GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011
Một vấn đề thƣờng gặp phải với các bạn sinh viên là xử lý số liệu báo cáo thí
nghiệm. Qua quá trình hƣớng dẫn thí nghiệm tôi thấy các lỗi thƣờng gặp khi xử lý
số liệu chủ yếu liên quan tới vấn đề sai số. Hiện nay có rất nhiều bạn lấy rất nhiều
số sau dấu phẩy (chắc là nghĩ lấy càng nhiều càng chính xác thì phải ^^) do đó dẫn
đến sai quy tắc làm tròn sai số. Để các bạn có thể hiểu đƣợc quy tắc làm tròn sai số
tôi sẽ tóm tắt những điểm mấu chốt của vấn đề này
PHẦN 1: CÁC LOẠI SAI SỐ
1. Sai số hệ thống: Nhìn cái tên cũng đủ cho ta biết đây là một loại sai số mang
tính chất hệ thống tức là có quy luật nào đó ví dụ nhƣ các lần đo đều thấy lớn
hơn giá trị chúng ta dự đoán nguyên nhân sai số hệ thống thƣờng là rất dễ xác
định (tất nhiên là những gì theo quy luật thì thƣờng dễ xác định rồi sợ nhất là
kiểu nghĩ và làm không theo quy luật ). Sai số hệ thống mà mọi ngƣời thƣờng
gặp nhất trong quá trình thí nghiệm chính là chƣa chỉnh “0” các dụng cụ đo. Điều
này có nghĩa là đôi khi chƣa có tín hiệu vào mà kim chỉ thỉ của dụng cụ đo đã ở vị
trí khác 0 làm cho giá trị đo đƣợc có thể luôn lớn hơn hoặc luôn nhỏ hơn giá trị
cần đo. Một ví dụ khác là ta xét viên bi rơi trong nƣớc chẳng hạn, nếu bình thƣờng
thì nó rơi rất nhanh. Nhƣng vào một ngày đẹp trời ta thả viên bi lại thấy rơi rất từ
từ tƣ duy ngay là có thể do viên bi (bị đứa nào đổi bi) hoặc do nƣớc (nƣớc có
vấn đề) và sau một hồi mày mò tìm hiểu nếm thử vị nƣớc thấy có vị khác khác
(vị gì thì các bạn tự tƣởng tƣợng) chắc chắn nƣớc là nguyên nhân gây sai số.
Tóm lại, hãy luôn để ý dụng cụ đo xem đã chỉnh “0” chưa!
2. Sai số ngẫu nhiên: Cái này thì lại ngƣợc lại hoàn toàn so với sai số hệ thống.
Nguyên nhân gây ra sai số này thƣờng rất khó đoán chính xác (đến Gia Cát Dự đôi
khi cũng phải pó tay) vì nhiều khi nó chỉ là những yếu tố rất nhỏ nhặt nhƣ gió, sức
cản không khí, điện áp không ổn định, hay đại loại là một cái gì đó bất thƣờng.
Vậy làm sao để nhận dạng đƣợc sai số này. Rất đơn giản là nếu làm đúng các bƣớc
mà thấy không đo đƣợc kết quả thì tức là đã gặp phải sai số này. Vậy làm sao để
khắc phục? “Kinh nghiệm” và “quan sát” là hai yếu tố quan trọng nhất để đoán biết
đƣợc cái gì đã gây ra sai số. Để giảm tối đa sai số ngẫu nhiên ta cần tiến hành đo
Các bạn phải cẩn thận để tránh nhầm lần giữa sai số tuyệt đối và sai số tuyệt đối
trung bình của các lần đo:
Các bƣớc tính sai số tuyệt đối trung bình của tất cả các lần đo: (giả sử ta đo
đại lƣợng A 3 lần)
o Bƣớc 1: Lập bảng kết quả (giả sử thu đƣợc bảng số liệu sau)
Lần đo
1
2
3
A
4
5
6
o Bƣớc 2: Tính giá trị trung bình của A:
GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011
o Bƣớc 4: Tính sai số tuyệt đối trung bình:
o Bƣớc 5: Đào đâu ra nữa mà có bƣớc 5
Sai số dụng cụ: Hồi sau sẽ rõ
b. Sai số tƣơng đối: của phép đo đại lƣợng A là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị
trung bình của đại lƣợng cần đo tức là:
Quan niệm 1: Càng nhiều số sau dấu phẩy tức là càng chính xác viết càng
nhiều số càng tốt hi sinh.
Quan niệm 2: Quy tắc làm tròn là cứ lớn hơn hoặc bằng 5 thì làm tròn lên
(thƣờng thì đúng nhƣng có nhiều trƣờng hợp thì ko áp dụng đƣợc) hi sinh
tiếp.
Quan niệm 3: Chép báo cáo ở quán photo là yên tâm nhất hi sinh tiếp vì
các báo cáo ở quán photo không phải là nguồn tài liệu chính thống sai sót
rất nhiều.
Tóm lại là chỉ cần nắm đƣợc hai qui tắc sau là các bạn có thể kê cao gối mà Zzzz.
1. Quy tròn sao cho có tối đa hai chữ số có nghĩa: lỗi này rất nhiều bạn mắc
phải. Lý do đơn giản là mọi ngƣời chƣa hiểu đƣợc thế nào là chữ số có nghĩa. Theo
định nghĩa chữ số có nghĩa là những chữ số (kể cả chữ số 0) tính từ trái sang phải
kể từ chữ số khác không đầu tiên. Đọc xong định nghĩa chắc có nhiều bạn vẫn rất
mơ hồ nên tốt nhất là chúng ta sử dụng ví dụ để minh họa. Giả sử sai số tuyệt đối
hoặc tƣơng đối của một đại lƣợng A nào đó nhận một trong các giá trị sau:
0.023: 2 chữ số có nghĩa chuẩn không cần chỉnh
0.00021: 2 chữ số có nghĩa chuẩn không cần chỉnh
0.0230: 3 chữ số có nghĩa (mặc dù số thứ 3 bằng 0 nhƣng đã viết vào kể từ sau chữ
số khác 0 đầu tiên nên phải tính) sai nên cần chỉnh
1.23: 3 chữ số có nghĩa sai nên cần chỉnh
2.0: 2 chữ số có nghĩa chuẩn không cần chỉnh
2.000: 4 chữ số có nghĩa sai nên cần chỉnh
1: 1 chữ số có nghĩa quá chuẩn cần gì phải chỉnh
2. Phần giảm bớt hoặc tăng thêm phải nhỏ hơn 1/10 giá trị gốc: quy tắc này đa
phần mọi ngƣời đều không để ý và thƣờng mặc định nếu lớn hơn hoặc bằng 5 thì
GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011
làm tròn lên còn nhỏ hơn 5 thì làm tròn xuống. Nhìn chung là phần lớn kết quả áp
dụng lập luận trên đều không sai nhƣng có một số trƣờng hợp ngoại lệ nếu ta làm
theo lập luận trên thì sẽ sai. Ta hãy xét ví dụ sau: Giả sử bạn thu đƣợc sai số tuyệt
GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011
GTTB
SSTĐ
Nhận xét
CHỈNH SỬA
Giá trị trung bình
Sai số tuyệt đối
1482.5
10.6
Cân đối nhƣng Sai qui tắc
1
1483
11
4,78.10
-8
6,67.10
-11
Sai qui tắc 1 – không cân
đối 10
8
và 10
11
0.03243
0.0031
Đúng qui tắc 1 – không
cân đối
0.0324
0.0031
0.06421
0.00310
Cân đối – sai qui tắc 1
0.0642
0.0031
PHẦN 4: THIẾT LẬP CÔNG THỨC TÍNH SAI SỐ
Có một loại câu hỏi thƣờng xuyên xuất hiện ở các bài thí nghiệm là “Thiết
lập các công thức tính sai số của một đại lượng nào đó?”. Về cơ bản đây thuần
túy chỉ là vấn đề liên quan tới toán học, do đó nếu các bạn có kiến thức cơ bản về
toán học (vi phân, đạo hàm) thì giải quyết vấn đề này cực kỳ nhẹ nhàng êm ái. Tuy
nhiên, nhiều bạn ngại tính hoặc học thuộc mà không hiểu bản chất nên khi gặp một
đại lƣợng bất kì thì “tịt ngòi” luôn. Do đó, tôi sẽ trình bày ngắn gọn để các bạn
hiểu và áp dụng thành thạo các phƣơng pháp thiết lập sai số của phép đo gián tiếp.
Vậy tại sao lại gọi là phép đo gián tiếp? Quá đơn giản vì nó không phải là
phép đo trực tiếp? Đùa vậy thôi, chứ điều này bắt nguồn từ thực tế, có những thứ
mà các bạn không thể đo trực tiếp đƣợc mà phải thông qua đại lƣợng gián tiếp nào
đó. Hoặc có thể ví dụ một cách hình tƣợng thế này, bạn trai Bách Khoa A rất có
cảm tình với bạn gái Bách Khoa B, nhƣng khổ nỗi anh chàng này tính tình thì hiền
- Bƣớc 2: d Δ và thêm trị tuyệt đối vào các đạo hàm riêng phần (ở đây là
và
)
- Bƣớc 3: Áp dụng mối liên hệ để tìm sai số tƣơng đối
2. Phương pháp 2: Logarit hóa
Ưu điểm: đây là phƣơng pháp thƣờng dùng khi đại lƣợng F có dạng là một tích
hoặc thương của các đại lượng đo trực tiếp x và y nếu có cả tổng (hiệu) – tích
(thƣơng) thì ta vẫn nên sử dụng phƣơng pháp này.
Cơ sở lý thuyết: dựa vào quá trình ln hóa hai vế và vi phân toàn phần
- Bƣớc 4: thay d Δ, F
, x , y ,…. sai số tƣơng đối có dạng:
Sai số tuyệt đối
3. Chú ý:
- Bƣớc 3:
Chú ý một số phép tính vi phân:
PHẦN 5: SAI SỐ DỤNG CỤ VÀ VẼ ĐỒ THỊ
1. Sai số dụng cụ:
- Thƣớc kẻ: chính là độ chia nhỏ nhất
- Banme: chính là độ chính xác của thƣớc kẹp.
- Đồng hồ đo điện chỉ thị kim:
δ: cấp chính xác của vôn kế hoặc ampe kế (thƣờng ghi trên mặt đồng hồ đo,
ở góc dƣới cùng bên trái hoặc bên phải giá trị thƣờng gặp là 1.5% hoặc
dễ nhất .
α: độ phân giải. Các đồng hồ sử dụng trong thí nghiệm đều là loại 4 số (tức
là 2000 digital). Với thang đo 20V thì U
max
là 19.99V, 200V thì Umax là
199.9V tƣơng tự I cũng thế. Để tính độ phân giải ta sẽ lấy thang đo lớn nhất
chia cho 2000.
(thực ra có thể lấy thẳng số thang đo chia cho 2000 vì cũng chả khác nhau là
mấy).
đối với dụng cụ đo chỉ thị số thì tốt nhất là các bạn nên hỏi giáo viên các
đại lƣợng nhƣ cấp chính xác, giá trị n, độ phân giải. Đôi lúc để cho tiện
tính toán có những giáo viên vẫn chấp nhận coi nhƣ sai số chính tƣơng
ứng với bậc của số sau dấu phẩy (VD: nếu giá trị hiển thị là 28,99 sai
số 0,01; 197,8 sai số 0,1. Cho nên hỏi cho yên tâm, cứ theo ý các giáo
viên hƣớng dẫn là tốt nhất đây gọi là gió thổi chiều nào theo chiều đấy
.
2. Vẽ đồ thị:
Phần vẽ đồ thị cũng là một phần khá nhiều bạn mắc lỗi vì cứ nghĩ chấm vài
ba điểm rồi nối vào là xong. Đối với đồ thị thì phải luôn nhớ tới ô sai số (có một số
đồ thị do các biến quá phức tạp lại phụ thuộc vào nhiều các đại lƣợng gián tiếp nên
có thể giáo viên sẽ không đánh giá phần ô sai số nhƣng nói chung số lƣợng bài
rơi vào trƣờng hợp này khá hiếm hoi). Các bƣớc cơ bản để vẽ đồ thị là:
còn 0.01% thì quá ít nên chả ai để ý lúng túng khi xử lý số liệu cách khắc phục: đọc kỹ bài
lý thuyết sai số + tham khảo báo cáo mẫu ).
3. Giải quyết:
3.1. Những điều cần biết:
- Về dụng cụ: Bài thí nghiệm này tất nhiên sẽ phải có thước kẹp và Banme rồi và ngoài ra còn có
đối tượng đo đạc là viên bi sắt, khối trụ rỗng hình trụ.
- Chúng ta sẽ đo gì?
Bi: chắc chắn sẽ là đo đường kính dùng Banme
Trụ rỗng: đường kính trong, đường kích ngoài, đường cao dùng thước kẹp
Tóm lại là “Ban Bi Kẹp Trụ” quá dễ nhớ.
- Cách sử dụng thước Banme và thước kẹp: Trước khi tìm hiểu cách đo chúng ta phải biết hình
dạng dụng cụ như thế nào đã tham khảo hình vẽ dưới đây: Hình 1. Panme (hàng xịn giá cả phải chăng 1.5 củ
cẩn thận khi sử dụng đấy
)
Hình 2. Thước kẹp (hàng xịn giá mềm hơn một chút 1 củ
đề
nghị cẩn thận khi sử dụng)
- Như vậy chăc các bạn đều có cái nhìn tổng quan về dụng cụ này. Qua chú thích các các bạn
cũng đã biết trong quá trình đo phải biết đặt các đối tượng đo như thế nào.
- Tiếp theo là cách đọc kết quả trong sách hướng dẫn thí nghiệm đã có hướng dẫn chi tiết
nhưng chắc đọc xong nhiều bạn chả hiểu gì vì đơn giản nội dung thì không có gì phức tạp nhưng
hình vẽ và từ ngữ quá nhiều khiến chúng ta không biết tập trung vào đâu. Theo tôi thì các bạn
Nút vặn
ARE YOU OK?
CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT ^_^
GV: Trần Thiên Đức
Email: [email protected]
ductt111.wordpress.com
V2011
Độ chính xác của thước kẹp: 0.02
(
mm
)
Khối lượng trụ rỗng: 53.14
±
0.02
Lần đo
1
2
3
4
5
TB 46.944 0.013 39.828 0.018 12.108 0.010
Độ chính xác của Panme
0.01
(
mm
)
Lần đo
1
39.86
39.84
39.80
39.82
0.032
0.012
0.008
0.008
0.012
12.12
12.10
12.10
12.12
BẢNG SỐ LIỆU
46.96
39.82
12.10
0.016
0.008
0.008
Đo đường kính viên bi thép bằng thước Panme
XỬ LÝ SỐ LIỆU
16.01
16.00
0.004
0.004
0.006
0.006
0.004
16.00
GV: Trần Thiên Đức
Email: [email protected]
ductt111.wordpress.com
V2011
Sai số tương đối của thể tích V:
* Đầu tiên 1/10 giá trị 0.015 chắc ai cũng biết là bao nhiêu rồi
0.0016
3 3.1 3.14 3.141
1 0.1 0.01 0.001
0.33333 0.03226 0.00318 0.00032
Giá trị trung bình của thể tích V:
Tính sai số tuyệt đối của thể tích V:
94
Kết quả của phép đo:
5871
GV: Trần Thiên Đức
Email: [email protected]
ductt111.wordpress.com
V2011
Sai số tương đối của khối lượng riêng:
Giá trị trung bình của khối lượng riêng:
Sai số tuyệt đối của khối lượng riêng:
0.14
Kết quả phép đo khối lượng riêng của trụ rỗng kim loại:
9.05
GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011
HƯỚNG DẪN THÍ NGHIỆM BÀI 2
1. Tên bài: KHẢO SÁT HỆ VẬT CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN – QUAY. XÁC ĐỊNH
MOMENT QUÁN TÍNH CỦA BÁNH XE VÀ LỰC MA SÁT Ổ TRỤC.
2. Nhận xét:
- Đặc điểm của bài này là sau khi đọc hướng dẫn xong thì rất ít bạn có thể hiểu và tưởng tượng
được ra hệ thí nghiệm cũng như các bước làm như thế nào vì đọc xong cũng thấy hoa mắt chóng
mặt (đến tôi đọc xong cũng hoa hết cả mắt).
- Ngoài ra, bài này cũng đòi hỏi kiến thức về phần vật rắn quay (đa phần chúng ta đều mới chỉ
biết sơ qua về phần này) và kỹ năng đọc thước sử dụng thước kẹp. Vấn đề chính lại là ở kỹ năng
sử dụng thước kẹp vì muốn biết sử dụng thì phải làm bài thí nghiệm 1 rồi trong khi các bạn thuộc
nhóm 2 vừa vào đã phải sử dụng luôn làm bài 2 nhưng mà lại phải đọc thêm bài 1 super
black.
3. Giải quyết:
3.1. Những điều cần biết:
- Về kiến thức các bạn cần biết: Nhìn chung trong sách hướng dẫn trình bày khá chi tiết và rắc
rối nên để rút ra được những cái cốt lõi bên trong thì không hề đơn giản. Theo kinh nghiệm của
tôi thì các bạn cần biết những vấn đề sau:
Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn: (quá dễ, ai cũng biết):
Mối liên hệ giữa chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến: v = r.ω
Công cản lực lực ma sát: A = f
ms
.S
- Về cơ sở lý thuyết trong sách có trình bày rất kỹ nên tôi chỉ tóm lược các ý chính. Điểm mấu
chốt của bài này chính là sử dụng định luật bảo toàn năng lượng trên quãng đường AB:
(phân tích phương trình trên ta thấy tại vị trí A vật đứng yên nên làm gì có động năng, lúc này
năng lượng của hệ vật dưới dạng thế năng trọng trường. Tại vị trí B (mốc thế năng) thì thế năng
bằng 0 năng lượng của hệ chỉ có động năng và động năng quay. Tuy nhiên, do hoàn cảnh xô đẩy
nên trong quá trình di chuyển xuống lực ma sát đã thịt mất một phần năng lượng nên nếu cộng
thêm phần năng lượng bị mất này đi ta sẽ thu được năng lượng như lúc ban đầu.)
GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011
của không khí) thì quả bóng chỉ có thể lên được vị trí h
2
< h
1
chứ không thể lên bằng
hoặc hơn đâu như vậy năng lượng quả bóng còn lại ở trạng thái 2 sẽ là mgh
2
< mgh
1
phần còn lại đi đâu? chính là phần năng lượng đã bị tổn hao do lực cản gây ra.
- Về dụng cụ đo: (được mô tả bằng hình vẽ dưới) Nhìn chung các bạn chỉ cần để ý đến vài bộ
phận chính như quả nặng, bánh đà, trục bánh đà, thước đo để xác định vị trí quả nặng. Các bạn
chú ý đến 4 nút trên cùng mỗi nút có một chức năng riêng nên đừng có bấm bừa.
Nút F: a nhờ anh phờ anh phanh.
Nút 1: Mở phanh đồng thời đóng mạch đồng hồ đếm chúng ta sẽ thấy sau khi bấm nút
1 đồng hồ sẽ chạy điên cuồng.
Nút 2: Khóa mạch tế bào quang điện (cảm biến QĐ) có tác dụng làm đồng hồ ngừng
đếm khi bị che bởi quả nặng.
Nút 3: Thả phanh nhưng không khóa mạch đồng đồ đếm dùng để điều chỉnh vị trí quả
nặng lúc ban đầu.
- Cảm biến QĐ có thể dịch chuyển
Hình 2. Đồng hồ đo thời gian hiện số
Trên đây là đồng hồ đo của chúng ta (trông rất hiện đại), chú ý một số
phòng đồng hồ có thể hơi khác nhưng nhìn chung thì cũng tương tự thế
này các bạn chú ý thông số ban đầu của đồng hồ này (thường là đã
được thiết lập sẵn nên chỉ cần bấm mối khóa K và kết nối là xong, tuy
nhiên có một số trường hợp những nhóm làm trước chơi tuyệt chiêu qua
trạng thái ổn định. Đưa lên một cái là bị che thay đổi ngay.
B4: Đọc và ghi giá trị Z
B
.
B5: Nhẹ nhàng ta đẩy xe hàng bằng cách quay bánh đà đề kéo quả nặng lên (giống như
quay bánh đà để kéo xô nước từ dưới giếng lên thôi). Chú ý là dây cuốn trên trục phải xít
nhau chứ đừng có chồng chéo lên nhau vừa xấu vừa dễ gây rối dây. Khi quả nặng
được đưa lên vị trí h
1
(được cho trước) ứng với Z
A
thì hãm phanh dừng lại và ghi giá trị
Z
A
lại.
B6: Thả bom các bạn sẽ bấm nút 1 (mở phanh và đóng mạch điện của máy đo thời
gian) đồng thời ngay sau đó bấm luôn nút 2 (đóng mạch cổng quang điện). Đừng có bấm
nút 1 rồi bắt đầu suy nghĩ xem là bấm nút nào tiếp theo. Thường thì có thể bấm hai nút
này đồng thời cũng được. Kết quả là quả nặng sẽ rơi xuống dưới và đến vị trí thấp nhất
nó sẽ chắn cảm biến biến quang và khiến cho đồng hồ đang chạy ngon bỗng trở nên “cu
đơ”.
B7: Xác định h
2
: sau khi làm cho đồng hồ quay cu đơ thì do quán tính mà quả nặng lại di
chuyển lên trên và đến một vị trí h
2
nào đó nó sẽ xì tốp ngay. Đến lúc này các bạn bấm
ngay phanh F để cố định đồng chí quả nặng này lại và bắt đầu khi kết quả: gồm Z
C
và
)
Độ chính xác của máy đo thời gian:
0.001
(
s
)
Độ chính xác của thước milimet
T
:
1
(
mm
)
Độ cao của vị trí A:
700
±
2
(
mm
)
Lần đo
1
2
3
4
5
Trung bình
Sai số tuyệt đối của các đại lượng đo trực tiếp:
0.02 + 0.013
=
0.024
0.016
0.013
7.80
7.78
7.80
7.82
7.78
574
572
1.8
0.2
0.8
1.2
1.2
0.0020
0.0030
0.0170
0.040
573
571
571
572.2
7.4350
Tính lực ma sát ổ trục
(Sai số dụng của của h2 ở đây
sẽ là 2 mm vì các bạn hãy để ý
công thức trong sách là h2 = ZC
- ZB mà mỗi cái Z ta sai lệch
1mm nên tổng sai số dụng cụ sẽ
GV: Trần Thiên Đức
Email: [email protected]
ductt111.wordpress.com V2011
công thức này theo tôi được biết là sai số của nó khá lớn cỡ ± 0.00005 thôi ^^
trong đó φ là vĩ độ, h là độ cao so với mực nước biển (độ cao của Phòng thí nghiệm của chúng ta so với mực nước biển)
Vĩ độ của khu nhà D3 dễ dàng tìm thấy trên google là:
Thay số chúng ta sẽ có:
g
=
Giá trị trung bình:
Sai số tuyệt đối:
0.0095
(N)
Kết quả phép đo lực ma sát:
0.2366
±
0.0095
±
P/S:
CẢM ƠN MỘT BẠN SINH VIÊN K56 ĐÃ GỬI SỐ LIỆU ĐỂ TÔI HOÀN THÀNH BÁO CÁO MẪU SỐ 4
CẢM ƠN SỰ THAM GIA ĐÓNG GÓP VÀ NHẬN XÉT CỦA CÁC BẠN.
CHÚC CÁC BẠN HOÀN THÀNH TỐT BÀI THÍ NGHIỆM ^_^.
TẤT CẢ NHỮNG CHỖ XXX CÁC BẠN PHẢI GHI CHI TIẾT CÁC SỐ RA NHÉ => ĐỪNG CÓ MÀ VÁC NGUYÊN XXX
VÀO BÀI BÁO CÁO *_*
24
0.001271
0.000024
Cách viết thứ hai:
Nên viết theo cách thứ 2 vì ngắn gọn và được nhiều giáo viên chấp nhận. Thường đối với kết quả có nhiều
số sau dấu phẩy (thường lớn hơn hoặc bằng 3) ta nên đưa về dạng thứ 2. Ngoài ra khi qui đổi về dạng 2 cần
chú ý đến đơn vị > giữ nguyên đơn vị như trước là die đấy.
1271
L
1
chính là đoạn O
1
G, I
1
là momen quán tính của con lắc so với trục
quay.
- Bây giờ nếu chúng ta đổi trục sang O
2
thì tương tự ta có:
Hình 1. Con lắc vật lý
- Chú ý là đối với con lắc vật lý ta sẽ tìm được một điểm O
2
sao cho T
2
đúng bằng T
Copyright: Tài liệu đại học ©