ĐỊNH LUẬT CULOMB
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Hai loại điện tích:
- Điện tích dương và điện tích âm
- Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của
electron
Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10-19C
2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
Trong đó k = 9.109
( )
2 2
Nm / c
.
ε
: là hằng số điện môi.
3. Định luật bảo toàn điện tích:
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số
4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực:
Hợp lực tác dụng lên điện tích Là:
1 2

ngược hướng với
2
F
r
:
F
r
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
F khi : F F
F khi : F F

>


<


r
r
1 2
F F F= −
c. Khi
1 2
F F⊥
r r
2 2

 
F
r
hợp với
1
F
r
một góc
2
α
B. BÀI TẬP:
I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau
bằng một lực F = 6.10-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10-9C. Tính
điện đích của mỗi điện tích điểm:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Culong:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
( )
2
18 2
1 2
Fr
q q 6.10 C

quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn giải:
Trước khi tiếp xúc
( )
2
10 2
1 2
Fr
q q 8.10 C
k
−
ε
⇒ = = −
(1)
Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
2
1 2
5
2 1 2
2
q q
2

FBD
FCD
D FD C
FAD F1
Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta
có
2
1 2
AD CD
2 2
q q
q
F F k k
r a
= = =
( )
2 2
1 2
BD
2
2 2
q q
q q
F k k k
r 2a
a 2
= = =
D AD CD BD 1 BD
F F F F F F= + + = +
r r r r r r

F20 F10
Giả sử q0 > 0. Hợp lực tác dụng lên q0:
10 20
F F 0+ =
r r r
Do đó:
1 0 1 0
10 20
2
q q q q
F F k k AM 0,4m
AM AB AM
= ⇔ = ⇒ =
−
Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q0.
0α
l
T
H
Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có
khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng
những sợi dây có chiều dài bằng nhau
(khối lượng không đáng kể). Khi hai quả
cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và
cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau
một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s2. Tính
F

bằng lực F trong không khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì
hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
Hướng dẫn giải:
,
1 2 1 2
2 ,2
q q q q
r
F k k r 5cm
r r
= = ⇒ = =
ε
ε
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q1=16
Cµ
và q2 = -64
Cµ
lần lượt đặt tại hai điểm A và B
trong chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện
tích điểm q0=4
Cµ
đặt tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
A M
10

F F F k k 16N
AM BM
= + = + =
F
r
cùng hường với
10
F
r
và
20
F
r

10
F
r
q
N
F
r20
F
r
b. Vì
2 2 2
NA NB AB NAB+ = ⇒ ∆
vuông tại

T
ur

P
ur
Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:
T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:
T = P – F =
P
2
2
7
1 2
2
1
q q
P mg mgr
F k q 4.10 C
2 r 2 2kq
−
⇒ = ⇔ = ⇒ = =
Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-7C
Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10-9C và
q2=6.5.10-9C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi
hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau
một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F
a. Xác đinh hằng số điện môi
ε
b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r.

q q q q
F k r k 0,13m
r F
= ⇒ = =
Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì
hút nhau bợi một lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây
dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Áp dụng định luật Culong:
2
16
1 2
1
1 1 2
2
q .q
Fr 0,2
F k q .q .10
r k 9
−
= ⇒ = − = −


±

± − = ⇒ =


±


Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một
điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng
tách nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Hướng dẫn giải:
0α
l
T
H
F
q r
P Q
Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình
vẽ. Điều kiện cân bằng:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Ta có:
2
2

k 4l a
−
⇒ = =
−
Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm.
Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10-5N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F1 = 2,5.10-6N.
Hướng dẫn giải:
a. Độ lớn mỗi điện tích:
2 2
9
1 1
1
2
1
q Fr
F k q 1,3.10 C
r k
−
= ⇒ = =
Khoảng cách r1:
2 2
2
2 2
2
2 2
q q
F k r k 8.10 m
r F

F F F F F F= + + = +
r r r r r r
5
1 0 1 0
2
1
2
q .q q .q
F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2
−
= = =
 
 ÷
 
5
2 0 1 0
2 3
2
2
q q q .q
F F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2
−

Bài 14: Tại ba đỉnh của một tam giác đều,
người ta đặt ba điện tích giống nhau
q1=q2=q3=6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích
thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ
thống đứng yên cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cân bằng của điện tích q3 đặt tại
C
13 23 03 3 03
F F F F F 0+ + = + =
r r r r r r
2
0
13 23 3 13 13
2
q
F F k F 2F cos30 F 3
a
= = ⇒ = =
3
F
r
có phương là phân giác của góc C
Suy ra
03
F
r
cùng giá ngược chiều với
3
F

bằng F2= 2,5.10-4 (N) Tính khoảng cách giữa hai điện tích khi đó.
ĐS: r2 = 1,6 (cm).
Bài 4: Hai điện tích điểm q1 = +3 (
µ
C) và q2 = -3 (
µ
C),đặt trong dầu (
ε
= 2) cách nhau
một khoảng r = 3 (cm). Lực tương tác giữa hai điện tích đó là:
ĐS: lực hút với độ lớn F = 45 (N).
Bài 5: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong nước (
ε
= 81) cách nhau 3 (cm).
Lực đẩy giữa chúng bằng 0,2.10-5 (N). Hai điện tích đó
ĐS: cùng dấu, độ lớn là 4,025.10-3 (
µ
C).
Bài 6: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10-7 (C) và 4.10-7 (C), tương tác với nhau một lực
0,1 (N) trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là:
ĐS: r = 6 (cm).
Bài 7: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6 (C), q2 = - 2.10-6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong
chân không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q3 = + 2.10-6 (C), đặt trên
đương trung trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện
tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 bao nhiêu.
ĐS: F = 17,28 (N).
Bài 8: Cho hai điện tích dương q1 = 2 (nC) và q2 = 0,018 (
µ
C) đặt cố định và cách nhau
10 (cm). Đặt thêm điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2

a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = -16.10-
19C.
ĐS: a. 9,216.1012N. b. 6.106
Bài 13: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính
R= 5.1011m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tín vận tốc và tần số chuyển động của electron
ĐS: a. F = 9.10-8N. b. v = 2,2.106m/s, f = 0,7.1016Hz
Bài 14: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m,
đẩy nhau bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10-5C. Tính điện
tích mỗi vật.
ĐS: q1 = 2.10-5C, q2 = 10-5C hặc ngược lại
ĐIỆN TRƯỜNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:
1. Khái niệm điện trường:
Điện trường là dạng vật chất:
- Tồn tại xung quanh điện tích
- Tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt vào trong nó
2. Cường độ điện trương:
Véctơ cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về mặt tác
dụng lực:
F
E
q
=
r
ur
3. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q
- Điểm đặt: Tại điểm đang xét.

ur ur ur
a. Khí
1
E
ur
cùng hướng với
2
E
ur
:
E
ur
cùng hướng với
1
E
ur
,
2
E
ur
E = E1 + E2
b. Khi
1
E
ur
ngược hướng với
2
E
ur
:

hợp với
1
E
ur
một góc
α
xác định bởi:
2
1
E
tan
E
α =
d. Khi E1 = E2 và
·
1
2
E ,E = α
ur
1
E 2E cos
2
α
 
=
 ÷
 
E
ur
hợp với

I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện
tích điểm q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là
9V/m.
a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b. Nếu đặt tại M một điện tích điểm q0 = -10-2C thì độ lớnn lực điện tác dụng lên
q0 là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực.
q A M B
EM
Hướng dẫn giải:
Ta có:
A
2
q
E k 36V / m
OA
= =
(1)
B
2
q
E k 9V / m
OB
= =
(2)
M
2
q
E k
OM

M
A
E OA 1
E 16V
E OM 2,25
 
⇒ = = ⇒ =
 ÷
 
b. Lực từ tác dụng lên qo:
M
0
F q E=
r ur
vì q0 <0 nên
F
r
ngược hướng với
M
E
ur
và có độ lớn:
0 M
F q E 0,16N= =
Bài 2: Hai điện tích +q và –q (q>0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một điểm
nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x.
a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó
Hướng dẫn giải:
E1

+
(1)
b. Từ (1) Thấy để Emax thì x = 0:
Emax =
1
2 2
2kq
E
a x
=
+
E
Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g
mang điện tích q = 10-8C được treo bằng
sợi dây không giãn và đặt vào điện trường
T
F
P R
đều
E
ur
có đường sức nằm ngang. Khi quả
cầu cân bằng, dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc
0
45α =
. Lấy g =
10m/s2. Tính:
a. Độ lớn của cường độ điện trường.
b. Tính lực căng dây .

F q E 0,64.10 N
−
= =
Vì q2 <0 nên
F
r
ngược chiều với
E
ur
Bài 5: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 10-5C đặt ở hai điểm A và B trong chất điện môi có
ε
=4, AB=9cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường
trung trực của AB cách AB một đoạn d =
9 3
2
cm.
Hướng dẫn giải:

E
ur

2
E
ur

1
E
ur
M
α

E
ur

2
E
ur

1
E
ur
M
α
h
q1 a a q2
A H B
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm
M trên đường trung trực của AB cách Ab
một đoạn h.
b. Định h để EM cực đại. Tính giá trị cực
đại này.
Hướng dẫn giải:
a. Cường độ điện trường tại M:
1 2
E E E= +
ur ur ur
ta có:
1 2
2 2
q
E E k

Do đó:
M
2
2
2kqh 4kq
E
3 3 3 3a
a h
2
≤ =
EM đạt cực đại khi:
( )
2
2
M
max
2
a a 4kq
h h E
2
2 3 3a
= ⇒ = ⇒ =
Aq1 q2 B

α

2
E
ur


AD BD BD
= α = α ⇔ =
(
)
2 3
1 2 2
3
2
2 2
AD AD
q . q q
BD
AD AB
⇒ = =
+
(
)
3
8
1 2
2 2
a
q .q 2,7.10
a h
−
⇒ = − =
+
C
Tương tự:
(

giác ABC ĐS: E = 1,2178.10-3 (V/m).
Bài 6: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm)
trong chân không. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi
qua hai điện tích và cách q1 5 (cm), cách q2 15 (cm).
ĐS: E = 16000 (V/m).
Bài 7: Hai điện tích q1 = 5.10-16 (C), q2 = - 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một
tam giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Xác định cường độ điện trường
tại đỉnh A của tam giác ABC
ĐS: E = 0,7031.10-3 (V/m).
ĐIỆN THẾ -HIỆU ĐIỆN THẾ
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
I. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
N

E
ur

M d H
1. Công của lực điện trường đều:
A = qEd
d: Là hình chiếu của độ dời trên một
đường sức bất kỳ
2. Điện thế:
a. Điện thế tại một điểm trong điện trường
M
M
A
V
q

d
hiệu điện thế
MN
E
U
d
=
Véc tư cường độ điện trường hướng từ nới
có điện thế lớn tới bé.
II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU:
1. Gia tốc:
F qE
a
m m
= =
r ur
r
- Độ lớn của gia tốc:
q E
a
m
=
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Các phương trình động học:
0
v v at= +
2
1
at
S v t

md
=
- Phương trình quỹ đạo:
2
2
0
a
y x
2v
=
b.
0
v
r
xiên góc với
E
ur
- Phương trình chuyển động :
0
2
0
x v cos t
1
y at v sin t
2
= α



= + α

độ E=5000V/m. Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm.
Góc ACB=900.
a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích công di chuyển một electro từ A đến B
Hướng dẫn giải:
A C

α

E
ur

B
a. Ta có:
AB
U E.AB.cos E.AC 200V= α = =
0
BC
U E.BCcos90 0= =
CA AC
U U 200V= − = −
b. Công dịch chuyển electron:
17
AB AB
A e.U 3,2.10 J
−
= = −
Bài 3: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.107m/s từ một điểm có điện thế V1 = 600V,
theo hướng của các đường sức. Hãy xác định ddienj thế V2 ở điểm mà ở đó electron
dừng lại.

U
.s
d
Do đó:
6
2
2.q.U.s
v 7,9.10 m / s
m.d
= =
Bài 5: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tị điện phẳng. Điện trường
trong khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.104V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d
=5cm.
a. Tính gia tốc của electron.
b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.
Hướng dẫn giải:
a. Gia tốc của electron:
16 2
e E
F
a 1.05.10 m / s
m m
= = =
b. thời gian bay của electron:
2 9
1 2d
d x at t 3,1.10 s
2 a
−

Do đó:
2
2 1 2
1 1
U U U
a g g g 0,05m / s
U U
 
−
= − = =
 ÷
 
Thời gian rơi của giọt thủy ngân:
2
1 1 d
x at d t 0,45s
2 2 a
= = ⇒ = =
Bài 7: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường
sức với vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu
hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó là 15V.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý động năng:
2 2
2 6
2 1
2 1
2 e U
mv mv
e U v v 3.10 m / s

Từ (1) và (2):
2
2
2mhv
U 200V
e s
= =
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Hai tấm kim loại song song, cách nhau 2 (cm) và được nhiễm điện trái dấu nhau.
Muốn làm cho điện tích q = 5.10-10 (C) di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một
công A=2.10-9 (J). Coi điện trường bên trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện
trường đều và có các đường sức điện vuông góc với các tấm. Tính cường độ điện
trường bên trong tấm kim loại đó.
ĐS: E = 200 (V/m).
Bài 2: Một êlectron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường
độ điện trường E = 100 (V/m). Vận tốc ban đầu của êlectron bằng 300 (km/s). Khối
lượng của êlectron là m = 9,1.10-31 (kg). Từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc
của êlectron bằng không thì êlectron chuyển động được quãng đường là bao nhiêu.
ĐS: S = 2,56 (mm).
Bài 3: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là UMN = 1 (V). Công của điện trường làm
dịch chuyển điện tích q = - 1 (
µ
C) từ M đến N là bao nhiêu
ĐS: A = - 1 (
µ
J).
Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,06.10-15 (kg), mang điện tích 4,8.10-18 (C), nằm lơ
lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu, cách nhau một
khoảng 2(cm). Lấy g = 10 (m/s2). Tính Hiệu điện thế đặt vào hai tấm kim loại đó
ĐS: U = 127,5 (V).

ĐS: EM = 2000 (V/m).