            


 !"!#$%&'()không kể thời gian phát đề)
*+,-./01
23)4!567
( )
 
   y x m x m= − − + −

( )
m
C

( )
C
 
!

m =
"
#m$!%&!'()*+"
23)4!567
,-./)%0
( ) ( ) ( )
   tan x sin x tan x .− + = +

,1-./)%0%2-3
( )

 ! 

))E>.F)G)

AC

MN
?)
!
a
"
238)4!567x, y :H
 
 !x xy y .+ + =
60)%I@J:K
@$+L3
! !
M 5M x y xy= + −
"
*+,-9:01
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
238*#)4!567
6%)1N(Oxy, 0+O);<=$
( )
P!A −
-./)%0
.F)G)
( )
3 4  QBD x y− + =
"60N('R:&0+O)"
6%) O))STAU$
( )

 
!  9  Qz z z z− + + − + =
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
238*;)4!567
W-./)%0.F)%R
( )
C
8I+(
( )
3!   Qx y∆ + − =
-TY
K.F)G)
( )

3 4 Qd x y+ + =

( )

3 9  Qd x y− + =

1
W-./)%0V-G)
( )
α
X+$
( )
QPQPM
P
( )
QPPQN

x
y'
x
=

= ⇔

= ±

?@
•
( ) ( )
Q   
CD CT
y y ; y y .= = = = −
?@
• <)3
x
−∞
] Q 
+∞
y'


−
Q 
+
Q
−
Q

=

′
= ⇔

= −

!% m > 1
?@
• WK b!$%:3
( ) ( )
( )
( )
( )
 
Q      Q 4    Q 4A ; m ,B m ; m m ,B m ; m m .− − − + − − − − + −
63
( ) ( )
( )

 

  c 
M 
AB AC m m
BC m
= = − + −
= −
?@
• ^*+ 1);<*+:





?@

• \K*+ 1!%+A%
!
!


m = +
3
?@
23 4!56
#7 ,-./)%0
( ) ( ) ( )
   tan x sin x tan x .− + = +
• ^*+ 13
d
d

x k ,k≠ + ∈Z
• <e-./)%0*>&)
( ) ( )

  Q
 
tan x
sin x cos x c x



• W:&1>.K>&)3
( ) ( )
( ) ( )
 
 
 c
 5
x x xy y
x x xy y

+ + + + =


+ + + =


?@
• ^V

u x= +


v x xy y= + +
P1%Z3
c
!
5
u v

⇔ ⇔ = − − − −
 
+ =
+ + =




?@
• W2A1)1.%"
?@
23 677-83
9
! 

x
I dx
x x
−
=
+
∫
• ^e
c
t x=

( )
! !
!
 

= − + + −
 
= − + −
 ÷
 
WK
!



dt
J
t
=
+
∫
?@
• ^$7JV
t tan x.=

!

!  
J dt
π
π
π π π
= = − =
∫
?@

MK⇒ =
"
?@
• W0
  
A B AB MK A B⊥ ⇒ ⊥

( )
 
CB ABB A CB MK⊥ ⇒ ⊥
"
• 6f+A%
( ) ( )
( )
( )
  
MK A BC MK d MN , A BC d MN,AC⊥ ⇒ = =
• _
 
!  ! !
a x a a
MK x= ⇒ = ⇒ =
"W2ADIH

!
a
BM =
?@
238 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
! !

∈ −
 
J.C3
( )
( )
 !Q
 !
4
min f t min f ; f
 
 
 
= − −
 ÷
 
 ÷
 
 
 
( )
( )
 !Q
T T  !
4
f t f ; f
 
 
 
= − + −
 ÷

4  I t ;t⇒ + +
"
?@
• \j>a)*+ 1
( )
BD
AI u⊥
uur uuuur
+A%
( )
 ! 
 
  
t I ; C ; .
 
= − ⇒ − ⇒ − −
 ÷
 
?@
• W0
( ) ( )
 
4  B BD B t ;t∈ ⇒ + +
"=
QAB CB AB.CB⊥ ⇒ =
uuur uuur uuur uuur





• l./)%0.F)G)B0:3
( )
!  
3
 M 
x y z
d
− + −
′
= =
− − −
A
( )
!  
3
  
x y z
d
− + −
′
= =
?@
238*; Chương trình cơ bản

• ^V

t z z= −
0-H%Z3



238*# Chương trình nâng cao
#7
• ^.
( )
∆
*>&)
( )
 
3 P
! 
x t
t
y t
= +

∆ ∈

= − −

R
"
• ,N
( ) ( )
 P ! I t t+ − − ∈ ∆
m:B:.C:8 7.F)
%R"
?@
• 6f    -  TY  +A  %
( )
( )

= −


?@
• 6f>n-"
?@
;7
• ,N
( )
3 ;T QBy Cz D
α
+ + + =

 Q

C B
C D B D
D B
=

⇒ + = + = ⇒

= −

?@
• D-
( )
α
&K-
( )

− − = ⇒ =
+A%J="
• :+23-H *"
?A@
238*; Chương trình nâng cao
• 63
( )
 
Q      
     
 """
n
n n n
n n n
x C x C x C
+
+ +
+ + +
− = − + −
P
( )
 
Q    
     
 """
n
n n
n n n
x C C x C x
+

− = − + + −

[1L
 n
x
+
%) %$h?)QJ%) %$h:3
?A@
4
( ) ( ) ( ) ( )
   
Q    
       
"""
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
− + − −
• W2A  )  @  1      .C3
( ) ( ) ( ) ( )
   
Q    
       
""" Q
n
n n n n
C C C C
+



π
+=
+
+ x
xx
x
x
* ,@-./)q3
 
!4 4  x x x+ < − + +
23)?4!567" 677-83


 


 h   4
xdx
x x x
π
π
−
− +
∫
238)?4!567"
p
:r)%a)*+
sss" CBAABC

3
4 Qx y+ − =
"W
-./)q.F)G)h>X+$DhQP&Kh>

Jh>

()8&)$
h>

Jh>

"
* $;hP4PJ<hQPPJhPP"6
p
N($=+(.F)G);<
(>&G)=I@"
238*# (1,0 điểm). ,-./)q+%2--LhU

t!Utc

tUhU

t!Utc]!U

oQ
c
1
*CDEFG$"(H$2$"E#D
238*;(2,0 điểm)

?Y:+M$
(!WLZ!*Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời
gian giao đề
23  K![3$" !56
i 
 ND\J(\];!^$(!Q$_`_a4U(V)7Eb#`6\Z)?4!567
]62-T3mxyz]\3
( )


s Q 

y x
x
−
= < ∀ ≠
−
"[)%{ )
( )
P−∞

( )
P+∞
Q"4
]
( ) ( )
 
: P : 
x x
y y x

]^3[N"|+B+8J7TL)X+)$
.F)12"6$1Y))$K%a&("
Q"4
 6
p
&($<J} JQ
6

h  3 

C y
x
= +
−
P,N
 
h P J h P J
 
B b C c
b c
+ +
− −
Kh~~"
,N[J:B:.C:
p
+<J:%aSTJ 
QJ4
9
·
·


!
 

b
b
c
c
c
b
− = +
= −
−
⇔
=
+ = −
−




 




"W2A
h PJ h!P!B C−
"
QJ4


 


  h  J •


 
 !

x m
x x m
x x m n
n
x
x x n
π
π
π
π
π
π π
π
π π
= +
= + +
= + ⇔ ⇔ ∈
= +
= − − +


Q"4
 ,@-./)q}" JQ
<l6./)./)3
   
 

!4  4  4   h4 h !4 
!4 
x x x x x x x
x x
+ − + < − ⇔ < − ⇔ < − + + +
+ + +
Q"4
_+T

4
≤
 O)Ir<l6
Q"4
_+Tb€43[
 
h4 h !4 y x x x= − + + +
KTb€4A
k
o
 
 
 
4h !4  h4 h 
!4 

∫
"^V



dt
t x dx
t
= ⇒ =
+
"6
 

 
 

 : !
 4 !  4
t dt dt
I
t t t t
− −
= = + −
− + − +
∫ ∫
Q"4
67




= + −
"
QJ4
iW JQ
[
p
W
M
Kẻ
s h s sBD AB D A B

Q
cQsJhsJsh == BCBDBCAB

Q
cQs= DBC
hoặc
"Qs
Q
=DBC
QJ4
Nếu
Q
cQs=DBC
. Vì lăng trụ đều nên
s h s s sJBB A B C
áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta có
s

+== mBCBD

2 1 2 1
2 2 0
1 1
x x
m
x x
ổ + ử ổ + ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- + =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
+ +
"
QJ4
^V
2
2 1
1
x
t
x
+
=

! ! Qh
9 9 4
! Qh
h 9
x y
x y x y
x y
+ =
+ +

=

=

+ +
QJ4
l6.F)B
p
X+DhQP))K

J
.F)G)r
! ! Qx y+ =

! Qx y + =
QJ4
6
p
&($=} JQQ
6

ob]]ct]5t5oQ~ob

c
a =
"6N($
4 5
P P
c c c
D

ữ

Q"4
Wii

,-./)q%2--L JQQ
6@AUoQ O):)1-./)q"U

V
2
3 6z z
t
z
+ +
=
J
=nK-./)q3

t]!oQoVo]!"
QJ4

y x
x y
= =

+ + − − =

⇔
 
= − = −
− − =


"W
p
;
(>./).C;hPQJ<h]!P]"
QJ4
W
p

·
Q
5QABC =
;:.F) 7.F)uJL:$TL)K$;X+8i
.F)u"68ih]PJ+A%h]P"
QJ4


g
6(Dh4KEJE4!56?

∆
:.F)G)X+$i+O))KhlJ
p
_
Q
:)$
∆
hl"^.F)G)
∆
‚/'-./):
( )
PP 
P
n = −
r
X+i-./)q:
( )
 
 
!
x t
y t t
z t
= +


= − + ∈


= −

uuuur uuur
\+A%D
Q
hQP]!P

QJ4
Wii

,-./)q%%2--L""" JQQ
"U

]U
!
t
2
2
z
tUtoQ⇔hU

t]hU
!
]Ut
2
2
z
oQ"
QJ4
U

J.C3hU

iw = -
tl./)q3U]
1
z
o
1
2
t
3
2
)1U

otPU

o]
1
2
h]t
l./)q3U]
1
z
o
1
2
]
3
2
)U
!
o]

x
x
x
+
+ − = +
"
"60m$1-./)%03
! ! 
  
! !  Q
 !  Q
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =


)1"
Câu 3 (2.0 điểm):"6%) O))K1N(OxyzJV-G)hP.F)
G)hd:B:.C-./)%03
hl3x−y−z−oQP hd3
 
  
x y z+ −
= =
−
"W-./)%0VB+8+(.F)G)hdJV-G)hP( )

-%:hP3y

ox"
"601&)Lx
M
%) %$_‚ƒ3



 x
x
 
− −
 ÷
 
−−−−−−−−−−−−−Q−−−−−−−−−−−−−
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD:

8+ _(>+)
^$

"moJ>&)3yox
!
−!x

t
t6#^3
t\3yko!x


LËp BBT:
0.25
§å thÞ:
0.25
€"63yko!x

−cmxoQ⇔
Q

x
x m
=


=

^$&$+0m≠Q"
Q"4

Q
x

t†
−†
−
t
t
Q
Q
y’


=


Q"4
,%3


m = ±
PmoQ Q"4
C-K*+ 13


m = ±

€"^ 3

x k
π
≠
Q"4
l./)%0H./)./)K3
( )

 



!   ! 
 

π


= − + π
= −


⇔


π
=

= + π




Q"4
‡3\K*+ 1-./)%0)13
c 
x k
π π
= +
Pk∈Z Q"4
€"
! ! 
  
! !  Qh
 !  Qh

Q"4
^Vtoxt⇒t∈ˆQP‰Ph⇔t
!
−!t

oy
!
−!y

"
Q"4
[fhuou
!
−!u

)%&ˆQP‰3
h⇔yoy⇔yoxt⇒h⇔
 
  Qx x m− − + =
Q"4
!
^V

v x= −
⇒v∈ˆQP‰⇒h⇔v

tv−om"
[ghvov

tv−&

− + − − − − +
∆ = = =
⇔

!
9
!
t
t

=



= −


Q"4
⇒8VB+3
  M 9 9 
P P P P
! ! ! ! ! 9
vµ I I
   
− − −
 ÷  ÷
   
W0V-G)hPvVB+‚.F)%R 7?)VB+
 7:Ro4"
Q"4


!
!" c
− − −
α = =
⇒,)EV-G)hQV-G)hQB0:
c !
 
5 !
α = − =
Q"4
,jhQX+h∆>&)3mhxtyttnhxtz−oQhm

tn

bQ
⇔hmtnxtmytnztm−noQ
W2A))EhPhQ:3
 
Š ! Š !

!
!" 4  
m
m n mn
α = =
+ +
Q"4
⇔m


4 ! 4
x
x
 
π
π − − =
 ÷
 
Q"4
€"63
[ ]
  
h  h  h  5
  
xy yz zx
xy yz zx
 
+ + + + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
Q"4
  
5 5
!
!
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥


oACh
Q"4
6hh3CoAVCo−A"
WKCo−A⇒AoBoQh:&
Q"4
WKCoA⇒

!
A
B = ±

⇒^.F)G)H-./)%03
  !
 Q  Q
!
!
A
Ax y A x y± + = ⇔ ± + =
Q"4
W2A-+AB03
 !
 Q
!
x y± + =
Q"4
4
8
63



Q Q

h  h 
h 
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x
−
− − − −
= = = =
− −
= =
 
= − = −
 ÷
 
= −
∑ ∑ ∑∑
∑∑

23"h4,0 điểm
" ,1-./)%03
M
4"
x x y x y y
x y

− = +


− =


hx, y∈m
" ,-./)%03
      h  

x x x
π
+ = + −
"hx∈m
23"h2,0 điểm
-./)%03

:)h Q  :)h x x m x+ + = +
hKm:h
60m$-./)%0h)1-81"
238"h2,0 điểm
677-83


&)%I@"
238"(2,0 điểm)
  0  - S"ABCD   A ABCD :  0  +O)  & a, SA +O)
)KA",)EV-G)hSBChSCD?)cQ
Q
"
67‚a$7 -S"ABCD"
238"h1,0 điểm
>./)a, b, cIHab + bc + cao!"
L)%?)3
! ! !
  
!
! ! ! 
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
"
hCán bộ coi thi không giải thích gì thêm
k_`(Q$(O\!$}}}}}}}}}}}}}}}"1,}}}}}}}}
l,m.-
23 FG$"&J&W^(n3N !56
*
)4!567
"6Ako3x
2
+ 6x + m QJ4
|./)./)K-./)%03x
2



=


+ =


QJ4
,1%.Cmo]Q4 QJ4
*
)4!567
"t[($+)h>:)1-./)
%0
T
!
t!T

tTto⇔ThT

t!TtoQ
QJ4
6f0.C~
5

≠Q0>vh&$-8
1;hQPJ<J"
QJ4
t<hT



"

o]
QJ4
⇔

Œ5toQ
QJ4
⇔
5 c4
 h€
M
5 c4
 h€
M

−
=



+
=


QJ4
*
)4!567
"^*+ 1TJA•Q QJ4

 
− −
⇔
 
− =

 
= ≠

−

hŽ⇔
!
ŒM

tt!oQ
⇔oPo]


Po
!

"^+*+ 1.Co
!


6f0.ChTPAoh5P"
h[\$)?)-./)--V 
.C X+Y)n.C$
QJ4

− =

QJ4
L).C-./)%0!TŒToO)1
‡3To

k
π
π
− +
QJ4

)4!567
!"l6⇔
  
 
 
Q h  ! c hŽŽ
x x
x x m x m x x
 
> − > −
 
⇔
 
 
+ + = + = − +
 

|⇔hŽŽ)1-81HTb]

Q

  
xdx
x x
π
+
∫
"
QJ4
^Vo
  

 T
       >o

dx
x x
x
+ ⇒ = + ⇒
QJ4
^e23ToQ⇒o

To
 !

π
⇒ =
QJ4
io

⇔
 
]Q]tcoQh
 ]Mo Q Mh


− +

o O):)11%"
QJ4
h⇔o
4]M
]
"6h0.CoQVo
QJ4
WKoQ+A%o"
WKo+A%oc"
QJ4
8*
)4!567
",Ni:%+)$;<⇒ihPP
tD;

tD<

oDi

ti;

ti<

A
S
M
,ND:0++O))<:\"L)
.C)=D<oQ
Q
∆=D<8&D
67.C3=D

o

!


QJ4
∆\=+O)&==D:.F)
  
  
o t
=D =\ =
\+A%=\o

"6);\=+O)&;+A%\;o"
QJ4
W2A$7\";<=?)

!

!
QJ4

b c c a
+ +
+ + ≥
+ +

!
4 
h h  M
a a b c
b c c a
− −
⇒ ≥
+ +
h
QJ4
[./)L).C3

!
4 
h h  M
b b c a
c a a b
− −
≥
+ +
hJ
!
4 
h h  M
c c a b

Câu II. (2.0 điểm)
",-./)%0
 cTtT] ! T oTt !c c

",1-./)%0

 

 
 
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III. (1.0 điểm)
677-8

 !
Q
h  

x
x x dx
x

SA"
"0:2--./);<=";k<kk=k

&?)",ND:%+)$&;=J
_:
80+O)k=k="67 7VB+X+$<JkJDJ_"
Câu VIIa. (1.0 điểm)
,@-./)%0
 !
! 

:) h  :) h 
Q
4 c
x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
"$;h]PQJ<hP.F)G)h>3T]A]oQ"‡2--./)%0.F)%R
X+
$;J<-TYK.F)G)h>"

"6%) O))K1%a&(STAU$;hPQPJ<hPPV-G)
h‹3
TtAt!Ut!oQ"‡2--./)%0V-G)hlX+;J<+O))Kh‹"
Câu VIIb. (1.0 điểm)
,-./)%0

x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
Ao:12))
 
: h  J:
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
To:12L)
Ako


Q
h x
− <
−
Q"4
<)
1
+
∞
-
∞
1
- -
y

Q
PA
Q
+(h-+AK& )f8
TL)-+A::K@"
l./)%0-+A&D>&)3
Q
Q

Q Q

h 
h  
x
y x x
x x
= − − +
− −

Q
 
Q Q

Q
h  h 
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −

t t t
t t
− + +
+ +
Q"4
gkhoQ o
<)
f) 
>hiP:K@ 
' oA
Q
Q
Q

 
Q
x
x
x
=

− = ⇔

=

Q"4
tWKT
Q
oQ-+A:Ao]T
tWKT


⇔


Q"4

 

 9
x k
k
x
k
x
π
π
π π
π π

= +



⇔ = − +



= +




  Q
  Q
u u v
v v u

+ − − =


+ − − =






  Q
! 9 ! 9
 
J
 9  9
 
u v
u v
u v
u v
v v u
u u
v v


 
= =

 
 

6f)11
h]P]JhPJh
! 9 
P

9 
−
−
Jh
! 9 
P

9 
+
+

Q"4
8+iii"
h"Q
 
 !
Q Q



∫
Vo
x
7.Ci

o


Q

 h  h  
  
dt
t
π π
− = − = −
+
∫
Q"4
6fioi

ti

o]€!h]t


π
−
Q"4
8+iW"

h h h 
M
x y z− − − ≤
Q"4
2A;
T
o
 !
M 
x y z⇔ = = =
Q"4

O
C
B
A
D
S
H
B'
Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
D
A

  

  

x
SH
SH SC SA
x
= + ⇒ =
+
W2AWo


! h 
c
x x d−

Q"4
8+
Wi"
h"Q
"
h"Q
,N;:)$>

>

;h!PQ
,N<:)$>


M   Q


A
A D
B C D
B
A C D
C
B C D
D

= −

+ + =




+ + + =
= −
 
⇔
 
+ + + =
 
= −
 
+ + + =
