I . PHẦN TỈNH ĐỊNH
Bài 1:
Một dầm tỉnh định BTCT làm việc theo sơ đồ giản đơn (một đầu gối cố định + một đầu
gối di động ) kích thước tiết diện chữ nhật ( 20 x 40 ) cm , bê tông mác 200 có trọng lượng
thẻ tích tính toán 2400 kg/m
3

, diện tích thép trung bình trên tiết diện dầm bằng 15% diện
tích tiết diện bê tông ; trọng lượng thể tích tính toán của thép 7850 kg/m
3
. Hoạt tải tác
dụng như hình vẽ.
- Tính các phản lực
- Vẽ biểu đồ nội lực
- Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng tại tiết diện k ( trung điểm AB ) và tại C
`
C
B
A
a b
q1
P1
Bài 2:
Một khung tỉnh định BTCT ( một đầu gối cố định + một đầu gối di động ) kích thước
tiết diện dầm chữ nhật ( 20 x 40 ) cm, cột ( 20 x 20 ) cm, bê tông mác 200 có trọng lượng
thể tích tính toán 2400 kg/m
3
, diện tích tiết diện thép trung bình trên tiết diện dầm, cột
bằng 15% diện tích tiết diện bê tông tương ứng, trọng lượng thể tích tính toán của thép
7850 kg/m
3

A
B
4m4m4m4m4m4m
1
2
7
6
5
4
3
3m
II. PHẦN SIÊU TỈNH
Bài 4:
Một dầm BTCT làm việc theo sơ đồ dầm sơ tĩnh có 2 đầu ngàm kích thước tiết diện chữ
nhật ( 20 x 40 ) cm, bê tông mác 200 có trọng lượng thể tích tính toán 2400 kg/m
3
, diện
tích tiết diện thép trung bình trên tiết diện dầm bằng 15% diện tích tiết diện bê tông,
trọng lượng thể tích tính toán của thép 7850 kg/m
3
. Hoạt tải tác dụng như hình vẽ.
2
-Tính các phản lực
-Vẽ biểu đồ nội lực
-Tính chuyển vị tại tiết diện giữa dầm ( trung điểm AB )

q1
a
A
B

1,1
P1
q1
- Tính tải : trọng lượng bản thân của dầm :
G
d
=
∑
d
A.
γ
=0,2.0,4 ( 0,85.2,4 + 0,15.7,85 ) = 0,257 T/m
- Mođun đàn hồi của bêtông :E =2,3.10
6
T/m
- Momen quán tính :J =
12
.
3
hb
=
12
4,0.2,0
3
= 1,067.10
-3
m
4
* Xác định phản lực tại gối :


1
+ g
d
).5,2.1,5 + P
2
.1,1 = 0
=> V
a
= 0,5296 T
Kiểm tra:

∑
Y
= 0 => V
A
+ V
b
- ( q
1
+g
d
).5,2 - P
1
= 0
=> 0=0 (tính đúng)
* Xác định nội lực trong hệ :
- Xét đoạn A-B :

A
q1

d
).
2
2
x

Q: Biến thiên bâc 1

∑
= 0Y
=> -Q
i
+ V
A
- ( q
1
+ g
d
).x = 0
=>Q
i
= V
A
- ( q
1
+ g
d
).x
N: Hằng số


x
M: Biến thiên bậc 2

∑
i
M
= 0 => M
i
+ x.P
1
+ (q
1
+ g
d
).
2
2
x
= 0
=> M
i
= -xP
1
- (q
1
+ g
d
).
2
2

= 0
Tại C , x = 0 => N
c
= 0 ; Q
c
= 0,21 ; M
c
= 0
Tại B , x =1,1 => N
B
= 0 ; Q
B
= 0,5488 ; M
B
= -0,4173
Tung độ treo : f = (q
1
+ g
d
)
8
1,1
2
= 0,0466
5
mx 1,10
≤≤
f=0.193
1.475
f=1.078

1
.1,4.6472,0.
3
2
025,1.
3
2
.1,4.
2
4173,0
6472,0
025,1.
3
2
.1,4.4173,0.
2
11
.
−
−=











0,7332
1.025
- Tại điểm C :
+ Trạng thái m : biểu đồ momen (M)
+ Trạng thái K :

A
B
C

2.2
A
C
B

( )
4679,51,1.
2
1
.1,1.466,0.
3
2
1,1.
3
2
.1,1.4173,0.
2
1
1,1.
2

−−



=






=
EJ
MMy
mkc
BÀI 2:

q3
q1
E
D
C
B
A
P1
q1
3,6 m
4,1 m 1,1 m
7
1,1

4
33
10.333,1
12
2,0
2,0
12
−
==
bh
m
4
- Momen quán tính của dầm
J
2
=
3
33
10.067,1
12
4,0
2,0
12
−
==
bh
m
4
* Phản lực tại gối tựa
0=

6,3
2
6,3
1,15,1.2,5 1,4
2
3
2
1
=−+++−
cA
gqqPqV
=>V
A
= 1,373
Kiểm tra:
∑
= 0Y
=> V
A
+ V
B
-q.5,2 - P - 2.g
c
.3,6 = 0
=> 0=0 (tính đúng)
∑
X
= 0 => H
A
+ q

8
3,6 m
Q: Biến thiên bâc 1

xqHQxqHQY
iAiiAi
0 −−==>++=>=
∑ N: Hằng số

∑
+−==>−+=>= xgVNxgVNX
cAicAi
0
Tại A , x = 0 => N
A
= -1,373 ; Q
A
= 0,2592 ; M
A
= 0
C , x = 3,6 => N
C
= 0,9086 ; Q
C
= 0,0756 ; M
C
= 0,6026

x
qM
AcAi
6,3.
2
6,3
6,3.
2
1
2
+−−−−==>
Q: Biến thiên bâc 1

06,3 0 =+−−−=>=
∑
Aci
VgxqQY
N: Hằng số
9
0
mx 1,4≤≤
∑
=++=>= 06,3.0
1 Ai
HqNX
Tại C , x = 0 => N
c
= 0,0756 ; Q
c
= 0,9086 ; M

x
qMM

xP
x
qM .
2
2
3
−−==>
Q: Biến thiên bâc 1
0.0
33
=−−=>=
∑
PxqQQ
Q
3
= q.x + P
N: Hằng số

00
33
==>=
∑
NN
Tại E , x = 0 => N
E
= 0 ; Q
E

3
2
3
x
qM
x
qMM
iii
−==>=+=>=
∑
Q: Biến thiên bâc 1
xqQxqQQ
iii
.0.0
33
−==>=+=>=
∑
N: Hằng số
xgVNxgVNN
cBicBii
.0.0 +−==>=−+=>=
∑
Tại B , x = 0 => N
B
= -2,714 ; Q
B
= 0 ; M
B
= 0
D , x = 3,6 => N

0.8337
0.21
0.0756

2.714
0.9086
0.0756
2.2496
1 373
* Xác định chuyển vị
- Chuyển vị thẳng đứng tại C
+Trạng thái m : trên hình (M)
+Trạng thái K
:

E
D
C
B
A
12
1.373
Trạng thái K không gây ra momen trong hệ, nên chuyển vị thẳng đứng tại C = 0

A
B
C
D
E
- Chuyển vị thẳng đứng tại E

1,1
.1,1.0858,0.
3
2
1,1.1,1.
3
2
.574,0.
2
1
(
1
2
1,1
.1,4.7656,4.
3
2
2
1,1
.1,4.6026,0(1,1.
3
2
.1,4.0403,1.
2
1
.[
1
−
−=−+
+−=

6,3
.1,4.7656,4.
3
2
2
6,3
.1,4.6026,0
3
1
.6,3.1,4.0403,1.
2
1
(
1
)
2
6,3
.6,3.0826,06,3.
3
2
.6,3.6026,0.
2
1
(
1
−
=++−+
+=
EJ
EJ

YY
BÀI 3 :
P
P
P
P
P
P
P
A
B
4m4m4m4m4m4m
1
2
7
6
5
4
3
3m
Ta có : sin
17
17
123
3
22
=
+
=
α

- Mặt cắt 1 - 1 :
A
P
α
1
1
∑
=−−=>=
−
0sin0
3
α
AA
NPVY
P
PV
N
A
A
.17.5,2
sin
3
−=
+−
==>
−
α
∑
=+=>=
−−

VP
N
A
172
812
43
−=
−
==>
−
với
17
178
sin.8 ==
α
h
∑
=−+−=>=
−−
0sinsin2
1343
αα
NNPVoY
A
P
NPV
N
A
175,0
sin

345414
αα
NNNPY
PNNPN −=−+−==>
−−−
αα
sinsin.
345414
với
4334 −−
= NN
- Mặt cắt 4 - 4 :
-
P
4
3
3
6,0
43
3
22
=
+
=
β
si
8,0
43
4
cos

314121
αβ
NNNX
PNNNN 6coscos
31514121
=+−==>
−−−−
αβ
Hệ và tải trọng đối xứng nên :
PNN
BA
10
21
==
−−
PNN
BA
175,2
73
−==
−−
PNN 175,0
2713
−==
−−
17
ik
N
i
imik

EF
NN
x
1
180,685/EF
BẢNG TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ DÀN
Thanh li

A-1 8 1/EF 2.1 2.667 44.806/EF
A-3 4.123 1/EF -2.1646 -2.749 24.534/EF
1-2 8 1/EF 1.260 1.333 13.437/EF
1-3 4.123 1/EF -0.433 0 0
1-4 2 1/EF -0.210 0 0
1-5 5 1/EF 0.525 1.667 4.376/EF
3-4 4.123 1/EF -1.732 -2.749 19.672/EF
4-5 4.123 1/EF -1.732 -2.749 19.672/EF
B-2 8 1/EF 2.1 1.333 22.394/EF
B-7 4.123 1/EF -2.165 -1.374 12.626/EF
2-7 4.123 1/EF -0.433 0 0
2-6 2 1/EF -0.21 0 0
2-5 5 1/EF 0.525 0 0
7-6 4.123 1/EF -1.732 -1.374 9.81/EF
6-5 4.123 1/EF -1.732 -1.374 9.81/EF
Chuyển vị tại nút 1
==∆=
∑
i
I
imik
km

P1
q1
A
4,1 m
Gọi q = g
d
+
1
q
1/ Tính tải tác dụng lên dầm :
257,0)85,7.15,04,2.85,0(4,0.2,0. =+==
dd
Ag
γ
T/m
Gọi : q = q
1
+ g
d
= 0,05 + 0,275 = 0,308
Nhận xét : trong dầm không có lực tác dụng theo phương ngang, nên X
2
= 0
1. Bậc siêu tĩnh : n = 3v - k = 3.1 - 0 = 3
2. Hệ cơ bản và phương trình chính tắc
- Hệ cơ bản
19
ik
N
i

1313111
p
p
xx
xx
δδ
δδ
3. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc :
- Vẽ các biểu đồ
( )
M
p
MM
0
_
3
_
1
,,












111
==












=
δ
EJ
aa
a
EJ
MM
22

1
.
2
_
3
_
13113



= .1.1.
1
.
_
31
_
333
δ
EJ
qaa
a
qa
a
aqa
EJ
M
M
p
p
82

8
.
3
2
.
3
2







=∆
EJ
qa
a
qaaqa
EJ
M
M
p
p
6
1
8
.
3
2
1.
2
.
2
.
1
.
322








−=
=
=>














=+
=+
12
2
6


qa
X
EJ
a
X
EJ
a
4. Vẽ biểu đồ nội lực :
2/ Trạng thái " m " :
- Vẽ biểu đồ ( M
m
)

A
0.7188
f=0.359
0.7188

A

A
B
21
0,432 0,432
f= 0,216
0,631
0,631
- Trạng thái " k "
-
-

2
1
.
8
.
1
422
=








−
Với : E = 2,3.10
6
(T/m)
( )
43
33
10.067,1
12
4,0.2,0
12
m
bh
J

=
8
a
0,513
Gọi q = g
d
+
1
q
Trọng lượng bản thân của dầm :
( )
257,04,0.2,0.15,0.85,785,0.4,2. =+==
∑
cc
Ag
γ
T/m
Trọng lượng bản thân của cột :
( )
129,02,0.15,0.85,785,0.4,2.
2
=+==
∑
cc
Ag
γ
T/m
Momen quán tính cột :
3 3
4 4

A
C
D
E
B
+ Hệ phương trình chính tắc :










=∆+++
=∆+++
=∆+++
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
P
P
P
XXX
XXX

1
1

f=0.0858
D
C
A
11.1284
f=1.4375
10.5258
10.5258
4.7656
0.4377
0.1361
0.034
0.574
2068,01,4.
3
2
.1,4.1,4
2
11
1,4.6,3.1,4.
1
.
21
_
1
_
111

2
_
12112
=+=












==
EJEJ
MM
δδ
0516,01,4.1,4
2
1
.
1
6,3.1,4.
1
.
21
_

2
1
.
1
.
21
_
2
_
22122
=+=












==
EJEJ
MM
δδ
0483,01,4.6,3.
1
2.6,3.6,3.

1
.
21
_
3
_
333
=+=












=
EJEJ
MM
δ
( )
5322,0
2
1,4
.1,4.7656,4.
3



+−−+






+−=






=∆
EJ
EJ
MM
pP
( )
238,06,3.1,4.7656,4.
3
2
6,3.1,4.0881,10.
2
1
6,3.1,4.4377,0.
1

1
1
0
_
22
−=






+−−+






−+






+−−=




2
1
1.6,3.5258,10
1
.
2
1
1
0
_
33
−=






+−−+






−+





XXX
XXX
XXX





=
−=
=
239,5
854,1
154,2
3
2
1
X
X
X
* Vẽ biểu đồ nội lực :
- Momen : (M) = (
1
M
)
1
X
+ (
2
M