TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1

LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
KHÓA 12 THÁNG
THÁNG 1
SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ
VÀ
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1

LỜI NÓI ĐẦU

Các em thân mến.
Thấm thoát đã mười hai năm, từ cái ngày đầu đến trường còn
rụt rè bỡ ngỡ, giờ đây các em đã đi đến những ngày tháng cuối cùng
của thời học sinh. Năm cuối cùng của khoảng thời gian đẹp nhất của


HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
2 TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
3


  tạo với trục  một góc Trong
đó:



   là góc tạo bởi d và 

Chú ý: Cho 2 đường thẳng





  







  


Khi đó:





























2. Điểm và đường thẳng
Cho



   

 cùng phía so với d.
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
4

3. Khoảng cách
Cho



   

 

 và 






Khi
đó




























trong đó 




Khi đó



TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
5
Bài 2. ĐỊNH LÝ VI ET VÀ ỨNG DỤNG

1. Định lý:
Phương trình 

    có 2 nghiệm phân
biệt 



thì















 








 








HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
6
CHƢƠNG II: HÀM SỐ
BÀI 1. SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ

I. Các định nghĩa, định lý.
1. Định nghĩa sự biến thiên.
Cho hàm số  xác định trên  ( có thể là



hoặc
…).
a. Hàm số  được gọi là đồng biến trên  nếu:




 có 








b. Hàm số  được gọi là nghịch biến trên  nếu:



Hàm  là hàm hằng.

Chú ý. Hàm đồng biến sẽ có đồ thị đi lên, ngịch biến sẽ có đồ
thì đi xuống, hàm hằng có đồ thị song song với 

2. Một số định lý để khảo sát sự biến thiên của đồ thì hàm
số.
Giả sử hàm số  có đạo hàm trên  Khi đó ta có:
Định lý 1.
+ Nếu  đồng biến trên  thì 




 
+ Nếu  nghịch biến trên  thì 





+ Nếu  không đổi trên thì 





Định lý 2.
+ Nếu 



Phương pháp:
B1. Tìm tập xác định
B2. Tính 

 Giải phương trình 


B3. Lập bảng biến thiên và kết luận. Ví dụ 1:
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau





 

   






 
 

Kết luận
Hàm số đồng biến trên các khoảng:








Hàm số nghịch biến trên các khoảng:




TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
8

b.









c.



 
 

Tập xác định 









 
 


 

 
 


d.


 
Tập xác định 






 

Bảng biên thiên
Kết luận:
Hàm số đồng biến trên  Ví dụ 2:
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau


 



b. Hàm số sau đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

 
 

c. Hàm số





 

  
Đồng biến trên 
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
10
Giải
a.   


Hàm số liên tục trên











 



 Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
c.





 

  
Tập xác định:  




  



B3.
 Lập bảng biến thiên (nếu K là khoảng, nửa khoảng)
 Tính các giá trị đặc biệt nếu K là đoan.
B4. So sánh và kết luận. Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau



  
 

trên



 Giải
Hàm số liên tục trên























Vậy




tại 




 tại 

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
12


 Giải
TXĐ: 









  
  


 




 




.


b.   


TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
13
Định lý
a. Hàm số  đơn điệu (









 trên 
Khi đó phương trình 



 

     Phân tích. Những phương trình chứa căn. Trước khi làm các
em nên dùng Casio 570 ESPL để đoán nghiệm.
Đối với phương trình này, ta bấm thấy vô nghiệm.
Do đó ta liên tưởng tới cách làm sau.
Giải
ĐK 
Xét hàm số






 

   









Phân tích. Những phương trình chứa căn. Trước khi làm các
em nên dùng Casio 570 ESPL để đoán nghiệm.
Đối với phương trình này, nghiệm 
Dùng hàm để chứng minh nghiệm duy nhất.
Giải
ĐK 
Xét hàm số








   

































 








đồng biến trên 
Phương trình đã cho có nhiều nhất một nghiệm

 
Nên giúp ta liên tưởng vận dụng mục b. ở lý thuyết để giải
phương trình này.
Giải
Điều kiện 
Xét hàm 





 







 
Hàm số đồng biên trên 
Ta có 



 và






 Phân tích
Vế phải có dạng hàm 





 
Ta sẽ kiểm tra xem vế trái có dạng đó không?


     

  
Vế trái cũng có dạng trên.
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
16
Do đó có thể vận dụng b. để giải phương trình này.
Giải
Điều kiện 
 

  





 


Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 6: Giải phương trình


 

     

 
Phân tích
Vế phải có dạng hàm






 
Ta sẽ kiểm tra xem vế trái có dạng đó không?



 
Hàm số đồng biên trên 
Ta có   

 

 và






  



 




 



Vậy 





  


 


 





 

  


 


 



   

  


 




 





 



 





 


Hàm số đồng biến trên 
Ta có




















 Khi
đó hệ sau tương đương với














 



 


 

    Phân tích
Hai vế của (1) có dạng 







 
Có thể dùng hàm để giải hệ trên
Giải
Điều kiện 
Xét hàm số





 







Ta có












Thế vào  ta được nghiệm của hệ đã cho là








Điều kiện 





 


   




Xét hàm 





 







 
Ta có



 Ví dụ 3: Giải hệ phương trình





  



 


 

    Phân tích
Phương trình (1) có dạng hàm. Nhưng bị thiếu yếu tố để đưa
ra phương trình đặc trưng
Để giải quyết thiếu sót đó ta có thể cộng hoặc từ vế theo vế 2
phương trình trong hệ.
Giải
Điều kiện 


  

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
20
Ta có





 









  
  

Với    thế vào (2) ta được





Chú ý: khi xét hàm  ta ưu tiên xét hàm bậc lẻ. Ví dụ 4: Giải hệ phương trình





 



 


   

  Giải
Điều kiện 











   



 





 







Ta có















  



  




Hàm số  dòng nghịch biến trên 



Phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Ta có 



 nên  là nghiệm duy nhất của 
Với 
Vậy nghiệm của hệ là 



TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
22
Bài 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ

I. Cực trị.
Cho hàm số  liên tục trên










Khi đó:
Điểm

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 
trên khoảng



nếu 










 Và 




được
gọi là giá trị cực đại của hàm số.
Chú ý:
Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị.
Nếu 

là một điểm cực đại (cực tiểu) thì ta nói rằng hàm số
đạt cực đại (cực tiểu) tại 




















Hàm số đạt cực tiểu tại 













 Quy tắc 2:
B1: Tìm 




Giải
Tập xác định 




  












Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại 






d. 



