SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KIỆM TÂN

GIẢI PHÁP
Người thực hiện: TRẦN PHÚC HÒA
TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2008
1
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1 Tên Giải pháp:
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO VIỆC DẠY VÀ HỌC
TOÁN.
1.2 Lý do chọn giải pháp:
Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của
học sinh. Hiện nay, các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong
phú: Maple, Math Graph, Derive, Math type, Cabri, Power Point, Geospacw,
GeoGebra … Trong đó, GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại
số và vi tích phân. Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường
học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.
Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động. Bạn có thể dựng hình theo điểm,
vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số, và có thể thay
đổi chúng về sau.
Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp. Do đó, GeoGebra có
thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của
hàm số, và cung cấp các lệnh như Nghiệm hoặc Cực trị.
Có 2 chế độ hiển thị đặc trưng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số
tương đương với một đối tượng trong cửa sổ hình học và ngược lại. Đây là thế mạnh
mà ít có phần mềm khác có được. Nó giúp cho người sử dụng thấy rõ được mối liên hệ
song ánh giữa hình ảnh và các biểu thức đại số thuần túy, góp phần nâng cao việc tư
duy bằng hình ảnh, tư duy bằng định lý, định nghĩa, tính chất của các vấn đề toán học.
Trong quá trình làm việc với phần mềm, học sinh sẽ cảm thấy sự thân thiện
của phần mềm:

xây dựng từ các kiến thức cũ.
Phần mềm này còn kích thích tính tò mò ở người học nhờ các yếu tố: bất ngờ,
động, tạo nội dung mới nhanh, các bản thiết kế mang tính chính xác tạo được niềm tin
cho người học đồng thời lấp được những lỗ hổng kiến thức, giúp học sinh tự học hứng
thú hơn.
Ngoài ra, công cụ người dùng (Custom tools) hỗ trợ cho những thao tác lập đi
lập lại rút ngắn được thời gian soạn bài mới.
PHẦN 2: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM
2.1 Giao diện chính
Phần mềm này đã Việt hóa nên việc khám phá các chức năng không quá khó đối với
giáo viên và học sinh.
PHẦN 3: MỘT SỐ VÍ DỤ
Đây là phần mềm mang tính tương tác cao giữa đại số và hình học, luôn lưu lại
tiến trình làm việc nên nó cũng có tính tương tác cao giữa thầy và trò.
3.1 Bài tổng của 2 vectơ.
Chúng ta sẽ dựng hình theo các bước dưới đây :
4
Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh dựng hình theo từng bước bằng cách mở hộp
thoại Cách dựng hình rồi cho chạy lần lược các bước dựng. Khi cần quay lại bước nào
ta có thể bấm double vào dòng cần thiết trên hộp thoại.
Đây cũng là một điểm mới của phần mềm này, chúng cho phép người sử dụng
thấy được thứ tự các bước dựng hình. Tuy nhiên cũng còn hạn chế là ta không quy
định được thời gian chạy tự động cho từng bước dựng của tiến trình dựng hình.
Khi tập cho học sinh lần đầu làm quen với phần mềm, giáo viên cần hướng dẫn
tỉ mỉ cho từng bước dựng :
- Dùng công cụ nào.
- Thao tác dựng của công cụ (Chú ý học sinh xem hướng dẫn trên thanh tác vụ để
sau này ở nhà các em có thể tự khám phá cách sử dụng cho từng công cụ).
- Cách tìm công cụ trên thanh công cụ để học sinh nhớ chúng nằm ở đâu.
- Cách chỉnh sửa các đối tượng cho đúng với yêu cầu đề bài.

kiến thức mới một cách tự nhiên. Học sinh có thể tự khám phá kiến thức thông qua các
hướng dẫn của giáo viên.
3.3 Tính liên tục của hàm số
Xét hàm số :
7
Cho a di chuyển trên thanh trượt ta xác định được giá trị của a để hàm số liên tục.
3.4 Tích phân
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường : y = x
3
; y = 2 – x ; x = 0.
3.5 Hệ phương trình tuyến tính
Giải hệ phương trình :
Chúng ta xem mỗi phương trình là một hàm số. việc giải hệ phương trình là việc tìm
giao điểm của các đồ thị hàm số.
Ta được :
8
Dễ thấy nghiệm của hệ phương trình là tọa độ của điểm S.
3.6 Tiếp tuyến của hàm số tại điểm trên đồ thị.
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm A(1,2)
3.7 Tiếp tuyến của Elip
Cho (E): . Viết phương trình tiếp tuyến của (E) qua A(5, 3)
9
3.8 Phép đối xứng trục
10
Dựng đường thẳng AB, tam giác CDE. Dùng công cụ đối xứng trục chọn đường thẳng
AB rồi chọn tam giác CDE ta sẽ được ảnh là tam giác C’D’E’ như hình vẽ.
Khi thay đổi vị trí của tam giác ABC thì ảnh tương ứng của chúng cũng thay đổi theo.
Phép đối xứng trục của phần mềm không chỉ tác dụng đối với các đối tượng hình học
mà còn tác dụng đối với đồ thị của hàm số hay một hình ảnh bất kỳ được thể hiện trên
vùng làm việc.

những dạng khác nữa.
3.12 Công cụ người dùng
Tạo công cụ tructamtamgiac[A, B, C]
Vào Menu Công cụ chọn Tạo công cụ mới
Nhập đối tượng xuất ra, đối tượng nhập vào. Chọn Kế tiếp.
14
Đặt tên cho công cụ mới. Chọn Hoàn tất.
Chọn OK.
Như vậy ta đã tạo thêm một công cụ (lệnh) mới để xác định trực tâm tam giác
khi biết 3 đỉnh của tam giác ấy.
Qua một số ví dụ minh họa chúng ta thấy phần mềm này cho phép giáo viên
soạn giáo án điện tử rất nhanh, thân thiện với học sinh thông qua các công cụ trực
quan.
Chúng ta có thể xây dựng hướng giải quyết vấn đề bằng cách trao đổi, gợi ý cho
học sinh thông qua phần mềm.
3.13 Tích hợp GeoGebra trong các chương trình ứng dụng khác
3.13.1 Xuất Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh
Chúng ta có thể tìm thấy mục Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh trong menu Hồ sơ,
Xuất. Tại đó, chúng ta có thể định tỉ lệ (theo cm) và độ phân giải (theo dpi) cho tập tin
kết xuất. Kích thước thật của ảnh kết xuất được hiển thị phía dưới cửa sổ.
Khi xuất vùng làm việc thành ảnh, chúng ta có thể xuất thành các định dạng sau:
PNG – Portable Network Graphics
Đây là định dạng ảnh theo điểm ảnh (pixel). Độ phân giải càng cao cho chất lượng ảnh
càng tốt (thường thì 300dpi là đủ). Không nên thay đổi tỉ lệ ảnh dạng PNG để tránh
giảm chất lượng ảnh.
15
Tập tin ảnh dạng PNG thường được dùng cho các trang web (html) và chương trình
Microsoft Word.
Ghi chú: Khi chúng ta chèn một tập tin ảnh dạng PNG vào một tài liệu Word (menu
Insert, Image from file), xác định kích thước ảnh là 100%. Nếu không, tỉ lệ ảnh (theo

3.13.4 Vùng Làm Việc thành dạng Trang Web
Trong menu Hồ sơ, Xuất, chúng ta sẽ tìm thấy mục Vùng Làm Việc thành dạng Trang
Web (html).
Trong cửa sổ xuất, chúng ta có thể nhập tiêu đề, tác giả và ngày tháng cho Vùng Làm
Việc.
Thẻ Tổng quan cho phép chúng ta thêm văn bản vào phía trên và phía dưới hình (ví
dụ: một chú thích cho cách dựng hình và các bước dựng hình). Cách dựng hình có thể
được tích hợp vào trong trang web hoặc được mở bằng cách bấm một nút.
Thẻ Nâng cao cho phép chúng ta thay đổi tính năng của cách dựng hình (ví dụ: thay
đổi biểu tượng, nhấp đúp nút chuột để mở cửa sổ chương trình) cũng như thay đổi giao
diện hiển thị (ví dụ: hiển thị thanh công cụ, thay đổi chiều cao, chiều rộng).
Ghi chú: Không nên nhập giá trị chiều cao và chiều rộng vùng dựng hinh quá lớn để
có thể hiển thị đầy đủ trên trình duyệt web.
Một vài tập tin được tạo thành khi xuất vùng làm việc:
· tập tin html (ví dụ: cricle.html) – tập tin này chứa vùng làm việc
· tập tin ggb (ví dụ; circle_worksheet.ggb) – tập tin này chứa cách dựng hình
theo GeoGebra
· geogebra.jar (có vài tập tin) – các tập tin này chứa cả chương trình
GeoGebra và chúng ta có thể tương tác với vùng làm việc
Tất cả các tập tin (ví dụ: tập tin circle.html, circle_worksheet.ggb và geogebra.jar)
phải đặt trong cùng một thư mục (đường dẫn) thì phần dựng hình mới làm việc. Chúng
ta cũng có thể sao chép tất cả các tập tin đến một thư mục khác.
Ví dụ: Cách dựng để dạy bài tổng ba góc trong tam giác.
Chúng ta bấm chọn ở cửa sổ bên trái để xem từng bước dựng sau đó thao tác trực tiếp
bên cửa sổ bên phải để dựng hình.
Với những bài học trực tuyến xây dựng từng bước đơn giản sẽ hình thành ở người học
kỹ năng dựng hình cũng như tư duy các bước dựng hình một cách nhẹ nhàng, tạo hứng
thú cho người học.
Chúng ta có thể chỉnh sửa các văn bản trên phần dựng hình bằng nhiều chương
trình xử lý văn bản (ví dụ: Frontpage, Word) bằng cách mở tập tin HTML. Khi đó

Việc sử dụng Công nghệ Thông tin và truyền thông như công cụ dạy không
phải chỉ mang ý nghĩa đổi mới Phương pháp Dạy học do sử dụng công cụ này mà còn
góp phần thúc đẩy việc đổi mới Phương pháp Dạy học. Nếu ta lập được một chương
trình máy tính để công nghệ thông tin làm chức năng thầy giáo thực hiện một cách có
hiệu quả một số khâu của quá trình dạy học một nội dung nào đó thì cũng có thể đề
xuất được một phương án tốt để cải tiến phương pháp dạy học nội dung đó, bởi vì việc
lập một chương trình như thế đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc quá trình dạy học tương
ứng.
Như vậy, phần mềm Geogebra kết hợp với máy vi tính là một trong những
phương tiện dạy học, chúng “tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động học
tập. Chúng có thể tiếp nối, mở rộng giác quan của con người, hình thành những môi
trường có dụng ý sư phạm, mô phỏng những hiện tượng, quá trình nguy hiểm hoặc
vượt quá những sự hạn chế về thời gian, không gian và chi phí …” [4; tr398]
Phần mềm GeoGebra là một món quà quí giá cho các nhà trường Việt Nam.
Trong thời đại phát triển vũ bão của Internet và khung cảnh hội nhập của Việt Nam
trên thị trường toàn cầu, việc xuất hiện dự án GeoGebra thật có ý nghĩa. Phần mềm
này tuy chưa thật sự thuận tiện và hoàn hảo như hai phần mềm Cabri hay Sketchpad,
tuy nhiên nó khá dễ sử dụng, khá đơn giản nhưng vô cùng mạnh mẽ và hữu ích. Các
giáo viên phổ thông của Việt Nam từ THCS đến THPT đều có thể tiếp cận với phần
mềm này, học sử dụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong công việc giảng dạy
hàng ngày của mình.
Sử dụng GeoGebra hoàn toàn miễn phí, chúng ta không vi phạm bất cứ luật bản
quyền trí tuệ nào của nước ngoài, đây thực sự là một lợi thế rất lớn của phần mềm này,
phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện còn nghèo như nước ta.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. VĂN NHƯ CƯƠNG – TẠ MÂN
Sách giáo khoa Hình học 12. Nhà xuất bản Giáo dục – 2000.
2. G. PÔLIA
Sáng tạo toán học, Nhà Xuất bản Giáo dục - 1997
3. TRẦN VĂN HẠO – CAM DUY LỄ