:
r×
xác định như sau:
d
i
∩
P
α
i
d
i
’={a∈d
i
/∃a’∈d
i
’: a∼
α
i
a’}∪{a’∈d
i
: a ∼
α
i
a’}.
25
Copyright: Tài liệu đại học ©