SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy chương trình lớp 12, bồi dưỡng học
sinh giỏi, và ôn thi đại học tôi nhận thấy các bài toán tìm tham số m để
đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện cho trước là một mảng toán tương đối
khó đối với học sinh, trong đó có dạng toán về giao điểm của đồ thị hàm
số bậc ba với một đường thẳng.
Để góp phần giúp các em có thêm tài liệu tham khảo, hiểu sâu hơn
và hệ thống được các dạng bài tập liên quan đến dạng toán này vì thế tôi
đã chọn đề tài “MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ
HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG”
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
CỦA ĐỀ TÀI
1. Thuận lợi
Thường xuyên được phân công dạy lớp 12, bồi dưỡng học sinh
giỏi khối 12, cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính cầm tay và
thương xuyên ôn thi đại học cho các em nên tôi thường xuyên tiếp xúc
và tìm hiểu nghiên cứu loại toán này.
2. Khó khăn
Mới chỉ đưa ra một số dạng toán thường gặp thông qua các ví dụ,
chưa giải được các bài toán tổng quát.
3. Số liệu thống kê
Trước khi thực hiện chuyên đề học sinh khá lúng túng trong việc
giải cũng như lựa chọn phương pháp phù hợp để giải bài toán dạng này.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận:
- Thông qua qua qua trình dạy học tôi đã tìm tòi góp nhặt,
nghiên cứu các dạng bài toán liên quan.
- Trong thực tiễn tôi đã vận khá tốt các nội dung củ chuyên
đề. Từ đó hình thành cơ sở nghiên cứu chuyên đề này.

0 *a ≠
Nếu phương trình (*) có một nghiệm là
0
x
thì
( )
( )
( )
2
0 1 1 1
0
2
1 1 1
(*) 0

0 **
x x a x b x c
x x
a x b x c
⇔ − + + =
=

⇔

+ + =

1/ Phương trình (*) có 1 nghiệm
⇔
phương trình (**) vô nghiệm
hoặc có nghiệm kép

( )
( )
3 2 2 2
1 3 3 0x m x m m x m− + + + − + − =
(1)
Nhận xét:
1x =
là một nghiệm của phương trình (1)
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 2
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Nếu ngay từ đầu các em không nhận thay x=1 là một nghiệm của
phương trình (1) thì các em có thể làm như sau:
Cho m nhận một số giá trị cụ thể, thay từng giá trị của m vào
PT(1), dung máy tính bỏ túi giải phương trình bậc ba nếu phương trình
nào cũng có chung một nghiệm thì đó có thể là một nghiệm cuả PT (1)
Chẳng hạn:
Cho m= 0 thì PT(1) trở thành
3 2
3 3 0− − + =x x x
có nghiệm
1; 1,7x x= ≈ ±
Cho m=1 thì PT(1) trở thành
3 2
2 2 0− − + =x x x
có nghiệm
1; 2x x= ± =
Ta nhận thấy với hai giá trị m khác nhau thì ta được hai phương trình cụ
thể đều có nghiệm chung là x =1. Vậy x= 1 có thể là một nghiệm của
phương trình (1)


− + − =

Đặt
( )
2 2
3g x x mx m= − + −
,
( )
2
12 3∆ = −
g x
m
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục
hoành nên số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và trục hoành
Ox
a/ Đồ thị (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
⇔
Phương trình (1) có 3
nghiệm phân biệt , hay phương trình (1’) có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔
( )
( )
( ) { }
2
2
0
12 3 0 2 2
2;2 \ 1
1; 2

hay phương trình (1’) có nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt
trong đó có một nghiệm là 1
+ Phương trình (1’) có nghiệm kép khác 1
⇔
( )
2
0
2; 2
12 3 0
2
2
2
1
2
∆ =

= = −

− =


⇔ ⇔ ⇔ = −
  
−
≠
≠
− ≠




= = −
=




g x
m
m
m
m m
m m
g
Vậy m = -1 ; m = -2 thì (C) cắt Ox tại 2 điểm
c/ Đồ thị (C) cắt Ox tại 1 điểm
⇔
Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm ,
hay phương trình (1’) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép là x = 1
( )
( )
2
2
0
12 3 0
( ; 2) (2; )
0
12 3 0
2
2
1




g x
g x
m
m
m
m
m
m
Vậy với
( ) )
; 2 2;m

∈ −∞ − ∪ +∞

thì (C) cắt Ox tại 1 điểm .
VÍ DỤ 2: Tìm m để đồ thị hàm số
( )
3 2
3 2 2y x x m x m= + + + +
cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.
Bài giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là

( ) ( )
( )
( )

( )
( )
( )
( ) ( )
1'
1'
1'
2
1 4 0
1
0
0
2
2
0
2 2 0
∆ = − >



= − <
<


⇔
 
≠ −


= <

2 1 0 1− + − + =x x m x m
( )
2
1
0 1'
=

⇔

− − =

x
x x m
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (1’) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Kí hiệu
( )
2
g x x x m= − −
và
1 2 3
1, ,x x x=
là các nghiệm của (1’)
Yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi
( )
( )
( )
2
2 2
2 3

+ < <

+ <
+ − <


 


 
g x
m m
m
m
g m m m
m
m m
x x
x x x x
VÍ DỤ 4: Chứng minh rằng đồ thị hàm số
3 2 2 3
3 3= − + −y x mx m x m
(C)
luôn cắt (d):
y=3 3−x m
tại 3 điểm phân biệt . (m là tham số)
Định hướng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d), ta có:
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 5
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

− + − = −
⇔ − + − − + =
⇔ − − + − =
=

⇔

− + − =

x mx m x m x m
x mx m x m m
x m x mx m
x m
x mx m
Đặt
2 2
( ) 2 3= − + −g x x mx m
Ta có
3 0, m∆ = > ∀
Và
( ) 3 0,g m m= − ≠ ∀
Suy ra pt(2) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác m, khi đó pt(1) luôn có
ba nghiệm phân biệt. Vậy (C) luôn cắt (d) tại ba điểm phân biệt.
(đpcm)
VÍ DỤ 5: Tìm m để đồ thị hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
2 2 1 1= − + − + −y x mx m x m m
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành dương.

và PT(2) phải có hai nghiệm phân
biệt âm, khác m
2
( )
2
2
0
0
0
0
4 3 0
2 2 2
0 1 0 1
3 3 3
0 0
1 1
( ) 0
1 0
g x
m
m
m
m
P m m m
S m
m m
g m
m

<

Giải :
Đồ thị hàm số
( )
3 2
2 1 9y x m x x= − + −
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành một cấp số cộng
⇔
phương trình
( ) ( )
3 2
2 1 9 0 1− + − =x m x x
có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số
cộng.
Phương trình
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2
2
0
2 1 9 0 2 1 9 0
2 1 9 0 1'
=

 
− + − = ⇔ − + − = ⇔

 
− + − =



cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng.
Định hướng: Đối với bài toán này nếu xét phương trình hoành độ giao
điểm thì ta không dễ dàng tìn ra các nghiệm của phương trình, vì vậy ta
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 7
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
có thể sử dụng tính chất của cấp số cộng để tìm ra m, sau đó thay m cụ
thể vào hàm số để kiểm tra lại và nhận giá trị m thoả mãn yêu cầu bài
toán.
Chú ý: Nếu đa thức
( )
3 2
( ) 0
= = + + + ≠
y f x ax bx cx d a
có các nghiệm là
1 2 3
; ;x x x
thì
( ) ( ) ( )
1 2 3
( )
= = − − −
y f x a x x x x x x
Giải:
Giả sử
( )
m

3 3+ + = + + = = ⇔ =x x x x x x x m x m
Vì
2
x
là hoành độ giao điểm nên
2
2
( ) 0 0 0; 1f x m m m m= ⇔ − = ⇔ = =
Với m = 0 thì
3
( ) 0 0f x x x= = ⇔ =
(loại)
Với m = 1 thì

( )
( )
3 2
2
2
( ) 3 6 8 0
1 2 8 0
1
1 0
2
2 8 0
4
f x x x x
x x x
x
x

SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Giải:
Đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
5 6 5 6= + − + − −
m
y x m x m x m C
cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân
⇔
phương trình
( ) ( )
3 2
5 6 5 6+ − + − −x m x m x m
=0 (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành một
cấp số nhân.
Phương trình
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 2 2
2
5 6 5 6 0 ( 2) 3 3 0
2
2 0
3
3 3 0 1'
 
+ − + − − = ⇔ + + − − =

lập thành 1 cấp số nhân thì
( )
2
.( 2) 3 9 / 2− = − ⇔ = −m m

Trường hợp 2 :
3 2− < < −m
Để dãy số
3; ; 2− −m
lập thành 1 cấp số nhân thì
2 2
3.( 2) 6 6− − = ⇔ = ⇔ = ±m m m

Trường hợp 2 :
3 2
− < − <
m
Để dãy số
3; 2;− − m
lập thành 1 cấp số nhân thì
( )
2
3. 2 4 / 3− = − ⇔ = −m m

Vậy với
{ }
9 / 2; 6; 4 / 3m = − ± −
thoả mãn yêu cầu bài toán.
VÍ DỤ 9: Tìm m để đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )

1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
3 1 5 4 8
3 1 5 4 8 ( ) ( )
− + + + − = − − −
⇔ − + + + − = − + + + + + −
x m x m x x x x x x x
x m x m x x x x x x x x x x x x x x x x
Từ đó ta có:
1 2 3
. . 8=x x x
Vì
1 2 3
; ;x x x
tạo thành cấp số nhân nên
( )
2
1 3 2
.x x x=
khi đó:

( )
3
1 2 3 2 2
. . 8 2= = ⇔ =x x x x x
Vì
2
x
là hoành độ giao điểm nên
2
( ) (2) 0 2(2 ) 0 2f x f m m= = ⇔ − = ⇔ =


− + =


=

Ta thấy các số: 1 ; 2 ; 4 tạo tành cấp số nhân với công bội bằng 2
Vậy m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán.
Phương pháp 2. Sử dụng đồ thị hàm số bậc 3 và vị trí cực trị.
Nếu trường hợp phương trình hoành độ giao điểm không dễ dàng
trong việc nhẩm nghiệm hay bài toán không có các điều kiện phức tạp về
toạ độ giao điểm thì ta có thể sử dụng đồ thị hàm số bậc ba để giải quyết
bài toán.
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 10
SKKN: MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba
( )
3 2
: ( 0)C y ax bx cx d a
= + + + ≠
và
đường thẳng
( )
: ' 'd y a x b= +
đưa về bài tốn xét giao điểm của đồ thị
hàm số
( ) ( )
3 2
' : ' ' ( 0)C y ax bx c a x d b a= + + − + − ≠

>



(h.1a)
2
(h.1b)
. 0
CĐ CT
f không có cực trò
f có cực trò
y y

∆ ≤


⇔
∆ >




>



'
'
0
0

y
CĐ CT
y y
3/ Đồ thị (C) cắt trục hồnh tại 3 điểm
⇔
2
( .3)
. 0
CĐ CT
f có cực trò
h
y y


<



∆ >

⇔

<


'
0
. 0
y
CĐ CT

> >

<


<

(h4)
5/ Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm
⇔

1 2
( ) 2 0; 0
. 0
(0) 0
CÑ CT
f x coù cöïc trò x x
y y
y

< <

<


>

(h5)

H.4 H.5

CÑ
y
A
x
0
o
x
1
B
x'
0
(y
CT
= f(x
0
) = 0)
x
(h.2)
(C)
A
x
0
O
x
y
(h.1a)
(C)
A
x
0

2
1
' 0 3 3
1
=

= ⇔ − ⇔

= −

x
y x
x
Do đó hàm số luôn có cực đại, cực tiểu
a/ Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt , ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. 0 1 . 1 0 1 3 0 1 3 0 1 3< ⇔ − < ⇔ − − − < ⇔ + − < ⇔ − < <
cd ct
y y y y m m m m m
b/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm,ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1
. 0 1 . 1 0 1 3 0
3
cd ct
m
y y y y m m
m
= −


( )
3 2
18 2 0 *x x mx m− + − =
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 13
SKKN: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA
VI MT NG THNG
Nhn thy khụng nhm c nghim ca phng trỡnh (*) ny
Gii:
3 2
( ) 18 2y f x x x mx m= = +
2
3 2 18 , 1 54


= + =
y
y x x m m
th hm s
( )
= = +
3 2
18 2y f x x x mx m
ct trc honh ti 3 im
phõn bit




<



Gi s
1 2
;x x
l honh ca cỏc im cc tr thỡ
1 2
;x x
l nghim ca
phng trỡnh y= 0 hay
1 1
'( ) 0; '( ) 0y x y x= =
Suy ra

1 1
2 2
2
12
9
2
12
9

=
ữ=
ữ

y m x

xut bn nm 2008. Nh xut bn BGD.
V D 12: Tỡm m th hai hm s y=
( )
3 2 2
3 3 1= + +f x x mx m x
(
m
C
)
v ng thng (
m
d
)
2
3= +y x m
ct nhau ti 3 im phõn bit cú honh
dng.
Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr. 14
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Bài giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
( )
( )
3 2 2 2
3 2 2 2
3 3 1 3
3 3 1 1 0 1
− + + = +
⇔ − − − + − =

CÑ CT
y g x coù cöïc trò x x
y y
y

= > >

<


<


* Vì
( )
( )
2
2
( )
' 3 9 1 9 0,∆ = − + − = > ∀
g x
m m m
>0 nên hàm số luôn có hai cực trị
1 2
;x x
với mọi m.
( )
1
2 2
2

Khi đó,
.
CÑ CT
y y
=
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 2 1− − − −m m m m
Do đó:

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
. 0 3 1 2 1 0
3; 1 1 2;1 3;1 2
CÑ CT
y y m m m m
m
< ⇔ − − − − <
⇔ ∈ − − ∪ − ∪ +
*
(0) 0y < ⇔
( ) ( )
2
1 0 ; 1 1;− < ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m m
Vậy
( ) ( )
3; 1 3;1 2m ∈ − − ∪ +
thì đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ dương

⇔
( )
2
3 0
f x
b ac
′
′
∆ = − >

Phương pháp 3. Phương pháp hàm số
Nếu phương trình hoành độ giao điểm
( )
, 0F x m =
biến đổi được về dạng
( ) ( )
f x g m=
trong đó:
*
( )
f x
là hàm số có đồ thị (C)
*
( )
g m
là hàm hằng (phụ thuộc tham số m) có đồ thị là đường thẳng d:
song song trục hoành và đi qua
( )
( )
0; g m

3
3
1
0
3 3
x
x x m x m
(**)
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 16
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Vì hàm số
( )
3
1
3
g x x x= − +
(C) không phụ thuộc vào tham số nên hình
dáng của đồ thị của hai hàm số ở hai vế của phương trình (**) ta đều có
thể biết được, từ đó ta suy ra được số giao điểm của chúng.
Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải.
Phương trình hoành độ giao điểm là:

− + = ⇔ − + =
3
3
1
0
3 3

-1 1
+∞
( )
f x
′

- 0 + 0 -
( )
f x
+∞

2
3

2
3
−

−∞
Số giao điểm của (
m
C
) với trục hoành là số giao điểm của đường cong
(C) với đường thẳng y = m
Từ bảng biến thiên ta có:
Với
2
3
2
3

Với
2 2
3 3
m− < <
, (C) cắt trục hoành tại 3 điểm
VÍ DỤ 14: Tìm m để đồ thị hàm số
( )
m
C
:
3 2
( ) 3y f x x x mx= = + + +
cắt
trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

3 2
3 0x x mx+ + + =
(1)
Nhận thấy ta không thể nhẩm được nghiệm của phương trình này. Do đó
Tuy nhiên ta có thể nhận xét thấy :
Phương trình
3 2
3 2
3
3 0
x x
x x mx m
x
+ +

+ +
= =
x x
y g x
x
( )
'
m
C
TXD : D =
{ }
\ 0D R
=
3 2
2
2 3
'( )
+ −
=
x x
g x
x
( )
( )
3 2 2
2
'( ) 0 2 3 0 1 2 3 3 0
1 0
1
2 3 3 0 ( )

C
tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: - m > 5 ⇔ m < - 5
VÍ DỤ 15: Tìm m để đồ thị hàm số
( )
m
C
:
( )
3 2
( ) 3 2 4y f x x x m x= = − + + +

cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt thoả mãn: - 2 < x
1
< x
2
< x
3
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là:

( )
3 2
3 2
3 2 4
3 2 4 0
x x x
x x m x m
x
− + +

2
'( ) 0 2 3 4 0 2 2 2 0
2 0
2
2 2 0 ( )
= ⇔ − − = ⇔ − + + =
− =

⇔ ⇔ =

+ + =

g x x x x x x
x
x
x x VN
Bảng biến thiên
x
-∞ -2 0 2 +∞
y’ - - 0 +
y
+∞ +∞ +∞
10
-∞ 2
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 19
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Để
( )
m

<-3 < x
2
< x
3
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là:

3 2
3 2
2 4
2 4 0
x x
x x mx m
x
− −
− + − = ⇔ − =
Xét hàm số
3 2
2 4
( )
− −
= =
x x
y g x
x
( )
'
m
C
TXD : D =

Bảng biến thiên
x
-∞ -3 - 1 0 + ∞
+∞
y’ - 0 + +
y
+∞ +∞ +∞
49/3
7 - ∞
Để
( )
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thoả mãn x
1
< -3 < x
2
< x
3
thì đường thẳng y = -m phải cắt
( )
'
m
C
tại ba điểm phân biệt thoả mãn
x
1
< -3 < x
2
< x

− − + − + = ⇔ =
−
Xét hàm số
3
3
4
( )
( 1)
−
= =
−
x
y g x
x
( )
'
m
C
TXD : D =
{ }
\ 1D R
=
2
4
3(4 )
'( )
( 1)
−
=
−

4
1 1
4/9

- ∞
Để
( )
m
C
cắt trục hoành tại một điểm thì đường thẳng y = m phải cắt
( )
'
m
C
một điểm.
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
4
4/9
m
m
>


<

Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 21
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập:
Bài 1.Tìm m để đồ thị hàm số

m
C y f x x mx m x m
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt , trong đó có đúng hai điểm có hoành độ
âm
Bài 5 Xác định m để (C
m
) cắt trục hòanh tại 3 điểm phân biệt
y = (x - 1)(x
2
+ mx + m)
Bài 6: Cho hsố
= − + − +
3 2 2
3 3( 1) 3y x mx m x m
có đồ thị là (C
m
) ( m là tham
số). Xác định m để (C
m
) cắt trục hòanh tại 3 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số: y = x
3
- 3x + 2.
Gọi d là đt qua A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để dt đó cắt (C ) tại
3 điểm phân biệt
Bài 8: Cho h/s:
3 2
3 ( 2) 2 ( )
m

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Bài 9: Cho hàm số
3 2
1y x mx= − +
xác định m sao cho đồ thị hàm số tiếp
xúc với đường thẳng y =5. Xác định tọa độ tiếp điểm?
Bài 10. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
m
C
: y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 24x + m cắt
trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt thoả mãn: - 4 < x
1
< x
2
< x
3
.
Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
m
C
:
( )
3 2
y f x x  2x mx 8

giao điểm của hai đồ thị nói chung. Giúp các em thấy được sự liên hệ
chặt chẽ giữa số giao điểm của hai đồ thị và số nghiệm của phương trình
hoành độ giao điểm của chúng từ đó mà có thể tự suy nghĩ giải quyết
được nhiều dạng bài tập khác .
Bài toán giao điểm của hai đồ thị là một bài toán quan trọng trong
chương trình toán THPT, nó thường xuyên có mặt trong các đề thi tốt
nghiệp cũng như đề thi đại học, cao đẳng. Vì vậy với đề tài này, hy vọng
nó sẽ giúp ích nhiều cho chất lượng của các em trong các đợt kiểm tra
cuối cấp.
V. BÀI HỌC KINH NGHIÊM.
Để giải các bài toán cụ thể cần rèn luyện cho mình khả năng nhận
xét bài trước khi bắt đầu làm bài, từ đó lựa chọn các phương pháp phù
hợp để có được kết quả của bài toán một cách nhẹ nhàng hơn, phát huy
được tính tích cực sáng tạo trong học tập. Từ đó giúp các em hiểu bài
một cách sâu sắc, điều đó cũng có nghĩa là các em sẽ nhớ bài lâu hơn!
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 23
SKKN: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
VI. KẾT LUẬN
Đề xuất: Tổ chuyên môn triển khai chuyên đề trong toàn tổ để
phát huy được tình hiệu quả của chuyên đề củng như rút kinh nghiệm đề
khắc phục những phần còn hạn chế của chuyên đề này.
Học sinh có thể sử dụng chuyên đề này để rèn luyện cho minh kĩ
năng giải một số bài toán về giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba với
đường thẳng và các bài toán liên quan.
Trên đây là một vài kinh nghiệm do tôi góp nhặt và tìm tòi thêm.
Trong quá trình trình bày khó tránh khỏi một số sai sót.
Kính mong bạn đọc, đồng nghiệp đóng góp ý kiến nhiệt tình, để
chuyên đề của tôi hoàn thiện và hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!