ĐỊNH LUẬT CULOMB
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Hai loại điện tích:
- Điện tích dương và điện tích âm
- Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của
electron
Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10
-19
C
2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
Trong đó k = 9.10
9
( )
2 2
Nm / c
.
ε
: là hằng số điện môi.
3. Định luật bảo toàn điện tích:
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số

F = F
1
+ F
2
b. Khi
1
F
r
ngược hướng với
2
F
r
:
1 2
F F F= −
F
r
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
F khi : F F
F khi : F F

>


<


= F
2
và
·
1
2
F ,F
= α
r
1
F 2F cos
2
α
 
=
 ÷
 
F
r
hợp với
1
F
r
một góc
2
α
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng
một lực F = 6.10
-9

0
bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q
0
.
Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối
lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây
có chiều dài bằng nhau (khối lượng không đáng
kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ
lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau
một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s2. Tính điện
tích mỗi quả cầu
Bài 6: Hai điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng
lực F trong không khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện
tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q
1
=16
C
µ
và q
2
= -64
C

Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau 20cm thì hút
nhau bợi một lực F
1
= 5.10
-7
N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì
hai quả cầu đẩy nhau với một lực F
2
= 4.10
-7
N. Tính q
1
, q
2
.
Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một
điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách
nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm.
Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10
-5
N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách r
1
giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F

-7
C. Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q
0
tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống
đứng yên cân bằng.
Bài 1: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10
-9
(cm), coi rằng prôton và
êlectron là các điện tích điểm. Tính lực tương tác giữa chúng
ĐS: F = 9,216.10
-8
(N).
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2
(cm). Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10
-4
(N). Tính độ lớn của hai điện tích.
ĐS: q
1
= q
2
= 2,67.10
-9
(C).
Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r
1
= 2
(cm). Lực đẩy giữa chúng là F
1
= 1,6.10
-4

-3
(
µ
C).
Bài 6: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10
-7
(C) và 4.10
-7
(C), tương tác với nhau một lực 0,1
(N) trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là:
ĐS: r = 6 (cm).
Bài 7: Có hai điện tích q
1
= + 2.10
-6
(C), q
2
= - 2.10
-6
(C), đặt tại hai điểm A, B trong chân
không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q
3
= + 2.10
-6
(C), đặt trên đương
trung trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q
1
và
q
2

= 2.10
-2
(
µ
C) và q
2
= - 2.10
-2
(ỡC) đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q
0
=
2.10
-9
(C) đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là:
ĐS: F = 4.10
-6
(N).
Bài 10: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang
điện tích q
1
= 0,1
C
µ
. Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q
2
lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch
khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng một góc
α
=30

40 cm
Bài 12: Hai bụi ở trong không khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện t ích
q = -9,6.10
-13
C.
a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = -16.10
-19
C.
ĐS: a. 9,216.10
12
N. b. 6.10
6
Bài 13: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính
R= 5.10
11
m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tín vận tốc và tần số chuyển động của electron
ĐS: a. F = 9.10
-8
N. b. v = 2,2.10
6
m/s, f = 0,7.10
16
Hz
4
Bài 14: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m, đẩy
nhau bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10
-5

- Độ lớn:
2
Q
E k
r
=
4. Lực tác dụng lên một điện tích đặt trong điện trường:
F q.E
=
r ur
q > 0 :
F
r
cùng hướng với
E
ur
q < 0 :
F
r
ngược hướng với
E
ur
5. Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra
1 2
E E E
= + +
ur ur ur
Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường
1 2
E E E

2
E
ur
:
1 2
E E E= −
5
E
ur
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
E khi : E E
E khi : E E

>


<


ur
ur
c. Khi
1 2
E E
⊥
ur ur

1
E 2E cos
2
α
 
=
 ÷
 
E
ur
hợp với
1
E
ur
một góc
2
α
S
n
r

α

E
ur
5. Định lý Ostrograrski-Gouss:
a. Điện thông:
N E.S.cos
= α
b. Định lý O-G:

Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g mang điện tích q = 10
-8
C được treo bằng sợi
dây không giãn và đặt vào điện trường đều
E
ur
có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân
bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
0
45
α =
. Lấy g = 10m/s
2
. Tính:
a. Độ lớn của cường độ điện trường.
b. Tính lực căng dây .
7
Bài 4: Một điện tích điểm q
1
= 8.10
-8
C đặt tại điểm O Trong chân không.
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một đoạn 30cm.
b. Nếu đặt điện tích q
2
= - q
1
tại M thì n ps chịu lực tác dụng như thế nào?
Bài 5: Hai điện tích điểm q
1

=-
12,5.10
-8
C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q
1
, q
2
.
Bài 1: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 (V/m). Lực tác dụng lên
điện tích đó bằng 2.10
-4
(N). Tính độ lớn của điện tích đó
ĐS: q = 8 (
µ
C).
Bài 2: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q = 5.10
-9
(C), Tính cường độ điện
trường tại một điểm trong chân không cách điện tích một khoảng 10 (cm) .
ĐS: E = 4500 (V/m).
Bài 3: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có
cạnh a. Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó
ĐS: E = 0.
Bài 4: Hai điện tích q
1
= 5.10
-9
(C), q
2
= - 5.10

15 (cm).
ĐS: E = 16000 (V/m).
Bài 7: Hai điện tích q
1
= 5.10
-16
(C), q
2
= - 5.10
-16
(C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam
giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh
A của tam giác ABC
ĐS: E = 0,7031.10
-3
(V/m).
8
ĐIỆN THẾ -HIỆU ĐIỆN THẾ
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
I. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
N

E
ur

M d H
1. Công của lực điện trường đều:
A = qEd
d: Là hình chiếu của độ dời trên một

MN
MN M N
A
U V V
q
= − =
A
MN
là công của lực điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N
3. Thế năng tĩnh điện:
W
t(M)
= q.V
M
M N
E
ur
d
4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và
hiệu điện thế
MN
E
U
d
=
Véc tư cường độ điện trường hướng từ nới
có điện thế lớn tới bé.
II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU:
1. Gia tốc:
F qE

P
a.
0
v E
⊥
uur ur
- Phương trình chuyển động:
0
2
x v t
1
y at
2
=



=


với
q U
a
md
=
- Phương trình quỹ đạo;
2
2
0
a

y tan .x x
v cos
= α +
α
B. BÀI TẬP:
I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D trong điện trường là U
CD
= 200V. Tính:
a. Công của điện trường di chuyển proton từ C đến D
b. Công của lực điện trường di chuyển electron từ C đến D.
Bài 2: Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông trong điện trường đều, cường
độ E=5000V/m. Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm.
Góc ACB=90
0
.
a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích công di chuyển một electro từ A đến B
11
Bài 3: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.10
7
m/s từ một điểm có điện thế V
1
= 600V,
theo hướng của các đường sức. Hãy xác định ddienj thế V
2
ở điểm mà ở đó electron dừng
lại.
Bài 4: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một
tụ điện phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế

(C) di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một công
A=2.10
-9
(J). Coi điện trường bên trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện trường đều
và có các đường sức điện vuông góc với các tấm. Tính cường độ điện trường bên trong
tấm kim loại đó.
ĐS: E = 200 (V/m).
Bài 2: Một êlectron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường độ
điện trường E = 100 (V/m). Vận tốc ban đầu của êlectron bằng 300 (km/s). Khối lượng
của êlectron là m = 9,1.10
-31
(kg). Từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc của êlectron
bằng không thì êlectron chuyển động được quãng đường là bao nhiêu.
ĐS: S = 2,56 (mm).
Bài 3: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là U
MN
= 1 (V). Công của điện trường làm dịch
chuyển điện tích q = - 1 (
µ
C) từ M đến N là bao nhiêu
ĐS: A = - 1 (
µ
J).
Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,06.10
-15
(kg), mang điện tích 4,8.10
-18
(C), nằm lơ
lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu, cách nhau một
khoảng 2(cm). Lấy g = 10 (m/s

-7
(C) đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm
Q, chịu tác dụng của lực F = 3.10
-3
(N). Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra
tại điểm M có độ lớn bằng bao nhiêu.
ĐS: E
M
= 3.10
4
(V/m).
Bài 10: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích
một khoảng r = 30 (cm), một điện trường có cường độ E = 30000 (V/m). Độ lớn điện tích
Q là:
ĐS: Q = 3.10
-7
(C).
Bài 11: Hai điện tích điểm q
1
= 2.10
-2
(
µ
C) và q
2
= - 2.10
-2
(
µ
C) đặt tại hai điểm A và B