Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy chương trình lớp 12, bồi dưỡng học
sinh giỏi, và ôn thi đại học tôi nhận thấy các bài toán tìm tham số m để
đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện cho trước là một mảng toán tương đối
khó đối với học sinh, trong đó có dạng toán về giao điểm của đồ thị hàm
số bậc ba với một đường thẳng.
Để góp phần giúp các em có thêm tài liệu tham khảo, hiểu sâu hơn
và hệ thống được các dạng bài tập liên quan đến dạng toán này vì thế tôi
đã chọn đề tài “MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ
HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG”
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
CỦA ĐỀ TÀI
1. Thuận lợi
Thường xuyên được phân công dạy lớp 12, bồi dưỡng học sinh
giỏi khối 12, cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính cầm tay và
thương xuyên ôn thi đại học cho các em nên tôi thường xuyên tiếp xúc
và tìm hiểu nghiên cứu loại toán này.
2. Khó khăn
Mới chỉ đưa ra một số dạng toán thường gặp thông qua các ví dụ,
chưa giải được các bài toán tổng quát.
3. Số liệu thống kê
Trước khi thực hiện chuyên đề học sinh khá lúng túng trong việc
giải cũng như lựa chọn phương pháp phù hợp để giải bài toán dạng này.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận:
- Thông qua qua qua trình dạy học tôi đã tìm tòi góp nhặt,
nghiên cứu các dạng bài toán liên quan.
- Trong thực tiễn tôi đã vận khá tốt các nội dung củ chuyên
đề. Từ đó hình thành cơ sở nghiên cứu chuyên đề này.
2. Nội dung , biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

0
x
thì
( )
( )
( )
2
0 1 1 1
0
2
1 1 1
(*) 0

0 **
x x a x b x c
x x
a x b x c
⇔ − + + =
=

⇔

+ + =

1/ Phương trình (*) có 1 nghiệm
⇔
phương trình (**) vô nghiệm
hoặc có nghiệm kép
0
x

3 2 2 2
1 3 3 0x m x m m x m− + + + − + − =
(1)
Nhận xét:
1x =
là một nghiệm của phương trình (1)
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 2
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Nếu ngay từ đầu các em không nhận thay x=1 là một nghiệm của
phương trình (1) thì các em có thể làm như sau:
Cho m nhận một số giá trị cụ thể, thay từng giá trị của m vào
PT(1), dung máy tính bỏ túi giải phương trình bậc ba nếu phương trình
nào cũng có chung một nghiệm thì đó có thể là một nghiệm cuả PT (1)
Chẳng hạn:
Cho m= 0 thì PT(1) trở thành
3 2
3 3 0− − + =x x x
có nghiệm
1; 1,7x x= ≈ ±
Cho m=1 thì PT(1) trở thành
3 2
2 2 0− − + =x x x
có nghiệm
1; 2x x= ± =
Ta nhận thấy với hai giá trị m khác nhau thì ta được hai phương trình cụ
thể đều có nghiệm chung là x =1. Vậy x= 1 có thể là một nghiệm của
phương trình (1)
Để chắc chắn x= 1 là nghiệm của (1) hay không ta cần thay x = 1 vào
phương trình (1), nếu thoả mãn thì
1x =

Đặt
( )
2 2
3g x x mx m= − + −
,
( )
2
12 3∆ = −
g x
m
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục
hoành nên số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và trục hoành
Ox
a/ Đồ thị (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
⇔
Phương trình (1) có 3
nghiệm phân biệt , hay phương trình (1’) có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔
( )
( )
( ) { }
2
2
0
12 3 0 2 2
2;2 \ 1
1; 2
1 0
2 0
∆ >

( )
2
0
2; 2
12 3 0
2
2
2
1
2
∆ =

= = −

− =


⇔ ⇔ ⇔ = −
  
−
≠
≠
− ≠




g x
m m
m



g x
m
m
m
m m
m m
g
Vậy m = -1 ; m = -2 thì (C) cắt Ox tại 2 điểm
c/ Đồ thị (C) cắt Ox tại 1 điểm
⇔
Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm ,
hay phương trình (1’) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép là x = 1
( )
( )
2
2
0
12 3 0
( ; 2) (2; )
0
12 3 0
2
2
1
2
∆ <



g x
m
m
m
m
m
m
Vậy với
( ) )
; 2 2;m

∈ −∞ − ∪ +∞

thì (C) cắt Ox tại 1 điểm .
VÍ DỤ 2: Tìm m để đồ thị hàm số
( )
3 2
3 2 2y x x m x m= + + + +
cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.
Bài giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là

( ) ( )
( )
( )
( )
3 2
2
2

1'
1'
2
1 4 0
1
0
0
2
2
0
2 2 0
∆ = − >



= − <
<


⇔
 
≠ −


= <


− + − + ≠

m

=

⇔

− − =

x
x x m
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (1’) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Kí hiệu
( )
2
g x x x m= − −
và
1 2 3
1, ,x x x=
là các nghiệm của (1’)
Yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi
( )
( )
( )
2
2 2
2 3
1 2 1 2
1 1
0
1 4 0
1


 


 
g x
m m
m
m
g m m m
m
m m
x x
x x x x
VÍ DỤ 4: Chứng minh rằng đồ thị hàm số
3 2 2 3
3 3= − + −y x mx m x m
(C)
luôn cắt (d):
y=3 3−x m
tại 3 điểm phân biệt . (m là tham số)
Định hướng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d), ta có:
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 5
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3 3 3
3 3( 1) 3 0
− + − = −


− + − =

x mx m x m x m
x mx m x m m
x m x mx m
x m
x mx m
Đặt
2 2
( ) 2 3= − + −g x x mx m
Ta có
3 0, m∆ = > ∀
Và
( ) 3 0,g m m= − ≠ ∀
Suy ra pt(2) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác m, khi đó pt(1) luôn có
ba nghiệm phân biệt. Vậy (C) luôn cắt (d) tại ba điểm phân biệt.
(đpcm)
VÍ DỤ 5: Tìm m để đồ thị hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
2 2 1 1= − + − + −y x mx m x m m
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành dương.
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

( ) ( )
3 2 2 2
2 2

0
0
0
4 3 0
2 2 2
0 1 0 1
3 3 3
0 0
1 1
( ) 0
1 0
g x
m
m
m
m
P m m m
S m
m m
g m
m

<

<



<
∆ >

⇔
phương trình
( ) ( )
3 2
2 1 9 0 1− + − =x m x x
có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số
cộng.
Phương trình
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2
2
0
2 1 9 0 2 1 9 0
2 1 9 0 1'
=

 
− + − = ⇔ − + − = ⇔

 
− + − =

x
x m x x x x m x
x m x
Phương trình (1’) có
1 2
. 9 0
c

có thể sử dụng tính chất của cấp số cộng để tìm ra m, sau đó thay m cụ
thể vào hàm số để kiểm tra lại và nhận giá trị m thoả mãn yêu cầu bài
toán.
Chú ý: Nếu đa thức
( )
3 2
( ) 0
= = + + + ≠
y f x ax bx cx d a
có các nghiệm là
1 2 3
; ;x x x
thì
( ) ( ) ( )
1 2 3
( )
= = − − −
y f x a x x x x x x
Giải:
Giả sử
( )
m
C
cắt Ox tại ba điểm phân biệt
1 2 3
; ;x x x
khi đó:
( ) ( )
( )
3 2 2

Với m = 0 thì
3
( ) 0 0f x x x= = ⇔ =
(loại)
Với m = 1 thì

( )
( )
3 2
2
2
( ) 3 6 8 0
1 2 8 0
1
1 0
2
2 8 0
4
f x x x x
x x x
x
x
x
x x
x
= − − + =
⇔ − − − =

=


cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân
⇔
phương trình
( ) ( )
3 2
5 6 5 6+ − + − −x m x m x m
=0 (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành một
cấp số nhân.
Phương trình
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 2 2
2
5 6 5 6 0 ( 2) 3 3 0
2
2 0
3
3 3 0 1'
 
+ − + − − = ⇔ + + − − =
 
= −

+ =


⇔ ⇔ = −



lập thành 1 cấp số nhân thì
2 2
3.( 2) 6 6− − = ⇔ = ⇔ = ±m m m

Trường hợp 2 :
3 2
− < − <
m
Để dãy số
3; 2;− − m
lập thành 1 cấp số nhân thì
( )
2
3. 2 4 / 3− = − ⇔ = −m m

Vậy với
{ }
9 / 2; 6; 4 / 3m = − ± −
thoả mãn yêu cầu bài toán.
VÍ DỤ 9: Tìm m để đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
( ) 3 1 5 4 8
= = − + + + −
m
y f x x m x m x C

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
nhân.
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 9

Vì
1 2 3
; ;x x x
tạo thành cấp số nhân nên
( )
2
1 3 2
.x x x=
khi đó:

( )
3
1 2 3 2 2
. . 8 2= = ⇔ =x x x x x
Vì
2
x
là hoành độ giao điểm nên
2
( ) (2) 0 2(2 ) 0 2f x f m m= = ⇔ − = ⇔ =
Với m = 2 thì

( )
( )
3 2
2
2
( ) 7 14 8 0
1 6 8 0
1

trong việc nhẩm nghiệm hay bài toán không có các điều kiện phức tạp về
toạ độ giao điểm thì ta có thể sử dụng đồ thị hàm số bậc ba để giải quyết
bài toán.
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 10
Chun đề: MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba
( )
3 2
: ( 0)C y ax bx cx d a
= + + + ≠
và
đường thẳng
( )
: ' 'd y a x b= +
đưa về bài tốn xét giao điểm của đồ thị
hàm số
( ) ( )
3 2
' : ' ' ( 0)C y ax bx c a x d b a= + + − + − ≠
với trục hồnh.
Hai đồ thị của hai hàm số (C) và (d) cắt nhau tại k điểm khi và chỉ
khi đồ thị hàm số (C’) cắt trục hồnh tại k điểm.
Bảng tóm tắt dạng đồ thị hàm số :
( ) ( )
3 2
0y f x ax bx cx d a
= = + + + ≠
a > 0 a < 0
y’ = 0 có hai
nghiệm phân biệt

y y

∆ ≤


⇔
∆ >




>



'
'
0
0
. 0
y
y
CĐ CT
y y
2/ Đồ thị (C) cắt trục hồnh tại 2 điểm
⇔
2
( .2)
. 0
CĐ CT

y y


<



∆ >

⇔

<


'
0
. 0
y
CĐ CT
y y
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xn Mỹ Tr. 11
y
x0
I
y
x0
I
y
x
0

( ) 2 0; 0
. 0
(0) 0
CÑ CT
f x coù cöïc trò x x
y y
y

< <

<


>

(h5)

H.4 H.5
VÍ DỤ 10: Tìm m để đồ thị hàm số
3
( ) 3 1= = − + −y f x x x m
cắt trục hoành
Ox : y = 0
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 12
x"
0
C
x
1
(C)

CT
= f(x
0
) = 0)
x
(h.2)
(C)
A
x
0
O
x
y
(h.1a)
(C)
A
x
0
x
y
(h.1b)
x
1
o
x
2
y
CT
y
CÑ

Do đó hàm số luôn có cực đại, cực tiểu
a/ Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt , ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. 0 1 . 1 0 1 3 0 1 3 0 1 3< ⇔ − < ⇔ − − − < ⇔ + − < ⇔ − < <
cd ct
y y y y m m m m m
b/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm,ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1
. 0 1 . 1 0 1 3 0
3
cd ct
m
y y y y m m
m
= −

= ⇔ − = ⇔ − − − = ⇔

=

c/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
. 0 1 . 1 0 1 3 0 1 3 0
3
< −

> ⇔ − > ⇔ − − − > ⇔ + − > ⇔


= + =
y
y x x m m
th hm s
( )
= = +
3 2
18 2y f x x x mx m
ct trc honh ti 3 im
phõn bit




<

2
. 0
Cẹ CT
f coự cửùc trũ
y y
Ta cú
+ Hm s cú 2 cc tr
0y

=
cú 2 nghim phõn bit
1
0
54

2 2
2
12
9
2
12
9

=
ữ=
ữ

y m x
y m x
Do ú
2 2
1 1 1 2
2 2
. 0 12 0 12 6 0
9 9

< < <
ữ ữ

y y m x x m m

0

3= +y x m
ct nhau ti 3 im phõn bit cú honh
dng.
Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr. 14
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Bài giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
( )
( )
3 2 2 2
3 2 2 2
3 3 1 3
3 3 1 1 0 1
− + + = +
⇔ − − − + − =
x mx m x x m
x mx m x m
Đặt
( )
3 2 2 2
( ) 3 3 1 1 = = − − − + −y g x x mx m x m
có đồ thị (
m
C
’)
( )
2 2
' '( ) 3 6 3 1= = − − −y g x x mx m
;
Đồ thị (

( )
2
2
( )
' 3 9 1 9 0,∆ = − + − = > ∀
g x
m m m
>0 nên hàm số luôn có hai cực trị
1 2
;x x
với mọi m.
( )
1
2 2
2
1
' 0 3 6 3 1 0
1
= −

= ⇔ − − − = ⇔

= +

x m
y x mx m
x m
* Gọi
1 2
;y y

CÑ CT
y y m m m m
m
< ⇔ − − − − <
⇔ ∈ − − ∪ − ∪ +
*
(0) 0y < ⇔
( ) ( )
2
1 0 ; 1 1;− < ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m m
Vậy
( ) ( )
3; 1 3;1 2m ∈ − − ∪ +
thì đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ dương
Chú ý:
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 15
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
* Hàm số f không có cực trị
⇔
Phương trình
( )
0f x
′
=
vô nghiệm hoặc
có nghiệm kép
⇔
( )
2

f x g m=
trong đó:
*
( )
f x
là hàm số có đồ thị (C)
*
( )
g m
là hàm hằng (phụ thuộc tham số m) có đồ thị là đường thẳng d:
song song trục hoành và đi qua
( )
( )
0; g m
Khi đó ta có thể giải bài toán như sau:
Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 2: Dựa vào BBT
⇒
Số giao điểm của (C) và d
VÍ DỤ 13: Biện luận theo tham số m số giao điểm của (
m
C
):
= − +
3
1
3
y x x m
và trục hoành Ox .
Bài giải:

(C) không phụ thuộc vào tham số nên hình
dáng của đồ thị của hai hàm số ở hai vế của phương trình (**) ta đều có
thể biết được, từ đó ta suy ra được số giao điểm của chúng.
Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải.
Phương trình hoành độ giao điểm là:

− + = ⇔ − + =
3
3
1
0
3 3
x
x x m x m

Xét hàm số
( )
3
1
3
g x x x= − +
(C)
TXD: D = R
Ta có
( ) ( )
2
1
1, 0
1


−∞
Số giao điểm của (
m
C
) với trục hoành là số giao điểm của đường cong
(C) với đường thẳng y = m
Từ bảng biến thiên ta có:
Với
2
3
2
3
m
m

>



< −


, (C) cắt trục hoành tại 1 điểm
Với
2
3
2
3
m

(1)
Nhận thấy ta không thể nhẩm được nghiệm của phương trình này. Do đó
Tuy nhiên ta có thể nhận xét thấy :
Phương trình
3 2
3 2
3
3 0
x x
x x mx m
x
+ +
+ + + = ⇔ − =
(2)
Vì hàm số
3 2
3
( )
+ +
= =
x x
y g x
x
hoàn toàn lập được bảng biến thiên
Và đường thẳng y = - m song song với trục hoành.
Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là:

3 2

x x
g x
x
( )
( )
3 2 2
2
'( ) 0 2 3 0 1 2 3 3 0
1 0
1
2 3 3 0 ( )
= ⇔ + − = ⇔ − + + =
− =

⇔ ⇔ =

+ + =

g x x x x x x
x
x
x x VN
Bảng biến thiên
x
-∞ 0 1 +∞
y’ - - 0 +
y
+∞ +∞ +∞
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 18
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG


( )
3 2
3 2
3 2 4
3 2 4 0
x x x
x x m x m
x
− + +
− + + + = ⇔ − =
Xét hàm số
3 2
3 2 4
( )
− + +
= =
x x x
y g x
x
( )
'
m
C
TXD : D =
{ }
\ 0D R
=
3 2
2

y
+∞ +∞ +∞
10
-∞ 2
Để
( )
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thoả mãn - 2 < x
1
< x
2
< x
3
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 19
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
thì đường thẳng y = -m phải cắt
( )
'
m
C
tại ba điểm phân biệt thoả mãn
- 2 < x
1
< x
2
< x
3
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 < - m < 10 ⇔ - 10 < m < -2
VÍ DỤ 16: Tìm m để đồ thị hàm số

= =
x x
y g x
x
( )
'
m
C
TXD : D =
{ }
\ 0D R
=
3 2
2
2 2 4
'( )
− +
=
x x
g x
x
( )
( )
3 2 2
2
'( ) 0 2 2 4 0 1 2 4 4 0
1 0
1
2 4 4 0 ( )
= ⇔ − + = ⇔ + − + =

( )
'
m
C
tại ba điểm phân biệt thoả mãn
x
1
< -3 < x
2
< x
3
Dựa vào bảng biến thiên ta có: - m > 49/3 ⇔ m < - 49/3
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 20
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
VÍ DỤ 17: Tìm m để đồ thị hàm số
( )
m
C
:
( )
3 2
( ) 1 3 3 4y f x m x mx mx m
= = − − + − +

cắt trục hoành Ox tại một điểm.
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là:

( )
3

2
4
3(4 )
'( )
( 1)
−
=
−
x
g x
x
2
2
4
2
3(4 )
'( ) 0 0 4 0
2
( 1)
=

−
= ⇔ = ⇔ − = ⇔

= −
−

x
x
g x x


<

Bài tập:
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 21
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1.Tìm m để đồ thị hàm số
( )
3 2
3 1 2 1y mx mx m x= + − − −
cắt trục hoành
Ox
a/ Tại 3 điểm phân biệt.
b/ Tại hai điểm
c/ Tại một điểm
Bài 2. Tìm m để đồ thị (C):
3 2
3 2= + + +y x x mx m
lần lượt của hai hàm
số
y = -x + 2
cắt nhau tại.
a/ 3 điểm phân biệt.
b/ 2 điểm
c/ 1 điểm
Bài 3. Tìm m để đồ thị hàm số
= − + + − −
3 2
(2 1) 2y x mx m x m
cắt trục

- 3x + 2.
Gọi d là đt qua A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để dt đó cắt (C ) tại
3 điểm phân biệt
Bài 8: Cho h/s:
3 2
3 ( 2) 2 ( )
m
y x x m x m C
= + + + +
Tìm m để (C
m
)
a) Cắt trục hoành tại 3 điểm p/b
b) Cắt trục hoành tại 3 đ p/b có hoành độ âm
c) Cắt trục hoành tại 3 điểm p/b có đúng 2 hoành độ dương
d) Cắt trục hoành tại 3 điểm p/b có đúng 2 hoành độ âm
e) Có hai điềm chung với Ox
f) cắt Ox tại một điểm
Bài 8: Cho h/s:
3 2
6 ( 2) 9 ( )
m
y x x m x m C
= + + + + +
. Tìm m để
a) (C
m
) cắt trục hoành tại một điểm
b) (C
m

m
C
:
( )
3 2
y f x x  2x mx 8
= = + + −

cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt thoả mãn: x
1
< - 1 < x
2
< x
3
.
Bài 12:Tìm m để đồ thị hàm số
( ) ( )
3 2
y f x x 7x mx 8
= = − + −
m
C
cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân.
Bài 13:Cho h/s:
3 2
(2 3) 9

y x m x x
= + − −

Trên đây là một vài kinh nghiệm do tôi góp nhặt và tìm tòi thêm.
Trong quá trình trình bày khó tránh khỏi một số sai sót.
Kính mong bạn đọc, đồng nghiệp đóng góp ý kiến nhiệt tình, để
chuyên đề của tôi hoàn thiện và hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
NGƯỜI THỰC HIỆN.
Phan Thị Tâm
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa giải tích 12- Xuất bản năm 2008, NXB Giáo
dục
2. Các bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán- Tập 1. Tác giả
Trần phương – NXB Đại học quốc gia Hà Nội
3. Phương pháp giải toán giải tích 12. Tác giả Trần Văn Kỷ –
NXd Đại học quốc gia TPHCM.
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 24
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Người thực hiện: Phan Thị Tâm- THPT Xuân Mỹ Tr. 25