ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH : TỰ ĐỘNG HOÁ
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀ
ĐẠI SỐ GIA TỬ CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN
Ngành : TỰ ĐỘNG HOÁ
Mã số:
Học Viên: ĐINH VIỆT CƯỜNG
Người HD Khoa học : PGS.TS. NGUYỄN HỮU CÔNG
THÁI NGUYÊN 2009
MỤC
LỤC
Nội dung
Trang
Tài liệu tham khảo

a-b
Chương mở đầu
i-iii
Chương 1: Không gian hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ
1
và lập luận xấp xỉ
1.1. Không gian hàm thuộc trong logic mờ và logic ngôn ngữ phương pháp xây
1
dựng cấu trúc đại số.
1.1.1. Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ
2
a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ
2
b, Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc

32
1.2.6. Một cấu trức đại số khác của nhiều giá trị chân lý ngôn ngữ.
36
1.2.7. Logic mờ cho lập luận tự động trong các hệ phân loại kiểu đối tượng
38
1.3. Kết luận chương 1
38
Chương 2: Giới thiệu về logic mờ và thiết kế bộ điều khiển mờ cho đối tượng
40
công nghiệp
2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản
40
2.1.1. Mờ hoá
41
2.1.2. Sử dụng luật hợp thành
42
2.1.3. Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ
42
2.1.4. Giải mờ
43
2.2. Nguyên lý điều khiển mờ
44
2.3. Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển mờ
46
2.3.1. Định nghĩa các biến vào/ra
47
2.3.2. Xác định tập mờ
47
2.3.3. Xây dựng các luật điều khiển
48

59
3.5.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra
59
3.5.2. Định nghĩa tập mờ
59
nhiệt điện PHẢ LẠI
3.5.3. Xây dựng luật điều khiển
62
3.5.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ
63
3.6. Chương trình và Kết quả mô phỏng:
64
3.6.1. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mạch vòng trong
64
3.6.2. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh
65
3.6.3. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ động
66
3.6.4. So sánh chất lượng khi dùng mờ tĩnh và mờ động.
67
a, Kết quả mô phỏng sau khi thiết kế
67
b, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi có nhiễu phụ tải
68
c, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi giá trị đặt
70
d, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi thông số đối tượng
74
3.7. Kết luận chương 3
82

NXB KH & KT 2001.
[2] Nguyễn Hoàng Cương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân
Minh & Chu Văn Hỷ: Hệ mờ và ứng dụng, NXB KH & KT 1998.
[3] Phan Xuân Minh & Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển mờ, NXB KH &
KT 2004.
[4] Vũ Như Lân: Điều khiển sử dụng logic mờ, mạng nơron và đại số gia tử, NXB
KH & KT 2006.
[5] Nguyễn Xuân Quang: Lý thuyết mạch logic và kỹ thuật số, NXB đại học và giáo
dục chuyên nghiệp, 1991.
[6] Trần Đình Khang, Ứng dụng đại số gia tử đối sánh các giá trị ngôn ngữ, Tạp chí
tin học và điều khiển học, 14,3, 1998.
[7] V.N.Lân, V.C. Hưng, Đ.T.Phu: Điều khiển trong điều khiển bất định trên cơ sở
logic mờ và kkả năng sử dụng đại số gia tử trong các luật điều khiển, Tạp chí “ Tin
học và điều khiển học”, T.18, S3 (2002), 211-221.
[8] V.N.Lân, V.C. Hưng, Đ.T.Phu, N.D.Minh: Điều khiển sử dụng đại số gia tử,
Tạp chí “ Tin học và điều khiển học”, T.21, S1 (2005), 23-37.
[9] Phạm Công Ngô, Lý thuyết điều khiển tự động, NXB Khoa học kỹ thuật, 1998
[10] Tài liệu hướng dẫn vận hành nhà máy nhiệt điện phả lại.
[11] Trần Văn Quang CH-K8, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, nghành tự động hoá: Ứng
dụng điều khiển kinh điển và điều khiển mờ cho bài toán điều khiển quá trình, 2008.
[12] N.V.Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, tạp chí “Tin học và điều khiển”,
Điều khiển trong điều kiện bất định trên cơ sở logic mờ và khả năng sử dụng đại số
gia tử trong các luật điều khiển, T.18, S.3, 211-212, 2002
[13] J.F. Baldawin, A new approach to approximate reasoning using a fuzzy logic,
Fuzzy Sets and Systems 2 (1979) 309 – 325.
[14] G.Beliakov, “Fuzzy sets and membership functions based on probabilites”
Information Sciences, vol. 91, 95-111, 1996
b
[15] R.E. Bellman & L.A. Zadeh, Local and fuzzy logic, in: G.J. Klir & B. Yuan
(Eds), Fuzzy sets, fuzzy logic, and Fuzzy Systems: Selected papers by L.A. Zadeh

c -tnu. e d

u. v

n
Ngày nay, cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật, công nghệ thông tin
góp phần cho sự phát triển của kỹ thuật điều khiển và tự động hoá. Trong công
nghiệp, điều khiển quá trình sản xuất đang là mũi nhọn và then chốt để giải quyết
vấn đề nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm. Một trong những vấn đề quan
trọng trong điều khiển là việc tự động điều chỉnh độ ổn định và sai số là ít nhất
trong khoảng thời gian điều khiển là ngắn nhất, trong đó phải kể đến các hệ thống
điều khiển mờ đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay.
Trong quá trìnhđiều khiển trên thực tế, người ta luôn mong muốn có một
thuật toán điều khiển đơn giản, dễ thể hiện về mặt công nghệ và có độ chính xác
càng cao càng tốt. Đây là những yêu cầu khó thực hiện khi thông tin có được về tính
điều khiển được và về mô hình động học của đối tượng điều khiển chỉ được biết mơ
hồ dưới dạng tri thức chuyên gia theo kiểu các luật IF – THEN. Để đảm bảo độ
chính xác cao trong quá trình xử lý thông tin và điều khiển cho hệ thống làm việc
trong môi trường phức tạp, hiện nay một số kỹ thuật mới được phát hiện và phát
triển mạnh mẽ đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lĩnh vực xử lý thông tin và
điều khiển. Trong những năm gần đây, nhiều công nghệ thông minh được sử dụng
và phát triển mạnh
tron
g điều khiển công nghiệp như công nghệ nơron, công nghệ
mờ, công nghệ tri thức, giải thuật di truyền, … Những công nghệ này phải giải
quyết với một mức độ nào đó những vấn đề còn để ngỏ trong điều khiển thông minh
hiện nay, đó là hướng xử lý tối ưu tri thức chuyên gia.
Tri thức chuyên gia là kết quả rút ra từ quá trình tổ chức thông tin phức tạp,
đa cấp, đa cấu trúc, đa chiều nhằm đánh giá và nhận thức được (càng chính xác
càng tốt) thế giới khách quan. Tri thức chuyên gia được thể hiện dưới dạng các luật

Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào độ chính
xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không thể
có được, trong khi đó điều khiển mờ có thể xử lý những thông tin “không chính
xác” hay “không đầy
đủ
”. Những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy
được giữa các quan hệ của chúng đối với nhau và cũng chỉ mô tả được bằng ngôn
ngữ, đã cho ra quyết định hợp lý. Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao
chụp được phương thức xử lý thông tin và điều khiển cụ thể đã giải quyết thành
công một số bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết được.
Mặc dù logic mờ và lý thuyết mờ đã chiếm một vị trí vô cùng quan trọng
trong kỹ thuật điều khiển. Tuy nhiên, nhiều bài toán điều khiển đòi
h
ỏi tính trật tự
theo ngữ nghĩa của hệ luật điều khiển. Điều này lý thuyết mờ chưa đáp ứng được
đầy đủ. Để khác phục khó khăn này, trong luận văn này đề cập đến lý thuyết đại số
gia tử [9], [10], [11], [12], một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ
tr
ợ cho
logic mờ trong các bài toán suy luận nói chung và điều khiển mờ nói riêng. Có thể
thấy đây là một sự cố gắng lớn nhằm mở ra một hướng giải quyết mới cho xử lý
biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tư duy trực cảm.
Lý thuyết đại số gia tử được hình thành
t
ừ những năm 1990. Ngày nay lý
thuyết này đang được phát triển và một trong những mục tiêu của nó là giải quyết
bài toán suy luận xấp xỉ. Có thể tìm hiểu kỹ các vấn đề này trong các công trình
nghiên cứu gần đây.
Trong logic mờ và lý thuyết mờ, nhiều khái niệm quan trọng như tập mờ, T-
chuẩn, S-chuẩn, phép giao mờ, phép hợp mờ, phép phủ định mờ, phép kéo theo mờ,

lập

luận xấp
xỉ.
Chương
2:
Logic mờ; thiết kế FLC cho đối tượng công nghiệp.
Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển mờ để điều khiển mức cho Balong hơi nhà
máy nhiệt điện phả lại.
Chương 4: Bộ điều khiển bằng đại số gia tử.
Do trình độ và thời gian hạn chế, em rất mong nhận được những ý kiến góp ý
của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp.
Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo
PGS.TS. Nguyễn Hữu Công và sự giúp đỡ của các thầy cô
gi
áo trong khoa Điện
tử, khoa Đ -

đồng nghiệp.
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên htt p

:// w w w .l r

c -tnu. e d

u. v

n

hiệu là f, và một phần tử sinh dương, ký hiệu là t. Chẳng hạn như biến chân lý ngôn
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên htt p

:// w w w .l r

c -tnu. e d

u. v

n
ngữ có hai phần tử sinh đối nghĩa nhau là true (t) và false (f). Ngoài ra, các tác giả
trong [14] cũng giả thiết một phần tử sinh trung tính W sao cho việc tác động các
gia tử lên W không làm thay đổi ngữ nghĩa của nó (tức là W là một điểm bất động
đối với các toán tử một ngôi hay là các gia tử). Mặt khác trong thực tế chúng ta
cũng có thể xem một số biến ngôn ngữ có 3 giá trị ngôn ngữ (phần tử sinh) nguyên
thuỷ phần tử sinh âm f, phần tử sinh dương t, và phần tử sinh “trung gian” m. Lưu ý
rằng chúng ta cần phân biệt ngữ nghĩa hoàn toàn khác nhau giữa hai giá trị ngôn
ngữ: m là một giá trị ngôn ngữ cụ thể và nó hàm chứa nhiều thông tin ngữ nghĩa
hơn W, trong khi W có thể được đồng nhất với ngữ nghĩa “neither absolutely f not
absolutely t”.
Như đã nói ở trên, sau đây chúng ta giả thiết rằng không gian nền U có biến cơ
sở u của một biến ngôn ngữ X là một tập con đóng của tập các số thực R,tức là U =
[a,b], với a < b
a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ
Trong thực tế con người thường sử dụng các từ trong ngôn ngữ tự nhiên để mô
tả định tính định lượng của các đối tượng trong một hệ thống quan sát được. Đồng
thời các thuộc tính vật lý (định lượng) của các đối tượng thường được đo bằng các
đại lượng số kết hợp với các đơn vị đo thích hợp. Chẳng hạn như để đo chiều cao

t
,
∝
f
,
∝
m
tương ứng, có dạng được mô tả trong hình vẽ sau:
∝
m
∝
f
∝
t
a a
1
a
2
a
3
b
Hình 1.1. Hàm thuộc của 3 giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ sinh bởi đồng đẳng
hoá
mờ.
Cụ thể ta có biểu diễn giải tích của các hàm thuộc các giá trị ngôn ngữ nguyên
thuỷ
∝
t
,
∝

1
≤
u
≤

a
2
(1.1)


a
2
−

a
1


0,
u ≥ a
2
∝
t
(u)
= (a
2
, a
3
, b, b) =


u ≥ a
2



0,


u
−

a
a
3
≤
u
∨
u ≤ a
1
∝
m
(u)
= (a
1
, a
2
, a
3
) =


a
−

u
2 3
3



a
3
−
a
2
Khi đó chúng ta gọi các khoảng (a
1
, a
3
) và (a
2
, a
3
) là các miền mờ trong không
gian nền của biến ngôn ngữ X. Giải thích ngữ nghĩa của các miền mờ là như sau:
Về phương diện trực quan, chúng ta thấy rằng các giá trị của biến cơ sở và
trong U với u ∈ [a, a
1

đó chúng ta thấy rằng một khi giá trị hàm thuộc của biến cơ sở bằng 1 hoặc 0, thì
các toán tử một ngôi không làm thay đổi các giá trị hàm thuộc này mà chỉ làm thay
đổi các giá trị hàm thuộc nằm trong khoảng (0.1). Nhận xét này cũng nhất quán với
các nghiên cứu dựa trên lý thuyết tập mờ trước đây về các gia tử ngôn ngữ.
Ví dụ. Xét biến ngôn ngữ Age khi mô tả định tính về tuổi của con người. Khi
đó chúng ta có thể định nghĩa không gian nền của biến cơ sở U = [0, 120] kết hợp
với một đơn vị đo thời gian. Các giá trị sinh nguyên thuỷ của Age có thể là old
(phần tử sinh dương), young (phần tử sinh âm), medium (phần tử sinh trung gian).
Khi đó dựa trên phân bố tuổi (dữ liệu số) trong một cộng đồng người, sử dụng thuật
toán đồng đẳng hoá mờ như trên, giả sử chúng ta thu được hàm thuộc của các giá trị
ngôn ngữ old, young và medium có biểu diễn dạng tham số như sau:
∝
young
= (0, 0, 20, 40);
∝
medium
= (20, 40, 60);
∝
old
= (40, 60, 120, 120).
Khi đó miền mờ của biến ngôn ngữ Age là (20, 40) và (40, 60).
Trường hợp 2: (X có 2 phần tử sinh t, f). Tương tự như Trường hợp 1, theo
cách xây dựng hàm thuộc dùng đồng đẳng hoá mờ, các tập mờ tương ứng của các
giá trị ngôn ngữ t, f làm thành một phân hoạch mờ của U. Khi đó biểu diễn đồ thị
của các hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ t và f, ký hiệu bởi
∝
t
và
∝
f

1
∝
f
(u)
= (a, a, a
1
, a
2
) =
2


a
1
≤
u
≤

a
2
(1.4)


a
2
−



1
a
2
≤
u
≤

a
2
(1.5)


a
2
−

a
1


0,
u ≥ a
1
Trong trường hợp này, miền mờ trong không gian nền của biến ngôn ngữ là
khoảng (a
1
; a
2
). Hơn nữa, hàm thuộc của phần tử trung tính W có thể được định

Mục đích của chúng ta là nghiên cứu một phương pháp lập luận xấp xỉ dựa
trên khái niệm của biến ngôn ngữ và ứng dụng của nó. Do vậy từ bây giờ về sau tác
giả giả thiết rằng các biến ngôn chỉ có hai giá trị sinh nguyên thuỷ là t và f. Đồng
thời thay vì xét phần tử sinh “trung gian” m, tác giả xét phần tử trung tính W trong
cấu trúc của một biến ngôn ngữ.


2 1 
2

Cho một biến ngôn ngữ X với hai giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ f và t với ngữ
nghĩa được xác định như trong phần trước. Giả sử không gian nền của biến cơ sở
của X là U - [a, b] ⊂ R, và hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ được
xây dựng dựa trên đồng đẳng hoá mờ được cho dưới dạng hình thang như sau:
∝
f
(a, a, a
1
, a
2
);
∝
t
= (a
1
, a
2
, b,
b)
Miền mờ của X là khoảng (a

u

a
≤
u
≤
a
1
∝
x
(u)
=

max


0, 

a
≤
u
≤

a
(1.6)



( x)

a
≤
u
≤
a
1
∝
x
(u)
=

max


0,
1

a
≤
u
≤

a
(1.7)



1,

(x)
phụ thuộc vào x được sinh tương ứng từ f
hoặc
t.
Suy ra trực tiếp từ định nghĩa, chúng ta có một số giá trị ngôn ngữ đặc biệt của
X với ngữ nghĩa cho trong Bảng 1.1 sau đây:
Bảng 1.1. Một số giá trị ngôn ngữ đặc biệt
Giá trị ngôn ngữ x
Hàm thuộc
∝
x
Tham
số
t
(a
1
,a
2
, b, b)
〈
t
=

a
1
Absolutely t
∝
x
(u)
= 1, với u

]
〈
f
→

a
1
Not absolutely t
∝
x
(u)
= 1, với u
∈
[a, a
1
]
〈
f
→
+

∞
Not absolutely f
∝
x
(u)
= 1, với u
∈
[a
1

∈
[a, a
2
] và
∝
x
(u)
= 0, với u
∈

[a
2
,

b],
Do đó giá
tr
ị ngôn ngữ tương ứng với hàm thuộc này là “Not absolutely t” vì
hàm thuộc của “Absolutely t” là
∝
x
(u)
= 0, với u ∈ [a
2
, b] và
∝
x
(u)
= 1, với u ∈ [a,
a

Trong thực tế, các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ được dùng để mô tả
định tính về một thuộc tính (định lượng) của các đối tượng. Khi đó các gia tử ngôn
ngữ được sử dụng với mục đích nhấn mạnh (hoặc làm yếu) ngữ nghĩa của các giá trị
ngôn ngữ nguyên thuỷ. Quan sát trực quan này phù hợp với ngữ nghĩa hàm thuộc
tham số của các giá trị ngôn ngữ định nghĩa như trong phần trước. Tức là trong mô
hình biểu diễn tham số của tác giả, các gia tử ngôn ngữ chỉ làm thay đổi ngữ nghĩa
hàm thuộc của một giá trị ngôn ngữ trong phạm vi miền mờ (a
1
, a
2
) của biến cơ sở.
Với nhận xét như vây, chúng ta có thể định nghĩa quan hệ đặc tả (ngữ
nghĩa)
giữa hai giá trị ngôn ngữ sinh từ cùng một giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ như sau:
Định nghĩa 1.2. Xét hai giá trị ngôn ngữ tuỳ ý x = c và x’ = ’c, c ∈
{f,
t},
của biến ngôn ngữ X. Khi đó ta nói x là đặc tả hơn x’, kí hiệu x  x’, nếu và chỉ nếu
∝
x
(u) <
∝
x
(u),
với mọi u ∈(a
1,
a
2
).
Theo Định nghĩa 1.2, chúng ta có quan hệ đặc tả giữa các giá trị ngôn ngữ tuỳ

∞
<
〈
t
< a
1

f

f

f
a
1
<
〈
f
< a
2

f
f


f
a
2
<
〈
f

b b
x  x’ nếu và chỉ nếu
∫

∝
x
(u)du
<
∫

∝
x '
(u)du
a a
Chứng minh: Giả sử c = f theo định nghĩa ta có chiều “chỉ nếu” là hiển nhiên.
b b
Ngược lại, giả sử ta có
∫

∝
x
(u)du
<
∫

∝
x

'


〈
1
(x) và 〈
t
(x) và suy ra bất đẳng thức (1.8) thoả mãn khi và chỉ khi 〈
t
(x) < 〈
t
(x’).
Điều này suy ra
∝
x
(u)
<
∝
x’
(u),
với mọi u ∈ (a
1
, a
2
), hay nói cách khác
x

là
đặc tả
hơn x’. Một cách tương tự chúng ta có thể chứng minh cho trường hợp c
=

t.

thuộc của x và x’. Khi đó ta có:
x


x’
⇔

〈

c

(
x) > 〈
c
(

x'
)
,
c = t

〈

c
(
x)
<

〈


sẽ có ngữ nghĩa yếu hơn một giá trị ngôn ngữ ’f nếu f là đặc tả hơn

’f.

Trái
lại,
vì đặc trưng ngữ nghĩa của một phần tử sinh dương t là “dương”, chúng ta thấy
rằng một giá trị ngôn ngữ t sẽ có ngữ nghĩa mạnh hơn một giá trị ngôn ngữ ’t
nếu t là đặc tả hơn ’t. Một giải thích như vậy về quan hệ thứ tự ngữ nghĩa trong
T
x
là hoàn toàn tương thích với giả thiết ở trên trong các nghiên cứu về đại số gia
tử. Chẳng hạn như giá trị ngôn ngữ “rất thấp” (tương ứng, “rất
cao”)

của
biến
ngôn ngữ “thân nhiệt” trong chẩn đoán y học là đặc tả hơn giá trị ngôn ngữ
“thấp” (tương ứng, “cao”. Trong khi “rất thấp” (tương ứng, “rất cao”) có ngữ
nghĩa yếu hơn (tương ứng, mạnh hơn) “thấp” (tương ứng, “cao”) theo thang
đo định tính về “thân nhiệt”.
Định lý 1.2. Cấu trúc <T
x
, ≤
s
> là một dàn phân phối đầy đủ. Hơn nữa ta có

x,
x
∨

(
y)
}
,
(
y)
}
,
if
x

∈V (t
),
y

∈V
( f )
if
x

∈V
( f ),
y

∈V (t
)
if x,
y

∈

n

1.1.3. So sánh với mô hình của Di Lascio, Gisolfi và Loia
Để thấy rõ hơn động cơ cũng như ưu điểm của mô hình đã đề xuất, trong mục
này tác giả so sánh một mô hình tham số khác đã được nghiên cứu trước đây bởi Di
Lascio và cộng sự với mô hình tham số của biến ngôn ngữ được đề xuất.
Mục đích của các chúng là đưa từ một không gian hàm thuộc của biến ngôn
ngữ thoả mãn các tính chất thú vị của đại số gia tử [23, 24] đồng thời ứng dụng vào
lý thuyết lập luận xấp xỉ [17].
Trước hết các tác giả xây dựng không gian hàm thuộc tham số cho biến chân
lý ngôn ngữ như sau: với tham số n
∈
R
*
,
∝

(u)
=


min(1,
nu),
if

min(1,
−
n(u
−
1),if

1 0.5 1
Hình 1.3. Mô hình của Di Lascio
Chú ý rằng các hàm thuộc này thường được sử dụng để mô tả ngữ nghĩa cho
các giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt là unknown và undefined trong các mô hình
truyền thống [14,15]. Tất cả các giá trị chân lý ngôn ngữ khác nằm giữa hai giá trị
cực trị này. Hơn nữa, theo mô hình này thì ta có các giá trị của tham số n đặc trưng
cho các giá trị chân lý ngôn ngữ như sau:
Bảng 1.3. Tham số n và ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ tương ứng
Tham số n Ngữ nghĩa của giá trị chân lý ngôn ngữ tương ứng
2
≤
n
≤

+
∞
Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa lớn hơn hoặc bằng true
2
≤
n
≤
1
Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa nhỏ hơn hoặc bằng flase
1 < n < 2 CÁc giá trị ngôn ngữ có nghĩa ở giữa false và true
1.1.4.
C
ấu trúc đại số của không gian các hàm thuộc tham số của biến ngôn
ngữ.
Trong phần này tác giả nghiên cứu cấu trúc đại số của không gian các hàm
thuộc tham số của một biến ngôn ngữ. Xét biến ngôn ngữ X và T

tham
số,
chúng ta cũng có thể định nghĩa một số mở rộng khác nhau cho toán
tử
negation
tương tự như trong các cách tiếp cận dựa trên tập mờ truyền thống[12].
Theo (1.6), (1.7) và (1.9), chúng ta dễ dàng thấy rằng:
2
1
1
S(x =

t)
=


1

(a


2
2


1
−

〈


),
− ∞
<
a
t
( x)
≤
a
1



2
a
2
−

a
1

(
x)
S(x =

f)
=


1



(a
2
−

a
1

)(1
+
a

f
(
x) −
〈
2
),
a
2
≤ a
t
( x) ≤ +∞
Trong đó


∈

H
*

chúng ta một quan hệ giữa tham số trong biểu diễn hàm thuộc của một giá trị ngôn
ngữ x với giá trị ngôn ngữ trái nghĩa của nó. Hơn nữa, chúng ta có hệ quả sau đây:
Hệ quả 1.2. Với mọi  ∈ H
*
, ta có
∝

t
(u)
=
∝

f
(a
1
+a
2
-u).
Chứng
minh:
hệ quả được suy ra từ định lý 1.3 và các bi ểu
thức
1(
.6), (1.7).
Ý nghĩa trực quan của Hệ quả 1.2 là như sau: u không nằm trong miền mờ, tức
là khoảng (a
1
, a
2
), nếu và chỉ nếu (a