Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
Phương trình-Hệ phương trình-Bất phương trình dành cho lớp 10
Tác giả: Nguyễn Văn Quốc Tuấn - Lớp B – K112 - Đại Học Y Hà Nội
Các bài toán trong tài liệu là do Tuấn tổng hợp ở 1 số diễn đàn, 1 số tài liệu,. . . về phần
lời giải thì đa số là do Tuấn giải lại nhưng 1 số câu là do nhác quá :3 nên chép i nguyên
lời giải của nó. Vì thế nên tài liệu có gì sai sót mong các bạn ghóp ý để chỉnh sửa lại.
Tài liệu này Tuấn viết tặng 1 bạn ( Đừng hỏi là ai nhé :v ). Bên cạnh đó hi vọng các bạn
có 1 tài liệu để có thể tham khảo thêm. Chúc các bạn học tốt.
Bài 1. Giải phương trình sau:
√
x + 3 +
√
3x + 1 = 2
√
x +
√
2x + 2
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:
√
3x + 1 −
√
2x + 2 = 2
√
x −
√
x + 3
⇐⇒ 3x + 1 + 2x + 2 − 2
√
6x


x +
3
√
35 − x
3

= 30
Lời giải:
Đặt
3
√
35 − x
3
= y ⇐⇒ x
3
+ y
3
= 35
Kết hợp với phương trình ban đầu ta có hệ:

x
3
+ y
3
= 35
xy (x + y) = 30
⇐⇒

(x + y)

√
4x
3
+ x
Lời giải:
Ta có V T > 0 nên điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là V P > 0 ⇐⇒ x > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ta có:
6
3
√
4x
3
+ x = 2.3.
3

(4x
3
+ x) .1.1 ≤ 2

4x
3
+ x + 1 + 1

Mặt khác ta có:
16x
4
+ 5 ≥ 2

4x
3

2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x =
1
2
Bài 4. Giải phương trình sau:
3

x
2
− 1

+ 4x = 4x
√
4x − 3
Lời giải:
Điều kiện: x ≥
3
4
Ta có:
3

x
2
− 1

+ 4x = 4x
√
4x − 3 ⇐⇒ 3x
2
+ 4x − 3 = 4x

9x
2
= 4x − 3
⇐⇒

x = 3
x = 1
2 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x = 3
x = 1
Bài 5. Giải hệ phương trình sau:


√
x + 1 + 3y

.x + (3y
2
+ 1)
√
x + 1 − 51y −27 = 7y
3
+ 36y
2
x

+ 54y + 27
⇐⇒ a
3
+ 3a
2
y + 3ay
2
+ y
3
= 8y
3
+ 36y
2
+ 54y + 27
⇐⇒ (a + y)
3
= (2y + 3)
3
⇐⇒ a = y + 3 ⇐⇒ y = a − 3 ⇒ y =
√
x + 1 − 3
Thế xuống phương trình thứ 2 ta được: x
2
+ 4x + 5 =
√
x + 1
Đặt
√
x + 1 = y + 2 (y ≥ −2)
Khi đó ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 6. Giải phương trình sau:
2x − 1 +
√
3x − 2 =
√
8x
2
− 2x − 2
Lời giải:
Điều kiện: x ≥
2
3
3 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
Biến đổi phương trình đầu trở thành:
2x − 1 +
√
3x − 2 =

2(2x − 1)
2
+ 2 (3x −2)
Đặt:



2x − 1 = a

− 4x + 1 = 3x − 2 ⇐⇒ 4x
2
− 7x + 3 = 0 ⇐⇒


x = 1
x =
3
4
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:


x = 1
x =
3
4
Bài 7. Giải hệ phương trình sau:



6x
y
− 2 =
√
3x − y + 3y (1)
2

3x +
√
3x − y = 6x + 3y −4 (2)

3x − y = 3y
√
3x − y = −y
Trường hợp 1: 2
√
3x − y = 3y thì



2
√
3x − y = 3y
2

3x +
3y
2
= 6x + 3y −4
⇐⇒





2
√
3x − y = 3y
6x + 3y ≥ 0

2 (6x + 3y) = 6x + 3y −4

√
3x − y = −y
−2y = 6x + 3y −4
⇐⇒

√
3x − y = −y
6x + 5y = 4
Từ đây các bạn tự tìm ra nghiệm.
Bài 8. Giải phương trình sau:
√
2x
2
+ x + 9 +
√
2x
2
− x + 1 = x + 4
Lời giải:
Xét x = −4 không phải là nghiệm của phương trình khi đó ta biến đổi phương trình như sau:
√
2x
2
+ x + 9 +
√
2x
2
− x + 1 = x + 4
⇐⇒
2x + 8

2
+ x + 9 +
√
2x
2
− x + 1 = x + 4
⇒ 2
√
2x
2
+ x + 9 = x + 6
⇐⇒ 4 (2x
2
+ x + 9) = x
2
+ 12x + 36
⇐⇒ 7x
2
− 8x = 0 ⇐⇒

x = 0
x =
8
7
Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là


x = 0
x =

√
x − 1 = b
(a ≥ 0, b ≥ 5)
Khi đó ta có:

a
2
+ b = 5
b
2
= a + 5
⇐⇒

a
2
+ b = 5
a
2
− b
2
+ a + b = 0
⇐⇒

a
2
+ b = 5
(a + b) (a −b + 1) = 0
⇐⇒










a
2
+ b = 5



a =
1 ±
√
21
2
a =
−1 ±
√
17
2
⇐⇒





a =

√
x

2
Lời giải:
Điều kiện:

1 − x
2
≥ 0
x ≥ 0
⇐⇒ 0 ≤ x ≤ 1
Đặt:



a =
√
x
b =
2
3
−
√
x

a ≥ 0, b ≤
2
3




a + b =
2
3
(a
2
+ b
2
)
2
− 2a
2
b
2
= 1
⇐⇒



a + b =
2
3

(a + b)
2
− 2ab

2
− 2a

a + b =
2
3
2a
2
b
2
−
16
9
ab −
65
81
= 0
⇐⇒
















y +
8 −
√
194
18
= 0
y
2
−
2
3
y +
8 +
√
194
18
= 0 (V N)
Từ đó ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình đã cho là: x =
1
9

−2 +

2

√
194 − 6

+


⇐⇒







y ≥
2
3
x ≥ −5
3x − y ≥ 0
Ta có:
(1) ⇐⇒ 3 (y + 1) − (3y −x) = 2
√
3y −x.
√
y + 1
⇐⇒

2

√
y + 1

2
− 2
√
3y −x.

y + 1 −
√
3y −x

√
y + 1 +
√
3y −x

= 0
⇐⇒

√
y + 1 −
√
3y −x

3
√
y + 1 +
√
3y −x

= 0
⇐⇒

√
y + 1 −
√
3y −x = 0

2
√
3y −2 +
√
y + 2
− (2y + 1)

= 0
⇐⇒


y = 2 ⇒ x = 3
2
√
3y −2 +
√
y + 2
− (2y + 1) = 0 (4)
Và (2) ⇐⇒ 2 − (2y + 1)

√
3y −2 +
√
y + 2

= 0 (5)
Do
y ≥
2
3

3
Mà 2 − (2y + 1)

√
3y −2 +
√
y −2

≤ 2 −
7
3

8
3
< 0 nên (5) vô nghiệm.
So với điều kiện hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (3; 2)
Bài 12 Giải hệ phương trình sau:

x +
√
x
2
+ 1 = y +

y
2
− 1
x
2
+ y

2
+ y
2
− 2
√
x
2
+ 1.

y
2
− 1
⇐⇒ xy =
√
x
2
+ 1.

y
2
− 1 ⇒ x
2
y
2
= (x
2
+ 1) (y
2
− 1) ⇐⇒ y
2

2
− x
2
= 1
⇐⇒

2x
2
− xy = 0
y
2
− x
2
= 1
⇐⇒






x = 0
2x = y
y
2
− x
2
= 1
⇐⇒


√
3

Lưu ý: Bài toán được giải hoàn chỉnh nhưng tại sao lại phải thử lại nghiệm. Ở đây vì khi biến
đổi phương trình thứ nhất chúng ta không đặt điều kiện nên sau khi giải ra nghiệm chúng ta phải
thử lại. Mặt khác nếu chúng ta không đặt điều kiện mà bình phương thì dùng dấu ⇒ nhé.
Bài 13. Giải phương trình sau:
4
√
x
2
+ x + 1 = 1 + 5x + 4x
2
− 2x
3
− x
4
(1)
Lời giải:
Ta có: (x
2
+ x + 1)
2
= x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ 2x + 1

+ 4a + 5 = 0 ⇐⇒

a
2
− a − 1

a
2
+ a − 5

= 0 ⇐⇒



a =
1 +
√
5
2
a =
−1 +
√
21
2
Với a =
1 +
√
5
2
thì

2
thì
√
x
2
+ x + 1 =
−1 +
√
21
2
⇐⇒ x
2
+ x +
−9 +
√
21
2
= 0 ⇐⇒ x =
−1 ±

19 − 2
√
21
2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:




x =

2
x ≤
−1 − 2
√
2
2
Ta có:
16x
2
− 23x + 10 = (x + 2)
√
4x
2
+ 4x − 7
⇐⇒ 4x
2
+ 4x − 7 − (4x − 3)
√
4x
2
+ 4x − 7 + (5x + 1)
√
4x
2
+ 4x − 7 − (5x + 1) (4x −3) = 0
⇐⇒

√
4x
2











x ≤
1
5
4x
2
+ 4x − 7 = 25x
2
− 10x + 1



x ≥
3
4
4x
2
+ 4x − 7 = 16x
2
− 24x + 9
⇐⇒

4
3
x = 1
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:


x =
4
3
x = 1
Bài 15. Giải phương trình sau:
3
√
12x
2
+ 46x − 15 −
3
√
x
3
− 5x + 1 = 2x + 2
Lời giải:
Đặt: a =
3
√
12x
2
+ 46x − 15, b = 2x + 1, c =
3
√

12x
2
+ 46x − 15 − (2x + 1)
3
a
2
+ ab + b
2
=
x
3
− 5x + 2
c
2
− c + 1
⇐⇒
−8(x
3
− 5x + 2)
a
2
+ ab + b
2
=
x
3
− 5x + 2
c
2
− c + 1

x = −1 +
√
2
x = −1 −
√
2
Bài 16. Giải phương trình sau:

√
x
2
+ x + 1 +
√
4x
2
+ x + 1

√
5x
2
+ 1 −
√
2x
2
+ 1

= 3x
2
Lời giải:
Biến đổi phương trình đầu trở thành:

+ x + 1

.3x
2
= 3x
2

√
5x
2
+ 1 +
√
2x
2
+ 1

⇐⇒

x = 0
√
x
2
+ x + 1 +
√
4x
2
+ x + 1 =
√
5x
2

+ x + 1 =
√
2x
2
+ 1 −
√
x
2
+ x + 1
⇐⇒
x
2
− x
√
5x
2
+ 1 +
√
4x
2
+ x + 1
=
x
2
− x
√
2x
2
+ 1 +
√

√
2x
2
+ 1 =
√
5x
2
+ 1
⇐⇒

x = 0
x = 1
Vậy nghiệm của phương trình là:

x = 0
x = 1
11 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
Bài 17. Giải bất phương trình sau:
(x + 1) (x −3)
√
−x
2
+ 2x + 3 < 2 − (x − 1)
2
Lời giải:
Điều kiện:


− t
2
+ 2 < 0
⇐⇒ (t + 1) (t
2
− 2t + 2) < 0 ⇐⇒
t < −1 (KTM )
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 18. Giải phương trình sau:
3

(3x + 1)
2
+
3

(3x − 1)
2
+
3
√
9x
2
− 1 = 1
Lời giải:
Đặt:

3
√
3x + 1 = a

2
+ ab) = 2
⇐⇒

a
2
+ b
2
+ ab = 1
a = b + 2
⇐⇒

3b
2
+ 6b + 3 = 0
a = b + 2
⇐⇒

a = 1
b = −1
Lúc đó:

3
√
3x + 1 = 1
3
√
3x − 1 = −1
⇐⇒ x = 0
12 Nguyễn Văn Quốc Tuấn

−2x
3
+ 17x
2
− 48x + 45.
√
x − 1 ≥ (−2x
3
+ 17x
2
− 48x + 45) + (x − 1)
⇐⇒

√
−2x
3
+ 17x
2
− 48x + 45 −
√
x − 1

2
≤ 0
⇐⇒
√
−2x
3
+ 17x
2

√
0 − 1 +
3
√
0 + 8 = 1 trong khi đó
−x
3
+ 1 < 1 do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Trường hợp 2. Với x < 0 thì ta có
5
√
x − 1 +
3
√
x + 8 < 1 < −x
3
+ 1 nên phương trình cũng
vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0.
Bình loạn: Thông thường khi chúng ta gặp các bài toán mà số mũ của mỗi phần tử không có
1 tý nào liên quan đến nhau thì hay đoán nghiệm và sử dụng đánh giá xem sao nhé.
13 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
Bài 21. Giải hệ phương trình sau:



1

xz
2
=
3x + 3z
2x
2
+ z
2
⇐⇒ (2x
2
+ z
2
)
2
= xz
2
(3x + 3z)
⇐⇒ 4x
4
+ 4x
2
z
2
+ z
4
= 3x
2
z
2
+ 3xz

z
− 1

2
.


x
z

2
+
x
z
+ 1

= 0
⇐⇒ 2x = z ⇒ 2x =
√
y
Thay vào phương trình còn lại ta được:
4x
2
+ 8x =
√
2x + 6
⇐⇒

x > 0
16x

13 − 3
√
17
2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) =

−3 +
√
17
4
;
13 − 3
√
17
2

Bài 22. Giải phương trình sau:

√
x + 3 −
√
x + 1

x
2
+
√
x
2
+ 4x + 3

√
x + 1

⇐⇒

x −
√
x + 3

x −
√
x + 1

= 0
⇐⇒

x =
√
x + 3
x =
√
x + 1
⇐⇒








5
2
x =
1 +
√
13
2
Ps: Bài toán nay mình đã làm mất khá nhiều thời gian nhưng đăng lên diễn đàn và nhìn đáp án
lại thấy khá là cơ bản. Do đó mình rút ra 1 kinh nghiệm là khi làm chúng ta nên sử dụng
các biến đổi đơn giản, không nên sử dụng các biến đổi phức tạp, biến bài toán trở nên
khó khăn.
Bài 23. Giải phương trình sau:
√
1 + x
2
+ x
4
+ x =
√
x − x
3
Lời giải:
Điều kiện:

0 ≤ x ≤ 1
−∞ < x ≤ −1
Xét với x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.
Với x ∈ (0; 1] ta có:
x


2
+ x
2
− 2 khi đó phương trình đã cho trở thành:
√
t
4
+ 3 + 1 = t ⇐⇒

t − 1 ≥ 0
t
4
+ 3 = t
2
− 2t + 1
⇐⇒
t = −1 (loai)
Xét với (−∞; −1] ta có
−

1
x
2
+ x
2
+ 1 + 1 = −

1
x
− x

⇐⇒
t = 1 (T M)
Với
t = 1 ⇒
1
x
− x = 1 ⇐⇒ x
2
+ x − 1 = 0 ⇐⇒



x =
−1 +
√
5
2
(loai)
x =
−1 −
√
5
2
⇐⇒ x =
−1 −
√
5
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =
−1 −

2
− 2x + 4 + 3 > 0
⇐⇒

√
x
2
− 2x + 4 − 1

√
x
2
− 2x + 4 − 3

> 0 ⇐⇒

√
x
2
− 2x + 4 < 1
√
x
2
− 2x + 4 > 3
⇐⇒ x
2
− 2x − 5 > 0 ⇐⇒

x > 1 +
√

⇐⇒

x = 2 − 3y
2
y = 2 −3x
2
⇐⇒

x − y = 3x
2
− 3y
2
y = 2 −3x
2
⇐⇒









x = y
y =
1 − 3x
3
y = 2 −3x
2




x = −1
x =
2
3
x =
1 ±
√
21
6
Bài 26. Giải bất phương trình sau:
√
3x
2
− 12x + 5 ≤
√
x
3
− 1 +
√
x
2
− 2x
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 2
Bất phương trình đã cho tương đương với:
3x
2

− 3x + 2.
√
x
3
+ x
2
+ x ≥ 0
⇐⇒ 1 − 3.
x
2
− 3x + 2
x
3
+ x
2
+ x
+ 2

x
2
− 3x + 2
x
3
+ x
2
+ x
≥ 0
Đặt:
a =


Nhận thấy với x ≥ 2 luôn đúng.
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≥ 2
Bài 27. Giải phương trình sau:
4x
2
− 7x − 19 =
√
4x
2
− 4x − 14
Lời giải:
Điêu kiện:



x ≥
1 +
√
15
2
x ≤
1 −
√
15
2
Biến đổi phương trình đã cho như sau:
4x
2
− 7x − 19 =
√

− 7x − 19 ≥ 0
⇐⇒

16x
4
− 56x
3
− 107x
2
+ 270x + 375 = 0
4x
2
− 7x − 19 ≥ 0
⇐⇒

(x
2
− 2x − 5) (16x
2
− 24x − 75) = 0
4x
2
− 7x − 19 ≥ 0
⇐⇒







6
x =
3 − 2
√
21
4
Bài 28. Giải bất phương trình sau:
2x
2

3 −
√
9 + 2x

2
< x + 21
Lời giải:
Điều kiện:
−9
2
≤ x = 0
18 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
Ta có:
2x
2

3 −

7
2
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là P =

−9
2
;
7
2

\{0}
Bài 29. Giải hệ phương trình sau:

x
2
− xy + 7x + y = 8
√
x

√
x −
√
y

=

√
x + 1 −
√
x − 1

x −
√
xy = 8

x
2
− 1 − x
√
x
2
− 1

Trường hợp 1: x = 1 ⇒ y = 1
Trường hợp 2: y = x + 8 thay vào ta được:
√
x

√
x −
√
x + 8

= −8 + 8x

x −
√
x
2
− 1


2
− 1
⇐⇒
√
x + 8

x +
√
x
2
− 1

= x

√
x + 8 +
√
x

⇐⇒

(x + 8) (x
2
− 1) = x
√
x ⇐⇒ 8x
2
− x − 8 = 0
⇒ x =
1 +

√
5 − x.
√
4 − x +
√
3 − x.
√
5 − x
Lời giải:
Điều kiện: x ≤ 2
Biến đổi phương trình trở thành:
√
3 − x

√
2 − x +
√
4 − x

+
√
4 − x.
√
2 − x − x = 0
Đặt:






a
2
+ b
2
2
(a + b) +
(a + b)
2
2
= 3
a
2
− b
2
= −2
⇒
−3
2
(a
2
− b
2
) =

a
2
+ b
2
2
(a + b) +

2
+
a + b
2
⇐⇒ −2a + b =

a
2
+ b
2
2
⇐⇒



b ≥ 2a
4a
2
− 4ab + b
2
=
a
2
+ b
2
2
⇐⇒

b ≥ 2a
7a

√
2 − x =
√
4 − x
⇐⇒

√
4 − x ≥ 2
√
2 − x
49 (2 −x) = 4 −x
⇐⇒ x =
47
24
Vậy nghiệm của phương trình là: x =
47
24
Bài 31. Giải phương trình sau:
√
5x
2
+ 14x + 9 −
√
x
2
− x − 20 = 5
√
x + 1
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 5


(x − 5) (x + 1).
√
x + 4 = 0
⇐⇒ 4 (x
2
− 4x − 5) − 5

4 (x
2
− 4x − 5).
√
x + 4 + 6 (x + 4) = 0
⇐⇒


4 (x
2
− 4x − 5) − 3
√
x + 4


4 (x
2
− 4x − 5) − 2
√
x + 4

= 0

2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:


x = 8
x =
5 +
√
61
2
Bài 32. Giải hệ phương trình sau:





x −
√
y + 2 =
3
2
y + 2 (x − 2)
√
x + 2 = −
7
4
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ −2; y ≥ −2
Đặt: u =
√

2
+ 2u
3
− 8u =
1
4
⇐⇒ u
4
+ 2u
3
− 7u
2
− 8u + 12 = 0
⇐⇒ (u − 1) (u −2) (u
2
+ 5u + 6) = 0
⇐⇒ u = 1 ∨ u = 2
Vì u
2
+ 5u + 6 > 0, ∀u ≥ 0.
Với u = 1 ⇒ v =
−5
2
không thỏa mãn
Với u = 2 ⇒ v =
1
2
ta tìm được



= 0
Lời giải:
Ta có:

x
2
y
2
− 2x + y
2
= 0
2x
2
− 4x + 3 + y
3
= 0
⇐⇒



y
2
=
2x
1 + x
2
2(x − 1)
2
+ 1 + y
3


12xy + 12 (x
2
+ y
2
) +
9
(x + y)
2
= 85
6x (x + y) + 3 = 13 (x + y)
Lời giải:
Điều kiện x + y = 0.
Viết lại hệ phương trình thành:







9

x + y +
1
x + y

2
+ 3(x − y)
2


2b
2
− 13b + 11 = 0
3a = 13 − 3b
⇐⇒












a =
10
3
b = 1





a =
−7
6

3

, (2; 1)
Bài 35. Giải phương trình sau:
x
2
− 2

√
15 − x
2
+ x

= 15 − 3
√
15x − x
3
− 4
√
x
Lời giải:
Điều kiện: 0 ≤ x ≤
√
15
Đặt:

a =
√
15 − x
2

√
19
x = −2 −
√
19 (loai)
Với a = b − 2 khi đó
√
15 − x
2
=
√
x − 2
Mặt khác:
0 ≤ x ≤
√
15 ⇒
√
x − 2 ≤

√
15 − 2 <

√
16 − 2 = 0
23 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
nên phương trình đó vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −2 +

2
⇒
√
5x + 10y =
√
−3a
2
+ 13b
2
Khi đó ta có hệ phương trình mới:



a − b = 4
2b −
7
10
√
−3a
2
+ 13b
2
= 2
⇐⇒



a = b + 4
2b −
7

7x + y = 144
2x + y = 64
⇐⇒

x = 16
y = 32
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

x = 16
y = 32
Bài 37. Giải phương trình sau:
x + 2

3x − 1
5
= 4
4

x
4
+ 4
20
24 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình
Lời giải:
Điều kiện: x ≥
1
3

2x + 1
5
⇐⇒
125 (x
4
+ 4)
4
≥ 16x
4
+ 32x
3
+ 24x
2
+ 8x + 1
⇐⇒ 61x
4
− 128x
3
− 96x
2
− 32x + 496 ≥ 0
⇐⇒
(x − 2)
2
(61x
2
+ 116x + 124) ≥ 0 (∀x ∈ R)
Do đó:
4
4

25 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com