1
ĐO HM, VI PHÂN
HM MT BIN
Lecture 4
Nguyen Van Thuy
Review
 Đnh l (Kẹp). Nu  khi  gn 
v

th

 Đnh l

lim ( ) lim ( ) lim ( )
xa
x a x a
f x L f x L f x



   
Giai tich 1 4-2 Nguyen Van Thuy-University of Science
lim ( ) lim ( )
x a x a
f x h x L


lim ( )
xa
g x L















Giai tich 1 4-3 Nguyen Van Thuy-University of Science
Review
 Đnh l. Tt c nhng hm sau liên tc trên min
xc đnh
 Hm đa thc
 Hm phân thc hu t
 Hm căn thc
 Hm m
 Hm logarithm
 Hm lưng gic
 Hm lưng gic ngưc
Giai tich 1 4-4 Nguyen Van Thuy-University of Science
Review
 7 dng vô đnh

 Cc gii hn cơ bn


)lim
x
x
a
x

1
)lim 1
2
x
x
b
x





Giai tich 1 4-5 Nguyen Van Thuy-University of Science
Hệ số góc của đường thẳng
Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-6







2
Hệ số góc của đường thẳng

k

Hệ số góc của tiếp tuyến
Giai tich 1 4-9 Nguyen Van Thuy-University of Science
0
( ) ( )
lim
tt
h
f a h f a
k
h



Vn tốc tc thời  Vận tc trung bnh  Vận tc tc thi ti thi đim 
( ) ()sa h sa
v
h


0
( ) ()
() lim

  tnh 

2) . Tnh 
()f x x
2
00
2
00
(3 ) (3) (3 ) (3 ) 12
'(3) lim lim
7
lim lim( 7) 7
hh
hh
f h f h h
f
hh
hh
h
h


     


   
Giai tich 1 4-12 Nguyen Van Thuy-University of Science

''
(arcsin )' ,(arccos ) '
11
''
(arctan )' ,(arcc
cot )' '(1 cot )
ot )'
11
uu
uu
u
u u u e e u u
u
a a u a u u u u u u
u u u
uu
uu
uu
uu
uu
u
uu
u
u



  
  
 



1 cos 1 cos 1 cos
( ) .(1 cos )' .sin
x x x
d
e e x e x
dx
  
   
lnlncos ?
d
x
dx
Giai tich 1 4-15 Nguyen Van Thuy-University of Science
Khi no đo hm tn ti?



 Gii hn ny c th không tn ti
 Nu tn ti hu hn,  đưc gi l kh
vi ti 
 Nu  kh vi ti a th  liên tc ti 
0
( ) ( )
'( ) lim
h
f a h f a
fa
h


 



 







 V d. Tnh ca hm s
  
 V d. Tnh ca hm s
    

   Giai tich 1 4-18 Nguyen Van Thuy-University of Science
4
Đo hm cp cao
 Công thc

()






()
()
ax n n ax
e a e
()
(sin ) sin
2
nn
ax a ax n





()
(cos ) cos
2
nn
ax a ax n





Giai tich 1 4-19 Nguyen Van Thuy-University of Science

xx





Giai tich 1 4-20 Nguyen Van Thuy-University of Science
() () ( )
0
0(0)() 1(1)( 1) () (0)
()
n
n k k nk
n
k
n n n n
n n n
fg Cf g
Cf g Cfg Cf g




  

Vi phân của hm số
 Ti x=a
  








 V d. Tm vi phân cp 2 ca hm s

 V d. Tm vi phân cp 2 ca hm s

Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-23
2
ln(12)yx
2
cot( )yarc x
Quy tc L’Hospital
 Đnh l. Nu


c dng





khi  v
tn ti 


sin cos 1
lim lim
6 6 6
00
00
0
0
xx
xx
x x x
xx
xx
x


   
   
   









Giai tich 1 4-25 Nguyen Van Thuy-University of Science
Quy tc L’Hospital
 V d. Tnh

0
0.limln
x
L xx


 
Quy tc L’Hospital
 V d. Tnh











 V d. Tnh




Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-27

2
0( 2)
lim(2) 0

  


 Phương trnh trên xc đnh hai hm n

22
2 , 2y x y x    
Giai tich 1 4-28 Nguyen Van Thuy-University of Science
Đo hm của hm n
 Đ tnh đo hm ca hm n, ch  rng

 Ch .  l hm s theo , cn l bin s
 V d. Tnh bit 

  


 Ly đo hm theo  c hai v, ta đưc
 
'
( , ) 0 ( , ) 0
x
F x y F x y  
2 2 ' 0 '
x
x yy y
y
    
Giai tich 1 4-29 Nguyen Van Thuy-University of Science
Đo hm của hm n

đưng cong lemniscate

ti 

2 2 2 2 2
2( ) 25( )x y x y  
Giai tich 1 4-32 Nguyen Van Thuy-University of Science
Đo hm của hm số dng tham số
 Đnh ngha. Hm s cho dưi
dng  đưc gi l hm
s cho dưi dng tham s
 V d. Hm s cho bi 
 
 Đ l hm s
2
1 , 1 1y x x    
Giai tich 1 4-33 Nguyen Van Thuy-University of Science
1 -1
0
x
y
Đo hm của hm số dng tham số
 Đo hm ca hm s cho dưi dng tham
s  V d. Cho hm s xc đnh bi

'( )
'( )



 Gii. 




2
2
t
xe
y t t





Giai tich 1 4-35 Nguyen Van Thuy-University of Science
'
2
0
'
( )' 1 2 1
'( ) '( 2)
(2 )' 2 2
t
tt
t
y
t t t

2
)'
1
t
by
t


)'c y t
)'d y t
7
Đo hm của hm số dng tham số
 Đo hm cp 2 ca hm s cho dưi dng
tham s

 V d. Tnh ti 

ca hm s
cho bi phương trnh tham s 


arctan
ln
xt
yt

