ThS. Lê Văn Đoàn
07/2013Chuyên đề
Mũ – Logarit
(Dùng cho ôn luyện TNPT và Đại học – Cao đẳng) E m a i l : v a n d o a n _ a u t o m o b i l e @ y a h o o . c o m . v n MỤC LỤC
Trang
A – Công thức mũ & logarit cần nhớ 1
B – Phương trình & Bất phương trình mũ 3
Dạng toán 1. Giải bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa 3
Các thí dụ 3
Bài tập tương tự 16
Dạng toán 2. Giải bằng cách đặt ẩn phụ 25
Các thí dụ 25
Bài tập tương tự 67
Dạng toán 3. Giải bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số 77
Page - 1 -
A – CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT CẦN NHỚ
Công thức mũ và lũy thừa: a và b là các số thực dương, x và y là những số thực tùy ý.
n
a a.a.a a=
x
x
x
a a
b
b
=
( )
(
)
0
0
u x
u x 1 x 1,
x 0
∀
= ⇒ =
≠
Công thức logarit
: Cho 0 a 1< ≠
và
b, c 0>
.
x
a
log b x b a= ⇔ =
a a a
b
log log b log c
c
= −
10
lg b log b log b= =
(logarit thập phân)
, e 2, 718 =
(logarit tự nhiên hay log nepe)
a
a
1
log b log b
α
=
α
a a
log 1 0, log a 1= =
b
a
b log a=
(
)
a a a
a
ln b
log b
ln a
=
ab
a b
1
log c
1 1
log c log c
=
+
Hàm số mũ – logarit và đạo hàm
a/ Hàm số mũ
( )
x
y a , a 0, a 1= > ≠
.
Tập xác định:
D = »
.
b/ Hàm số logarit
( )
a
y log x , a 0, a 1= > ≠
.
T
ậ
p xác
đị
nh:
( )
D 0,= +∞
.
T
ậ
p giá tr
ị
:
T = »
.
c/
Đạo hàm của hàm mũ và logaritĐạ
o hàm hàm s
ố
s
ơ
c
ấ
p
Đạ
o hàm hàm s
ố
h
ợ
p
(
)
( )
x x
e e=
(
)
'
u u
e e .u '⇒ =
( )
'
a
1
log x
x ln a
=
( )
'
a
u '
log u
u ln a
⇒ =
( ) ( )
'
O
1
O
1 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 3 -
B – PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2x 3 x 8
4
x 8 x 2
1
3.243 .9
9
+ +
+ +
= ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện:
x 8
x 2
≠ −
≠ −
.
● Ta có:
1
4
5 2 2
1 2x 3 x 8
5 2 2
4 x 8 x 2
3 3
+ +
+ − +
+ +
⇔ =1 2x 3 x 8
5 2 2
4 x 8 x 2
+ +
⇔ + = − +
cần đặt điều kiện để phương trình có
nghĩa. Sau khi giải xong cần so sánh nghiệm (tập nghiệm) với điều kiện để
nhận nghiệm (tập nghiệm) thích hợp.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 4 -
2
41x 102x 248 0
⇔ + − =62
x 4 x
41
⇔ = − ∨ =
.
● Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm:
62
x 4 x
41
= − ∨ =
.
Thí dụ 2. Giải phương trình:
( )
Bài giải tham khảo
● Ta có:
1
1
2
1
3
3x 1
1 16
2
3
3
3 9
3 3 3 3 3 3 3 3 3.3 3
−
và
1
1
2
6x 7
3 23
3
3
4
2
4 24
3 9 27 3 3 .3 3
+
.
(
)
( ) ( )
16 23
3x 1 6x 7
9 24
3 3
− +
∗ ⇔ =
( ) ( )
16 23
3x 1 6x 7
9 24
⇔ − = +611
x
30
⇔ = −
»
.
(
)
2
4x 2 4x 2 2x 3x 78
2 .5.5 5.10
+ + + −
∗ ⇔ =2
4x 2 2x 3x 78
5.10 5.10
+ + −
⇔ =2
4x 2 2x 3x 78
⇔ + = + −1 641
x
4
±
⇔ =
.
●
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 5 -
(
)
x x x x
5.3 4.3 7.2 3.2
∗ ⇔ + = −x x
3 .9 2 .4
⇔ =x 2
= −
.
Thí dụ 5.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
− − + − −
+ + = + + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
31 31
.5 .3
25 9
⇔ =x 2
5 25 5
3 9 2
⇔ = =
x 2
⇔ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ả
o
●
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
17 4 17 4 1 17 4 17 4
17 4
−
+ − = ⇒ − = = +
+
.
( )
(
)
(
)
2x 1 x 1
3x x 1
17 4 17 4
6 6
− +
= ∨ =
.
Nhận xét
: D
ạ
ng t
ổ
ng quát c
ủ
a bài toán là
(
)
(
)
f x g x
a b
=
v
ớ
i
a.b 1
=
.
Ta có:
( )
( ) ( )
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
(
)
x x x
4.2 2.2 1 2.2 1
∗ ⇔ − − = +x x
2.2 1 2.2 1
⇔ − = −x
x x
x x
4.2 2
−
≥ =
⇔
=
x 1
x 1
1
2 2
2
−
≥ −
ươ
ng trình:
(
)
(
)
(
)
x 1 x 3
x 2 x 2
− −
+ = + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 1 0 x 1
− ≥ ⇔ ≥
.
x 3 0
x 1 x 6x 9
= −
− ≥
⇔
− = − +
x 1
x 3
x 5 x 2
= −
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 5
=
.
Thí dụ 9.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
=
»
.
(
)
(
)
(
)
2 2
x 3 1 x 5x 4 x 4 0
∗ ⇔ + − − + − + =
(
)2
2
x 3 1 0 VN
x 5x 4 x 4
+ − =
⇔
− + = +
x 4
x 0 x 6
≥ −
⇔
= ∨ =
x 0 x 6
⇔ = ∨ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
đị
nh:
D
=
»
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
2
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
2
x 3 x 5x 6
2 3
log 2 log 3
− − +
∗ ⇔ =
(
(
)
2
x 3 0
1 x 2 log 3
− =
⇔
− −
3 3
x 3
x log 2 2 log 18
=
⇔
= + =
.
− +
− = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
5
hai v
ế
, ta
⇔ − + − − =
( )
2 2 2
5
3 3
2 x 1 x x log 7 0
2 2
⇔ − − − − =
3
6
3
x
x
x 0
2
2
2
log 7
1
2 x 1 log 7 0
x 1
x 2 log 175
2
2
=
= ±
− =
⇔ ⇔ ⇔
Thí dụ 12.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2
x 4 2 x
2 .5 1
− −
= ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
− −
⇔ + =
(
)
2
2
x 4 2 x log 5 0
⇔ − + − =
(
)
(
)
(
)
2
x 2 x 2 x 2 log 5 0
⇔ − + − − =
(
)
(
)
2
x 2 x 2 log 5 0
⇔ − + − =
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
2
x 2x
3
2
2
−
= ∗Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
(
)
2
2
x 2x 1 log 3 0 1
⇔ − + − =
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 9 -
( )
2
2 2
2
x 1 log 3
' 1 1 log 3 log 3 0
x 1 log 3
= −
∆ = − − = > ⇒
= +
= ∗
Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 1998
Bài giải tham khảo
● Điều kiện:
x 0
≠
.
(
)
x 1
3
x 3 2
x
5 .2 5 .2
−
∗ ⇔ =3x 3
x
x
3 2
5 2
. 1
5 2
−
⇔ =
hai v
ế
, ta
đượ
c:
( )
x 3
x 3
x
5 5
1 log 5 .2 log 1
−
−
⇔ =
x 3
x 3
x
1
1 log 2 0
x
=
⇔
+ =
5
x 3
1 1
x log 2
=
⇔
= −
.
Thí dụ 15.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2
2x 3
x 2
x
3 .4 18
−
−
= ∗
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 10 -
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
3 3
log 3 .4 log 18
−
−
∗ ⇔ =
2
2x 3
x 2
x
3 3 3
log 3 log 4 log 18
−
−
⇔ + =
(
)
3 3
4x 6
x 2 log 2 2 log 2 0
x
−
⇔ − + − − =
( )
2
3
4x 6
x 4 1 log 2 0
x
−
⇔ − + − =
3
3
x 2 x 2 log 2 0
x
⇔ − + + =
2
3
x 2
x 2x 3log 2 0 : VN
=
⇔
+ + =
ươ
ng trình:
(
)
x
4 x
x 2
8 4.3
−
+
= ∗Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 2
≠ −
.
−
−
+
⇔ =
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
2
hai v
ế
, ta
đượ
c:
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 11 -
(
)
x 4
4 x
x 2
1
x 4 log 3 0
x 2
⇔ − + =
+
2
x 4 0
1
log 3
x 2
− =
⇔
= −
ệ
m:
2
x 4 x 2 log 3
= ∨ = − −
.
Thí dụ 17.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
2
9x 17x 11 7 5x
1 1
2 2
− + −
≥ ∗
9x 12x 4 0 3x 2 0
⇔ − + ≤ ⇔ − ≤2
x
3
⇔ =
.
●
V
ậ
y
2
x
3
=
là nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình.
Thí dụ 18.
Gi
ả
i b
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 1
≠ −
.
(
)
2x
2x
x 1
3 3
−
+
∗ ⇔ >2x
2x
x 1
⇔ − >
+2
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
(
)
(
)
x ; 2 1;0
∈ −∞ − ∪ −
.
Thí dụ 19.
Gi
ả
i b
n:
x 1 0 x 1
x 3 0 x 3
− ≠ ≠
⇔
+ ≠ ≠ −
.
●
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
10 3 10 3 1 10 3 10 3
10 3
2x 10
0
x 1 x 3
−
⇔ <
− +3 x 5
1 x 5
− < < −
⇔
< <
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
+ ≥ + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
(
)
x x x x
25.5 5.5 9.3 3.3
∗ ⇔ − > −x x
20.5 6.3
⇔ >x
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
5
3
3
x log ;
10
∈ +∞
.
Thí dụ 21.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
.
(
)
x x 2 x x x 2 x
4 4.4 4 .4 9 9.9 9 .9
∗ ⇔ + + > + +x x
4 .21 9 .91
⇔ >x
4
9
4 91 91
x log
9 21 21
⇔ < ⇔ >
.
Thí dụ 22.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
2
x 1
x 2x
1
2
2
−
−
≤ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
2
2
2
1 x 0
1 x 0
x 2
x 2x 0
x 2x 1 x
− >
− ≤
⇔ ∨ ⇔ ≥
− ≥
− ≥ −
.
●
V
ậ
2.3 2
1
3 2
+
−
≤ ∗
−
Đại học Sư Phạm Hà Nội khối B, M, T năm 2001
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x
x x x x
3
3 2 0 3 2 1 x 0
2
<
x x
3 3.2
x 0
≥
⇔
<
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 14 -
x
3
3
x log
x
2
x 0
≥
⇔ ⇒ ∈ ∅
<
.
●
≤
⇔
>
x
3
3
2
x 0
≤
2
3
0 x log
2
⇔ < ≤
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
2
3
x 0;log
2
+ ≤ + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
( )
( )
( )
2 2
1
x 1 . 2x x 1 1 x 0
2
( )
1 1
x ; 1 ; 0 ;
2 2
⇔ ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 15 -
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
5
hai v
ế
5
5
1 3 log 7
x
2 log 7
+
⇔ <
+
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
5
5
1 3 log 7
x ;
2 log 7
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
5
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
5
x 3 x 2 log 2 0
⇔ − − − ≥
(
)
(
)
5 5 5
x ;2 log 2 3; do : log 2 1 x 2 log 2 3
⇔ ∈ −∞ + ∪ +∞ < ⇒ = − <
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
»
.
( )
2
x x
4 2
2 7
2 7
∗ ⇔ >
(
)
2
x 4 x 2
2 7 1
2
x 4 x 2 log 7
⇔ − > −
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 16 -
(
)
(
)
2
2 2
x log 7 .x 2log 7 4 0 2
⇔ − + − >
Ta có:
(
)
(
)
2 2
2
2 2 2 2
log 7 8 log 7 16 log 7 4 4 log 7 0
∆ = − + = − = − >
.
( )
2
7
2 x log x 2
4
⇔ < ∨ >
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( )
2
7
x ; log 2;
=
.
2/
2x 3
x
1
3 3 3
81
−
=
.
Đ
S:
x 1
=
.
5/
x x 1 2 x
1
2 .5 .10
5
− −
=
.
Đ
S:
x 1
=
.
6/
(
)
2x 1
7x
x 1
8 0,25. 2
−
+
=
.
Đ
S:
x 6
=
.
8/
(
)
5
x x x 1
2 .5 0,1. 10
−
=
.
Đ
S:
3
x
2
=
.
9/
(
)
(
)
=
.
Đ
S:
x 3
=
.
11/
2
2x x 5 2x 1
2 8
+ + +
=
.
Đ
S:
1
x 2 x
2
= ∨ =
.
x 6
=
.
14/
x x 1
5 .8 100
+
=
.
Đ
S:
40
25
x log
2
=
.
15/
x 1 2x 3 3x 1
2 .3 6
+ + +
=
.
Đ
S:
12
x log 9
=
=
.
18/
4x 6
3x 4
5 25
−
−
=
.
Đ
S:
7
x
5
=
.
19/
2
x 1 x 2x 11 9
5 9 5
.
3 25 3
+ + −
.
Đ
S:
x 9
=
.
21/
x 1 x 3 x 1
20 60
4 .3 .5
27
+ − +
=
.
Đ
S:
1
x
2
=
.
22/
x 1 x x x 1
3 6 .2 .3
17
x
16
x 1
1
3
9
−
+
=
.
Đ
S:
5 3
x x 1 x
4 4
= − ∨ = ∨ = −
.
25/
x 1
x x
5 . 8 100
+
=
. ĐS:
5
27/
3
x 1 2x 1 3 x
2 . 4 .8 2 2.0,125
+ − −
=
. ĐS:
53
x
7
=
.
28/
6 x 1 x 1
2 2 .2 4
+ +
=
. ĐS:
3
x
2
=
.
29/
+ + −
=
. ĐS:
3
x x 1
2
= − ∨ =
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 18 -
31/
4x 2
x 1
. ĐS:
5
x 1 x
2
= − ∨ =
.
Bài tập 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
x x 1 x 2 x x 3 x 1
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
.
Đ
S:
x 0
=
.
2/
x 1 x 2 x 3 x 4
3 3 3 3 750
+ − − −
1280
x log
729
=
.
5/
2 2 2 2
x 1 x 2 x x 1
2 2 3 3
− + −
+ = +
.
Đ
S:
x 3
= ±
.
6/
x 1 x x 1
3 3 3 9477
− +
+ + =
.
Đ
S:
x 7
=
.
4
62
x log
21
=
.
9/
3 1
x x
x 2x 1
2 2
9 2 2 3
+ +
−
− = −
.
Đ
S:
9
2
9 2
x log
4
=
.
10/
x x 1 x 2 x x 1 x 2
3 3 3 5 5 5
12/
1 1
x x
x 2x 1
2 2
4 3 3 2
− − −
− − −
− = −
.
Đ
S:
3
x
2
= −
.
Bài tập 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
(
)
3x
3 2 2 3 2 2
)
(
)
x 1 2x 8
3 2 2 3 2 2
+ +
+ = −
.
Đ
S:
x 3
= −
.
4/
(
)
3
3x 4x
3 2 2 3 2 2
−
− = +
.
Đ
S:
3 21
x 1 x
6
− ±
= ∨ =
(
)
(
)
x 3 x 1
x 1 x 3
82 9 82 9
− +
− +
− = +
.
Đ
S:
x 5
= ±
.
7/
(
)
(
)
2x 1 4x 3
4x 3 2x 1
145 12 145 12
+ +
− −
+ = −
.
Đ
6 35 6 35
+ −
+ −
+ = −
.
Đ
S:
13
x
2
= ±
.
10/
(
)
(
)
2
x 2x 9 2x 7
7 48 7 48
− + −
5
x x 1
2
= ∨ = −
.
2/
2 x 4 x
x 3
1 1
3 99
3 9
− −
−
+ = +
.
Đ
S:
x 6
=
1
x 1
x 3
2 x
2 2 4
−
+
=
.
Đ
S:
x 9
=
.
5/
( )
x x
4 3
x x
4 3
4
5
7
27 3
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
(
)
(
)
2
x x 5 x 10
x 2 x 2
− − +
+ = +
.
Đ
S:
x 1 x 5
= − ∨ =
.
2/
(
)
x 1
2
2x x 1
(
)
2
x 1
2
x x 1 1
−
− + =
.
Đ
S:
x 0 x 1
= ∨ = ±
.
5/
(
)
x 3
x 1 1
−
+ =
.
Đ
S:
x 0 x 3
= ∨ =
3x 5x 2
2
x 3 x 6x 9
+ −
− +
− = − +
.
Đ
S:
x 4 x 5
= ∨ =
.
8/
(
)
2
4 x
2
x 2x 2 1
−
− + =
.
Đ
S:
x 1 x 2
= ∨ = ±
.
.
Đ
S:
15
x 0 x 1 x
2
= ∨ = ± ∨ = ±
.
11/
(
)
2
9 x
2 2
3
x 2x 2 x 2x 2 0
−
− + − − + =
.
Đ
S:
4 5
x 1 x
3
= ∨ = ±
.
12/
= − ∨ = ∨ =
.
Bài tập 6.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
2
x 4 x 2
2 5
− −
=
.
Đ
S:
2
5
x 2 x log
4
= ∨ =
.
2/
2
x 5x 6 x 3
5 2
8 .5
8
−
=
.
Đ
S:
5
x 1 x 1 log 8
= − ∨ = −
.
5/
x 1
x
x
3 .4 18
−
=
.
Đ
S:
3
x 2 x log 2
= ∨ = −
.
6/
2
x x
2 .5 10
=
.
Đ
S:
5
x 1 x 1 log 2
= ∨ = − −
.
9/
3x
x
x 2
3 .2 6
+
=
.
Đ
S:
x 1
=
.
10/
x
2 x
. ĐS:
3
x
2
=
.
12/
x
2 x
x 2
8 36.3
−
+
=
.
Đ
S:
3
x 4 x 2 log 2
= ∨ = − −
.
13/
2
x 2x x
3
2 .3
.
15/
3x
x 2
x 1
5 .2 4
−
+
=
.
Đ
S:
5
2
x 2 x log
5
= ∨ =
.
16/
2x 1 3 x
5 7
− −
=
.
Đ
S:
175
10
= ∨ =
.
19/
x
log 5
4 3
x .5 5
=
.
Đ
S:
4
1
x x 5
5
= ∨ =
.
20/
4
log x
x 100
=
.
Đ
S:
4
x 2 x
32
= ∨ =
.
23/
(
)
2
25
5
log 5x 1
log 7
7 x
−
=
.
Đ
S:
1
x 125 x
5
= ∨ =
.
24/
x x
7 5
5 7
26/
9
log x
2
9.x x
=
.
Đ
S:
x 9
=
.
27/
2
x 1 2x x 1 x
5 .2 10.8
− − +
=
.
Đ
S:
2
1
x 2 x log 5
2
= ∨ = −
.
=
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 22 -
30/
4x 1 3x 2
2 1
5 7
+ +
=
.
Đ
S:
7
7
Bài tập 7.
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau
1/
x 1
x
x 2
x 2
4 0,25.32
−
+
−
≤
.
Đ
S:
(
(
)
; 13 1;0 2;
−∞ − ∪ − ∪ +∞
x 2
x
1
3
3
+
−
>
.
Đ
S:
)
x 2;7
∈ −
.
4/
2
4x 15x 13 4 3x
1 1
2 2
− + −
<
.
Đ
S:
3
x \
2
∈
.
8/
6 3
x 2x 1 1 x
1 1
2 2
− + −
<
. ĐS:
(
)
{
}
x ;1 \ 0
2 2 2 5 5
+ + + + +
− − > −
. ĐS:
(
)
x 0;
∈ +∞
.
12/
x x 1 x 2
3 3 3 11
− −
+ − ≤
. ĐS:
x 0;4
∈
.
13/
2x 3 x 7 3x 1
6 2 .3
+ + −
≤
. ĐS:
)
x 4;
∈ +∞
.
16/
x 1 x 2
2 .3 36
− +
>
. ĐS:
(
)
6
x log 8;
∈ +∞
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 23 -
17/
x 2x 1 x 2x 1
4
2 3 2 3
2 3
− + − −
+ + − ≤
−
. ĐS:
x 1 2; 1 2
∈ − +
.
19/
2
x 1
x 2x
1
2
2
−
−
≤
. ĐS:
)
x 2;
∈ +∞
2
x 2
x 1
0,2 25
+
−
>
. ĐS:
(
)
x 1;1
∈ −
.
Bài tập 8. Giải bất phương trình:
(
)
(
)
x 1
x 1
x 1
5 2 5 2
−
−
+
− ≤ +
.
Cao đẳng sư phạm kỹ thuật Vinh năm 2001
ĐS:
)
+ −
≤
−
.
Đại học Văn Hóa Hà Nội năm 1997
ĐS:
1
x ;1
2
∈
.
Bài tập 11. Giải bất phương trình:
(
)
x
2
x x 1 1
+ + <
.
ĐS:
(
∈ +∞
.
Bài tập 13. Giải bất phương trình:
2 x 1 x x 2
6x 3 .x 3 2.3 .x 3x 9
+
+ + < + +
.
ĐS:
)
3
x 0;1 ;
2
∈ ∪ +∞
.
Bài tập 14. Giải bất phương trình:
2 2 2
Copyright: Tài liệu đại học ©