BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1Nm. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban
đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động
tắt dần. Lấy g=10m/s2. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A. trùng với vị trí O B. cách O đoạn 0,1cm
C. cách O đoạn 0,65cm D. cách đoạn 2,7cm
Bài 2. Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20cm, độ cứng k=60N/m và vật nặng m=500g được
đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m′ sát m.
Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m′ chuyển động thẳng. Biết m′=m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt
phẳng ngang là μ=0,1. Lấy g=10m/s
2
. Lò xo đạt độ dài tối đa là:
A. 22,5cm B. 27,5cm C.25cm D. 30cm
Bài 3. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m=100 g gắn vào một lò xo có độ
cứng k=10 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén một
đoạn và thả ra. Khi vật đi qua điểm E thì tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 60 cm/s. Vật sẽ
đi qua E mấy lần nữa cho đến khi dừng lại?
A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Bài 4. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=10μC và lò xo có độ cứng 100N/m. Khi
vật đang nằm cân bằng, cách điện với mắt phẳng nằm ngang nhẵn, thì xuất hiện một điện trường đều
được duy trì trong không gian bao quanh có hướng dọc trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa trên
đoạn thẳng dài 4cm. Độ lớn cường độ điện trường là:
A. 4.10
5
V/m B. 8.10
4
V/m C. 2.10
5
V/m D. 10
5

thứ tự A
1
,A
2
, A
13
với A
7
là vị trí cân bằng. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau thì chất điểm lại
đi qua của điểm A
1
,A
2
, A
13
. Gọi x
n
và v
n
lần lượt là độ lớn li độ và độ lớn vận tốc tại các vị trí A
n
(n=1,2, 13). Biểu thức liên hệ đúng là:
A.
2
2
10
2
12
2
8

điểm W
đ
=3W
t
. Tìm biên độ góc
Bài 10. Con lắc đơn có khối lượng 100g, vật có điện tích q, dao động ở nơi có g=10m/s
2
thì chu kì dao
động là T. Khi có thêm điện trường E hướng thẳng đứng thì con lắc chịu thêm tác dụng của lực
điện F không đổi, hướng từ trên xuống và chu kì dao động giảm đi 75%. Độ lớn lực F là:
A. 15N B. 20N C. 10N D. 5N
Bài 11. Một con lắc lò xo có m=0,5 kg, k=245 N/m. Vật dao động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát
là 0,05. Tổng công thực hiện được của lực ma sát là bao nhiêu khi vật dừng lại?
A. -0,05 J B. -0,11 J C. -0,22 J D. 0,10 J
Bài 12. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x=Acos(5πt + π/2)cm. Véc tơ
vận tốc và gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban
đầu t=0) sau đây?
A. 0,2(s) < t < 0,3(s) B. 0 < t < 0,1(s)
C. 0,3(s) < t < 0,4(s) D. 0,1(s)< t < 0,2(s)
Bài 13. Treo hai vật nhỏ có khối lượng m
1
và m
2
và một lò xo nhẹ, ta được một con lắc lò xo dao động
với tần số f. Nếu chỉ treo vật có khối lượng m
1
thì tần số dao động của con lăc là
3
5
f. Nếu chỉ treo vật có

=0,2s và T
2
với T
2
>T
1
.Biết khoảng thời
gian giữa 3 lần trùng phùng liên tiếp là 4 s.Giá trị T
2
là:
A.0,21 s B.0,22 s C.18 s D. 0,36 s
Bài 18. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần
thứ 1, nâng vật lê rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là t
1
. Lần thứ 2,
đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực phục hồi đổi chiều
là t
2
. Tỉ số t
1
/t
2
=1/3. Tỉ số gia tốc của vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là:
A.
3
2
B. 3 C. 2 D.
3
2


gian π/30s kể từ lúc va chạm.
A. 40cm B. 42cm C. 41cm D. 36cm
Bài 22. Hai con lắc đơn giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng
D. Con lắc 1 dao động trong chân không với chu kì T. Con lắc 2 dao động trong bình chứa 1 chất khí có
khối lượng riêng bằng eD. Hai con lắc đơn bắt đầu dao động cùng 1 thời điểm t=0, đến thời điểm t
0
thì
con lắc 1 thực hiện được hơn con lắc 2 đúng 1 dao động. Chọn phương án đúng
A. et
0
=4T B. 2et
0
=T C. et
0
=T D. et
0
=2T
Bài 23. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có độ cứng k=100 N/m, m
1
=200g nối vào đầu dưới lò xo,
vật m
2
=50g treo vào phía dưới m
1
bằng một sợi dây mềm không dãn. Tìm biên độ dao động của
vật m
1
nếu khi hệ đi qua vị trí cân bằng dây nối m
2
bị tuột ra. Lấy g=10 m/s

Bài 28. Hai con lắc có cùng khối lượng của vật nặng, tại một địa điểm trên mặt đất dao động với cùng
năng lượng. Biên độ góc của chúng lần lượt là α
1
=5
o
và α
2
=8
o
. Tỉ số chiều dài của hai con lắc là
A. 1,26 B. 1,6 C. 0,6 D. 2,56
Bài 29. Hai con lắc đơn có cùng độ dài, cùng khối lượng. Hai vật nặng của hai cn lắc đó mang điện tích
lần lượt là q
1
và q
2
. Chúng được đặt trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống thì chu
kì dao động bé của con lắc lần lượt là T
1
=2T
0
và T
2
=2/3T
0
với T
0
là chu kì của chúng khi không có điện
trường. Tỉ số q
1

6
1
D.
12
1

Bài 31. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát theo trục Ox. Biết rằng trong quá trình kháo sát
vật chưa đổi chiều dao động. Khi vừa rời khỏi vi trí cân bằng một đoạn là s thì động năng của chất điểm
là 12,95 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,6 mJ. Nếu chất điểm đi
thêm 1 đoạn S nữa thì động năng của nó khi đó là?
Bài 32. Hai con lắc đơn có chu kỳ lần lượt là T
1
=2 s; T
2
=1,6s; tại thời điểm t=0 thì con lắc 1 đang ở biên
dương; con lắc 2 đang ở VTCB và v > 0. Hỏi sau ít nhất bao lâu hai con lắc cùng gặp nhau và cùng
chiều chuyển động:
A. 1s B. 2s C. 4s D. 8s
Bài 33. Hai chất điểm dao động cùng phương , cùng tần số với phương trình dao động lần lượt là:
x
1
=3cos(πt), x
2
=4sin(πt) . Lúc hai vật ở xa nhau nhất. Li độ của vật 1 là bao nhiêu?
Bài 34. Một vật tham gia đồng thời 2 dđđh cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau x
1
= 3 cos(4t
+ φ
1
), x

không đổi còn Ω tăng từ 0→∞ thì biên
độ A của dao động cưỡng bức:
A. không đổi B. giảm dần
C. tăng dần D. tăng dần rồi sau đó giảm
Bài 36. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, với các phương
trình: x
1
=A
1
cosωt và x
2
=A
2
cos(ωt + φ
2
− π/6). Thông tin nào là không đúng?
A. φ
2
=π/2 B. φ
2
=2π/3
C. Biên độ dao động A
2
=A
1
D. Biên độ dao động A
2
=2A
1


Khối lượng m là
Bài 42. Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có k=100 N/m, vật có m=2 kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều
dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua lực cản. Khi m tới vị trí thấp nhất thì nó được tự
động gắn thêm một vật m
0
=1kg một cách nhẹ nhàng. Biên độ dao động của hệ sau đó bằng
Bài 43. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T=1s trong vùng không có điện trường, quả lắc có
khối lượng m=10 g mang điện tích q=10
−5
(C). Con lắc được treo giữa hai bản kim loại song song đặt
thẳng đứng cách nhau d=10cm, đặt vào hai bản hiệu điện thế 400V. Cho con lắc dao động với biên độ
nhỏ, chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,928s B. 0,580s C. 0,964s D. 0,294s
Bài 44. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn Δl . Kích thích cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thì thấy thời gian độ lớn gia tốc của con lắc
không nhỏ hơn gia tốc rơi tự do g nơi đặt con lắc là T
2
. Biên độ dao động A của con lắc bằng bao
nhiêu Δl
Bài 45. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khôi lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40 N/m
đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả
nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 52 (cm) B. 4,25(cm) C.
23
(cm) D.
22
(cm)
Bài 46. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng m=60 g, lò xo có độ
cứng k=40 N/m. Năng lượng của vật là W = 18 mJ. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm treo
không chịu tác dụng lực là

2
. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động bằng bao
nhiêu ?
Bài 52. Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang được bố trí bằng cách gắng vật m=100 g vào lò
xo nhẹ có độ cứng k
1
=60 N/m , đầu còn lại gắn của k
1
gắn vào điểm cố định O
1
. Lò xo k
2
=40 N/m một
đầu gắn vào điểm cố định O
2
và đầu còn lại buông tự do không gắn vào m . Tại vị trí cân bằng hai lò xo
không bị biến dạng và một đầu k
2
đang tiếp xúc với m . Đẩy nhẹ vật về phía lò xo k
1
sao cho nó bị nén
5cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa . Bỏ qua ma sát , lấy π=3,14. Chu kì dao động của vật và
độ nén tối đa của k
2
trong quá trình dao động là:
A. 0,227; 3,873 B. 0,212; 4,522
C. 0,198; 3,873 D. 0,256; 4,522
Bài 53. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần thí nghiệm kích thích dao
động cho con lắc. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi
triệt tiêu là t

vị trí biên thì người ta thiết lập một điện trường đều theo phương thẳng đứng ở nơi treo con lắc, con lắc
tiếp tục dao động với tốc độ cực đại đạt được là 30 cm/s. Vectơ cường độ điện trường được thiết lập có
A. Độ lớn 49,3 kV và hướng lên B. Độ lớn 123kV và hướng xuống.
C. Độ lớn 49,3 kV và hướng xuống. D. Độ lớn 123kV và hướng lên
Bài 58. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100 N/m một đầu
cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m
1
=600 g. Ban đầu vật m
1
nằm tại vị trí cân bằng của lò xo. Đặt vật
nhỏ m
2
=400 g cách m
1
một khoảng là 50 cm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Hỏi lúc
đầu phải truyền cho vật m
2
vận tốc bằng bao nhiêu để khi m
2
đến găm chặt vào m
1
làm cả hai vật cùng
dao động theo phương trục lò xo với biên độ lớn nhất là 6 cm? Lấy g=10 (m/s
2
)
A. 1,8 m/s B. 1,9 m/s C. 2,0 m/s D. 2,1 m/s
Bài 59. Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện có cùng khối lượng m, điện tích
q. Khi dao động điều hòa không có điện trường thì chúng có cùng chu kì T
1
=T

sử khi qua VTCB dây bị đứt. Hỏi quả cầu sẽ chạm đất ở vị trí cách đường thẳng đứng bao xa?
A. 23cm B. 32cm C. 35cm D. 55cm
Bài 62. Một con lắc đơn có chiều dài l=0,992 m quả cầu nhỏ có khối lượng m=25 g. Cho nó dao động
tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 m/s
2
với biên độ góc là 4o trong môi trường có lực cản tác dụng.
Biết con lắc đơn chỉ dao động trong 50 s rồi ngừng hẳn. Xác định độ hụt cơ năng trung bình trong một
chu kì dao động.
Bài 63. Cho hai chất điểm dao động điều hòa x
1
=Acos(ωt+φ), x
2
=Asin(ωt+φ) . Biết rằng
2594
2
2
2
1
 xx
.
Khi chất điểm thứ nhất có x
1
=−2, v
1
=9 cm/s thì vận tốc vật thứ 2
Bài 64. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ
cứng k=200Nm, vật có khối lượng m=200g. Vật đang đứng yên ở VTCB thì tác dụng vào vật một ngoại
lực có độ lớn không đổi 4N dọc theo trục của lò xo trong quãng thời gian 0.5s. Khi ngừng lực tác dụng
vật dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?
Bài 65. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng 10cm thì

A.
20
1
(s) B.
10
1
(s) C.
20
3
(s) D.
10
3
(s)
Bài 70. Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k=100(N/m) treo thẳng đứng. Treo
vật m
1
=250g vào lò xo, sau đó người ta treo thên một vật có khối lượng m
2
=100g vào vật m
1
bằng một
sợi dây nhẹ không dãn. Khi hệ đang cân bằng, người ta đốt nối dẫy giữa m
1
và m
2
. Sau đó m
1
dao động
hiều hòa. Vận tốc cực đại của vật m1 khi dao động là
A. 10(cm/s) B. 20(cm/s) C. 40(cm/s) D. 80(cm/s)

dưới tác dụng của ngoại lực F=F
o
cos2πft (N) . Khi f=f
1
trong giai đoạn ổn định biên độ của con lắc
là A
1
, khi f=f
2
trong giai đoạn ổn đinh, biên độ của con lắc là A
2
=A
1
. Kết quả đúng
A. f
2
< f
1
< 5Hz B. 5Hz > f
1
< f
2
C. f
1
< 5Hz < f
2
D. f
1
> f
2

Bài 78. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x= 5 sin2πt(cm), từ vị trí có li độ xo đến khi |xo|
giảm còn một nửa thì độ lớn vận tốc tăng gấp đôi. Li độ xo có giá trị là
A.
2
(cm) B.
2
(cm) C. 5 (cm) D.
5,2

(cm)
Bài 79. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k=50N/m, một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
=100g. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí lò xo bị nén10cm, đặt
một vật nhỏ m
2
=400g sát vật m
1
rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục
lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang μ=0,05. Lấy g=10m/s
2
. Thời gian từ khi thả
đến khi vật m
2
dừng lại là:
A. 2,16s B. 0,31s C. 2,21s D. 2,06s
Bài 80. Con lắc đơn dao động nhỏ trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống, vật
nặng có điện tích dương; biên độ A và chu kì dao động T. Vào thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì

A. 0,1(s) B. 0,05(s) C. 0,5(s) D. 2(s)
Bài 82. Cho một con lắc đơn có chiều dài 1m, quả nặng m=0,5kg. Treo con lắc vào trần 1 chiếc xe ô tô
đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang, thấy VTCB dây treo con lắc trong xe hợp với
phương thẳng đứng 1 góc 10
0
. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo kéo vật nhỏ sao cho dây
treo hợp với VTCB dây treo con lắc trong xe một góc 45
0
rồi buông nhẹ cho con lắc dao động. Bỏ qua
mọi ma sát, lấy g=10m/s
2
. Trong quá trình dao động lực căng dây cực đại của dây treo con lắc là.
Bài 83. Con lắc lò xo nằm ngang k=40N/m và m=0,4 kg. Kéo vật ra khỏi VTCB 1 khoảng 8 cm rồi thả
nhẹ. Sau 7π/30s thì đột ngột giữ điểm chính giữa của lò xo lại.Biên độ của vật sau khi giữ là:
A.
22
cm B. 5cm C. 28 cm D. 4 cm
Bài 84. Một con lắc đơn dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
, trong 2 phút 40 giây thực
hiện được 100 dao động. Lấy π
2
=10. Từ vị trí cân bằng kéo ra một cung 3cm rồi đấy nhẹ
với v=5πcm/s theo phương vuông góc dây treo. Chọn gốc thời gian là lúc nó qua VTCB theo chiều
dương. PTDĐ con lắc là:
A.
)
2
3
5


Bài 85. Một con lắc đơn con chiều dài l đang dđđh thì cắt bớt 1/3 chiều dài thì chiều dài mới là l' dao
động với chu kì T=3s. Nếu cắt 1/2 chiều dài l' thì con lắc dao động với chu kì là:
A. 1,8s B. 2,6s C. 3,2s D. 1,5s