Giáo án ôn tập Toán 9
Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 7
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho biểu thức
x
xx
A
24
44
2
+
=
1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình
=
2
+ x + 12
301 =+x
đề thi số 8
Năm học 2000 2001
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho A =
B ài III ( 2 điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số đã cho và
nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.
B ài IV ( 4 điểm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N .
NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó
.
b) Chứng minh : EM
BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.
đề thi số 9
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
.
1 1
a a
a
a a
+
x
(P) và y = 3x +
2
m
(d) ( x là biến số , m là số cho trớc)
1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt
2) Gọi
1 2
;y y
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức :
1 2 1 2
11y y y y+ =
B ài v ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đ ờng
tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài
cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng
minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
đề thi số 10
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức : S =
2
:
y xy
x
B ài Iii ( 1 điểm) :
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :
2
8 0x x m + =
để 4 +
3
là nghiệm của phơng
trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy?
B ài Iv ( 4 điểm) :
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :
( ) ( )
4 4 2 2
16 1 1 16x y x y+ + =
đề thi số 11
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
B ài Iii ( 2 điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a , b .
b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2
x
.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp
tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với
OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
B ài v ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + +
1x
b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
( )
1 4
2
a x y
ax y a
+ + =
+ =
( a là tham số )
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho
x + y
2
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q
là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng BM và
BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .
Chứng minh :
1) Tích BM . BN không đổi .
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .
a b b a
a b
a b ab
+
=
+
với a > 0 và b > 0.
B ài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y =
2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Giả sử
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR
( )
( )
1 2 1 2
2 2 1 .y y x x+ +
B ài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại
H (
=
ữ
ữ
ữ
với x > 0 và x
4.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x để A = 0 .
B ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y =
2
x
(P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số )
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là
1 2
,x x
. Tìm a để
2 2
1 2
6x x+ =
B ài iIi ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vuông
P x
x x
+ +
= +
ữ
ữ
ữ
+ với
0; 4x x
1) Rút gọn P .
2) Tìm x để P > 1 .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
phân biệt mọi m.
3) Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (
4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi
đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với
điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại
hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều
kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình
. Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
2
+ 100 = 0
c)
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =
− =
Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài
và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
= 5 – 1 và x
2
= 5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x
2
= 25 x = ± 5.
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Giáo án ôn tập Toán 9
b) Xột AEC v AFB cú:
chung v
AEC ng dng vi AFB
c) Khi BHOC ni tip ta cú:
m v (do AEHF ni tip)
Ta cú: K l trung im ca BC, O l tõm ng trũn ngoi tip ABC
OK vuụng gúc vi BC m tam giỏc OBC cõn ti O (OB = OC )
+
=
Với a,b là 2 số dơng khác nhau
1) Rút gọn biểu thức N
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
2) Tính giá trị của biểu thứcN khi :
526 +=a
và
526 =b
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
4
- 2mx
2
+ m
2
3 = 0
1) Giải phơng trình với m =
3
2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
B ài III ( 1,5 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :
2
2
1
xy =
(P)
2
+
++
+
+
+
=
x
x
xx
x
xx
x
T
Với x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức T
2) CMR với mọi x > 0 và x 1 luôn có T <
3
1
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
2
- 2mx + m
22
đề thi số 20
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
=
=+
12
2
yax
ayx
( x,y là ẩn , a là tham số)
2) Giải hệ phơng trình trên.
3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x
0
; y
0
)thoả mãn bất đẳng thức x
0
y
0
< 0.
B ài iI ( 1,5 điểm) :
1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
53
+
3)
B ài iIi ( 2 điểm) :
Tìm m để phơng trình :
012
2
=+ mxxx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
B ài iV ( 1 điểm) :
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :
(
)
(
)
555
22
=++++ yyxx
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y.
B ài V ( 3,5 điểm) :
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và CB = CD.
1) Chứng minh rằng :
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn .
c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc với
nhau.
2) Giả sử AB
BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn ngoại
3 2 0y y x x + =
B ài Iii( 1,5 điểm) :
Cho hai phơng trình sau :
2
2
(2 3) 6 0
2 5 0
x m x
x x m
+ =
+ + =
( x là ẩn , m là tham số )
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
B ài Iv( 4 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt
các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại
1 1
,M N
. Gọi P là trung điểm của AM
1
, Q là trung
điểm của AN
1
.
1) CMR tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Nếu M
B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
2
2
1
x y
xy a
= +
+ =
trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.
1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003 .
2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
B ài iiI ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình :
5 9x x m + =
với x là ẩn , m là số cho trớc .
1) Giải phơng trình đã cho với m = 2.
2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho còn có một
nghiệm nữa là x = 14 a.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm .
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho hai đờng tròn (O) và (O) có bán kính theo thứ tự là R , R cắt nhau tại hai điểm A và
B .
1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O) lần lợt tại C và D . Gọi H và K
theo thứ tự là giao điểm của AB với OO và CD . CMR :
a) AK là trung tuyến của tam giác ACD .
b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO =
2) Q =
2 2
:
a b ab a b
ab
a b
+
với
0, 0a b> >
.
B ài Ii ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
B ài Iii ( 3 điểm) :
Cho các đờng thẳng : (
1
d
) : y = 2x + 2 ;
(
2
d
) : y = -x + 2;
(
3
d
) : y = mx ( m là tham số )
1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (
1
d
=
.
2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y dơng thoả mãn hệ
4 4
1
1
8( ) 5
x y
x y
xy
+ =
+ + =
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 24
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
( )
2) CMR với mọi m
0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là
( ) ( )
3 3
1 2 ; 1 2+
.
B ài iv( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm trên cung BC không chứa A ( D
khác B và D khác C). Trên tia DC lấy điểm E sao cho DE = DA .
1) Chứng minh ADE là tam giác đều .
2) Chứng minh
ABD ACE
=
.
3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy trên
đờng nào ?
B ài v( 1 điểm) :
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn : a + b + c
2005.
Chứng minh :
3 3 3 3 3 3
2 2 2
5 5 5
2005
3 3 3
a b b c c a
ab a bc b ac c
1) Rút gọn Q.
2) Tìm x để Q = 8 .
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
1 1x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
( ) ( )
2
2 1 2 3 0m x m x m+ + + =
( x là ẩn ; m là tham số ).
1) Giải phơng trình khi m = -
9
2
2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m.
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này
gấp ba lần nghiệm kia.
B ài iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC ( AB
AC ) nội tiếp đờng tròn (O) . Đờng phân giác trong AD và đờng
trung tuyến AM của tam giác ( D
; )BC M BC
tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q ( P ,Q
khác A ) . Gọi I là điểm đối xứng với D qua M .
1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AD là phân giác của góc OAH .
2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp .
3) So sánh DP và MQ.
B ài v ( 1 điểm) :
= + + +
ữ
+ + +
với x
0; 1x
.
1) Rút gọn biểu thức đã cho.
2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức đã cho.
B ài iI ( 2 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x
2
(P) và đờng thẳng : y = 2(m - 1)
x + m + 1 (d) .
1) Khi m = 3 , hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) .
2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m . Gọi hai giao điểm của (d)
và (P) là
1 1 2 2
( , ); ( , )A x y B x y
. Hãy xác định m để :
1 2 2 1
1y x y x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữa của cung
AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C . Kẻ tiếp tuyến (d) của (O,R) tại tiếp điểm
M. Gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB , đờng
thẳng đó cắt (d) tại E .
1) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EH = R .
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm):
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Với x, y, z thoả mãn :
1=
+
+
+
+
+ xy
z
zx
y
zy
x
Hãy tính giá trị của biểu thức sau
xy
z
zx
y
zy
x
A
+
+
2
22
=+++ yxyxyx
Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho A= x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
B ài V ( 3 điểm):
Trên mỗi nửa đtròn đờng kính AB của đtròn (O) lấy một điểm tơng ứng là C và D thoả
mãn : AC
2
+ BD
2
= AD
2
+ BC
2
Gọi K là trung điểm của BC. Hãy xác định vị trí các điểm C và D trên đtròn (O) để đờng thẳng
DK đi qua trung điểm của AB.
đề thi số 28
Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 1 điểm) :
Giải ptrình : x +
1+x
=1
0
đạt giá trị lớn nhất . Tìm nghiệm ấy?
2) Giải hệ ptrình khi m = 0.
B ài IV( 3,5 điểm):
Cho nửa đtròn đkính AB .Gọi P là điểm chính giữa của cung AB , M là điểm chuyển động
trên cung BP .Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN = BM .
1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tính giá trị
không đổi ấy ?
2) Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
B ài V( 1,5 điểm):
CMR với mối số nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên dơng a,b thoả mãn:
( )
( )
=
+=+
n
n
ba
ba
20002001
200120011
22
đề thi số 29
Năm học 2001 - 2002
a
a
aa
B ài iI ( 1,5 điểm) :
Tìm các số hữu tỷ a, b ,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức :
( ) ( ) ( )
222
111
accbba
H
+
+
=
nhận giá trị cũng là số hữu tỷ.
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Copyright: Tài liệu đại học ©