MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chon khóa luận 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu 3
6. Cấu trúc khóa luận 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học 4
1.2. Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn 5
1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán 6
1.4. Phƣơng pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học 8
1.5. Một số kiến thức cần ghi nhớ 9
1.6. Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để giải
một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 12
CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 16
2.1. Dang toán kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình. 16
2.2. Dạng toán vận dụng đơn thuần các tính chất của diện tích 22
2.3. Dạng toán so sánh diện tích 28
2.4. Dạng toán về cắt, ghép hình 31
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 38
3.1. Mục đích thử nghiệm 38
3.2. Phƣơng pháp thử nghiệm 38
3.3. Nội dung thử nghiệm 38
3.4. Tiến hành thử nghiệm 38
3.5. Kết quả thử nghiệm 39
KẾT LUẬN 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO 42


và diễn đạt đúng cách phát âm và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc
sống, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập toán, góp phần hình thành

2
phƣơng pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt,
sáng tạo.
Hiện nay, có rất nhiều giải pháp đã và đang đƣợc nghiên cứu, áp dụng để
góp phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy
tính tích cực, chủ động suy nghĩ của học sinh trong hoạt động nhận thức có ý
nghĩa hết sức to lớn. Do đó, nhiệm vụ quan trọng nhất của ngƣời giáo viên là
cách thức tổ chức dạy học nhƣ thế nào để khêu gợi hoạt động tự giác, độc lập,
sáng tạo của học sinh. Sao cho các em phải là chủ thể của hoạt động nhận thức,
tự mình tìm ra và chiếm lĩnh tri thức . Vì vậy, trong quá trình dạy giải toán nói
chung và dạy toán về yếu tố hình học cho học sinh khá – giỏi nói riêng, giáo
viên cần giúp học sinh xác định rõ dạng của từng bài toán và phƣơng pháp giải
đối với từng dạng bài.
Toán học ở lớp Tiểu học đƣợc tích hợp thành 4 nội dung cơ bản, mỗi nội
dung chƣa đƣợc tách thành phân môn riêng biệt. Điều này gây khó khăn cho học
sinh định hƣớng lời giải của bài toán. Vì vậy với mỗi dạng của bài toán trong
từng nội dung giáo viên phải giúp học sinh có kiến thức tổng quát, hƣớng đi
trong quá trình làm bài, phân biệt dạng này với dạng khác và mối liên hệ giữa
các dạng.
Vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích là phƣơng pháp để giải
các bài tập có nội dung hình học. Ở lớp 5 các em không chỉ hiểu đƣợc công thức
tính diện tích của các hình cơ bản mà còn phải sử dụng các phƣơng pháp suy
luận để tính các bài toán phức tạp hơn. Điều này góp phần không nhỏ vào việc
phát triển tƣ duy, năng lực toán cho học sinh. Để học sinh nắm vững đƣợc kiến
thức về phần toán diện tích thì giáo viên cần hình thành cho học sinh một số
phƣơng pháp đặc thù liên quan đến diện tích các hình hình học ở lớp 5.
Xuất phát từ những vấn đề trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng các

Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Vận dụng các tính chất của diện tích trong việc giải một số bài
toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm
4
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học
Mục tiêu của việc dạy học toán không phải chỉ là bồi dƣỡng kỹ thuật tính
toán, mà còn là bồi dƣỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong
học tập hay trong đời sống). Cụ thể:
- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực
hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dƣợt vận dụng kiến thức và rèn
luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống).
- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bƣớc phát triển năng
lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dƣợt
khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi.
- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc
của ngƣời lao động mới nhƣ ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có
căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, và khả năng suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng
lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau.
Lƣu ý: Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản đƣợc sắp xếp có chủ
định trong từng lớp tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao (từ lớp 1
đến lớp 5) trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chƣơng trình sách giáo
khoa. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán đƣợc trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm

tiếp môn hình học ở bậc học trên.
1.2.2. Rèn luyện kĩ năng thực hành và phát triển năng lực trí tuệ
Khi học các yếu tố hình học, học sinh đƣợc sử dụng các dụng cụ nhƣ thƣớc
kẻ, êke,… để vẽ hình, nhận diện và đo đạc chính xác, phát hiện triển khai các
đặc điểm của hình, tập sử dụng ngôn ngữ và các kĩ hiệu cần thiết, tập đo, tính độ
dài, chu vi, diện tích, thể tích của một số hình cơ bản… Những kĩ năng này đƣợc
rèn luyện từng bƣớc một, từ đơn giản đến phức tạp.
Qua việc học tập và rèn luyện các kĩ năng trên học sinh đƣợc hình thành
thêm các kĩ năng khác nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu… Điều này
đƣợc thể hiện rõ ở các lớp cuối cấp đặc biệt là yếu tố hình học lớp 5. Các vấn đề
toán đƣợc đƣa ra ở mức độ tƣ duy khá cao, học sinh không chỉ vận dụng các

6
kiến thức lí thuyết mà phải sử dụng các phƣơng pháp suy luận mới có thể tìm ra
lời giải.
1.2.3. Tích lũy những hững hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và hoạt
động
Thông qua hoạt động thực hành tích lũy những kiến thức hình học cần
thiết cho học sinh. Những kiến thức kĩ năng hình học đƣợc thu lƣợm qua con
đƣờng thực nghiệm rất cần thiết cho cuộc sống và hữu ích cho việc học tập và
các tuyến kiến thức khác trong môn toán ở Tiểu học: số học, đại lƣợng và đo đại
lƣợng, giải toán… cũng nhƣ các môn học khác trong nhà trƣờng.
Ngoài ra các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ rèn
luyện những đức tính và phẩm chất tốt: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo,
chính xác,… Nhờ vậy mà học sinh có thêm tiền đề để tiếp thu các môn học khác
ở Tiểu học và học tiếp môn học toán ở bậc phổ thông.
1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán
Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức liên quan, học
sinh cần phải có phƣơng pháp suy nghĩ khoa học và những kinh nghiệm cá nhân
tích lũy đƣợc trong quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn toán ở trƣờng phổ

cách có hệ thống, giúp học sinh có kiến thức tổng quát về các dạng toán chuyển
động đã học, mối quan hệ qua lại giữa các đại lƣợng (quãng đƣờng, vận tốc, thời
gian) trong bài rồi thực hiện tìm lời giải.
* Lƣu ý: Có thể gộp bƣớc 1 vào bƣớc 2 khi trình bày bƣớc phân tích - tìm
lời giải.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải bài tập và trình tự lời giải.
Theo trƣơng trình thực hành ở Tiểu học, học sinh có thể áp dụng một
trong những cách trình bày phép tính nhƣ: Trình bày từng phép tính riêng biệt,
trình bày dƣới dạng biểu thức nhiều phép tính. Mô hình trình bày lời giải đối với
toán ở Tiểu học là: Mỗi phép tính phải kèm theo câu trả lời, ghi đáp số khi đã
tìm ra kết quả của bài toán.

8
Một việc quan trọng trong trình bày lời giải là thứ tự các phép tính, nhất là
đối với bài toán phức tạp phải trình bày sao cho tƣờng minh mối liên hệ giữa các
dữ kiện của đề bài.
Bƣớc 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải
Kiểm tra là bƣớc thực hiện sau khi giải xong bài toán. Trong quá trình
thực hiện giải, rất có thể học sinh mắc phải những sai sót dẫn tới những nhầm
lẫn ở vị trí nào đó. Việc kiểm tra bài tập giúp học sinh phát hiện và sửa chữa kịp
thời những sai lầm đáng tiếc đó. Có những hình thức kiểm tra nhƣ sau:
- Thiết lập các phép tính tƣơng ứng giữa các số tìm đƣợc trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và so sánh kết quả thu đƣợc.
- Tạo ra bài toán ngƣợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó.
- Xét tính hợp lí của bài toán.
Sau khi kiểm tra bài, giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh khai thác bài
toán bằng cách thay đổi dữ liệu, mối quan hệ trong bài, biến bài toán đã cho
Công thức tính chu vi hình vuông:
P = a x 4

P: Chu vi hình vuông
a: Độ dài cạnh hình vuông
Công thức tính diện tích hình vuông:
S = a x a

S: Diện tích hình vuông
1.5.2. Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cạnh a, b:

Công thức tính chu vi hình chữ nhật:
P = (a + b) x 2
P: Chu vi hình chữ nhật
a: Chiều dài hình chữ nhật
b: Chiều rộng hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
S = a x b
S: Diện tích hình chữ nhật
a
b
a

Công thức:
S = (a x h) : 2
S: Diện tích hình tam giác
a: Độ dài đáy
h: Chiều cao

1.5.5. Công thức tính diện tích hình thang:

r
O
h
a

11

Công thức:
S = (a + b) x h : 2


Giáo viên cần lƣu ý đến việc nâng cao năng lực tƣ duy của học sinh, đồng thời
coi trọng việc làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính toán: ở lớp
5, nếu kể cả các công thức tính ngƣợc thì có hàng chục công thức (quy tắc) tính
toán về hình học. Muốn học sinh có thể nhớ và vận dụng các công thức này giáo
viên cần thƣờng xuyên ôn tập và hệ thống hóa để giúp các em nhận thấy có thể
từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia chẳng hạn: Từ công
thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật: P = (a + b) x 2 ; S = a x b
Chỉ cần thay chiều rộng bằng b, chiều dài bằng a (b = a) là có công thức tính chu
vi, diện tích hình vuông.
Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : 2 có thể suy ra các công
thức tính ngƣợc nhƣ sau :
- Coi a x h là số bi chia, 2 là số chia, s là thƣơng ta có :
a x h = S x 2
- Coi S x 2 là tích, h là thừa số đã biết, a là thừa số chƣa biết ta có công
thức tính đáy:
a= (S x 2) : h
- Coi S x 2 là tích, a là thừa số đã biết, h là thừa số chƣa biết ta có công
thức tính chiều cao :
h = (S x 2) : a
1.6. Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để
giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5
a. Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải toán có yếu tố
hình học ở một số trƣờng Tiểu học. Tìm hiểu phƣơng pháp giảng dạy của giáo
viên và khả năng nhận thức cũng nhƣ vận dụng của học sinh đối với các bài toán
liên quan tới diện tích. 13
b. Điều tra đối với giáo viên
Bảng 1

2

1

2

2

1

2

4 1

0

Qua khảo sát quá trình giảng dạy của giáo viên về nội dung diện tích ta thấy:
- Lƣợng kiến thức và nội dung các bài phân phối ở các lớp là phù hợp với
trình độ tiếp thu của học sinh.
- Học sinh đã nắm đƣợc nội dung bài mới, vận dụng đƣợc kiến thức bài
mới vào giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập.
Qua trao đổi trực tiếp với giáo viên, các thầy, cô nói: mới chỉ dừng lại ở
mức hình thành, áp dụng các công thức tính diện tích, chƣa đƣa ra đƣợc các
phƣơng pháp cụ thể, giúp học sinh định hƣớng lời giải khi gặp các bài tập
phức tạp.

c. Điều tra với học sinh

14
Bảng 3
Tên
Trƣờng
Lớp
Ý kiến của học sinh về nội
dung toán diện tích ở
Tiểu học
Phƣơng pháp giảng dạy
của giáo viên
Dễ
Bình
Thƣờng
Khó
Rất thú
vị
Thú vị
Bình
thƣờng

TH
8 – 4
5A
4
15
10
10
13
5
5B


Chƣơng I đã nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lí luận nhƣ: ý nghĩa của
giải toán trong quá trình dạy học, Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và
thực tiễn, phƣơng pháp chung để giải các bài toán, một số kiến thức cần nhớ,
thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để gải một số
bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5.
Qua những vấn đề lí luận đã nêu, ta thấy những bài toán có yếu tố hình học
là dạng bài có nội dung phong phú, đa dạng nhƣng đây cũng là một dạng toán
khó. Để củng cố kiến thức, bồi dƣỡng và nâng cao hiệu quả giải các bài toán có
yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 chúng ta cần dựa vào năng lực hiện có của
học sinh để đề ra những phƣơng pháp giảng dạy phù hợp, đạt hiệu quả cao.


diện tích của mảnh đất.
A
D
H
G
C
B
3.5m
4.2m
6.5m
3.5m
3.5m

17
Dựa vào hình ban đầu và tính chất diện tích ta có thể chia hình ban đầu
thành 2 hình chữ nhật nhƣ hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
mđ
S
=
ABCD
S

m

Chú ý: Ngoài các chia hình nhƣ trên, ta còn có thể chia hình ban đầu thành
một hình chữ nhật và hai hình vuông rồi giải tƣơng tự.

A
F
E
D
H
G
C
B
3.5m
4.2m
6.5m
3.5m
3.5m
A
D
H
G
C
B
40.5m
50m
100.5m
30m
40.5m
50m
A
B
D
H
E
C
30cm
50cm
40cm
5cm
5cm
50cm
40cm

19
Đề bài cho biết: - Tam giác ABC vuông tại A

Tƣơng tự, tam giác BDC và tam giác BEC có chung đáy BC, chiều cao
bằng chiều cao hình thang BDEC. Vậy diện tích hai tam giác bằng nhau.
Ta có:
ΔADC ΔABC ΔBDC
S =S - S
,
ΔADC
1
S=
2
(AD x AC), suy ra chiều dài cạnh AD.
Tam giác ADE vuông tại A. Tính đƣợc chiều dài cạnh AD và AE, dựa vào
công thức tính diện tích hình tam giác ta sẽ tính đƣợc diện tích tam giác ADE.
 Lời giải

Diện tích tam giác ABC là
(30 + 40) : 2 = 600 (
2
cm
)
Diện tích tam giác BEC là
50 x 6 : 2 = 150 (
2
cm
)
Diện tích tam giác ABE là
600 – 150 = 450 (
2
cm
)

Đề bài cho biết: - Đáy bé AB = 15cm
- Đáy lớn CD = 20cm
- BM = 5cm
-
2
ΔMBC
S =100cm

Đề bài yêu cầu: Tính diện tích hình thang AMCD
Muốn tính đƣợc diện tích hình thang AMCD ta phải tính đƣợc độ dài các
cạnh đáy và chiều cao của hình thang. Hình thang AMCD có đáy CD = 20cm,
đáy AM = AB – BM. Nhƣ vậy ta phải tìm đƣợc chiều cao của hình thang.
Tam giác BMC có 280cm
2
, đáy BM = 5cm, kết hợp với công thức tính
diện tích hình tam giác ta tính đƣợc chiều cao của tam giác MBC hay chiều cao
của hình thang AMCD ( chiều cao hình thang bằng diện tích tam giác MBC
nhân 2 rồi chia chiều dài cạnh BM).
Biết đƣợc chiều dài đáy lớn, đáy bé, chiều cao của hình thang AMCD. Áp
dụng công thức tính diện tích hình thang ta sẽ tính đƣợc diện tích của hình thang
AMCD.
B
A
M
C
D


giác AOB là 15 cm
2
, diện tích tam giác BOC là 30 cm
2
.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC dài 54cm, cạnh AB dài 60cm.
Điểm N nằm trên AB cách một đoạn dài 10cm. Từ M kể đƣờng thẳng song song
cắt AC cắt BC tại N. Tính đoạn MN.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC bằng 36cm; AB bằng 24cm.
Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng 18cm. Từ M kể đƣờng thẳng song song
với BC cắt AC tại N. Tính diện tích hình tam giác AMN. B
A
M
C
D
N

22
2.2. Dạng toán vận dụng đơn thuần các tính chất của diện tích
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích
tổng hợp trên hình, đồng thời kết hợp tính toán trên các số đo diện tích. Điều đó
đƣợc thể hiện nhƣ sau:
- Một hình đƣợc chia ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ
bằng diện tích các hình lớn ban đầu.
- Ghép các hình nhỏ để đƣợc một hình lớn thì diện tích các hình lớn bằng
tổng diện tích của các hình nhỏ.
- Ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì hai

A

23
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
MNP
S

=
AMP
S

+
CNP
S

+
MBN
S

+
ABC
S


Muốn tính diện tích tam giác MPN thì ta phải tính đƣợc diện tích của các
hình tam giác: AMP, CNP, MBN.
Ta thấy:
Nối M với C, ta có:
CBM
S

MNC
S


(tổng diện tích các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn)
Tƣơng tự ta cũng có:
AMP
S

=
CNP
S

=
MBN
S


(tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo chiều cao)
Biết đƣợc diện tích của tam giác ABC, AMP, CNP, MBN ta sẽ tính đƣợc
diện tích của tam giác MNP.
 Lời giải
Diện tích tam giác CBM là

2
ΔCBM ΔCAB
S =S =25(cm )

Diện tích tam giác MNC là


Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có diện tích 96
2
cm
. Đáy lớn AD gấp 3
lần đáy nhỏ BC. Hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính diện tích tam
giác AOB.
 Phân tích – tìm lời giải:
Đề bài cho biết: -
2
96
ABCD
S cm

- AD = 3BC
- AC và BD cắt nhau tại O
Đề bài yêu cầu: Tính diện tích tam giác AOB
Do bài toán không cho độ dài các cạnh, nên để tìm diện tích hình tam giác
AOB ta phải dựa vào mối liên hệ giữa các hình.
Kẻ đƣờng cao BI và DK.
A
D
K

Trích đoạn Tiến hành thử nghiệm

---