LẬP PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC VA TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẠNG BẤT
BIẾN THỨ BA CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH THỦY ĐỘNG LỰC.
FORMULATION OF EQUATIONS FOR WATER HAMMER BASED ON THE
THEORY OF THE INVARIANT FORM OF HYDRODYNAMIC EQUATIONS
GS.TSKH Nguyễn Ân Niên
ThS. Nguyễn Bình Dương
Viện Khoa học Thủy lợi miền Nam
Tóm tắt:
Phương trình nước va trong ống có áp khi có thao tác đóng mở nhanh các cửa van
đã được biết đến từ đầu thế kỷ XX nhưng trong các sách thủy lực chỉ cho các công thức
đã được thiết lập và ít được diễn giải. Để làm rõ việc này chúng tôi trình bày cách lập các
phương trình này trên cơ sở lý thuyết về dạng bất biến thứ ba của hệ phương trình thủy
động lực. Không chỉ lập ra các phương trình đã biết mà trong cách làm mới còn đưa vào
một số điều chỉnh trong các phương trình này, có hướng để phát triển các phương pháp
số.
Abstract
The equations for water hammer in pipes when valves are rapidly shut down or
turn on were formulated in the beginning of the XX century. Whenever they are given in
hydraulic books usualy without detail explaination. In this paper, based on so-called the
theory of the third invariant form of hydrodynamic equations, we will formulate the
problem not only by formulation of the well-known equations, but some corrections are
involved, more over the direction for deeply research is noticed in aspect of nummerical
solution for the problem.
I.MỞ ĐẦU.
Hệ phương trình thủy động lực học (Navier-Stokes) có thể được viết dưới vài dạng
bất biến.
- Dạng bất biến thứ nhất: Không phụ thuộc vào hệ tọa độ quy chiếu với việc đưa
vào các toán tử Hamilton (
∇
, div, rot…).
- Dạng bất biến thứ hai: không phụ thuộc vào đơn vị đo lường các đại lượng từ đó

- Phương trình liên tục
( )
0***
*
*
1
=−
∂
∂
+
∂
∂
∑
=
ερρ
ρ
ε
v
xt
n
i
i
(1)
Với ε* - cường độ nguồn (thể tích)
*
ε
ρ
- mật độ của nguồn.
- Phương trình chuyển động
0

∂
∑∑
==
i
e
j
n
j
j
i
j
n
j
ij
j
F
x
p
x
eu
D
x
uu
xt
u
ρ
ρ
ρ
(2)
trong đó

(5)
Việc biến đổi diện tích mặt cắt A phụ thuộc vào việc biến đổi áp suất p (ở đây là áp
suất dư vì phía ngoài thành ống là áp suất khí quyển).
Với biến đổi áp suất dρ thành ống bị ứng suất kéo dτ được xác định như trong hình
vẽ 1.
Ddpd
2
1
=
τ
2
Và thành ống bị kéo dẫn theo chu vi với lượng dχ.
Ddp
Ee
D
d
2
2
π
χ
=
trong đó E-môđun (Hook) đàn hồi của vật liệu ống với chiều dày e.
Như vậy đường kính ống bị dãn ra một lượng.
dp
Ee
D
dp
Ee
Dd
dD

Từ đó (4) có thể viết thành (kết nối (5) và (6))
Adp
Ee
D
K
dp
Ee
AD
dp
K
A
d
ρρρρ






+=+=
1
*
(7)
Tiếp theo từ
pAPp
==
*

nên
AdppdAdp

d
dp
C
/1
//
//1
/1
*
*
+
+
=
+
+
==
ρρ
ρρ
(9)
Công thức (9) khác với các công thức trong các tài liệu về nước và đã có là ở tử số
trong căn có thêm thành phần
EeDKp
ρ
/
mà thường được bỏ qua so với
ρ
/K
. Thực
vậy, tử số trong căn (9) có thể viết thành
( )
EeDpK

C
EeKD
K
C
/1
/1
/
0
+
=
+
=
ρ
(10)
Trong đó
ρ
/
0
KC
=
- tốc độ âm trong chất lỏng.
3
III-PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC VÀ CÔNG THỨC TÍNH ÁP SUẤT NƯỚC VA.
Một điều có vẻ nghịch lý là từ phương trình liên tục lại có thể tìm đặc trưng động
lực (biến đổi áp suất). Thực ra từ công thức biến đổi tổng khối lượng nước chứa trên mặt
cắt
A
ρρ
=
*

Dt
D
ϕ
và có thể bỏ qua so với trị số của các đạo hàm riêng.






∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
xtx
c
tDt
D
ϕϕ
ε
ϕϕϕ
,
≈ 0

∂
∂
+
∂
∂
x
Q
t
A
ρρ
qua mặt sóng với các bước nhảy
∆
ta có
( ) ( )
0=∆+∆− vAAc
ρρ
(13)
Từ (7) ta có thể viết (dạng bước nhảy thay cho vi phân)
( )
pA
Ee
D
K
A ∆







vc
v
p
1
vì v<<c nên v
2
<<<c
2
nên nếu ta nhân tử và mẫu số với (c+v) và bỏ qua v
2
so với c
2
ta có
( )






+
∆+
=∆
Ee
D
K
c
vvc
p
1

=∆
1
ρ
(15)
Phần trên ta đã phân tích và đánh giá
1<<EeDp
nên gần đúng có thể viết
( )
vvcp ∆+=∆
ρ
(16)
và nếu bỏ qua cả v so với c thì ta được công thức quen thuộc [1,2]
vcp ∆=∆
ρ
(17)
Trong phần phát triển tiếp theo chúng tôi sẽ sử dụng phương trình chuyển động (2)
để một lần nữa tìm lại công thức biến đổi
p∆
trong nước va, và lần này là có tính đến
ngoại lực F
e
(tác động tại các khúc gãy của ống dẫn hoặc các lưỡi chắn ngang…) cũng
như sự có mặt của các tháp điều áp, van thoát áp v.v…[3]
IV. THẢO LUẬN
Lý thuyết về dạng bất biến thứ ba của hệ phương trình thủy động lực lại được củng
cố thêm khi áp dụng cho nước va trong ống có áp khi có việc đóng cửa van nhanh (tức
thời hoặc kéo dài trong một khoảng thời gian đủ ngắn).
- Ở đây chúng tôi không những lập được tốc độ truyền sóng nước va mà cả trị số
biến đổi áp suất trong nước va đồng thời có thể chỉ ra những phần điều chỉnh nhỏ
mà trong các công thức cuối cùng đã bỏ qua đó là trị số phụ thuộc vào áp suất ban