TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT
KHOA CÔNG TRÌNH
BỘ MÔN KẾT CẤU
THIẾT KẾ MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
 Giáo viên hướng dẫn :ĐỖ VĂN TRUNG
 Sinh viên thực hiện :ĐỖ VĂN HUY
 Mã sinh viên : 1005366
 Lớp : XD CẦU ĐƯỜNG ÔTÔ & SÂN BAY K51
I. ĐỀ BÀI
Thiết kế một dầm cầu đường ô tô nhịp giản đơn,bằng bê tông cốt thép thi công bằng
phương pháp đục riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước.
II. CÁC SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH
1. Chiều dài nhịp: L =9 (m)
2. Hoạt tải: HL-93
3. Hệ số cấp đường : k =0,65
4. Bề rộng cánh chế tạo : b
c
=180 (cm)
5. Khoảng cách tim hai dầm : b
c
+40(cm) =220 (cm)
6. Tĩnh tải mặt cầu và bộ phận phụ rải đều: w
DW
=4 (kN/m)
7. Trọng lượng riêng của bê tông : γ
c
= 24.5 (kN/)
8. Hệ số phân bố ngang tính cho mô men : mg
M
=0,53



 
BÀI LÀM
1. SƠ BỘ TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM
Mặt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường, cầu nhịp giản đơn trên đường ô tô
thường có các kích thước tổng quát như sau:
b
f
h
1
h
h
f
h
v1
h
v2
b
v2
b
w
b
1
b
v1
MẶT CẮT NGANG DẦM
1.1. Chiều cao dầm h
Chiều cao của dầm chủ có ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó phải cân nhắc
kỹ khi lựa chọn giá trị này. Ở đây, chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của

đó theo điều kiên của đề bài cho ,Ta chọn chiều rộng bản cánh tính toán là b
f
=S=2200mm.

1.5. Kích thước bầu dầm b
1
, h
1

 !
Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết
định (số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy vậy, ở
đây ta chưa biết lượng cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm.
Theo kinh nghiệm, ta chọn:
b
1
=400mm; h
1
=200mm.
1.6. Kích thước các vút b
v1
, h
v1
, b
v2
, h
v2
Theo kinh ngiệm, ta chọn:
b
v1

a) xác định bề rộng cánh hữu hiệu
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm lấy giá trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau:
- = =2,25m=2250mm;
- Khoảng cách tim giữa hai dầm S=2200mm
- 12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm
-

 "
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là =2.2 m=2200mm.
(Chú ý: để thiên về an toàn ta có thể lấy
≤
b
f
)
b) quy đổi mặt cắt tính toán
Để giản đơn cho việc tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm về tiết diện có kích
thước giản đơn hơn theo nguyên tăc sau: Giữ nguyên chiều cao h, chiều rộng b
e
, b
1
, và
chiều dày b
w
. Do đó ta có chiều dày bầu dầm và chiều dày bản cánh quy đổi như sau:
Vậy mặt cắt dầm sau khi quy đổi là:
MẶT CẮT QUY ĐỔI
2. TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC
2.1. Công thức tổng quát
Mô men và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công thức sau:
● Đối với TTGHCĐ I:

#(%( w
DC
+ 1. w
DW
+ m
gM
(1xLL
L
+ 1.k.LL
M
(1+IM))] A
Mi
V
i
#(%'(w
DC
+ 1.w
DW
)A
Vi
+ m
gV
(1x LL
L
+ 1.k.LL
V
(1+IM))] A
1,Vi
]


:tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng Qi
- A
l,Vi
:diện tích đường ảnh hưởng Qi (phần diện tích lớn)
- k : hệ số cấp đường
- $*+, /0123+45+6706895:
$#$

($
;
($

<=(>
• $

*+, ?0@5A2B5/C5D5+EFG
• $
;
*+, ?0@5A2B5/C5D5+EH
• $

*+, ?0@5A2B5/C56IJA2B56895:68G5:K+B06+L3(
 Đối với trạng thái giới hạn sử dụng : $#
 Đối với trạng thái giới hạn cường độ : $#=(>
Bảng – lực xung kích IM
Cấu kiện
IM
Mối nối bản mặt cầu và các trạng thái giới
hạn
75%

tandem
(kN/m)
M
i
CĐ
(kN.m) M
i
SD
(kN.m)
1
=(> =( "(M) )N(!=O )(>) !"M(MMO >(N
2
(O =(! M()O )(=M ))(NO )=(N" !NN()=
3
!(N =(" O(= )(>"M ))(=M ""(""N "M=(>">
4
"(M =() >(N! "N(>MO )"(!"O M="()OO )=O(OMO
5
)( =( =(! ")(=== )!("N M!!(") )!!(!=
Biểu đồ bao mô men ở TTGHCĐ như sau:

 M
!"M(MMO
)=(N" ""(""N M="()OO M!!(")
!"M(MMO
)=(N"""(""NM="()OO
BIỂU ĐỒ BAO M (kN.m)
2.3. Tính lực cắt V
Đah V tại các mặt cắt điểm chia như sau:
0

5
Ta lập bảng tính V
i
như sau:
mặt
cắt
X
i
(m)
l
i
(m)
A
vi
(m
2
)
A
1, vi
(m
2
)
LL
vi

truck
(kN/m)
LL
vi


!>(O)N
!)"()
>M(O="
=(N>
=("O"
M(="N
BIỂU ĐỒ BAO V (KN)
3.TÍNH VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM
Đây chính là bài toán tính A
s
và bố trí tiết diện dầm chữ T đặt cốt thép đơn, biết:
h=800mm, b=b
f
= 2200mm, b
w
=200mm, h
f
=191mm, f
y
=420MPa, f
c
’=28MPa,
M
u
=M
umax
=M!!&")K(J.
- Giả sử chiều cao có hiệu d
s
: Chiều cao có hiệu phụ thuộc vào lượng cốt thép dọc chủ và cách

J
Sα
:+
#T/012:07/U5+?V/W5:X
=> ξ = 1- = 0,02733
=> Chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tương đương: a=ξ .d
s
=0.02733x700=19,131 mm

 O
=>Chiều cao vùng nén : c=a/ β
1
= 19,131 / 0.85= 22,507 mm < h
f
= 191mm , nên TTH đi
qua cánh là đúng.
Tính A
s
:
= = = 2385 mm
2
Tính :
2385/(200x700)=0,017
Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu : ρ
min
=0,03.f
c
’/f
y
=0,002 < ρ .vậy A

b ×d
 >
50 65 65 100
5010010010050
200
*) Kiểm tra lại tiết diện đã chọn:
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới trọng tâm cốt thép:
d
1
= = =138,571mm
Tính d
s
:
d
s
=h-d
1
=800-138,571=661,429mm
Tính lại giá trị a:
=22,348mm
Chiều cao vùng nén c:
c=a/ β
1
=22,348/0,85=26,291mm < h
f

=> c/d
s
= 26,291/661,429 =0,0397 < 0.42 => đạt điều kiện lượng cốt thép
tối đa.

c
A f
a
0.85f b
= =
s
w s
A
ρ= =
b ×d
 =
4. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ, VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
4.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mô men lớn nhất
(mặt cắt giữa dầm) sẽ được lần lượt cắt bớt đi sao cho phù hợp với hình bao mô men. Công
việc này được tiến hành dựa trên những nguyên tắc sau:
- Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống dưới, từ trong ra ngoài;
Các cốt thép được cắt bớt cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải
đối xứng qua mặt phẳng uốn giữa dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trọng tâm
dầm);
- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh
thép cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở đầu gối dầm;
- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1
đến 2 thanh);
- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai;
- Chiều dài đoạn cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ…
4.2. Lập các phương án cắt cốt thép
Từ sơ đồ bố trí cốt dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm, ta lập được bảng các phương án
cắt cốt thép như sau:
số lần

qua cánh
N=M(MMN "(>NO "M(NO=
4.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
a) Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : M
r
≥ min (1,2M
cr
;1,33M
u
) nên khi
M
u
≤ 0,9M
cr
thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M
r
≥ 1,33M
u
điều này có nghĩa là khả
năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường M
u
khi : M
u
≤ 0.9 M
cr
.
Trong đó : M
cr
= f

2
]
I
g1
I
g2

⇒I
g
= I
g1
+I
g2
+I
g3
= 21740551790 mm
4
.
- Mô men nứt của tiết diện:
=126,427 kN.m
Vậy mô men nứt của tiết diện :
M
cr
= 126,427 KN.m
1,2.Mcr = 1,2. 126,427=151,713 kN.m
0,9.Mcr = 0,9. 126,427= 113,784 kN.m
- biểu đồ bao mô men được hiệu chỉnh như sau:
+)Tìm vị trí mà M
u
=0,9M

u
.
+)Trong đoạn 0,9M
cr
≤ M
u
≤ 1,2M
cr
vẽ đường nằm ngang với giá trị 1,2M
cr
.
+)Tại đoạn M
u
≤ 0,9 M
cr
vẽ đường M
u
’=4.M
u
/3.
!"M(MMO
)=(N" ""(""N M="()OO
9000/2=4500
433
577
0,9Mcr
1,2Mcr
Mr
4.Mu/3
BIỂU ĐỒ BAO MÔ MEN ĐÃ HIỆU CHỈNH (KN.M)

Ta sử dụng phương pháp vẽ biểu đồ để xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ. Trước
hết ta cần tính toán hai giá trị
d
và
1
sẽ được sử dụng trong khi vẽ biểu đồ bao vật liệu:

 "
Tính chiều dài triển khai của cốt thép chịu kéo
d
:
trị số này thay đổi đối với từng
thanh cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để dơn giản ta chỉ tính với hai thanh cốt thép ở phía
trong và ở hàng trên cùng và sử dụng cho tất cả các thanh cốt thép khác:
- Tính chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo cơ bản:
Trong đó :
A
b
= 199(mm
2
) : diện tích của thanh số 16
f
y
= 420 MPa : cường độ chảy được quy định của thanh cốt thép .
f
c
’
= 28 MPa :cường độ chịu nén quy định của bê tông ở 28 ngày tuổi.
d
b

+) 15 lần đường kính danh định của cốt thép =15.16=240mm
+) 1/20 chiều dài nhịp= 9000/20=450mm
+) chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo l
d
= 400mm
Suy ra
1
=661.429mm, ta chọn
1
=700mm.
Vậy ta có:
1
=700mm;
d
=400mm.
- Từ đó ta xác định được vị trí cắt cốt thép dọc chủ và vẽ biểu đồ bao mô men vật
liêu như sau:

 )
!"M(MMO )=(N" ""(""N M="()OO M!!(")
"M(NO=
)O()
>(=M)
MO)(O=
VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP VÀ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
5.TÍNH TOÁN CỐT THÉP ĐAI (TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT)
5.1. Xác định mặt cắt tính toán
Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất là mặt cắt cách gối 1
đoạn bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt d
v

+) Giả sử trị số góc θ
1
=40
o
+) Tính biến dạng trong cốt thép dọc chịu kéo:
ε
x
= = =1,735.10
-3
≤0,002
+) Tra bảng ta được θ
2
=40
o
58’15.15” Tính lại ta được ε
x
=1.714x10
-3
+) Tra bảng ta được θ
3
=40
o
51’21.6” . Tính lại ta được ε
x
=1.716x10
-3
+) Tra bảng ta được θ
4
=40
o

- V
c
=0,083.β b
v
d
v
V
s
=V
n
-V
c
=-0,083.1,793 200. 702=171850.57 N
- Xác định khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt đai:
+) Chọn cốt thép đai có số hiệu D10. Suy ra:
=289 mm
+) Theo 22TCn 272-05 : S ≤ 1,25b
w
=1,25x200=250mm
+) Chọn bước bố trí cốt thép đai đều là S=200mm.
- kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu theo công thức:
A
v
≥ A
vmin
= 0,083.=0,083 =41,828mm
2
Ta có: A
v
=2x71=142mm

v y v
s
A f d
S .cotg =
V
≤
θ
 M
+) ta có: A
s
.f
y
==501480 N.
+) Khả năng chịu cắt của cốt đai:
V
s
= = = 242040N
+ =+.cotg40,856
o
=
=478779 N< A
s
.f
y
=501480N thỏa mãn.⟹
Vậy ta chọn cốt thép đai có số hiệu D10, bố trí với bước đêu S=200mm.
• Trong đó :
b
v
: bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất

: mô men tính toán (N.mm)
(Chú ý: Bước cốt đai sẽ là hợp lý khi ta bố trí với khoảng cách tăng dần rừ gối vào giữa
nhịp, phù hợp với biểu đồ bao lực cắt. Trường hợp với chiều dài nhịp nhỏ thì ta có thể bố trí
với bước đêu trên toàn bộ chiều dài dầm để thuận tiện cho việc thi công).
6.TÍNH TOÁN KIỂM SOÁT NỨT
Tại một mặt cắt bất kỳ thì tùy thuộc vào giá trị nội lực bê tông có thể nứt hay không . vì thế
để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt không .
6.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt
ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo f
c
của bê tông .
Mặt cắt coi là bị nứt khi:

• Trong đó :
I
g
: mô men quán tính của tiết diện nguyên không tính cốt thép ,lấy
đối với trọng tâm (mm
4
)
f
r
: cường độ chịu kéo khi uốn (MPa).với bê tông tỷ trọng bình thường
có thể lấy f
r
=0,63
y
t
: khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo ngoài cùng (mm)

a .Xác định ứng khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng
( )






×
=
y
c
sa
f
Ad
Z
f 6,0;min
3/1
+ d
c
: chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần nhất,
theo bố trí cốt thép dọc ta có d
c
=50 mm
+ A : Diện tích bêtông có trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và bao bởi các mặt cắt của
mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa chia số lượng thanh.

a

Sơ đồ xác định chỉ số A

Ôn hòa 30000 0.41
Khắc nghiệt 23000 0.30
Kết cấu bị chôn vùi 17000 0.23
=>Z = 30000N/mm
=>
( ) ( )
2
1/3 1/3
30000
410 / 410
50 7855
c
Z
N mm MPa
d A
= = =
× ×
=>
MP af
y
2524206,06,0 =×=
=>
MPaf
sa
252=
b.xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn sử dụng
-Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép :
-Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bị nứt.
MPaE
s

 
× − × − + × − × × − =
 ÷
 
S#TO='!!==Y!==Z('PYO=[!Z\!==(P![!N(!NOM('MM()!>YPZ#=
Giải ra được x= 128,21mm < h
f
=> Giả sử đúng
Tính ứng suất trong cốt thép
( )
1
a
s
cr
M
f n d x
I
= −
Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt :
I
cr
= +n.A
s
.(x-d
s
)
2
I
cr
= 2200.128,21

M
cr
= 126,427kN.m
M
a
=422,12kN.m
Mô men quán tĩnh hữu hiệu được tính theo công thức:
I
e
= I
g
+ .I
cr
= .7090350733 = 7483950919mm
4
Suy ra I=min(I
g
;I
e
)= 7483950919mm
4
- Xác định mô đun đàn hồi của bê tông:
0,043.=27592,85MPa
- Xác định độ võng do tải trọng làn:
W
lane
=mg.LL
L
=0,5.9,3=4,65 N/mm
∆

1
2
(s-b
w
-0,4)
M-
max
Với W
dc
= h
f
qd
. γ
c
.1=0,191. 24,5. 1=4,68kN/m

1.5
c c c
E =0.043γ f '=
4
truck
truck
c
5w L
Δ = =
384E I
 !
S-b
w
M

=1,25 )
Ta có: = = =800mm =0,80m.
Do đó: M
-
1max

= γ
p
. =1,25. = 1,872(kN.m)
8.2.Sau khi đổ bê tông mặt cầu xong ta có sơ đồ
Xác định nội lực sinh ra do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích lấy γ
p
=1,5Trong đó: W
dw
=4 kN/m
M
-
2max
= γ
p
. = 1,5. . = 0.91 kN.m

Do đó: M
+
1max
= γ
p

Mô men dương lớn nhất :
M
+
max
=M
+
1max
+ M
+
2max
=0,455+22,1=22,555 kN.m
8.4.Tính cốt thép chịu mô men âm của tiết diện chữ nhật:
Với : b x h=1000mm x 180 mm;
Mu = M
-
max
= 25,182 kN.m
Giả định ds = (0,8÷0,9)×h = (0,8÷0,9)×180= (144÷162 )mm
Chọn ds = 150 mm
Xác định chiều cao khối chữ nhật tương đương
'
0,85
2
u
c s
M
a
f b a d
ϕ
 

= = = 456,393mm
2

Vậy chọn thép bố trí là5 thanh số 13 có As =645mm
2
bố trí như hình vẽ:
1000
35
100 4x200 100

SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CỐT THÉP
Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
ds =180-35=145 mm
Khi đó chiều cao khối chữ nhật tương đương là :
a= = = 11,382mm
⇒c= = = 13,391mm <h
f
=180mm
⇒ Thỏa mãn

 !"
Kiểm tra sức kháng uốn:
Mr= φ . Mn= 0,9.0.85.fc’.a.b.
==37208640,79N.mm= 37,21 kN.m
Nhận thấy: Mr > Mu = 25,182 kN.m ⇒Đạt
Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
= = = 0.092<0,42 ⇒Vậy lượng thép tối đa thỏa mãn.
Kiểm tra lượng thép tối thiểu:
ρ= = = 0,00445
ρmin= 0,03 . = 0,03 . = 0,002

0,85
u
s
c s
M
a d
f b d
ϕ
 
×
= × − −
 ÷
 ÷
× × × ×
 
→a =150 . =7,19 mm c= =⟹ =8,46mm <h
f
=180mm
Diện tích cốt thép cần thiết là:
A
s
ct
= = = 407,433 mm
2
Vậy chọn thép bố trí là 5 thanh số 13 có As = 645 (mm
2
) bố trí như hình vẽ:

35
100 2x400 100

180
B. KIỂM SOÁT NỨT PHẦN CÁNH DẦM CỦA TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt
cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo f
c
của bê tông.
8.6. Kiểm tra xem mặt cắt có nứt hay không:

W
dc
1
2
(bf-bw)
M
1max
Với W
dc
= h
f
qd
. γ
c
.1=0,191. 24,5. 1=4,68 kN/m
Trong đó: : Trọng lượng riêng của bê tông γ
c
=24,5kN/m
Ta có: = = =800mm =0,8m.
Do đó: M
-
1max