NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

1

MỤC LỤC

A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2

I. Thực trạng của vấn đề 2

II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2

III. Phạm vi của đề tài 2

B. NỘI DUNG 3

I. Cơ sở lí thuyết 3

I.1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3

I.2. Xác định thời gian trong dao động điều hòa 3

II. Một số bài tập vận dụng 5

II.1. Bài tập về dao động cơ 5

II.2. Bài tập về sóng cơ 10

II.3. Bài tập về dòng điện xoay chiều 12

II.4. Bài tập về mạch dao động LC 13

“GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN”
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu
Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về xác định thời gian trong
dao động điều hòa.
Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp
dụng để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong Dao
động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC
III. Phạm vi của đề tài
Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập
nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh lớp 12
Ban Khoa học tự nhiên. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở trường THPT
chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:
- Phương pháp xác định thời gian trong dao động điều hòa.
- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

3

B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí thuyết
I.1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương
với tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí M
o
được xác định bằng góc . Ở thời điểm
t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x =

x
-A

A

O P
M
oMt



+

x
-A

A

x
2
O x
1
Δφ
ta dựa vào tính chất hình học của các bài toán.
Chú ý: trên cơ sở lí thuyết trên, ta có thể áp dụng phương pháp đường tròn trong
việc tính khoảng thời gian giữa 2 vị trí bất kì M
1
(x
1
) và M
2
(x
2
) tương ứng với đại lượng
x biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình
x = A.cos(

t +

).
Mở rộng bài toán, ta cũng tìm được khoảng thời gian giữa 2 vị trí
M
1
(u
1
) và
M
2
(u
2
) tương ứng với đại lượng u biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình
u


t +

)), động năng (hay năng lượng điện
trường) W
đ
, thế năng (hay năng lượng từ trường) W
t
…. Việc vẽ đường tròn bây
giờ ta cần xác định chính xác toạ độ của 2 điểm “đầu mút” (không còn là –A và
+A nữa mà là vị trí u
min
và u
max
), trong phương trình tìm thời gian
M
1
M
2
M
1
OM
2
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

5

*
2*
Tt

A

đến vị trí
có li độ x
2
=
2
A

thì mất một khoảng thời gian ngắn
nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn
đều (với tốc độ góc  = 2f trên đường tròn tâm O,
bán kính R = A) đi từ M
1
đến M
2
.

Ta có:  = 10(rad/s)
 = =  - 2,
mà
2
1
cos
1

A
x

=>  =

x
1
=A/2

M
1M
2




M
1
OM
2
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

6

Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ
x
1
đến x
2
là tỉ lệ với quãng đường ∆s =

x


(cm/s). Xác định
tần số góc và biên độ A của dao động.
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu (t
1
= 0), vật có:







0)
2
sin(
0)
2
cos(
1



Av
Ax
, tức là vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương.
Ở thời điểm t
2

60
1
; cos =
2
3
2

A
x
=>  =
6

;
∆ =



2
=
3


Vậy:

20

(rad/s) và A =
cm
v
x 4

Bài tập 3. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A = 2
cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không
nhỏ hơn 100
√
3 cm/s
2
là


. Lấy 

= 10.
1. Tìm chu kì dao động.
2. Tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
3. Tìm vận tốc tại vị trí có li độ
√
2
Hướng dẫn
Đây là bài toán vẽ đường tròn theo gia tốc a. Theo giả thiết, ta cần tìm thời
gian thoả mãn
|

|
≥ 100
√
3/

hay tìm thời gian để  ≥ 100
√
3/


Suy ra: 





=  =


=



Từ đó tìm được: Δφ = π/3.
Lại có: 


=

√




=
√


. từ đó tìm được ω = 10 rad/s = π

2
A

−100
√
3

M
1



O
M
2
100
√
3

M
01

M
02
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

8

Với bài tập trên, ta có thể tìm được chu kì T nều bài toán cho “Biết trong một
chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá 100

Ta cần tìm vị trí có 

≥ 2
đ
.
Thay lên trên, ta được :  = 
đ
+ 

≥ 3
đ
⇔
đ
≤



Như vậy, yêu cầu bài toán là tìm thời gian trong 1 chu kì dao động thoả mãn

đ
≤


. Ta có đường tròn theo W
đ
như sau:
Với chú ý là: 0 ≤ 
đ
≤ 
v

'
2'
Tt








với T’ là chu kì của động
năng: 

=





2
=

2
−

3

2
=




thì T* chính là chu
kì của động năng: ’ =


.
Thứ ba, trong một chu kì của dao động có 2 lần 
đ
≤


(chu kì của dao động
gấp đôi chu kì động năng) nên thời gian cần tìm là  = 2. = 0,196
Bài tập 6. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m.
Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g.
Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi
buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s
2
. Xác định khoảng thời gian
mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
W
đ

0
W


3

k
mg
l 505,0 
; A = 10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén t
1
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không
biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
t
1
=



, với sin =
2
1


A
l
=>  =
6

; ∆ =  - 2 =
3
2


Vậy: t

= T -

t
1

II.2. Bài tập về sóng cơ
Bài tập 7. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t
1
= 0, có u
M
= +3cm và u
N
= -
3cm. Ở thời điểm t
2
liền sau đó có u
M
= +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định
A và t
2
.

l

2

M
1

u(cm)
N

A
3
-3


’

-A
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

11

Hướng dẫn
Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
3
22





x

6
11
2'



;
T


2


=>
12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt 



Vậy:
12
11
12

2

M
1

u(cm)
N

5
2,5
-2,5
-5
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

12

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N
nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa
M và N dễ dàng tính được
3



, thay vào (4.1) ta được:
3
2





2
cos(2220
1



Au
u
tức là điện áp tức thời bằng
0 và đang tăng.
Ở thời điểm t
2
, có: u
2
= 220(V) và đang giảm.
Ta có:



t

với: ∆ =
2

+ ; cos =
2
1
2

o

3
100.4
3
12




Bài tập 10. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
220 2 cos(100 )( ).u t V


Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không
nhỏ hơn
110 6V
. Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.
u
1
u
2 u
-U
o
U
o

=  - 2, cos =
2
3
1

o
U
u
=>
 =
6

rad => ∆
1
=
3
2

rad
=> ∆t
1
=
s
150
1

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t
1
=
s

kì dao động riêng của mạch.
Hướng dẫn
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q
1
= q
o
Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q
2
=
2
o
q

Ta có: ∆ = =
3

rad => t =
62
.
3
TT







Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10
-6

o

q
2
q
1M
1



O
M
2

M
1
OM
2
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

14 Bài tập 12. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.

W
C
+ W
C
=
3
4
W
C

C
q
C
q
o
23
4
2
2
2
2

=> q
2
=
2
3
q
o
hoặc q

=> ∆ =
3


Vậy:
st
3
10
10.3
6
6









Như vậy, với 1 câu hỏi ta có thể giải theo các cách khác nhau, việc lựa chọn
cách này hay cách khác còn phụ thuộc vào khả năng của từng học sinh.
q
-q
o

q
o

O

-7
C, sau đó một khoảng thời gian t =
3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10
-3
A. Tìm chu kì T.
Hướng dẫn
Giả sử ở thời điểm ban đầu t
1
, điện tích trên tụ điện
có giá trị q
1
. Ở thời điểm t
2
, sau đó một khoảng thời
gian ∆t =
T
4
3
ta có
2
3
4
3
.
2



T
T

2
2
sin 

Do đó, (10.1) <=>
oo
q
q
q
i
12
.


=>



2000
10.6
10.2,1
7
3
1
2



q
i



2

M
1
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

16

II.5. Bài tập đề nghị
Bài tập 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5
cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia
tốc không vượt quá 100cm/s
2
là
3
T
. Lấy 
2
=10. Xác định tần số dao động của vật.
Đáp số: f = 1Hz.
Bài tập 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3cm.
Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng
với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
3
T

cos(100 πt –

/2) (V) (u tính
bằng V; t tính bằng s) có giá trị 100
2
V và đang giảm. Sau đó 1/300s, điện áp này
có giá trị bao nhiều?
Đáp số: u = -110
2

Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110
2
cos100t(V). Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn có giá trị u 110V. Hỏi
trong một chu kì của dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu?
Đáp số: ∆t = 10
-2
s
Bài tập 8. Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz. Xác
định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng
lượng từ trường trong ống dây.
Đáp số: ∆t = 25.10
-8
s
Bài tập 9. Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10
-3
s. Tại một thời điểm
điện tích trên tụ bằng 6.10
-7
C, sau đó 5.10
-4

Đáp số: 0,22 s
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

18

Bài tập 12. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Gọi v
TB
là tốc độ
trung bình của chất điểm trong một chu kì. v là tốc độ tức thời của chất điểm. Tính
thời gian trong một chu kì mà  ≥ 


Đáp số: 2T/3 s
Bài tập 13. Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại
một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 8.10
-7
C và đang có xu hướng giảm, sau
đó một khoảng thời gian Δt = 3T/4 thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch
bằng 1,6π.10
-3
A. Tìm chu kì T?
Đáp số: 10
-3
s
Bài tập 14. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình  =
5cos

4 −



. Từ thời điểm 

=


 đến thời điểm 

=


. Vật qua vị trí x = - 1 cm mấy lần?
Đáp số:10 lần
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

19 C. KẾT LUẬN

Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở
trường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho các
em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều để từ đó có thể vận dụng để giải các loại bài tập liên quan.
Sở dĩ tôi đưa thêm các ví dụ về dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC
là để giúp các em học sinh thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao động điện, dòng
điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC cũng là những
đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có thể vận dụng phương pháp này


NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

21

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
  
PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học 2012 – 2013

I. Đánh giá, xếp loại của HĐKH trường THPT Hiệp Hoà số 2