Nội dung.
I. Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức.
Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp
các công thức lượng giác để giải. Khi sử dụng máy tính Casio fx 570MS để tìm nhanh kết
quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy tính cầm tay.
Có thể vận dụng để giải các bài toán:
→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11.
→ Tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình 12.
→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12.
1. Cơ sở của phương pháp:
→ Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ
r
ϕ
∠
r
.
Trong đó: r =
2 2
a b+
;
tan
b
a
ϕ
=
→ Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng các phép
cộng, trừ số phức.
→ Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
Nhập biểu thức
r
ϕ

Bài 1. (BT4/48 Sách Vật lí 10NC) Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng
chạy ngang con sông rộng 240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông. Nhưng do
nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và
xuồng đi hết 1min? Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông.
Giải:
1
v
ur
-Vận tốc của xuồng so với nước sông.
2
v
uur
-Vận tốc của nước sông so với bờ.
3
v
ur
-Vận tốc của xuồng so với bờ sông.
Ta có:
2
3 1
v v v= +
ur ur r
; với
2
v
uur
làm trục gốc
Nhập vào máy: (180/60)
∠
0 + (240/60)

Nhập vào máy: 7
∠
0 + 3
∠
90 + 5
∠
180 + 1
∠
(-90)
Kết quả: F
3
= r = 2,8284N = 2
2
N; φ = 45
0
(Hợp với
3
F
uur
).
Bài 3. Hai điện tích điểm q
1
= 8.10
-8
C,q
2
= 8.10
-8
C đặt tại hai điểm A, B trong không khí
với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q

-3
N
tan(
·
ACB
) = AB/AC = 6/8
Lực tổng hợp:
1 2
F F F= +
ur uur uur
Chọn
1
F
uur
làm trục gốc. Khi đó
·
2
F ACB∠
uur
Nhập vào máy: (9.10
-3
)
∠
0 + (5,76.10
-3
)
∠
(tan
-1
6/8)

cos( )x A t
ω ϕ
= +
.
Ví dụ:
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có
phương trình :
( ) ( )
1 2
x 3cos 4 cm ; x 3cos4 cm
3
t t
π
π π
 
= + =
 ÷
 
. Biên độ và pha ban
đầu của dao động tổng hợp là:
A.
3 3 ;
6
cm
π
B.
2 ;
6
cm
π

= +
và
2
8sin( )( ).
6
x t cm
π
ω
= −
Dao động tổng hợp của
hai dao động này có biên độ:
A. 10 cm. B. 2 cm. C. 14 cm. D. 7 cm.
Giải:
Nhập vào máy: 6
∠
60 + 8
∠
(-30)
Kết quả: A = r = 10cm → Đáp án: A
Câu 3. (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình li độ
5
3cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li
độ

6
x t
π
π
= −
(cm). D.
2
2cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm).
Giải:
Nhập vào máy: 3
∠
(-150) - 5
∠
30
Kết quả: A = r = 8cm; φ = -150
0
= -5π/6 → Đáp án: C
Câu 4. (ĐH2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là
1
4cos(10 )
4
x t
π

2 2cm
C.
2 7cm
D.
2 3cm

Giải: Với hàm sin, việc tính toán cũng tương tự.
Nhập vào máy: 4
∠
(-30) + 4
∠
(-90)
Kết quả: A = r = 6,93cm =
4 3cm
→ Đáp án: A
c. Các bài toán về điện xoay chiều.
Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Trong biểu diễn với điện xoay chiều.

Quy ước nhập:
Các đại lượng trong điện
xoay chiều
Biểu diễn dưới dạng số phức
R – Phần thực R
Z
L
– Phần ảo dương Z
L
i
Z
C

i
là pha ban đầu của dòng điện.
+ Biểu thức u
c
: u
L
= i.(Z
L
j); u
C
= i.(-Z
C
j)
Kết quả: U
0C
= r ; φ là pha ban đầu của điện áp hai đầu C.
Ví dụ:
Bài tập: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có
biểu thức: u = 100
2
cos(100πt)(V).
Cho biết L = 0,5/π (H), C = 10
–4
/π (F), r = 10(Ω), R = 40(Ω).
1. Tính tổng trở và viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch.
2. Lập biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây, biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM.
Giải:
Cảm kháng: Z
L
= ωL = 50Ω; Dung kháng Z

→ Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A)
2. Biểu thức u
cd
: u
cd
= i.Z
cd
= (2
∠
45)x(10 + 50j) = 102
∠
123,7
0
= 2,4rad
→ Vậy: u
cd
= 102cos(100πt + 2,4)(V)
Biểu thức hai đầu đoạn mạch AM:
U
AM
= i.Z
AM
= (2
∠
45)x(40 - 100j) = 215,4
∠
123,7
0
= -0,4rad
→ Vậy: u

Nhập vào máy: (100
2
)
∠
0:(100+100j) = 1
∠
(-45 = -π/4)
Kết quả:
cos(100 / 4)( ).i t A
π π
= −
→ Đáp án: D
Câu 2. (TN 2008). Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10
2
cos100πt(A).
Biết tụ điện có
250
C F
µ
π
=
. Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện có biểu thức là:
A.
200 2 cos(100 / 2)( )u t V
π π
= +
. B.
100 2 cos(100 / 2)( )u t V
π π
= −

Ω
, cuộn cảm thuần có L =
1
10
π
(H), tụ điện có C =
3
10
2
π
−
(F) và điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm là
20 2 cos(100 / 2)
L
u t
π π
= +
(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
A.
40cos(100 / 4)u t
π π
= −
(V) B.
40 2 cos(100 / 4)u t
π π
= +
(V).
C.
40cos(100 / 4)u t

Vật lí liên quan đến các biến như: Vận tốc, gia tốc … Việc dùng máy tính cầm tay sẽ
đưa chúng ta đến kết quả bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát.
Cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân:
- Đạo hàm: d/dx(hàm số, a). giá trị ứng với x
0
= a
Cách nhập: Shift d/dx <hàm số> , <giá trị của biến số> = .
<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở
trong máy và phím Anpha X để lập hàm số.
- Tích phân:
(
∫
hàm số, cận dưới, cận trên)
Cách nhập:
dx
∫
<hàm số> , < cận dưới>,<cận trên > = .
<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở
trong máy và phím Anpha X để lập hàm số.
Lưu ý: Dạng toán này thường được bồi dưỡng cho học sinh giỏi đi thi giải
toán bằng máy tính Casio. Áp dụng cho các bài toán tính vận tốc trung bình, công
của quá trình nhiệt …
2. Áp dụng:
a. Dùng đạo hàm.
Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 3t
2
– 4t + 2 (x đo bằng
m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 10s.
Giải:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’

= = ⇒ = ⇒ =
∫
Bài 1: Một xe ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, xe chuyển động
chậm dần với gia tốc có độ lớn 2m/s
2
. Hãy tính quãng đường mà xe đi được trong giây thứ ba
tính từ lúc xe bắt đầu hãm phanh.
Giải:
a. Ta có vận tốc của xe: v = 10 - 2t =
(10 2 )
dx
dx t dt
dt
⇒ = −
Vậy: Quãng đường xe đi trong giây thứ ba(từ giây thứ 2 đến giây thứ 3) là:
3
2
(10 2 )s t dt= −
∫
Nhập vào máy:
(10 2 ,2,3)X−
∫
Kết quả: 5m.
Bài 2: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG). Từ độ cao h = 30m so với mặt đất, một
vật được ném theo phương ngang với tốc độ v
0
= 15m/s. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy tính tốc độ
trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.
Giải: Lấy g =10m/s
2

v
t
+
= =
∫
Nhập vào máy:
2 2
( (15 (10 ) ),0,2) : 2X+
∫
Kết quả: 18,6795m/s
Bài 3: (Giải toán bằng máy tính 2010_QG). Cho
mạch điện như hình. Nguồn điện có suất điện động E = 6V,
điện trở trong r = 0,5Ω, cuộn thuần cảm có L= 0,5H, điện trở
R = 4,7Ω. Ban đầu khoá k mở, sau đó đóng khoá k.
a. Tìm cường độ dòng điện cực đại I
0
trong mạch.
b. Xác định khoảng thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt
giá trị 0,65I
0
.
Giải:
a. Dòng điện đạt cực đại khi dòng điện trong mạch ổn định. Cuộn cảm L không ảnh
hưởng tới mạch điện. Áp dụng định luận Ôm cho toàn mạch:
0
6
1,1538
0,5 4,7
E
I A

L
t di
E i r R
=
− +
∫
Nhập vào máy:
(0.5 :(6 (0.5 4.7) ),0,0.65 1.1538)X x− +
∫
Kết quả: 0,1009s